Способ создания геодезических сетей

 

Изобретение относится к области геодезии, в частности к способам создания геодезических сетей. Способ включает определение координат точек по периметру полигона. Внутри полигон разбивают на сеть четырехугольников, измеряют их стороны. Коэффициенты при неизвестных поправках в длины измеренных сторон вычисляют по определенному алгоритму. Уравнивают результаты измерений по составленным условным уравнениям координат. Технический результат состоит в унифицировании способа создания линейных геодезических сетей с последующим их уравниванием. 1 ил.

Изобретение относится к области геодезии, в частности к способам создания геодезических сетей.

Известен метод построения планового геодезического обоснования в виде сети из четырехугольников без диагоналей, где в каждом из них измеряются четыре угла и одна сторона, а в первом и последнем четырехугольниках - четыре угла и две стороны (см. Ливанов М. М. Инженерно-геодезическая съемка и составление исполнительных планов промышленных предприятий. М. , 1966, с. 47).

Также известен способ посредственных линейных измерений при разбивке строительной сетки, где полигон разбивают на четырехугольники и измеряют по периметру все стороны и все углы четырехугольников внутри полигона. Другие стороны вычисляют по формулам (см. Субботин И. Е. , Мазницкий А. С. Справочник строителя по инженерной геодезии. Киев. 1972, с. 179 - прототип).

Недостатком известных технических решений является необходимость угловых измерений внутри полигона из четырехугольников, на точность которых в большей степени, чем на линейные, влияют внешние условия, выполнение которых в связи с широким внедрением в производство светодальномерной техники, не представляет проблемы.

Техническим решением задачи является унифицирование способа создания линейных геодезических сетей с последующим их уравниванием.

Задача достигается тем, что в способе создания геодезических сетей, включающем определение координат по периметру полигона, последний разбивают на сеть четырехугольников, измеряют их стороны, уравнивают результаты измерений, по составленным условным уравнениям координат, коэффициенты которых при неизвестных поправках в измеренные стороны определяют по формулам где j - номер четырехугольника;
X_oпj, Y_oпj - координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
X_пj, Y_пj, Х_лj, Y_лj - координаты правой и левой точек диагонали (по отношению к определяемой) j-м четырехугольнике;
S_1i, S_2i - измеренные длины сторон i-го четырехугольника, влияющие на определение координат определяемой точки в j-м четырехугольнике;
А_j, B_j, C_j, и D_j - коэффициенты, определяемые по следующим формулам (*)






B_j - длина диагонали j-го четырехугольника, определяемая по формуле

α_Bj - дирекционный угол диагонали В_j, определяемый по формуле

Новизна заявленного предложения обусловлена тем, что использование коэффициентом A_j, B_j, С_j и D_j позволяет унифицировать создание и уравнивание геодезических сетей.

Сущность изобретения поясняется чертежом, где изображена геодезическая сеть из четырехугольников.

Суть предлагаемого метода заключается в следующем. Пусть имеем сеть (см. чертеж), в которой пункты 1, 2, 3, . . . , 20 - исходные пункты и определены с достаточно высокой точностью. Внутри же сети выполнены только линейные измерения, в результате которых получены длины сторон S_1j, S_2j (j - номер четырехугольника). Координаты точек и длины сторон по периметру сети будем считать жесткими.

Тогда линейными засечками последовательно можно вычислить координаты точек 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18 и 19.

В результате в точках 8, 12, 16, 18 и 19 появятся невязки в приращениях координат
f_x= Х_выч-Х_исх; (1)
f_y= Y_выч-Y_исх
и в рассматриваемой сети возникнут 10 условных уравнений координат. Для составления этих уравнений потребуются частные производные по измеренным сторонам S_1j, и S_2j.

По вертикальному ряду (j= 1, 2, 3) (чертеж) последовательные линейные засечки приведут к выражениям для абсцисс
Х₆= Х₅+q(Х₂-Х₅)+h₁(Y₂-Y₅);
Х₇= Х₆+q(Х₃-Х₆)+h₂(У₃-У₆); (2)
X₈= X₇+q(X₄-Х₇)+h₃(Y₄-Y₇)
и для ординат
Y₆= Y₅+q(Y₂-Y₅)-h₁(Х₂-Х₅);
Y₇= Y₆+q(Y₃-Y₆)-h₂(Х₃-Х₆); (3)
Y₈= Y₇+q(Y₄-Y₇)-h₃(Х₄-Х₇),


Дифференцируя первые уравнения из (2) и (3) по S₁₁ получим (5)


Далее найдем

Подставляя в (6) выражение (5), будем иметь (7)


