Патент ссср 193734

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства ¹

Кл. 42а, 14/01

42п, 11 05

Заявлено 24,V.1965 (№ 1009004/28-12) с присоединением заявки №

Приоритет. у1ПК В 43h тт 09Ь

УДК 744.345.62(088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

Опубликовано 13.lll.1967. Бюллетснь № 7

Дата опуоликования описания 27Х.1967

ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ ТОЧЕК

Изобретение относится к математическим чертежным приборам для вычерчивания кривых, а также к учебным пособиям по математике.

Известен прибор для построения геометрических мест точек, который содержит стойки со втулками, имитирующими фокусы, индексирующее приспособление со втулкой, катушкой и фиксатором, набор составных градуированных опорных направляющих, соединенных между собой не менее чем попарно плоскими шарнирами, набор монтируемых на направляющих ползунов со штангами и стойками, имитирующими текущие точки заданных прямых, держатели для соединения штанг с индексирующим приспособлением и нити для имитации вычерчиваемых функций расстояний.

Предлагаемый прибор позволяет вычерчивать пространственные кривые на поверхностях любого рода, а также геометрические места относительно точек, относительно прямых и относительно точек и прямых при произвольном взаиморасположении в пространстве этих элементов по следующим задаваемым функциям расстояний: постоянные суммы произведений расстояний на рациональные положительные коэффициенты, постоянные разности произведений расстояний на рациональные коэффициенты, разности произведений расстояний на рациональные коэффициенты, для которых общее приращение уменьшаемого (между любыми двумя точками геометрического места) в два раза больше или меньше соответствующего приращения вычитаемого, упомянутые постоянные суммы, постоянные

1о и меняющиеся разности расстояний, в функциях расстояний которых множители при расстояниях до прямых являются трансцендентными числами.

Кроме того, предлагаемый прибор позволяет воспроизводить непосредственно в пространстве геометрические места кривых — линии пересечения пространственных геометрических мест — поверхностей трех названных выше видов функций расстояний между собой.

Для имитации точек и прямых в пространстве и построения и обмера пространстве ных геометрических мест — сумм и разностей расстояний до имитируемых точек и прямых предлагаемый прибор снабжен дополнительно набором составных направляющих, укрепленных на опорных направляющих с возможностью их перестановки, поворота вокруг своей оси и установки под определенным углом к опорным направляющим. Стойки выполнены

3П составными и каждая втулка стойки располо193734

>кена параллельно опорным направляющим и связана со стойкой с возможностью поворота вокруг своей оси и оси стойки. Втулка индексирующего приспособления соединена с ним с возможностью их относительного поворота.

Прибор может быть использован при размето нных работах и для этого он снабжен набором изменяемых по длине стержней и соединительных деталей, несущих стойки со втулками, предназначенными для имитации заданных точек в пространстве.

Вычерчивание и измерение длин кривых, в геометрические места которых входят расстояния до заданных прямых, достигается выполнснием штанг пз двух частей, связанных пружиной, которая служит для изменения длины штанги в процессе вычерчивания.

Для воспроизведения в пространстве кривых — линий пересечения геометрических мест точек между собой и снятия координат точек этих кривых, индексирующее приспособление имеет указатель и отвес, а катушка содержит три свободно надетые на общий корпус секции, две из которых, скрепляемые между собой фиксатором, несут запас нитей для построения геометрических мест, а третья, скрепляемая фиксатором с корпусом, несст запас нити отвеса.

На фиг. 1 изобра>кен предлагаемый прибор, общий вид; на фиг. 2 — прибор, снабженный составными направляющими и стержнями с соединительными деталями, общий вид; на фиг. 3 — индексирующее приспособление со втулкой, катушкой и фиксатором; на фиг. 4— соединение втулки со стойкой; на фиг. 5— составные направляющие, закрепленные на опорных направляющих; на фиг. 6 — соединительная деталь; на фиг. 7 — составная штанга; на фиг. 8 — прибор с указателем и отвесом.

Прибор содержит набор составных градуированных опорных направляющих 1, пе менее чем попарно соединенных между собой плоскими шарнирами 2 и несущими опорами 8.

В опорах и плоских шарнирах помещены стойки 4 с втулками 5, имитирующими фокусы геометрического места точек. Кроме того, на опорных направляющих смонтированы ползуны 6 со штангами 7 и опорами 8, имитирующими текущие точки заданных прямых, также несущими втулки 5.

