Устройство для вычисления значений многомерных полиномов

 

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ПАТЕНТУ

ЬЭ

СР

С0

4й

Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам (21) 500871 5/24 (22) 09.09.91 (46) 15.1293 Ьол. М 45-46 . (76) Кизима Станислав Васильевич; Окишев Дмитрий Александрович;Швыдун Владимир Владимирович (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальном масштабе времени. Цель изобретения — снижение аппаратных затрат. Цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, блок (В) RU (1Ц 2004926 Cl (5Ц вычисления среднего, группу элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени. узел памяти аргумента, коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, с первого по третий регистры, ключ. узел памяти, блок сравнения снулем,,блок сравнения с числом К +1 (где К кои и личество членов и-ro одномерного полинома), с первого по четвертый элементы.задержки, дополнительно введены счетчик количества попиномов, блок сравнения с числом N, пятый элемент задерж— ки. 2 ил.

2004926

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальном масштабе времени.

Известно устройство для вычисления многомерных полиномов, содержащее генератор импульсов, группу элементов И., блок вычисления среднего, М блоков вычисления двумерных полиномов, где M — число сочетания из количества аргументов исходного многомерного полинома по два, каждый из которых содержит счетчик количества аргументов, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов пол4 инома, узел возведения в степень, умножи- тель, накапливающий сумматор, четыре

: регистра, коммутатор, блок сравнения с числом 2, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом Km + 1, где Km — количество членов m-oro двумерного полинома, четыре элемента задержки, узел памяти аргументов, ключ, группу элементов ИЛИ, и соответствующие связи, Недостатком данного устройства являются большие аппаратные затраты и низкая надежность, так как количество блоков вычисления двумерных полиномов определяется числом сочетаний С и, ограниченность класса вычисляемых полиномов (число аргументов N >2).

Цель изобретения — снижение аппаратных. затрат, расширение функциональных возможностей устройства, повышение надежности.

Цель достигается тем, что в устройство содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, группу элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, с первого по третий регистры, ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом К+ 1, где К вЂ” количество членов и-ного одномерного полинома, с первого по четвертый элементы задержки дополнительно введены счетчик количества полиномов, блок сравнения с числом N, пятый элемент задержки, Вход запуска генератора соединен с входом запуска устройства, выход результата которого соединен с выходом блока вычисления среднего, выход ключа соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени и со входом пятого элемента задер-. жки, выход которого соединен со счетным входом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен со входом узла сравнения с числом Kn + 1, первым адресным входом узла памяти коэффициентов полинома и вторым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен со входом узла сравнения с нулем и входом показателя узла возведения в степень, вход аргумента которого соединен с выходом соответствующего элемента

ИЛИ группы, первые и вторые входы которых соединены соответственно с выходом

10 узла сравнения с нулем и выходом узла памяти аргументов, первый адресный вход которого соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени, входом второго элемента задержки и входом записи первого регистра, информационный вход которого соединен с выходом узла памяти коэффициента полинома, информационный вход второго регистра соединен с выходом узла возведения в степень, выход третьего

20 элемента задержки соединен со входом установки накапливающего сумматора, информационный вход которого соединен с выходом третьего регистра. информационный вход которого соединен с выходом ум25 ножителя, входы сомножителей с первого по второй которого соединены с выходами соответствующих регистров, входы записи синхронизации накапливающего сумматора соединены соответственно с выходом второго элемента задержки и выходами с первого по второй четвертого элемента задержки, вход которого соединен с первым адресным входом узла памяти аргументов и выходом ключа, выход накапливающего

Э5 сумматора соединен с входом блока вычисления среднего, выход узла сравнения с числом N соединен с управляющим входом ключа, информационный вход которого соединен с выходом генератора импульсов, 40 вход останова которого соединен со входом третьего элемента задержки и входом установки счетчика количества уравнений, счетный вход которого соединен с входом установки счетчика количества членов пол45 инома и выходом первого элемента задержки, вход которого соединен с выходом блока сравнения с числом Кп + 1, выход счетчика количества уравнений соединен со входом блока сравнения с числом N. co вторым

50 адресным входом узла памяти коэффициентов полиномов, с третьим, адресным входом узла памяти показателей степени и вторым адресным входом узла памяти аргументов, 55

Положительный эффект в использовании предложенного технического решения заключается в снижении аппаратных затрат, расширении функциональных возможностей устройства, повышении надежности . устройства.

