Способ определения критической силы при потере устойчивости стержня

 

Способ предназначен для испытания машиностроительных и строительных конструкций и может быть использован при проведении лабораторного практикума по сопротивлению материалов. Стержень закрепляют в опорных устройствах испытательной машины и нагружают продольной силой. Возбуждают в стержне в направлении его наименьшей изгибной жесткости поперечные колебания на резонансной частоте в ненагруженном и нагруженном заданной продольной силой Р состояниях. Измерив частоты этих колебаний, критическую силу P_кр определяют по математической зависимости. Техническим результатом является снижение трудоемкости и сокращение времени проведения испытаний. 2 ил.

Изобретение относится к области испытания машиностроительных и строительных конструкций и может быть использовано при проведении лабораторного практикума по сопротивлению материалов.

Известен экспериментальный способ непосредственного определения критической силы при потере устойчивости стержня [1], заключающийся в закреплении стержня в опорных устройствах испытательной машины и постепенном нагружении до момента резкого искривления его оси, которое устанавливается по шкалам индикаторов-прогибомеров. Недостаток этого способа заключается в том, что момент перехода стержня от прямолинейного состояния в искривленное можно установить только приближенно из-за невозможности изготовления идеально прямого стержня и сложности его строгого центрального нагружения.

Известен также экспериментальный способ косвенного определения критической силы по приращению прогиба предварительно искривленного стержня, нагруженного продольной силой P [2] (способ Саусвелла), который заключается в нагружении стержня ступенчато возрастающей нагрузкой в несколько этапов (4 - 5 этапов), замерах приращения прогибов на каждом этапе нагружения и построении линейной графической зависимости y = kx + b.

которая в этой задаче представляется в виде соотношения y₁/P = y₁/P_кр + y₀/P_кр, где y₀ - начальный прогиб стержня; y₁ - дополнительный прогиб, возникающий за счет приложенной силы P [2], P_кр - критическая сила.

Угловой коэффициент этой прямой связан с критической силой зависимостью k = 1/P_кр, по которой и находят величину P_кр.

Недостаток этого способа заключается в необходимости начального искривления стержня, проведения замеров прогибов на каждом этапе приращения нагрузки и графической интерпретации результатов эксперимента, что значительно увеличивает время проведения испытаний и их трудоемкость.

В основу изобретения поставлена задача снизить трудоемкость способа определения критической нагрузки для стержня с различными граничными условиями и сократить время проведения испытаний.

Решение поставленной задачи обеспечивается введением в технологическую процедуру испытаний операции вибрационного воздействия на стержень в режиме свободных колебаний (или резонанса) с целью определения собственных (резонансных) частот колебаний стерня для двух значений сжимающих нагрузок. По этим значениям частот определяется критическая нагрузка.

Известно [1] , что наименьшая критическая сила (эйлерова сила) P_кр при потере устойчивости стержня определяется по формуле P_кр= π²EI_min/(μl)², (1) где E - модуль упругости материала;
I_min - минимальный момент инерции сечения стержня;
μ - коэффициент приведения рабочей длины стержня, зависящий от условий закрепления его концов;
l - длина стрежня.

В свою очередь, критическая сила центрально сжатого (или растянутого) стержня связана с его круговой частотой колебаний w следующей зависимостью [2, с. 66]:
ω = 2πf = Kπ²/l²(EI_min/m)^1/2(1-P/P_кр)^1/2, (2)
где
f - частота колебаний стержня;
K - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида граничных условий (для шарнирного опирания обоих концов стержня K = 1, для жесткого защемления одного конца и шарнирного опирания другого - K = (1,25)², для жесткого защемления обоих концов - K = (1,5)²);
m - погонная масса стержня;
P - действующая на стержень внешняя нагрузка.

Запишем аналитические выражения для определения основной частоты колебаний заданного стержня в ненагруженном состоянии (ω_o) и нагруженном состоянии, когда к нему приложена продольная сила P(ω₁)

Разделим первое выражение на второе, возведя предварительно их в квадрат, и проведем необходимые при этом преобразования

Отсюда находим
P_кр= P(f_o)²/[(f_o)²-(f₁)²]. (3)
Эта зависимость позволяет найти значение критической силы стержня всего по одной нагрузке, приложенной к нему, и частотам свободных колебаний стержня в ненагруженном и нагруженном состояниях.

На фиг. 1 приведена принципиальная схема реализации предлагаемого способа, на фиг. 2 - разрез А-А на фиг. 1.