Для вычерчивания кривых на поверхности служит индексирующее приспособление 9 с втулкой 10, катушкой 11, несущей нити 12 и

l3 для имитации вычерчиваемых функций расстояний, и фиксатором 14 для удержания нитей. Катушка 11 свободно вращается в цапфах 15 приспособления 9. Для соединения штанг 7 с приспособлением 9 служит дер>катель 16, укрепляемый на втулке 10.

Втулка 10 подвешена на цапфах 17, которые выполнены свободно вращающимися в своих гнездах для возможности относительного поворота втулки и индексирующего приспосоо ения.

1 О

20 г

Каждая из втулок 5 и 10 несет удерживающую планку 18 с полукруглыми вырезами, совпадающими с кольцевыми канавками втулок для укладывания в них нитей.

Втулки 5 стоек 4 и 8 расположены параллельно опорным направляющим и связаны со стойками с возможностью поворота вокруг своей оси и оси стойки. Для этого на втулке

5 помещена подвижная наружная втулка 19 с канавками для нитей. Нижний конец оси стойки проходит в паз 20 направляющей 1 и ввинчивается в квадратную гайку 21, помещенную в паз с зазором, а стойка вставлена в опору 8 и при помощи резьбы связана со свободно вставленным в опору звеном 22, которое стопорптся от продольного перемещения гайкой

23. Царни1>ы 2 также имеют сквозную осевую расточку для стоек.

Для имитации фокусов геометрического места точек и прямых в пространстве стойки 4 и

8 выполнены составными. С этой целью прибор снабжен набором различных по длине вставных звеньев 24, которые соединяются со стойками при помощи резьбы.

Кроме того, прибор снабжен дополнительно набором составных направляющих 25, имитирующих расположение прямых в пространстве. Направляющие 25 укреплены на опорных направляющих 1 посредством серьги 26 и стойки 27 с возможностью их перестановки, поворота вокруг своей оси и установки под определенным утлом к опорным направляющим. Каждая направляющая 25 представляет собой трубчатый стержень с щелевым вырезом 28, в который вставлена подвижная опора 29, связанная при помощи резьбового соединения с башмаком 80, перемещающимся в трубчатой полости направляющей 25. Опора

29 прижата к ползуну 81 и двигается вместе с ним вдоль выреза 28. Ползун 81 несет штангхl 7, На верхней части опоры 29 свободно посажена втулка 5 для нитей, которая может поворачиваться вокруг ее оси.

Направляющая 25 с опорой 29 может разворачиваться вокруг своей оси. Угол между направляющими 25 и 1 регулируется болтом

32 серьги 26. Вся система может поворачиваться вокруг оси опоры 8.

С целью использования прибора при разметочных работах имеется набор изменяемых по длине стержней 83 и нерегулируемых стержней 84, жестко сочлепяемыми соединительными де1алями 85, несущими стойки 4 со втулками 5, предназначенными для имитации зада и ных точ ек в и р остр а н стве.

Соединительная деталь 35 представляет собой цилиндр с кольцевой выточкой, в которую вставлены звенья 86 для закрепления стержней 88 и 34. Верхняя часть соединительной детали имеет дуговые щели 87, через которые закрепляются в нужном положении звенья 86 в кольцевой выточке.

Для вычерчивания и измерения длин кривых, в геометрические места которых входят

193734 расстояния до заданных прямых, штанги 7 выполнены из двух частей 88 и 39, связанных пружиной 40, которая служит для изменения длины штанги 7 в процессе вычерчивания.

С целью воспроизведения в пространстве кривых — линий пересечения геометрических мест точек между собой — и снятия координат точек этих кривых, индексирующее приспособление имеет указатель 41 и отвес 42. На горизонтальной плоскости прибора проводят оси координат ОХ и ОУ. В этом случае катушка 11 содержит три секции 48, свободно надетые на общий корпус. Две секции скреплены фиксатором 44 и несут запас нитей для построения геометрических мест, третья скреплена при помощи фиксатора 45 с корпусом и несет запас нити отвеса 42, Для подготовки прибора к вычерчиванию кривых собирают нужное количество опорных направляющих 1 и устанавливают их на чертежной плоскости так, чтобы наибольшее число фокусов и директрис кривых, которые имитируются опорными направляющими 1, совпали с опорами 8, плоскими шарнирами 2 и с положениями опор. Пространственные фокусы имитируются втулками 5 при подборе соответствующей высоты стоек 4 с вставными звеньями 24 в опорах 8. Положение всех втулок

5 должно соответствовать заданным расстояниям между фокусами и до прямых функций расстояний.