004926

Y*- — g V,. п — 1 (3) Уравнения системы (2) определяются из полинома (1) путем следующего математического преобразования. Для преобразования.(1) в заданное уравнение системы (2), соответствующее элементу хь необходимо в исходную функцию (1) вместо аргум нтов Х, кроме рассматриваемого XI, подст;. ить их значения, соответствующие точке математического преобразования

X (х" I, х"2, ..., х"3 - 3, x I + 1, .„х"Nj, Погрешность 0 представления(1) в виде (2) и (3) для заданных значений аргументов

Х определяется в виде (4) 0 = t Y - Y*""1, Y- g аД(х). г =О где х = (х1, х2..., xN) — множество независимых параметров (аргументов) числом И;

R + 1 — число членов обобщенного полинома;

N аг1

fr(õ) -Ц х1 — функция задающая вид

1=1 г-ного члена обобщенного полинома; аг — показатель степени, с которой j-й аргумент входит в r-й член обобщенного полинома; представляется в виде системы из N одномерных полиномов

Яп

Уп-,), Ь!ЛХп, II = 1, N, (2) =о

Y >Y илиY +Yrp где Ь|п — весовой коэффициент; аь — показатель степени в 1-м члене и- Следовательно, в данном случае не треого одномерного полинома; буется обеспечивать высокую точность выКп+ 1 — количество членов п-ного оДно- 55 числениЯ значений полинома (1) на всем мерного полинома: интервале возможных значений Y. ТребуетСледовательно при представлении сЯ с ВысОкОЙ точностью Вычислять лишь гРаполинома (1) в виде системы (2) предлагае- ничные значениЯ Уrp Следовательно, если п мое устройство может быть использовано точка у {Фиг.2) будет соответствовать граничному значению Yrp, то система {2) будет

Существенным отличием является введение блока сравнения с числом й, счетчика количества полиномов. пятого элемента задержки и связей между элементами для достижения указанной совокупности признаков, которая в известной литературе не обнаружена, Следовательно, предложение обладает новизной.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства; на фиг.2 — зависимость Q от Y.

Устройство содержит генератор 1 имульсов, счетчик 2 количества полиномов, блок вычисления среднего 3, группу 4 элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома 5, узел 6 памяти показателей степени, узел памяти7 коэффициентов полинома, узел 8 возведения в степень, умножитель 9, накапливающий сумматор

10, первый регистр 11, второй регистр 12. третий регистр 13, ключ 14, узел 15 памяти аргументов, блок 16 сравнения с нулем, блок

17 сравнения с числом N. первый элемент

18 задержки, второй элемент 19 задержки, третий элемент 20 задержки, четвертый элемент 21 задержки, пятый элемент 23 задержки, блок 22 сравнения с числом Kn + 1.

В устройстве обобщенный многомерный полином вида для вычисления значений полиномов с числом аргументов N 1.

Значение Обобщенного многомерного полинома определяется из {2} В блоке вычис5 ления среднего, реализующего вычисления по формуле

30 где Y* — значение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формулам (2). (3);

Y — - значение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формуле (1).

Величина Q зависит от текущих значений X и У, На фиг,2 приведена зависимость

Q от Y. Значение Y (см. фиг,2) соответствует точке математического преобразования Х", использованной для получения систе..1ы уравнений (2).

