Устройство для определения одномерного момента к-го порядка

 

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано в статистических анализаторах случайных процессов. Цель изобретения - повышение точности. Устройство содержит блок 1 сравнения, генератор 2 треугольного напряжения, блок 3 возведения в степень, формирователь знака 4, блок 5 знаковой коммутации, блок 6 усреднения. Повышение точности достигается тем, что в степень возводвится не измеряемый случайный сигнал, а детерминированный треугольный сигнал. 1 з.п. ф-лы, 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)5 G 06 G 7/52

ГОС ДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

К ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ние

М.: (54)

ОДН (21) (22) (46) (71) тут (72) (53) (56)

ЛЬ 7

626377/24-24

6.12.88

3.11.90. Бюл. М 43 уйбышевский политехнический инстим. В.В. Куйбышева .Н. Якимов и И.И. Волков

81.3 (088,8) вторское свидетельство СССР

8172, кл. 6 06 F 15/36, 1980. ирский Г.Я. Аппаратурное определеарактеристик случайных процессов.— нергия, 1972, с. 225, рис. 4-42.

СТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МЕРНОГО МОМЕНТА k-ГО ПОРЯДКА

БЦ,, 1608707 A 1 (57) Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано в статистических анализаторах случайных процессов. Цель изобретения — повышение точности. Устройство содержит блок 1 сравнения, генератор 2 треугольного напряжения, блок 3 возведения в степень, формирователь знака 4, блок 5 знаковой коммутации, блок 6 усреднения. Повышение точности достигается тем, что в степень возводится не измеряемый случайный сигнал, а детерминированный треугольный сигнал, 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

1608707

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано в статистических анализаторах случайных процессов. 5

Цель изобретения — повышение точности.

На фиг.1 изображена структурная схема устройства для определения одномерного момента k-го порядка; на фиг.2 — структур- 10 ная схема блока знаковой коммутации.

Устройство для определения одномерного момента k-ro порядка (фиг.1) содержит блок 1 сравнения, генератор 2 треугольного напряжения, блок 3 возведения в степень, 15 формирователь 4 знака, блок 5 знаковой коммутации, блок 6 усреднения.

Блок знаковой коммутации (фиг.2) содержит коммутатор 7 и инвертор 8.

Устройство работает следующим обра- 20 зом.

Исследуемый сигнал x(t) подается на вход устройства, т,е, на первый вход блока

1 сравнения, Генератор 2 треугольного напряжения генерирует сигнал ((1), значения 25 которого независимы от исследуемого сигнала x(t).

Сигнал 4 () распределен равномерно внутри интервала от — А до+А, т.е. его плотность вероятности имеет следующий вид: 30 — — А А

f(4) = 2А (1)

О, IAI < !(! .

При зт м величина А удовлетворяет условию 35 А x(t) max (2) где x(t) max — максимальное значение по модулю, которое может принять исследуемый сигнал x(t), Сигнал ф (t) поступает на второй вход 40 блока 1 сравнения, а также на входы блока

3 возведения в степень и формирователя 4 знака.

На выходе блока 1 сравнения, в результате сравнения сигналов x(t) и ф(с), получа- 45 ем сигнал

Zq(t) = Sgn(x(t) — ф (t) ), (3) а на выходе формирователя 4 знака — сигнал вида

Zz(t) =- Яцп ((т). (4) 50 где Sgn(...) — символ знаковой функции, На выходе блока 3 формируется сигнал у() = k (т). (5) Сигнал y(t) поступает на информационный вход блока 5 знаковой коммутации, на 55 первый и второй входы управления знаком которого поступают соответственно сигналы Z<(t) и Zz(t).

Блок 5 знаковой коммутации (фиг.2) устроен таким образом, что на его выходе имеет место сигнал следующего вида: — ф" (t), Ъ(с) = Ъ(т) = -1

Z (t) = О 7®

+ф" (t), Zq(t) = Zz(t) = 1 .

Сигнал (t) можно представить также следующим образом:

2г(г) =2гг (г) (2г(г) 4-2г(г) ) . (7).