Опорные направляющие 1 укрепляют на чертежной поверхности и ри помощи струбцин. Затем устанавливают требуемую длину штанг 7 и углы их с опорными направляющими. Держателями 1б соединяют штанги 7 с индексирующим приспособлением 9.

В опоры 8, 8 и плоские шарниры 2 вставляют стойки 4 с втулками 5, ввинчивая их в звенья 22 с гайками 28. При откинутых втулках 5 и 10 с удерживающих планок 18 производится разнос нитей, имитирующий заданное (или упрощенное сокращением заданного) свойство функций расстояний. После разноса нитей втулки соединяются с удерживающими планками, фиксирующими положение шлагов нитей.

При необходимости собирают и устанавливают на направляющих 1 составные направляющие 25 и стержни 88 и 34.

Примеры разноса и закрепления нитей при вычерчивании кривых в зависимости от вида заданной функции расстояний.

1. Постоянные суммы произведений расстояний на рациональные положительные коэффициенты.

В наиболее общем выражении функции расстояний этих геометрических мест точек имеют вид: где: r,— фокальные радиусы геометрического места;

it, — расстояния or то ек геометрического места до прямых;

n — число фокусов геометрического места; т — число заданных прямых геометрического места;

Р;, Р; — положительные рациональные коэффициенты при r; и d;;

С вЂ” постоянная величина.

Как и конкретные расстояния между фокусами и прямыми геометрического места, величины n, m, Р;, Р; и С задаются численно.

Построение производится с использованием одной закрепленной на своих концах нити, причем, участвующая в имитации функции расстояний часть нити должна быть равна величине С (непосредственно или в определенном масштабе, с учетом погрешности, если в этом будет необходимость). Фиксатор 14 может использоваться для зажатия рабочего участка (при нити, намотанной на катушку 11 с запасом).

Натянув после разнесения нить на всех ее участках, проводят индексирующее приспособление по расчерчиваемой поверхности таким образом, чтобы нить на всех своих участках была постоянно натянута, а пишущее острие

4б касалось поверхности и одновременно направлялось в точку пересечения фокальных радиусов. Закрепленная на концах нить, приводимая в движение индексирующим приспособлением, скользит по канавкам втулок 5, 10, Несущие кольцевые канавки втулки 19, разворачиваются на своих осях при изменении направлений натяжения в вертикальной плоскости, а втулки 5, по мере изменения азимутальных направлений натяжения ветвей нити, разворачиваются в своих опорах на направляющих и узловых звеньях, следя боковыми сторонами за индексирующим приспособлением.

Перемещаемое индексирующее приспособление также посредством штанг 7 приводит в движение ползуны б с опорами 8. Штанги связаны с втулкой 10 индексирующего приспособления через держатели 1б, они свободно проходят через кольцо держателя, но подталкиваются стенками кольца при перемещении втулки 10. В результате, перемещаемое для натяжения нитей индексирующее приспособление приводит в движение опоры 8 и одновременно скользит вдоль соответствующих нескольких штанг 7.

Так как имитированное при разносе нити фокальное свойство сохраняется при перемещении индексирующего приспособления, острие 4б вычерчивает на поверхности линию ее пересечения с пространственным геометрическим местом точек, заданным функцией ра.стояний.

Если при вычерчивании на пути движения ветвей нити оказывается одна из стоек 4 с втулкой 5, то соответствующие ветви нити перебрасываются через них сверху и после натяжения нити вычерчивание продолжают.

Если на пути движения ветвей нити оказыl93734 вается один из стержней 38 илн 84 — производится переразнесение нити для вычерчивания очередного участка кривой.

При вычерчивании кривой л Р; 4 == С с =1 особенности разноса нити связаны с невозможностью создания постоянных участков нити между опорами 8. Заданное или упрощенное свойство имитируется нитью непосредственно, если среди всех целочисленных коэффициентов Р; имеется не более двух нечетных. При этом, если все Р; четные, концы нити должны быть закреплены на втулке 10 индексирующего приспособления; при одном нечетном Р; один конец закрепляется на втулке 10, а другой — на одной из втулок 5; если же нечетных Р; два — концы нити должны быть закреплены на первой и последней и р и разносе втулках 5.

Если в выражении заданной функции pacm стояний Q Pi; d; =С имеется оолее ляух

f. = 1 нечетных коэффициентов Рг, задача вычерчивания кривой сводится к имитации удвоенной по сравнению с заданной функции расстояний:

У2Р; А =-2С

i =1 (т. е. удваивается как число ветвей от каждой из опор 8, так и общая длина нити для построения) .