В системах контроля, при организации процесса контроля по обобщенному показателю, по измеренным значениям аргументов X определяется величина показателя Y

45 для сравнения ее с заданной нормой (требуемым значением) Yrp. По результатам сравнения делается вывод о годности изделия, описываемого полиномом (1), в соответствии с решающим правилом вида

2004926

50 полиномов, обнуление через третий элемент 20 задержки накапливающего сумматора 10 и включение в работу блока 3 вычисления среднего, в котором реализуется вычисление по формуле (3) среднего зна55 чения из значений одномерных полиномов, На этом заканчивается работа устройства, Результаты теоретических расчетов и математического моделирования подтвергистр 11 записывается значение первого дили работоспособность предлагаемого коэффициента первого одномерного пол- устройства и показали, что создано устройобеспечивать высокую достоверность разделения иэделий на классы годных и не годных в соответствии с указанным решающим правилом, Таким образом, узел памяти 7 коэффициентов полиномов представляет собой память, содержащую N строк по Kn + 1 регистров в каждой, узел 15 памяти аргументов - память на Nрегистрах,,узел 6 памяти показателей степени — память, содержащая

N строк по Kn + 1 регистров в каждой, Разрядность счетчика 5 определяется величиной (Кп+ 1), счетчика 2 — величиной N.

Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии накапливающий сумматор 10 обнулен. В узел 7 занесены коэффициенты всех N одномерных полиномов (2), которые вычисляются для заданного полинома (1) путем описанного математического преобразования по значениям X", соответствующим заданной величине У», в узел 15 памяти занесены значения аргументов Х. В каждый I-й регистр и-й строки узел

6 памяти занесены и показатели степени (и = 1, Ы; I = О, Кп). На управляющем входе ключа 14 — нуль. В счетчик количества уравнений 2 и счетчик количества членов полинома 5 занесена единица, По сигналу Пуск" запускается генератор 1 импульсов, первый импульс которого поступает через ключ 14 на вход узла 6 памяти показателей степени и на первый адресный вход узла 15 памяти аргумента, начиная тем самым этап вычисления первого члена одномерного полинома, При этом из узла 6 памяти показателей степени извлекается значение показателя степени для первого члена первого одномерного полинома и поступает на первый вход блока 8 возведения в степень, а также на вход схемы 16 сравнения, где осуществляется сравнение с нулем.

Если значение поступившего числа не равно нулю, то на выходе схемы 16 сравнения появляется ноль, не влияющий на прохо>кдение аргумента х» из блока 15 памяти аргументов через группу 4 элементов ИЛИ на второй вход блока 8 возведения в степень при любом, пусть даже нулевом значении аргумента х . Тем самым устраняется возможность появления в блоке 8 возведения в степень неопределенности вида 0 в случае одновременного равенства нулю и основания и показателя степени, Результат возведения в степень поступает на вход второго регистра 12 и в момент прихода задержанного импульса с выхода второго элемента 19 задержки результат записывается в данный регистр. В первый ре5

45 инома Ь|л (! =- 1, n - 1), которое извлекается из узла 7 памяти коэффициентов поиинома в момент установления счетчика 5 коли ества членов полинома н счетчика 2 количества уравнений В исходное состоянио (запись единицы).

В момент прихода импульса с первого выхода четверто-о элемента 21 задержки происходит перемножение на умножитель 9 содержимого регистров 11, 12 и запись результата в регистр 13, с выхода которого данный результат поступает на вход накапливающего сумматора 10 и заносится в него с приходом импульса со второго выхода элемента 21 задер>кки, поступающего на его управляющий вход.

С выхода кл оча 14 импульс через пятый элемент 23 задержки поступает на вход счетчика 5 количества членов полинома, добавляя к его содеожимому единицу. После этого начинается вычисление второго члена первого одномерного полинома, 3 .. ение всех членов одномерных полиномов последовательно накапливают в сумматоре 10, производящем суммирование своего содержимого с вновь поступившим членом.

Как только содержимое счетчика 5 превысит значение Кп + 1 на выходе схемы 18 появляется единица, которая поступает на вход счетчика 2 количества полиномов, добавляя к его содержимому единицу, а также на вход установки счетчика 5 количества членов полинома, устанавливая его в начальное состояние. После этого начинается процесс вычисления значения второго одномерного полинома. Значения всех одномерных полиномов накапливаются в сумматоре 10, производящем своего рода содержания с вновь поступившим членом и-oro одномерного полинома, Как только содержимое счетчика 2 превысит значение N, на выходе схемы 17 появляется единица, которая поступает на управляющий вход ключа 14, запрещая тем самым прохождение тактовых импульсов с генератора 1, Кроме того, единичным импульсом с выхода схемы 17 сравнения обеспечивается останов генератора 1 импульсов, установка в исходное состояние счетчика 2 количества

2004926

10 ство для вычисления значений многомерных обобщенных полиномов (1) по формулам.(2) и (3) при работе с действительными числами. Устройство предназначено для вычисления значений многомерных полиномов (с числом аргументов N 1).

