Цифровой генератор функций

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для аппаратурной реализации аналитических функций в специализированных и универсальных цифровых устройствах при сокращении объема постоянного запоминающего устройства. Генератор содержит последовательно соединенные счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 памяти, первый сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6 второй коммутатор 7, а также буферный регистр 8, второй и третий сумматоры 9, 10, блок синхронизации 11 и элемент И 12. Генератор позволяет вычислять значение функции и ее первой производной на основе значений данных величин в предыдущей точке изменения аргумента и хранимых в памяти значений (приращений) сформированной соответствующим образом второй производной функции без накопления ошибки интегрирования к концу каждого интервала аппроксимации.1 ил

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

1656511 À1 (!9) (! !) (s!)s G 06 F 1/02

ГОСУДАРСТВЕ ННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4697150/24 (22) 29.05.89 (46) 15,06.91. Бюл. М 22 (72) В.Ф.Благииин и И.Ф.Цыганов (53) 681.325(088.8) (56l Авторское свидетельство СССР

М 1290305, кл.G 06 F 7/544, 1985. (54) ЦИФРОВОЙ ГЕНЕРАТОР ФУНКЦИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для аппаратурной реализации аналитических функций в специализированных и универсальных цифровых устройствах при сокращении объема постоянного запоминающего устройства, Генератор содержит последоваИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для воспроизведения гладких функций в специализированных вычислителях.

Цель изобретения — сокращение обьема памяти и повышение точности.

На чертеже представлена функциональная схема цифрового генератора функции.

Цифровой генератор функций содержит счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 памяти приращения второй производной, первый накапливающий сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6, коммутатор 7, буферный регистр 8, второй накапливающий сумматор 9, третий накапливающий сумматор 10, блок 11 синхронизации, элемент И 12.

Генератор функционирует следующим образом.

Вычисление значений функции в предлагаемом цифровом генераторе производится на основе двухкратного тельно соединенные счетчик 1, дешифратор

2 адреса, блок 3 памяти, первый сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6, второй коммутатор 7, а также буферный регистр 8, второй и третий сумматоры 9, 10, блок синхронизации 11 и элемент И 12. Генератор позволяет вычислять значение функции и ее первой производной на основе значений данных величин в предыдущей точке изменения аргумента и хранимых в памяти значений (приращений) сформированной соответствующим образом второй производной функции без накопления ошибки интегрирования к концу каждого интервала аппроксимации. 1 ил. интегрирования численными методами ступенчатой функции, представляющей собой вторую производную функции. сконструированную для выполнения на каждом интер- д вале аппроксимации краевых условий для функции и ее первой производной.

Значение первой производной функции в очередной точке вычисляется по формуле О (Я

Y x Y x!

° аюй

Y(x+i)= Y(x>)+ Лх + Лх в

2 2

i =0, и/2, <о1 где Y(xi) — значение первой производной: в функции в предыдущей точке изменения аргумента;

У(х )" — значение второй производной функции, которое формируется заранее на основе выполнения краевых условий для функции и ее первой производной на каждом интервале аппроксимации Ьх (здесь и далее помечаемая индексом "х "l

1656511

Причем„

V (х()* = Y(oq1)*, j=l,m

1п Кх к(р i х)+Лх/2, Лх

2при х(+ xj <х +1, изменяется с шагом Лх/2; т,е. Y(xj, У(х,„) (х), У()+V(+) Л, 2

= Y (xi)+ (Y (x; )+ — (-- — — Л х ) Л х . (2) где Y(xj) — значение функции в предыдущей точке.

Причем для j-го интервала аппроксимации

Y (х(,1) = У (xl-s,г)" +Л Y (х (,1 )*, Y (х)2) = Y (х .1)*+ЛУ (х(-2) * (3) где Л Y(x, I)-приращения второй производной функции, хранимые в памяти, причем отрицательные величины записываются в ПЗУ в дополнительном коде.

На подготовительном этапе вычисление значений второй производной Y(xj,<)* и

Y(xj,2)* для каждого интервала аппроксима- 40 ции производится по формулам:

Y (x 1л)„" = V>j+ /г, т (xj 2) = т1! -Уг) где У1 — значение второй производной функции для выполнения краевого условия по первой производной функции Л У ;

Y2j — значение второй производной функции для выполнения краевого условияЛ У(, Формулы для вычисления значений У1( и Уг(получены на основе интегральных за- 50 висимостей между Y, Y, Y:

Лу(Уг) = г (Л Yj — (Yl + — ) Л Х ), 4 ЛУ

Лх 2 55 где ЛУ = У(+1- Yj — требуемые приращения для функции и ее первой производной для краевых условий j-го интерI 1

Л vj =,vj-1 - vl вала аппроксимации, Л х — величина интервала аппроксимации; !

m — количество интервалов аппроксимации; 10

Лх

Лх = — величина шага интегрироваП ния; n — количество шагов интегрирования на интервале аппроксимации, В результате повторного интегрирова- 15 ния первой производной функции (методом трапеции) получается кусочно-квадратическая аппроксимация заданной функции

В накапливающие сумматоры 4,9, 10 записываются начальные значения Y(,,Y(, Yjj*/2. В старшие разряды счетчика 1 записывается адрес очередной ячейки блока 3 памяти, в которой хранится значение

Л Yjj*/2, а в умножитель 6 — величина шага интегрирования Лх.