Один из возможных вариантов блока 5 представлен на фиг.2. Блок 5 работаетследующим образом. Сигнал у(т) = (() поступает на первый информационный вход коммутатора 7 непосредственно, а на второй его информационный вход — через инвертор 8. Третий информационный вход коммутатора 7 подключен к источнику нулевого потенциала. На первый и второй управляющие входы коммутатора 7 поступают . соответственно сигналы Zi(t) и Zz(t). В зави-. симости от комбинации логических уровней сигналов Z<(t) и Zz(t), согласно выражению (6), на выходе коммутатора 7 будут присут- ) ствовать — ("(t),+(" (t) или, нулевой, потенциал.

Блок 6 усреднения осуществляет оценк математического ожидания сигнала Za(t), которое равно

pq(t) ) 2 M (х(1) ) (8) где M(...) — символ математического ожидания.

Нетрудно видеть, что величина (8) с точностью до постоянного множителя определяет одномерный момент k-ro порядка сигнал x(t). При этом, если сигнал x(t) нецен-. трированный, то получаем начальный момент k-ro порядка, если сигнал x(t) центрированный, то получаем центральный момент k-ro порядка.

Докажем справедливость выражения (8).

При этом для упрощения записи математических выражений введем обозначения

=ф

С учетом выражений (3), (4), (7) и (9) математическое ожидание сигнала 2з(с) будет равно

M(Ез(с)) = . = М (- г (Sgn (x-g) +Sgn g)) .

Перейдем от операторной формы записи в выражении (10) к интегральной. Тогда, принимая во внимание выражение (1), а также то, что сигналы x(t) и g(t) не зависят друг от друга; т.е. f (x, Q = f(x) f(Q, будем иметь

1608707

М (Za(z) ) = — f f(x) {1 + lz}dx, (11)

1 гд 1г =) P Sgn (х — t) dt, (12) — А Iz =) ф" Sgn (de, (13) — А г ef(x g) — совместная плотность распредел ния сигналов x(t) и((t);

f(x) — плотность распределения сигнал x(t).

Рассмотрим интеграл (12). Сделаем в эт м интеграле замену вида U - ф-х. Тогда о будет равен

0 А — х

1g =. (u+x)" du — J (u+x} с(ц . (14)

A+x 0

О уществив интегрирование в последнем в ражении, получаем

1 (с 1 1

I =x + А . (15)

Т перь рассмотрим интеграл (13). С учетом то о, что „, (+1, оафЫ,. )9п ь= ) 1 А<ф<0 п едставим интеграл lz следующим образо

0 (2=-,(p dj+J " dt. (16) — А 0

О уществив интегрирование, будем иметь

1" 1 — 1

12= А (17)

П дставляя (15) и (17) в(11), получаем

M (Ез(т) ) = 4A —,х"f(x)dx . (18)

В оследнем выражении перейдем от интегр льной формы записи математического ! ожидания к операторной. Тогда с учетом (9) окончательно будем иметь 4 Рз ) 3 = 2A M fx (t) j, (19)

5 что и требовалось доказать.

Формула изобретения

1. Устройство для определения одномерного момента k-го порядка, содержащее генератор треугольного напряжения, блок

10 возведения в степень, блок усреднения, выход которого является выходом устройства, и.блок сравнения, первый вход которого является информационным входом устройства, a:âòîðîé подключен к выходу генератора

15 треугольного напряжения, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены формирователь знака и блок знаковой коммутации, причем выход генератора треугольного напряжения соединен

20 с входом формирователя знака и с входом блока возведения встепень,выход которого подключен к информацйонному входу блока знаковой коммутации, выход которого соединен с входом блока усреднения, вы25 ход формирователя знака и выход "Больше™ блока сравнения подключены соответственно к первому и втОрому входам управления знаком блока знаковой коммутации.

2. Устройство поп.1, от л и ч а ю щ ее30 с я тем, что блок знаковой коммутации содержит инвертор и коммутатор, причем информационный вход блока подключен к первому информационному входу коммутатора и через инвертор — к второму информа35 ционному входу коммутатора, третий информационный вход которого подключен к источнику нулевого потенциала, первый и второй управляющие входы коммутатора являются соответственно первым и вторым

40 входами управления знаком блока.

1608707 авиетке аваева еаеае е еваеев ° е еаеюе еаеев q к-ю

Составитель Е, Хуртин

Техред M.Ìoðãåíòàë . Корректор А.Обручар

Редактор Н. Тупица

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 3620 Тираж 560 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35. Раушская наб„4/5