Устройство для идентификации малой выборки

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Цель изобретения - повышение достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам. Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2-4 элементов И, блок 5 задания констант, блок 6 упорядочения чисел, вычитатели 7,8, блок 9 деления и блок 10 сравнения. 1 ил.

союз соВетских

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я) s G 06 15/36

ГОСУДАРСТВЕ ННЫ Й КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР! с: с

, ..Й

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

-. ст, (гд (Л

О (21) 4802730/24 (22) 09.01.90 (46) 07.11.92. Бюл. М 41 (72) Л.А.Мартыщенко, А.В.Воловик, А.А.Клавдиев, В.А.Гайфутдинов и Д.Д.Асфендиаров (56) Авторское свидетельство СССР

М 1705837, кл. G 06 F 15/36, 1989. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ

МАЛОЙ ВЫБОРКИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в Ы 1774350 А1 специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Цель изобретения — повышение достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам. Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2 — 4 элементов И, блок 5 задания констант, блок 6 упорядочения чисел, вычитатели 7, 8, блок 9 деления и блок 10 сравнения. 1 ил.

1774350

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки, состоящей из трех случайных величин, генеральной совокупности с равномерным законом распределения.

Цель изобретения — повышение достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам.

Функциональная схема устройства для идентификации малой выборки представлена на чертеже.

Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2, 3, 4 элементов И, блок 5 задания констант, блок 6 упорядочения чисел, вычитатели 7, 8, блок 9 деления и блок 10 сравнения.

Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности трех наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с равномерным законом распределения.

Для проверки гипотезы о равномерном законе распределения по выборке минимального обьема n=3 наиболее приемлемым является подход, основанный на использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации. Действительно, пусть дана выборка {х1, х2, xQ случайных величин из генеральной совокупности с равномерным законом распределения и интегральной функцией

1 " „хе(а,Ь| 0, хф (а, Ь), где b, а — параметры закона.

Применив так называемое преобразование Н.В.Смирнова (метод обратных функций), получают следующие представления случайных величин х1, хз., хз:

xi=a+ а1(Ь-а); хг=а+ a2(b-а); хз=а+ аэ(Ь-а), где а, О2, G3 — случайные величины, равномерно распределенные в интервале (О, 1).

Отсюда следует, что если задан вариа(з) (з) (з) ционный ряд х1 х2 + хз, то статистика (а) (з) (з) (з)

xz -х1 а -a> к— (з) хз -x> сО -а1 (з) (з) (з) где ai .=а аз — вариационный ряд, составленный из случайных величин а3, щиаз, не зависит от параметров распределения а, b и заключена в интервале (О, 1).

Если случайные величины х1, х2, хз взаимно независимы и распределены одина(з) (з) (з)

10 К000 равномерно N x1 x2 x3 соответствующий вариационный ряд, тогда плотность распределения отношения имеет вид (з) (з) х2 - х1

15 (за(з) хз — х1

1(к) =1.

20 Для идентификации равноМерного закона распределения по выборке объема n=3 целесообразно использовать стохастический супериндикатор $, представляющий собой вероятность события, исход которого

25 зависит от соотношения трех случайных величин, т,е. $=г(к). Правомерность изложенного базируется на следующем.

Требуется проверить гипотезу Но, Р(к)= иР1(х), где F1(x) . функция гипотетического распределения случайных величин . х. Введя в рассмотрение случайные величины

S=F(K) и $>=F<(x), можно показать, что если выполняется равенство F(tc)=F>(x), то справедливо выражение Н о . 6($)=61($ ), где

35 G(S) и 61($ ) — функция распределения случайных величин $ и S<, Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы Н о ..

B ы рахсен ие для супер индикатора S

40 имеет вид

К.

$=Е(к)=,/1(к)б к- к. о

Для построения критической области

45 супериндикатора $ при заданном уровне значимости необходимо отметить; что G($) является интегральной функцией равномерного распределения с областью определения (0, 1), т.е, G(S)=S. Причем для увеличения

5р мощности целесообразно выбрать левостороннее усечение.

Работы устройства носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импуль55 сами синхронизатора 1, Перед началом работы в блоке 5 записывается критическое значение супериндикатора $ р= а.

Перед началом работы осуществляется обнуление блока 6 упорядочения чисел, вы1774350

Составитель С. Ионкин

Техред М.Моргентал Корректор С. Пекарь

Редактор

Заказ 3928 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина, 101 читателей 7 и 8, блока 9 деления и блока 10 сравнения.

Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на первые входы блоков 2, 3 и 4 элементов И. Случайные числа х1, хг и хз через блоки 2, 3 и 4 элементов И подаются на информационные входы блока б упорядочения чисел.

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управля|ощий вход блока 6 упорядочения чисел. При этом меньшее число х1(поступает на информационные входы вычитателей 7 и 8 случайные числа хг(1 (хгр1 х ) ихР (хз(з1 > хР) подаются на вторые информационные входы вычитателей 7 и 8 соответственно.

Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы вычитателей 7 и 8 соответственно и инициирует их работу. Разности x2 -х1 и хз(-xi с выхода вычитателей 7 и 8 соот(з) ( ветственно поступают на информационные входы блока 9 деления.

Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 9 деления и инициирует его работу. С выхода блока 5 критическое значение супериндикатора Якр= к,р = а поступает на информационный вход блока 10 сравнения. С выхода блока 9 деления част(з) (з) хг — хг ное Sp= i — поступает на втоз з хз -х1 рой информационный вход блока 10 сравнения.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 10 сравнения, инициируя его работу. В результате, если S> Ядр, то на выходе блока 10 сравнения появляется сигнал, указывающий на принадлежность исследуемой выборки генеральной совокупности с равномерным законом распределения. В противном случае сигнал отсутствует, что указывает на противоположный результат.

Формула изобретения

Устройство для идентификации малой выборки, содержащее блок задания констант, два блока элементов И, блок упорядочения чисел, первый вычитатель, блок деления, блок сравнения и синхронизатор, информационные входы первого и второго блоков элементов И являются первым и вторым информационными входами устройства, а выходы подключены соответственно к первому и второму информационным входам блока упорядочения чисел, управляющие входы первого и второго блоков элементов И соединены с первым выходом синхронизатора, второй выход которого подключен к входу синхронизации блока упорядочения чисел, выход блока задания констант соединен с первым входом блока сравнения, входы синхронизации первого вычитателя, блока деления tt блока сравнения подключены соответственно к третьему, четвертому и пятому выходам синхронизатора, выход "меньше" блока сравнения является выходом устройства, о т л и ч а ющ е е с я тем, что. с целью повышения достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам, в него введены третий блок элементов

И и второй вычитатель, причем информационный вход третьего блока элементов И является третьим информационным входом устройства, управляющий вход третьего блока элементов И подключен к первому выходу синхронизатора, а выход соединен с третьим информационным входом блока упорядочения чисел, выход меньшего числа блока упорядочения чисел подключен к входам вычитаемого первого и второго вычитателей, входы уменьшаемого которых соединены соответственно с выходами среднего и большего чисел блока упорядочения чисел, выходы первого и второго вычитателей подключены соответственно к входам делимого и делителя блока деления, выход блока деления соединен с вторым входом блока сравнения.