Вычерчивание геометрических наиболее общего вида мест точек сов71,Рсг1 + midi — — С и 1 тс

i + Р r; + Р; d; — Pr;+

1 =1 г=й+1 т

-+- f у,d,)=C г =l+1 мещает особенности разноса нити для каждой из групп элементов — точек и прямых, наличие более двух нечетных коэффициентов Р; или наличие двух Р; при нечетной сумме

Л

;Е Р;, требует имитации удвоенной функции

1=1 расстояний.

2. Постоянные разности произведений расстояний на рациональные коэффициенты.

Общее выражение функций расстояний таких геометрических мест:

Произведя соответствующий имитируемой функции расстояний разнос, натягивают нити

12 и 18 на всех их участках. Далее индекси35 рующим приспособлением производят вычерчивание кривой. Построение постоянных разностей расстояний может вестись задаванием нитям как положительных приращений (разматыванием катушки 11), так и отрицатель40 ных приращений (наматыванием нитей на катушку) с использованием фиксатора (4.

На фиг. 1 изображено вычерчивание на поверхности сферы кривой по заданной функции расстояний вида:

2d1+3r1 — 3rl — r 1 — — С.

Разность длин нитей для этого построения берется равной

Л/=С вЂ” Ц.ь

На фиг. 2 изображено вычерчивание кривой на поверхности по заданной функции расстояний вида:

r, + го+Зг,,— 2d,,— 4r 1 — — С

3. Разности произведений расстояний на рациональные коэффициенты, для которых общее приращение уменьшаемого (между любыми двумя точками геометрического места) в два раза больше или меньше соответствующего приращения вычитаемого.

Свойство приращений расстояний для таких геометрических мест можно выразить зависимостью: число прямых, которым соответствуют Р; di со знаком «плюс».

Для вычерчивания постоянных разностей расстояний в приборе используются две нити, 5 каждая из которых имитирует часть функции расстояний, относящуюся к уменьшаемому или вычитаемому, посредством разнесения между пишущим приспособлением и подвижными и неподвижными опорами соответству10 ющей группы.

Каждая из нитей закрепляется лишь одним своим разносимым концом на соответствующей втулке 10 или 5. Другие концы нитей, сложенные совместно, поступают с втулки 10

15 на фиксатор 14 и далее бифилярно наматываются на катушку 11. Разность частей нитей, участвующих в имитации заданной функции расстояний, берется равной величине С.

При вычерчивании постоянных разностей

i m

l расстояний до прямых + Р; 4 —, Р, di =С

/т 1 =1 1 наличие «уменьшаемом или вычитаемом более одного нечетного Pi делает невозмо>кной

25 непосредственную имитацию функции ра".— стояний и для вычерчивания следует имитировать функцию расстояний вида:

l т, 2Р; di — Q 2Р; di — 2С.

1 =1 с =1+1

193734

55

>> l l7 % Р Ьг +Qp; ЬА — -qi Р;Ьп+

Е=

> =1 i=kqI

-- Ргd(l; ), i =>+1 где: q — — 2, q. ..=- 1/2.

Построение таких кривых не отличается от вышеописанного построения постоянных разностей расстояний. Разница заключается в намотке одной из нитей на катушку 11 и ее использовании. Бифилярно наматываются на катушку одна одинарная нить и другая— сложенная вдвойне, причем так, что петля, получаемая сложением концов этой нити, используется в разнесении между втулками 10 и 5.

Требуемое соотношение приращений при вычерчивании кривой обеспечивается само собой: при сматывании нитей 12 и 18 с катушки

11 через фиксатор 14, каждому из приращений одинарной нити, распределяющемуся по всем расстояниям группы, например, уменьшаемого, соответствует двойное приращение другой нити, распределяющееся по всем расстояниям группы вычит а ем ого.

При четной сумме коэффициентов Р,- группы функции расстояний, получающей двойное приращение нити, имитация заданного фокального свойства производится непосредственно; если же, эта сумма нечетна — выполнить разнесение нити непосредственно невозможно. В последнем случае заданное фокальное свойство требуется заменить удвоенным, имитация которого уже осуществима.

При имитации расстояний до прямых особенности разнесения нитей заключаются в том, что наличие в группе тех опор, между которыми разносится петля нити хотя бы одного нечетного Р>, или наличие в другой группе более чем одного нечетного коэффициента Р> делают непосредственную имитацию невозможной и требуется имитировать удвоенную функцию расстояний.

