Способ схематизации нерегулярных процессов нагружения деталей машин и элементов конструкций методом эквивалентных циклов

 

Изобретение относится к машиностроению к испытаниям и оценке нагруженности деталей и конструкций машин и может быть использовано для: 1) расчетной оценки ресурса элементов при нерегулярном нагружении по критериям накопления усталостных повреждений; 2) сравнительной оценки нерегулярных процессов нагружения однотипных элементов с целью выявления наиболее нагруженных; 3) количественной оценки эксплуатационных режимов машин и конструкций по их повреждающему воздействию; 4) моделирования реального нагружения элементов при испытаниях на усталость и расчетном определении характеристик их сопротивления усталости.

Эффективность способа по сравнению с аналогами определяется повышением достоверности результатов и сокращением трудоемкости вычислительных операций при определении амплитуд циклов напряжений и их количества в нерегулярных процессах нагружения деталей машин.

Преимущества способа достигаются тем, что цикл напряжений выделяют по правилу троекратного изменения знака производной процесса в точках, следующих друг за другом экстремумов. Дополнительно определяют удельные энергию деформации детали за период выделенного цикла, а затем определяют амплитуду эквивалентного (по энергии деформации) цикла напряжений. 3 ил., 1 табл.

Изобретение относится к машиностроению, к испытаниям и оценке нагруженности деталей и конструкций машин и может быть использовано для: 1) расчетной оценки ресурса элементов при нерегулярном нагружении по критериям накопления усталостных повреждений; 2) сравнительной оценки нерегулярных процессов нагружения однотипных элементов с целью выявления наиболее нагруженных; 3) количественной оценки эксплуатационных режимов машин и конструкций по их повреждающему воздействию; 4) моделирования реального нагружения (ГОСТ 23604-79) элементов при испытаниях на усталость и расчетном определении характеристик их сопротивления усталости.

Схематизацию процессов нагружения проводят применительно к блоку нагружения (ГОСТ 23207-78), который соответствует совокупности последовательных значений переменных нагрузок, возникающих в элементе конструкции за какой-либо характерный период эксплуатации (один полет самолета, определенный пробег автомобиля или период работы).

Известны методы схематизации нерегулярных процессов нагружения элементов машин и конструкций по ГОСТу 25.101-83 [1] а так же [2, 3] Схематизация процесса нагружения согласно ГОСТа 25.101-83 включает следующие этапы: 1) предваpительная подготовка процесса нагружения к схематизации, включая разбивку процесса на классы, определение максимальной частоты и минимальной продолжительности процесса; 2) дискретизация процесса (ГОСТ 23207-78); 3) вычисление статистических характеристик дискретной последовательности ординат процесса нагружения: среднее арифметическое значение и дисперсию, вычисляют как выборочные значения по ГОСТ 11.004-74; коэффициент нерегулярности процесса нагружения вычисляют согласно ГОСТ 23207-78; 4) выделение экстремумов процесса по дискретной последовательности его ординат; 5) замена реального процесса нагружения схематизированным по выбранному методу схематизации; 6) получение эмпирических распределений нагрузок схематизированного процесса и вычисление основных статистических характеристик распределений.

Различают однопараметрические и двухпараметрические методы схематизации. В первом случае результат представляют в виде эмпирического распределения одного параметра амплитуды напряжений; во втором в виде корреляционной таблицы, либо в виде распределения приведенных амплитуд, причем в качестве второго параметра принимается среднее значение цикла напряжений.

По способу замены реального процесса нагружения схематизированным различают следующие основные методы схематизации: экстремумов (пересечений), максимумов, минимумов, размахов, полных циклов, дождя [1] трека [2] В методах экстремумов (пересечений), минимумов, максимумов за амплитуду цикла напряжении принимают значение модуля разности каждого из указанных экстремумов и медианой экстремумов процесса напряжений.

В методе размахов за амплитуду принимают значение модуля полуразмаха (следующих друг за другом) экстремумов.

Недостатками этой группы методов является необоснованный выбор величины амплитуды, а также неопределенные правила выделения цикла (полуцикла), что приводит к различным количественным оценкам амплитуд напряжений для одного и того же процесса.

Методы полных циклов, дождя, трека приводят к практически совпадающим результатам. Различие заключается в формализации методических подходов определения амплитуд циклов напряжений и принятых допущениях по учету амплитуд [2] В этих методах амплитуда напряжений определяется величиной полуразмаха между двумя соседними экстремумами, а цикл выделяется по правилу изменения направления нагрузки. Причем, в методах полных циклов и дождя выделение амплитуд осуществляется постепенно, в несколько этапов, начиная с циклов с наименьшим размахом. В методе трека с циклов с наибольшим размахом.

