Способ определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пласта пористой горной породы

 

Изобретение относится к технологии бурения скважин и может быть использовано при определении коэффициента бокового распора. Согласно способу, не менее чем в трех скважинах, в которых определены геостатическое давление в пределах скважины и давление гидроразрыва изучаемого пласта, определяют пластовое давление и полную пористость в пределах толщины пласта. Для каждой скважины по предлагаемым математическим выражениям рассчитывают долю площади, занятую скелетом породы в плоскости образования трещины гидроразрыва, и расчетные величины коэффициента бокового распора как значения вариационного ряда. Статистические характеристики коэффициента бокового распора пласта пористой горной породы определяют по указанным математическим зависимостям. Изобретение позволяет повысить достоверность определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пласта пористой горной породы с учетом пористости и фактического пластового давления. 1 з.п. ф-лы, 2 ил., 4 табл.

Изобретение относится к технологии бурения скважин, а именно к определению естественных напряжений в горных породах для прогнозирования и предупреждения осложнений при бурении.

С использованием данных о коэффициенте бокового распора проводятся прочностные расчеты стенок скважины в связи с наиболее часто встречающимися осложнениями: открытием поглощения бурового раствора в результате гидроразрыва скважины при бурении и цементировании, осыпанием, деформированием и разрушением стенок. Горные породы даже в пределах одного пласта изменяют свои свойства в широких пределах, поэтому при расчетах используются их статистические характеристики с заданной вероятностью. При определении этих характеристик принимают, что их значения распределены в пределах пласта по нормальному или логарифмически нормальному закону. Нефтяные и газовые месторождения приурочены к осадочным горным породам, на деформирование и разрушение которых существенное влияние оказывают их пористость и естественное давление пластовых флюидов.

Известен способ определения естественных напряжений в горных породах как в идеально упругих телах (Сельващук А.П., Бондаренко А.П., Ульянов М.Г. Прогнозирование давления открытия поглощений при бурении скважин на месторождениях Восточной Украины. /Обзорная информация. - Сер. Бурение газовых и газоконденсатных скважин. - М.: ВНИИЭгазпром, 1981. С. 8-18). Вертикальная компонента р_г (геостатическое давление) на заданной глубине определяется по величине средневзвешенной плотности вышележащих горных пород. Горизонтальная компонента p_б (боковое давление) прямо пропорционально геостатическому давлению: p_б = λ_уp_г, (1) где λ_у - коэффициент бокового распора упругой модели горной породы, который рассчитывается по формуле А.Н. Динника: λ_у = μ/(1-μ), (2) где μ - модуль поперечной деформации (коэффициент Пуассона), определяемый при испытаниях кернов горной породы на одноосное сжатие.

Недостатками этого способа являются: во-первых? низкая представительность результатов измерений μ, т.к. керн отбирается во всех пластах только при бурении разведочных скважинах, а при бурении эксплуатационных скважин - выборочно в продуктивных горизонтах. При этом для механических испытаний представляется незначительная часть кернового материала. Во-вторых, в пористых горных породах по мере увеличения глубины залегания все большую роль играет релаксация напряжений, в результате чего реальный коэффициент бокового распора может существенно отличаться от определяемого по формуле (2) и лежит в интервале λ_у≤λ≤λ_∞, где λ_∞ - предельное значение, к которому стремится λ в процессе релаксации естественных напряжений. В-третьих, метод не учитывает влияние пористости и пластового давления на величину естественных напряжений.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому изобретению является способ определения бокового давления и упругих констант горных пород по давлению гидроразрыва пласта, заключающийся в том, что определяется средневзвешенная плотность горных пород для расчета геостатического давления в пределах скважины и измеряется давление гидроразрыва изучаемого пласта р_гр (Сеид-Рза М. К. Предупреждение осложнений в кинетике буровых процессов. М.: Недра, 1991. - С. 10-14 (прототип)). Далее принимается гипотеза, что для упругой модели горной породы р_гр=р_б, тогда λ_у = p_гр/p_г. (3)
В случае вязкоупругой модели горной породы вводится поправка, учитывающая ее коэффициент вязкости.