Аналогичным путем

и затем (8)


Для второго четырехугольника запишем

Здесь, в отличие от первого четырехугольника, длина диагонали

будет зависеть от положения точки 6, на которую уже повлияли ошибки в измерении сторон S₁₁ и S₂₁ в первом четырехугольнике. В связи с этим найдем сначала . Получим

Дифференцируя (4) (при j= 2) по S₁₁, с учетом (10), получим (11)






Подставляя найденные выражения в (9) найдем

Наконец, найдем частную производную представляющую собой коэффициент при поправке к измеренной линии S₁₁ в условном уравнении абсцисс. Дифференцируя Х₈ из (2) по S₁₁, получим

По аналогии с предыдущим выводом найдем (15)








Выполняя аналогичные действия для ординат, получим


Для нахождения частных производных и в (13), (15), (16) и (17) следует заменить лишь частные производные по S₁₁ на S₂₁.

Как видно из полученных формул (13) и (15) для абсцисс и (16) и (17) для ординат, коэффициенты, стоящие в квадратных скобках имеют один и тот же вид. Назовем их переходными и введем обозначения (18)








С учетом обозначений получим выражения (19)




и выражения (20)




Отсюда можно вывести правило для получения частных производных в четырехугольниках, на которые уже повлияли ошибки измерений линий в предыдущих четырехугольниках. Так для определяемой точки в j-м четырехугольнике коэффициенты при поправке к стороне S₁₁ (выражения 21)


где X_oпj, Y_опj- координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
X_пj, Y_пj - координаты правой точки диагонали в j-м четырехугольнике (по отношению к определяемой точке).

Дифференцируя во втором четырехугольнике Х₇ по S₁₂ и учитывая, что и получим

По аналогии с (6) найдем (23)

Подставляя найденные значения (23) в (22), будем иметь (24)


Аналогичным путем (25)


Нетрудно заметить, что для j-го четырехугольника, в котором измерены стороны S_1j и S_2j (26)




В третьем четырехугольнике измерялась лишь одна сторона S₂₃, а сторона S₁₃ - жесткая.

Поэтому на основании (26) запишем (27)


Тогда условные уравнения координат для хода 5-8 будут (28):


где ϑ_s - поправки к измеренным сторонам.

Заметим, что формулы (18) и (21) справедливы в случае, когда левая точка диагонали в j-м четырехугольнике жесткая, а правая - определяемая, т. е. j= 2, 3, 6 и 9.

Выполняя подобные операции для других рядов, когда левая точка диагонали в четырехугольнике - определяемая, а правая жесткая (j= 4, 5, 7, 8, 10, 11) были получены следующие выражения для переходных коэффициентов (29)








а для нахождения частных производных по измеренным сторонам выражения вида (30)




где Х_л, Y_л - координаты левой точки диагонали в j-м четырехугольнике (j= 4, 5, 7, 8, 10, 11).

Заметим, что формулы (30) являются общими, так как коэффициенты А', B', С' и D' связаны с А, В, С и D следующими соотношениями: А+А'= 1, В+В'= 0, С+С'= 0, D+D'= 1, а сами коэффициенты А, В, С и D в (30) после преобразований примут вид, приведенный ранее (*).

Так, например, согласно (30) для точки 10 получим (31)


Учитывая, что и получим (32):


а для точки 11 получим (33)


Таким образом, в рассматриваемой сети возникнут 10 координатных условных уравнений и 17 неизвестных поправок. Решая полученную систему уравнений под условием [V_s ²] = min (в случае равноточных измерений), получим поправки к измеренным сторонам.

Формула изобретения

Способ создания геодезических сетей, включающий определение координат точек по периметру полигона, разбивку внутри него сети из четырехугольников, отличающийся тем, что в четырехугольниках измеряют их стороны и уравнивают результаты измерений по составленным условным уравнениям координат, коэффициенты которых при неизвестных поправках в длины сторон вычисляются по алгоритму








где j - номер четырехугольника;
X_ОПJ, Y_ОПJ - координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
X_ПJ, Y_ПJ, X_ЛJ, Y_ЛJ - координаты правой и левой точек диагонали (по отношению к определяемой) в j-м четырехугольнике,
S_1i, S_2i - измеренные длины сторон i-го четырехугольника, влияющие на определение координат определяемой точки j-м четырехугольнике,
A_j, В_j, С_j, D_j - коэффициенты определяемые по следующим формулам:






B_j - длина диагонали j-го четырехугольника, определяемая по формуле

α_Bj - дирекционный угол диагонали В_j, определяемый по формуле

РИСУНКИ

Рисунок 1