Основным недостатком этих методов является необоснованные правила выделения цикла напряжений, что может привести к ошибочным результатам определения амплитуд циклов и их количества.

Наиболее близким по достигаемым результатам и выбранным в качестве прототипа является метод полных циклов [1] Сущность метода заключается в том, что меньшие циклы рассматривают как наложенные на плавный ход нагрузки в одном направлении. На фиг.1 показано явление наложения циклов. Для наглядности зависимость "напряжение деформация" показана непропорциональной. Данный фрагмент процесса образует две замкнутые петли гистерезиса или два цикла. Цикл 2 3 2 наложен на цикл с большей амплитудой 1 4 5. В свою очередь цикл 1 4 5 может быть наложен на еще больший цикл.

На фиг. 2 приведена схематизация нерегулярного процесса напряжений по методу полных циклов. Выделение циклов осуществляют постепенно, в несколько просмотров, начиная с циклов с наименьшим размахом. Исходный процесс приведен на фиг.2а.

Недостатками способа, реализуемого в прототипе [1] являются: 1. Неоднозначный выбор экстремумов процесса для определения размахов амплитуд цикла напряжений: размах может приниматься как разность между последовательными min и max (фиг.2а), так и max и min (фиг.2а, б, в), что неоднозначно определяет цикл напряжений.

2. Неоднозначность определения цикла приводит к выделению фиктивных (несуществующих) циклов напряжений и их амплитуд, что, в свою очередь, приводит к существенным ошибкам в оценке амплитудного состава исходного процесса и, соответственно, нагруженности деталей машин.

3. Амплитуда напряжений определяется величиной полуразмаха между двумя соседними экстремумами, а продолжительность цикла интервалом времени между соответствующим экстремумом и точкой пересечения уровня этого экстремума с кривой исходного процесса (точка 2 фиг.1а). Указанная точка пересечения не является экстремумов и не может быть принята за конечное значение цикла напряжений, поскольку в этой точке производная процесса не изменяет знака, поэтому определяемая амплитуда не представляет собой амплитуду полного цикла напряжений, что приводит к значительной ошибке в ее оценке.

4. По своей форме и частоте выделяемые циклы напряжений существенно отличаются друг от друга и их систематизация лишь по величине амплитуды (как для одно так и для двухпараметрических методов) не может быть принята приемлемой, поскольку не отражает реальных циклов исходного процесса нагружения.

5. В ходе выделения циклов напряжений не определяется их частотный состав, последовательность, параметры формы циклов. Поэтому по получаемым данным в результате схематизации невозможно воспроизвести исходный случайный процесс нагружения.

6. При схематизации нерегулярных процессов диапазон изменения размахов напряжений разбивается на 16.32 класса (разряда), по которым группируются амплитуды напряжений. При этом без обоснований не подлежат выделению экстремумы, образующие размах меньше ширины класса, что вносят погрешность в получаемые результаты.

7. Критерием выбора метода схематизации исходного нерегулярного процесса нагружения является коэффициент нерегулярности, который по своей сути представляет собой условный параметр, определяемый как отношение среднего числа нулей к среднему числу экстремумом процесса в единицу времени. При коэффициенте нерегулярности 0,5.1,0 могут применяться помимо метода полных циклов другие методы схематизации экстремумов, максимумов, минимумов и др. каждый из которых дают различные количественные оценки по амплитудам напряжений для одного и того же нерегулярного процесса, что приводит к ошибочным результатам при определении нагруженности и ресурса деталей машин.

Целью изобретения является повышение достоверности результатов и сокращение трудоемкости вычислительных операций при определении амплитуд циклов напряжений и их количества в нерегулярных процессах нагружения деталей машин.

Указанная цель достигается тем, что цикл напряжений выделяет по правилу троекратного изменения знака производной процесса в точках, следующих друг за другом экстремумов. Дополнительно определяют удельную энергию деформации детали за период выделенного цикла, а затем определяют амплитуду эквивалентного (по энергии деформации) цикла напряжений.

Предлагаемое техническое решение содержит новые существенные признаки, которые отличают заявляемое решение от прототипа и обусловливают соответствие этого решения критерию "новизна": 1) Цикл исходного процесса напряжений выделят по правилу троекратного изменения знака производной процесса в точках, следующих друг за другом экстремумов.