Недостатком прототипа является то, что формула (3), хотя и получена для пористых горных пород, не учитывает ни пористость, ни пластовое давление, ни проницаемость стенок скважины, тогда как известно, что давление гидроразрыва зависит не только от коэффициента бокового распора, но и от названных выше параметров (Попов А. Н. , Головкина Н.Н. Модель пористой горной породы для расчета компонент напряжений на стенках скважины и давления их самопроизвольного гидроразрыва в процессе бурения. - /Известия вузов "Нефть и газ", 5, 1999. - С. 29-34). Например, в табл. 1 приведены давления гидроразрыва продуктивного пласта Ефремовского месторождения по данным (Сельващук А.П., Бондаренко А. П., Ульянов М.Г. Прогнозирование давления открытия поглощений при бурении скважин на месторождениях Восточной Украины. /Обзорная информация. - Сер. Бурение газовых и газоконденсатных скважин. - М.: ВНИИЭгазпром, 1981. - С. 21-22) за ряд лет, в течение которых пластовое давление существенно снизилось. Здесь и ниже все давления приведены к безразмерному виду делением на давление столба воды плотностью 1000 кг/м³ на той же глубине.

Из табл. 1 следует, что существующий способ дает завышенные непостоянные значения коэффициента бокового распора одного и того же пласта. При этом величина λ снижается с уменьшением р_п во времени, что противоречит понятию коэффициента бокового распора как характеристики естественного напряженного состояния горной породы.

Изобретение решает техническую задачу повышения достоверности определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пластов пористых горных пород с учетом величины их пористости и в условиях действия фактического пластового давления.

Указанная задача решается тем, что в способе определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пласта горной породы, включающем определение геостатического давления в пределах скважины и давления гидроразрыва изучаемого пласта, согласно изобретению не менее чем в трех скважинах определяют пластовое давление, полную пористость в пределах толщины пласта и с учетом ее логарифмически нормального распределения верхние значения пористости с вероятностью 0,68, по величинам которых для каждой скважины рассчитывают параметр с, характеризующий долю площади в плоскости образования трещины гидроразрыва, занятую скелетом породы,
c = exp(-61,103m_p ³), (4)
где m_p - верхнее значение пористости в долях единицы, и далее в случае непроницаемой стенки скважины по формуле

где р_гр - давление гидроразрыва, р_п - пластовое давление, р_г - геостатическое давление, а в случае проницаемой по формуле

расчетные величины коэффициента бокового распора как значения вариационого ряда, по статистическим характеристикам которого рассчитывают среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение коэффициента бокового распора по формулам


среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение коэффициента бокового распора горной породы пласта; среднее арифметическое значение и коэффициент вариации расчетной величины коэффициента бокового распора.

Точность определения коэффициента бокового распора по данным о гидроразрывах скважин с непроницаемыми стенками выше, чем по данным о гидроразрывах скважин с проницаемыми стенками, т.к. во втором случае расчетные формулы получены с использованием дополнительных допущений (Попов А.Н., Головкина Н.Н. Модель пористой горной породы для расчета компонент напряжений на стенках скважины и давления их самопроизвольного гидроразрыва в процессе бурения. - /Известия вузов "Нефть и газ", 5, 1999. - С.30). Непроницаемость горной породы стенок скважины обеспечивается или естественной, или искусственной кольматацией.

Обоснование формул (4), (5), (6), (7) и (8) будет проведено ниже при описании способа определения статистических характеристик коэффициента бокового распора горных пород изучаемого пласта.

Такое определение коэффициента бокового распора позволяет решить задачу повышения надежности расчетов для прогнозирования и предупреждения открытия поглощения буровых растворов в результате гидроразрыва и разрушения стенок скважины с учетом всех основных факторов, включая пластовое давление и статистические характеристики пористости горных пород пласта.

Сопоставительный анализ с прототипом показывает, что заявляемый способ определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пласта отличается тем, что расчет проводится по статистическим данным измерений пористости горных пород по каждой скважине и по данным о пластовом давлении, измеренным в этих скважинах, а не только по давлению гидроразрыва.

На фиг. 1 показано горизонтальное сечение скважины с непроницаемой (закольматированной) стенкой на рассматриваемой глубине в пористой горной породе. На фиг.2 показана такая же скважина с проницаемой стенкой скважины.