Указанная схема включает испытуемый стержень 1, закрепленный в опорных устройствах 2 испытательной машины (например, УМ-5); излучатель 3 и приемник 4 механических колебаний, установленные на противоположных гранях стержня в средней его части; блок приборов 5 для обработки параметров механических колебаний в электрических сигнал, соединенный на входе с излучателем 3 и приемником 4 механических колебаний, и на выходе с электронным осциллографом 6, отображающим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) колебательного процесса испытуемого стержня.

В проводимых испытаниях были использованы следующие приборы и средства измерения;
- излучатель механических колебаний 3 - электродинамический вибровозбудитель колебаний типа 11075 (Роботрон);
- приемник механических колебаний 4 - пьезоэлектрический датчик ускорения типа КВ11 и КВ35А (Роботрон);
- блок приборов для обработки параметров механических колебаний, включающий в себя: усилитель колебаний - усилитель мощности типа LV-103 (Роботрон); цифровой вольтметр типа В7-27А; предварительный усилитель - измерительный усилитель типа М60Т (Роботрон); полосовой фильтр - октавный фильтр 01016 (Роботрон);
- электронный осциллограф 6 типа С1-83.

Практическая реализация способа осуществляется следующим образом (см. фиг. 1).

Стержень 1 закрепляют в опорных устройствах 2 испытательной машины. На боковые грани стержня в средней его части (в направлении его наименьшей жесткости на изгиб) закрепляют излучатель и напротив - приемник механических колебаний 4. Возбуждение поперечных колебаний в стержне 1 происходит путем подачи на излучатель 3 механических колебаний, преобразованных и усиленных из электрического сигнала в блоке приборов по обработке параметров электрического сигнала в механические колебания. Возбуждение свободных затухающих колебаний можно производить также с помощью механического удара. Колебания стержня 1 преобразовываются посредством приемника механических колебаний 4 в электрический сигнал, который обрабатывается в блоке приборов 5 и отображается на электронном осциллографе 6 в виде соответствующей осциллограммы.

Возбуждение колебаний производят дважды: до приложения продольной силы и после. В обоих случаях замеряют по осциллограммам (виброграммам) соответствующие частоты колебаний f₀ и f₁. Подставляя эти значения в формулу (3), находят значение критического усилия заданного стержня.

Пример реализации способа. Стальной прямолинейный стержень (E = 2 · 10⁵ МПа) длиной l = 50 см, шириной b = 4 см и толщиной h = 0,3 см закрепляется в опорных устройствах испытательной машины по схеме шарнирного опирания обоих концов (см. фиг. 1). С помощью механического удара в ненагруженном стержне возбуждаются свободные поперечные колебания. По соответствующей осциллограмме установлена частота колебаний f₀ = 0,86 Гц. Затем стержень нагружается продольной силой P = 300 H и в нем также возбуждаются свободные поперечные колебания, частота которых, определенная по соответствующей осциллограмме, равнялась f₁ = 0,64 Гц.

По данным опыта с помощью выражения (3) находим

Теоретический расчет при μ = 1 дает следующий результат:

Расхождение значений составляет 5,21%.

Преимущества предлагаемого способа заключаются в следующем.

1. Количество этапов нагружения стрежня сокращается до одного.

2. Отпадает необходимость задания начального искривления стержня и графической интерпретации результатов эксперимента.

Таким образом, применение предлагаемого способа в лабораторном практикуме по сопротивлению материалов способствует сокращению времени проведения испытаний и снижению трудоемкости его выполнения.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:
1. Ердаков В. И. , Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961. - 190 с.; с 126 - 130.

2. Ердаков В. И. , Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961. - 190 с.; с. 130 - 134.

3. Справочник по строительной механике корабля: Том 3. - Л.: Судостроение, 1982, - 317 с.; с. 66.

Формула изобретения

Способ определения критической силы при потере устойчивости стержня, заключающийся в закреплении стержня в опорных устройствах испытательной машины, его нагружении продольной силой и определении критической нагрузки, отличающийся тем, что в испытуемом стержне в направлении его наименьшей изгибной жесткости дважды возбуждают поперечные колебания на резонансной частоте в ненагруженном и нагруженном некоторой продольной силой P состояниях, измеряют эти частоты колебаний, а критическую силы P_кр определяют по формуле
P_кр = P(f₀)² / [(f₀)² - (f₁)²],
где P - продольная сила, прикладываемая к стержню, по величине меньше критической;
f₀, f₁ - резонансные частоты колебаний закрепленного стержня соответственно в ненагруженном и нагруженном состояниях.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2