2) Определяют удельную энергию деформации детали за период выделенного цикла исходной реальной формы.

3) Определяют амплитуду эквивалентного (по энергии деформации) цикла напряжений заданной формы.

Положительный эффект от реализации способа заключается в следующем: 1. Выделение циклов по условию троекратного изменения знака производной в точках следующих друг за другом экстремумов однозначно определяет цикл в исходном процессе, что позволяет достоверно определить их количество.

2. Определение амплитуд циклов напряжений из условия равенства удельной энергии деформации детали за цикл исходного процесса и эквивалентного (заданной формы) позволяет с большей уверенностью считать получаемые результаты схематизации достоверными и использовать их в расчетах ресурса и испытаниях деталей машин.

3. Схематизация исходного процесса выполняется в реальном масштабе времени, что позволяет участь историю нагружения в расчетах ресурса и испытаниях деталей машин.

4. При схематизации, помимо амплитуды и среднего значения циклов, определяется их частоты, последовательность, параметры искажения формы исходного (реального) цикла по сравнению с заданным, что позволяет приближенно воспроизвести исходный процесс нагружения по информации получаемой в результате схематизации процесса и убедиться в ее достоверности.

5. Способ позволяет выделить как основные, так и неоднократно наложенные циклы напряжений, дополнительно получить, помимо известных распределений, информацию о двухпараметрическом частотном распределении амплитуд, которое может использоваться для ускоренных испытаний деталей машин.

6. Большая достоверность получаемой информации в результате схематизации позволяет рекомендовать этот метод для процессов любой структуры, независимо от коэффициента нерегулярности процесса, что дает возможность исключить многовариантные подходы на основе известных методов схематизации к оценке состава амплитуд к количества циклов напряжений в исходном процессе нагружения и это, соответственно, уменьшает трудоемкость вычислительных операций в задачах схематизации процессов.

Достижение положительного эффекта доказывается следующим. Примем математическую модель периодического процесса по формуле (1) в виде суммы косинусоид: (1) где А_o постоянная составляющая, A_i амплитуда гармоники, f_i частота в Гц.

Задаваясь различными значениями амплитуд и частот гармоник, выполним схематизацию указанного процесса методом полных циклов (прототип) и предлагаемым.

При схематизации процесса методом полных циклов применялся алгоритм метода трех экстремумов [2]
Результаты схематизации по величинам выделяемых амплитуд представлены в таблице. Из анализа результатов таблицы следует, что прототип и предлагаемый метод дают одинаковые результаты для регулярного процесса, с одной гармонической составляющей варианты 1а, 1б, 1в. Погрешность выявляемой амплитуды 0,0.0,04%
В вариантах 2а, 2б, 2в процесс с двумя гармоническими составляющими разной частоты, в методе полных циклов получены результаты с погрешностью 9,18. 53,23% а в вариантах 2б, 2в выявлены фиктивные (несуществующие) амплитуды циклов напряжений. Причем, с увеличением частоты гармонической составляющей количество фиктивных амплитуд возрастает. В предлагаемом методе погрешность по амплитуде 0,00.6,34%
В вариантах 3а, 3б, 3в процесс с тремя гармоническими составляющими разной частоты, при схематизации методом полных циклов получены результаты с погрешностью 9,06.93,27% а в варианте 3б также выявлены фиктивные амплитуды, величины которых в два с лишним раза превышает значение фактических амплитуд. Предлагаемый метод дает результаты с погрешностью 0,00.3,90%
В вариантах 4а, 4б, 4в процесс с четырьмя гармоническими составляющими разной частоты. В этих вариантах при схематизации методом полных циклов получены результаты с погрешностью 6,43.209,00% и во всех вариантах выявлены фиктивные амплитуды, значения которых в несколько раз отличаются от значений фактических амплитуд. Предлагаемый метод дает результаты с погрешностью 0,00.8,25%
Из результатов анализа следует, что предлагаемый метод схематизации процессов позволяет получить значения выделяемых амплитуд с ошибкой до 8,25% а, прототип 209,00% причем в прототипе возможно выявление фиктивных амплитуд процесса, что существенно искажает информацию о структуре исходного процесса и нагруженности деталей машин. Кроме этого предлагаемый метод позволяет с удовлетворительной точностью воспроизвести исходный процесс нагружения, поскольку схематизация выполняется в реальном масштабе времени, а в прототипе построение исходного процесса невозможно по следующим причинам: 1) не учитывается фактор времени при выделении экстремумов процесса; 2) определяются амплитуды различных по своей форме реальных (исходных) циклов напряжений; 3) информация о составе амплитуд в значительной мере искажена.