В пористой стенке скважины выделен элемент 1, содержащий сообщающиеся между собой поры 2, в которых находится пластовый флюид под пластовым давлением р_п. Поры со стороны стенки скважины закупорены кольматантом 3. В опасных сечениях скелета действуют радиальные σ_rc, тангенциальные σ_tc и вертикальные σ_zc (на фиг.1 не показаны) напряжения. В скважине действует давление бурового раствора р_с. Непосредственно за кольматантом в порах выделенного элемента стенки давление флюида равно пластовому и не зависит от давления в скважине. В случае проницаемой (незакольматированной) стенки скважины (см. фиг.2) поры выделенного элемента гидравлически сообщены со скважиной, давление в порах равно давлению в скважине и изменяется вместе с ним. Условие предупреждения гидроразрыва имеет вид (Спивак А.И. и А.Н. Попов "Разрушение горных пород при бурении скважин", М., Недра, 1994, с. 67-68)
σ_tc≤ 0.
Величина давления в скважине, соответствующая условию σ_tc= 0, принята в качестве давления гидроразрыва р_гр, зависимость которого от р_г и р_п в общем виде следующая:
p_гр = Ap_г + Bp_п, (9)
где А и В - параметры уравнения, определяемые или аналитически, или как коэффициенты уравнения регрессии по данным промысловых испытаний скважин на гидроразрыв. В плоскости М-М находится ожидаемая трещина гидроразрыва. Доля площади этой плоскости, занятая скелетом, обозначена буквой с. При граничных условиях
c = 1 p_гр = 2λp_г,
с = 0 р_гр = р_п
в (Попов А.Н., Головкина Н.Н. Модель пористой горной породы для расчета компонент напряжений на стенках скважины и давления их самопроизвольного гидроразрыва в процессе бурения. - /Известия вузов "Нефть и газ", 5, 1999. - С. 29-34) приведены формулы для расчета параметров А и В для случая непроницаемой стенки скважины:
A = 2cλ; (10)
B = (1-c)(2c(1-λ)+1); (11)
и для случая проницаемой стенки скважины:
A = 2cλ/(2-c); (12)
B = (2(1-c)(c(1-λ)+1))/(2-c). (13)
Решением уравнения (9) с учетом (10), (11), (12) и (13) получены приведенные выше формулы (5) и (6) соответственно для случаев непроницаемой и проницаемой стенок скважины.

Из формул (5) и (6) следует, что при известных р_г, р_п, р_гр и с можно найти расчетные значения λ_p при каждом испытании скважины на гидроразрыв, а при наличии ряда испытаний - статистические характеристики: среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение s_p, которые связаны со статистическими характеристиками коэффициента бокового распора зависимостями (7) и (8).

Зависимость с от m и формулы (7) и (8) получены на основе следующих данных и предпосылок.

Величина с является функцией полной пористости горной породы, причем имеют место следующие граничные условия:
m = 0 c = 1 (14)
m --> 1 c --> 0, (15)
при которых наиболее вероятна экспоненциальная зависимость с от m вида
c = exp(Cm^k), (16)
где С и k - параметры экспоненты, определяемые по данным о промысловых испытаниях скважин на гидроразрыв.

В работе (Сельващук А.П., Бондаренко А.П., Ульянов М.Г. Прогнозирование давления открытия поглощений при бурении скважин на месторождениях Восточной Украины. /Обзорная информация. - Сер. Бурение газовых и газоконденсатных скважин. - М. : ВНИИЭгазпром, 1981. - С. 14-22) приведены характеристики продуктивных пластов ряда месторождений Восточной Украины и данные об их гидроразрывах при различных градиентах пластовых давлений. В табл. 2 приведены осредненные данные по трем месторождениям. Статистические данные о коэффициентах полной пористости взяты из работы (Ханин А.А. Породы коллекторы нефти и газа нефтегазоносных провинций СССР. - М., Недра, 1973, с.115).

Величины расчетных значений λ_p и m_p определены из следующей предпосылки. С увеличением коэффициента бокового распора давление гидроразрыва растет, а с увеличением общей пористости - снижается, т.е. трещина гидроразрыва должна зарождаться в интервале с наименьшим λ и с наибольшей m, но такое событие маловероятно. В бурении принят уровень α малых вероятностей равным 0,025. Этот уровень принят и для наихудшего сочетания расчетных значений λ_p и m_р. Тогда вероятность Р каждой расчетной характеристики составит:
P = 1-2α^0,5 = 1-2•0,025^0,5 = 0,684,
а соответствующий параметр нормального распределения t≈1. Величины λ_p определены из допущения о нормальном распределении в пределах пласта:

Распределение пористости в пределах пласта логарифмически нормальное. Поэтому введена новая случайная величина u=ln m, для которой определены среднее арифметическое значение среднее квадратическое отклонение s_u и расчетное значение u_p по формуле, аналогичной (17), по которому рассчитано m_p:
m_p = exp(u_p). (18)
Величины λ_p и m_p для названных месторождений приведены в табл. 2.