4. Геометрические места точек — функции расстояний с трансцендентными множителями при расстояниях до прямых, При имитации свойств относительно прямых штанги 7 могут закрепляться под различными углами к опорным направляющим 1 и направляющей 25. Это дает возможность воспроизводить расстояния до прямых, поделенные на синусы соответствующих углов а>, т. е, равносильно введению перед соответствующим расстоянием di или Р> и множителя

1 / sin ; . Так как пределы изменения

Я П72>r лежат от бесконечности до единицы, то прибором можно вычерчивать геометрические места с коэффициентами при расстояниях, имеющими любые кратности. Это достигается варьированием числа ветвей нити между пишущим при5

15 г0 г5

5О способлением и соответствующей опорой и величины угла а> .

Пространственные кривые — .пинии пересечения поверхностей.

Прибором можно воспроизвести шесть различных видов пространственных кривых линий пересечений двух геометрических мест в пространстве, относительно точек, прямых, прямых и точек: двух постоянных разностей расстояний (например гиперболоидов и параболоидов); двух меняющихся разностей расстояний (у каждой из них приращение умепьшаемого вдвое отличается от приращения вычитаемого); постоянной и меняющейся разностей расстоянии; постоянной суммы и постоянной разности расстояний (например, эллипсоидов и гиперболоидов); постоянной суммы и меняющейся разности расстояний; двух постоянных сумм расстояний (например, эллипсоидов, овалоидов Декарта).

Для воспроизведения кривой в пространстве используют указатель 41 и отвес 42.

Смонтировав на приборе заданное взаиморасположение фокусов и директрис для каждой пз двух заданных функций расстояний, производят соответствующее им разнесение нитей.

Первую из точек линии пересечения поверхностей разыскивают следующим образом: при освобожденных фиксаторах 44 и 14 дают одной из функций расстояний положительные или отрицательные приращения и находят точку, в которой нити обеих функций расстояний окажутся натянутыми. Фиксатором 44 скрепляют секции 48 и зажимают все нити.

Освободив фиксатор 45, производят замер координат опусканием отвеса 42 до касания с чертежной плоскостью. Абсцисса (Х») и ордината (У») точки касания отвеса являются абсциссой и ординатой найденной точки пространства, а длина нити отвеса — ее аппликатой (Z»).

В дальнейшем, придавая небольшие одинаковые приращения всем нитям и приводя их в натяжение, воспроизводят остальные точки кривой и замеряют их координаты, На фиг, 9 показано воспроизведение точек линий пересечения двух поверхностей — функций расстояний

2>1п+ 2»,— 2г,,— >., С, и Зд +2г — 3>.,= — С,.

Предмет изобретения

1. Прибор для построения геометрических мест точек, содержащий стойки со втулками, имитирующими фокусы, индексирующее приспособление со втулкой, катушкой и фиксатором, набор не менее чем попарно соединенных между собой плоскими шарнирами составных градуированных опорных направляющих, набор монтируемых на направляющих по.чзунов

193734

12 со штангами и стойками, имитирующими текущие точки заданных прямых, держатели для соединения штанг с индексирующим приспособлением и нити для имитации вычерчиваемых функций расстояний, отличающийся тем, что, с целью имитации точек и прямых в пространстве и построения и обмера пространств .нных геометрических мест — сумм и разностей расстояний до имитируемых точек и прямых, он снабжен дополнительно набором составных направляющих, укрепленных на опорных с возможностью их перестановки, поворота вокруг своей оси и установки под определенным углом к опорным направляющим, прп этом стойки выполнены составными, каждая втулка стойки расположена параллельно опорным направляющим и связана со стойкой с ьозможностью поворота вокруг своей оси и оси стойки, а втулка индексирующего приспособления соединена с последним с возможностью их относительного поворота.

2. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что, с целью использования при разметочных работах, он снабжен набором изменяемых по длине стержней и соединительных деталей, несущих стойки со втулками, предназначенными для имитации заданных точек в пространстве.

3. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что, с целью вычерчивания и измерения длин кривых, в геометрические места которых входят расстояния до заданных прямых, штанги состоят из двух частей, связанных пружиной, ко10 торая служит для изменения длины штанги в процессе вычерчивания.

4. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что, с целью воспроизведения в пространстве кривых — линий пересечения геометрических мест точек между собой и снятия координат точек этих кривых, индексирующее приспособление имеет указатель и отвес, а катушка его содержит три свободно надетые на общий корпус секции, две из которых, скрепляемые между собой фиксатором, несут запас нитей для построения геометрических мест, а третья, скрепляемая фиксатором с корпусом, — запас нити отвеса.