Предлагаемый способ реализуется следующим образом:
1) Производится дискретизация процесса, как и в прототипе [1] 2) Выделяются все экстремумы исходного процесса (в отличии от прототипа, в котором соседние экстремумы, образующие размах меньше ширины класса, выделение не подлежат);
3) На первом шаге схематизации выделяются следующие друг за другом три экстремума, образующие цикл. Одновременно фиксируется время появления экстремумов;
4) Подсчитывается удельная энергия деформации детали за время выделенного цикла и определяется амплитуда эквивалентного цикла нагружения заданной формы. Аналогично выполняется расчет амплитуды для следующей тройки экстремумов;
5) На втором и последующем шаге схематизации исключаются из рассмотрения промежуточные экстремумы из сформированных троек предыдущего массива экстремумов и полученный массив ординат вновь подвергается выделению экстремумов, а затем повторяются пункты 3), 4), 5) до тех пор, пока не будет выделена последняя тройка экстремумов.

На фиг. 3 показан фрагмент нерегулярного процесса и процедура выделения эквивалентных циклов, форма которых задана косинусоидой. Процедура состоит в следующем:
1) Выделяются все экстремумы 1-11 исходного процесса;
2) На правом этапе схематизации формируются тройки экстремумов, образующие циклы исходного процесса: 1-2-3; 3-4-5; 5-6-7; 7-8-9; 9-10-11, одновременно фиксируются моменты времени их появления;
3) Определяют удельную энергию деформации детали за период выделенного цикла исходного процесса;
4) Подсчитывается амплитуда и среднее значение эквивалентного гармонического цикла, удельная энергия деформации за период цикла которого, равна удельной энергии деформации за период цикла исходного процесса;
5) На втором этапе схематизации исключаются из рассмотрения экстремумы 2, 4, 6, 8, 10 исходного процесса, а оставшиеся экстремумы 1, 3, 5, 7, 9, 11 образуют исходный массив ординат процесса второго этапа схематизации;
6) Выделяются экстремумы 1, 5, 9, 11 и формируются тройка экстремумов 1-5-9, образующая цикл низкочастотной составляющей исходного процесса.

Поскольку следующая тройка экстремумов не может быть сформирована, то участок низкочастотной составляющей процесса между парой экстремумов 9-11 заменяется соответствующим эквивалентным гармоническим полуциклом. 7) Повторяются пункты 3, 4 данной процедуры;
8) На третьем этапе схематизации из тройки экстремумов 1-5-9 исключается экстремум 5 и остается пара экстремумов 1, 9. Сформировать тройку экстремумов оказывается невозможным и процесс схематизации прекращается, а пара экстремумов 1-9 учитывается в соответствии с пунктом 6 данной процедуры.

Использование предлагаемого способа обеспечивает по сравнению с прототипом (см. таблицу) получение более достоверных оценок амплитуд процесса, а, следовательно и информации о процессе нагруженности детали.

Это определяет его эффективность.

Л и т е р а т у р а
1. ГОСТ 25.101-83 Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов Издательство стандартов, Москва. c.29.

2. Методические рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Анализ эксплуатационной нагруженности в связи с оценкой долговечности при случайном нагружении (Алгоритмы и программы) НПО НАТИ, Москва, 1985, c.127.

3. А.С.Гусев Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках -М. Машиностроение, 1989, c.245.

Формула изобретения

Способ схематизации нерегулярных процессов нагружения деталей машин, заключающийся в том, что в исходном процессе выделяют следующие друг за другом экстремумы определяемой амплитуды циклов (полуциклов) нагружения процесса, отличающийся тем, что, с целью повышения достоверности результатов и производительности за счет исключения многовариантных методов схематизации выделяют тройки экстремумов, следующие друг за другом, по которым судят о циклах нагружения, дополнительно определяют удельную энергию деформации детали за выделенные циклы, с учетом которой судят об амплитуде циклов нагружения процесса, затем из выделенных троек экстремумов исключают средние экстремумы, из оставшихся выделяют тройки экстремумов, образующие цикл низкочастотной составляющей исходного процесса, причем формирование троек экстремумов продолжают до тех пор, пока это возможно, при этом на каждом этапе схематизации амплитуды циклов нагружения процесса определяют с учетом удельной энергии деформации детали за выделенный цикл, а пары экстремумов, формирующие участки процесса и образующиеся в результате выделения троек экстремумов, заменяют соответствующим эквивалентным полуциклом.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4