Регрессионный анализ данных табл. 2 с использованием граничного условия (14) дал параметры уравнения (16), приведенные в табл. 3.

Из табл. 3 видно, что общий коэффициент корреляции возрастает с увеличением выбранного показателя степени k. Для выполнения расчетов принято уравнение с показателем степени k=3, т.е.

c_p = exp(-61,103m_p ³), (19)
где m_p - расчетная величина полной пористости в долях единицы.

Для проверки принятого допущения об уровне значимости α по данным о λ_p, m_p и c_р для Шебелинского месторождения по формулам (10) и (11) рассчитаны параметры А_р и В_р уравнения (9), приведенные в табл. 2. Анализ зависимостей (9) с параметрами А и В и с параметрами А_р и В_р показал, что их графики пересекаются, но наибольшее отклонение при р_п=0 составляет только 1,7%, что меньше принятого уровня значимости на 2,5%. Следовательно, предложенный способ определения λ_p дает надежные результаты применительно к расчету давления гидроразрыва из условия его предупреждения.

При определении коэффициента бокового распора по данным о давлении гидроразрыва пласта и его пористости λ_p рассматривается как новая случайная величина со своими характеристиками и s_p. Распределение λ_p смещено к началу координат относительно распределения λ и сжато, т.к. ограничено слева так же, как и распределение λ. Это дает основание считать, что

где w - коэффициент вариации.

Из условия (20) непосредственно получены формулы (7) и (8) для перехода от характеристик распределения расчетных значений коэффициента бокового распора к его характеристикам в общем виде.

Способ осуществляют следующим образом. В пяти пробуренных скважинах с обеспечением непроницаемости стенок путем их кольматации против изучаемого пласта стандартными геофизическими исследованиями определена средневзвешенная плотность горных пород пласта и вышележащих пород, по которой определено, что относительное геостатическое давление составляет 2,500. По каждой скважине получена непрерывная запись величины пористости в пределах пласта, а также определены пластовое давление и давление гидроразрыва этого пласта. По статистическим характеристикам логарифма полной пористости по формуле (18) определены значения расчетной пористости пласта. Результаты измерений и их обработки приведены в табл. 4.

Затем по формулам (4) и (5) по каждой скважине определены соответственно значения c_р и λ_p, которые также приведены в табл. 4. Далее значения λ_p рассмотрены как вариационный ряд и определены его среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

s_p=0,0369;
w=0,0369/0,3972=0,0929.

И, наконец, по формулам (7) и (8) определены статистические характеристики коэффициента бокового распора:


Определение коэффициента бокового распора предложенным способом позволит существенно уточнить расчеты стенок скважины. В частности, надежный расчет ожидаемого давления гидроразрыва слабых пластов скважины позволит своевременно принять меры профилактики по предупреждению открытия поглощения, а при заканчивании скважин позволит исключить опрессовку каждой скважины перед спуском эксплуатационной колонны и ее цементированием, что даст существенный экономический и экологический эффект.

Формула изобретения

1. Способ определения статистических характеристик коэффициента бокового распора пласта пористой горной породы, включающий определение геостатического давления в пределах скважины и давления гидроразрыва изучаемого пласта, отличающийся тем, что не менее чем в трех скважинах определяют пластовое давление, полную пористость в пределах толщины пласта и, с учетом ее логарифмически нормального распределения, верхние значения пористости с вероятностью 0,68, по величинам которых для каждой скважины рассчитывают параметр с, характеризующий долю площади в плоскости образования трещины гидроразрыва, занятую скелетом породы,
с= ехр(-61,103m_p ³),
где m_p - верхнее значение пористости в долях единицы, и далее в случае непроницаемой стенки скважины по формуле

где р_гр - давление гидроразрыва, р_п - пластовое давление, р_г - геостатическое давление, а в случае проницаемой - по формуле

расчетные величины коэффициента бокового распора как значения вариационного ряда, по статистическим характеристикам которого рассчитывают среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение коэффициента бокового распора по формулам


где среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение коэффициента бокового распора горной породы пласта;
среднее арифметическое значение и коэффициент вариации расчетной величины коэффициента бокового распора.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что непроницаемость горной породы стенки скважины обеспечивается кольматацией.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6