Работа устройства синхрониэируется импульсами выходов а, Ь, с, d блока синхронизации и осуществляется в два такта. B первом такте (по импульсу "а") содержимое первого сумматора Y (xjj)*/2 через первый коммутатор 5 поступает на вход первого сомножителя умножителя 6, где перемножается c Ëõ. В результате нэ выходе умножителя

6 образуется значение Y (х;()* Лx/2, которое (по импульсу "Ь") поступает через второй коммутатор 7 в буферный регистр 8 и на второй накапливающий сумматор 9, где прибавляется к содержимому данного сумматора, образуя на его выходе значениеУ(х() + Y(xjl)* Л x/2, Во втором такте работы устройства (по импульсу "с") через первый коммутатор 5, который в этом такте подключает к входу множителя 6 второй накапливающий сумматор 9, значение

Y(x() + Y(xjj)*A х/2 поступает на умножитель 6, где формируется величина (.Y(x() + Y(xj()* ) Л х, Данная величина

Лх (по импульсу "d") через второй коммутатор

7, который в этом такте подключает к Bb(ходам умножителя 6 третий накапливающий сумматор 10, поступает на последний, где формируется значение функции в очередной точке Y(x(+<) согласно формуле (2). Одновременно (также по импульсу "d") выходы буферного регистра 8 через второй коммутатор 7 подключаются к входам второго сумматора 9, на котором формируется значение первой производной функции в очередной точке Y(x(+>) согласно (1) путем повторного прибавления к Y(x() + Y(xj()* Л х/2 содержимого буферного регистра 8

Y(x;j)* Лx/2. B дальнейшем устройство работает аналогично.

При заполнении ",1" младших разрядов счетчика 1, т.е. через и/2 шагов интегрирования, по приходе импульса "d" от блока

11 синхронизации на элементе И 12 формируется управляющий импульс для первого накапливающего сумматора 4. В результате на первом накапливающем сумматоре 4 формируется очередное значение второй производной функции Y(xjj) согласно (3), которое остается неизменным для половины каждого интервала аппроксимации.

1656511

Составитель С. Куликов

Редактор Л. Веселовская Техред М,Моргентал Корректор А. Осауленко

Заказ 2052 Тираж 399 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035. Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Формула изобретения

Цифровой генератор функций, содержащий три накапливающих сумматора, первый коммутатор, умножитель, блок памяти приращения второй производной, буфер- 5 ный регистр и блок синхронизации, причем выход блока памяти приращения второй производной соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора, выход которого соединен с первым ин- 10 формационным входом первого коммутатора, выход которого соединен с входом первого сомножителя умножителя, отличающийся тем, что, с целью сокращения объема памяти и повышения 15 точности вычислений, в него введены второй коммутатор, счетчик, дешифратор адреса и элемент И, причем тактовый вход цифрового генератора функции соединен с входом запуска блока синхронизации и 20 счетным входом счетчика, выходы старших разрядов которого соединены с соответствующими входами дешифратора адреса, выходы которого соединены с адресными входами блока памяти приращений второй 25 производной, вход шага интегрирования цифрового генератора функции соединен с входом второго сомножителя умножителя, выход которого соединен с первым инфор- . мационным входом второго коммутатора. первый выход которого соединен с инфор-. мационным входом буферного регистра и информационным входом второго накапливающего сумматора, выходы второго накапливающего сумматора и буферного регистра соединены с вторыми информационными входами соответственно первого и второго коммутаторов, второй выход второго коммутатора соединен с информационным входом третьего накапливающего сумматора, выход которого соединен с выходом результатора цифрового генератора функции, первый и второй управляющие входы первого коммутатора соединены соответственно с первым в торым тактовыми выходами блока синхронизации, третий и четвертый тактовые выходы которого соединены соответственно с первым и вторым управляющими входами второго коммутатора, второй тактовый выход блока синхронизации соединен с первым входом элемента И, другие входы которого соединены с соответствующими выходами младших разрядов счетчика, выход элемента И соединен с синхронизирующим входом первого накапливающего сумматора.