Результаты математического моделирования и сравнительного анализа показали, что предлагаемое устройство позволяет решать задачу вычисления значений для более широкого класса многомерных полиномов (с числом аргументов Й > 1}, с меньшими аппаратными затратами, с более высокой надежностью чем известное устройство (1).

Причем разница в аппаратных затратах тем

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗНАЧЕНИЙ. МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, ключ, счетчик количества членов полинома, блок сравнения с числом Кл + 1, накапливающий сумматор, три регистра, умножитель, узел памяти коэффициентов полинома, узел памяти показателей степени, блок сравнения с нулем, группу элементов ИЛИ, узел возведения в степень, узел памяти аргументов и четыре элемента задержки, причем вход запуска устройства соединен с одноименным входом генератора импульсов, выход которого соединен с информационным входом ключа, выход первого элемента задержки соединен с установочным входом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен с входом блока сравнения с числом Кп + 1, первым адресным входом узла памяти коэффициентов полинома и первым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен с входом показателя узла возведения в степень и входом блока сравнения с нулем, выход которого соединен с первыми входами элементов ИЛИ группы, вторые входы и выходы которых соедине. ны соответственно с выходом узла памяти аргументов и входом аргумента узла возведения в степень, выход узла памяти коэффициентов полинома соединен с информационным входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом умножителя, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом второго регистра и информационным входом третьего регистра, вход записи и выход которого соединены соотвыше, чем больше число N аргументов полинома, Вместе с тем, как показали результаты моделирования, минимальное значение погрешности Q определяемое согласно (4) и

5 соответствующее точке, использованной для преобразования (1) в (2), практически соответствует аналогу, т.е. настолько мало, что в случае совпадения Y" = Y» контроль обеспечивается с достоверностью, практи10 чески равной 1. (56) Авторское свидетельство СССР

N 962973, кл. 6 06 F 15/31, 1981.

Авторское свидетельство СССР

15 N 1742829, кл. G 06 F 15/31, 1980. ветственно с первым выходом вторгго элемента задержки и информационным входом накапливающего сумматора, синхровход и установочный вход которого соединены соответственно с вторым выходом второго элемента задержки и выходом третьего элемента задержки, выход чет25 вертого элемента задержки соединен с входом записи второго регистра, выход накапливающего сумматора - с входом блока вычисления среднего, выход которого является выходом устройства. отличающееся тем, что оно содержит счетчик количества полинилов. блок сравнения с числом И и пятый элемент задержки, причем выход ключа соединен с адресным входом узла памяти аргументов, входом второго элемента задержки, вторым адресным входом узла памяти показателей степени, входом записи первого регистра, входом четвертого элемента задержки и входом пятого элемента задержки, выход которого соединен

40 со счетным входом счетчика количества членов полинома, выход блока сравнения с числом Кл + 1 соединен с входом первого элемента задержки, выход которого соединен со счетным входом счетчика количест45 ва полиномов, выход которого соединен с вторым адресным входом узла памяти ко, эффициентов полинзма, вторым адресным входом узла памяти аргументов, третьим адресным входом узла памяти показателей степени и входом блока сравнения с чис. лом N, выход которого соединен с устано вочным входом счетчика количества полиномов, входом третьего элемента задержки, управляющим входом ключа и входом останова генератора импульсов, выход узла возведения в степень соединен с информационным входом второго регистра.

2004926

Редактор В. Трубченко

Корректор М, Петрова

Заказ 3396

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина. 101 юг. 2

Составитель С. Кизима

Техред M.Mîðlåíòàë

Тираж Подписное

НПО "Поиск" Роспатента

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5 87 g