Устройство для успокоения колебаний упругого элемента переменной жесткости

 

Изобретение относится к демпфированию колебаний упругих элементов конструкции объектов. Технический результат заключается в повышении быстродействия устройства. Устройство содержит объект управления с присоединенным упругим элементом, датчик отклонения упругого элемента, дифференцирующий блок, блок оценки частоты, блок коррекции частоты, блок управления, регулятор жесткости, генератор тактовых импульсов, блок преобразования координат, блок выбора коэффициента диссипации, блок умножения. 5 з.п. ф-лы, 9 ил.

Изобретение относится к области демпфирования колебаний упругих элементов конструкции объектов и может быть преимущественно использовано при проектировании и создании перспективных систем управления объектами нежесткой конструкции.

Известно устройство [1] (аналог), предназначенное для гашения колебаний упругого элемента с малым коэффициентом пассивного демпфирования. Однако, это устройство недостаточно эффективно при успокоении колебаний упругих элементов конструкций с постоянной в течение процесса достаточно высокой пассивной диссипацией энергии. Целесообразнее в этих случаях использовать устройство [2] (прототип). Вместе с тем, весьма часто в упругой системе в течение управляемого процесса синхронно с изменениями жесткости происходят значительные изменения диссипативного параметра. Как правило, это явление обусловлено особенностями исполнительных органов системы управления. В частности, демпферы - регуляторы жесткости [3], построенные на использовании способности магнито-реологической суспензии (МРС) изменять свои свойства под действием электромагнитного поля [4] , согласованно с релейным изменением жесткости привносят в систему дополнительную диссипацию, зависящую от режима их работы.

В таких условиях устройство [2] не может обеспечить достаточного быстродействия. Целью изобретения является повышение быстродействия устройства.

На фиг.1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства, на фиг. 2 - структурная схема блока выбора коэффициента диссипации, на фиг.3 - то же, блока расчета параметра глубины управления, на фиг.4 - то же, функционального блока, на фиг.5 - то же, блока расчета параметров, на фиг.6 - то же, блока оценки частоты, на фиг.7 - то же, блока управления, на фиг.8 - то же, блока преобразования координат, на фиг.9 - фазовая траектория упругого элемента на характерном полупериоде колебаний.

Устройство для успокоения колебаний упругого элемента переменной жесткости (фиг. 1) содержит: объект 1 управления с присоединенным упругим элементом, датчик 2 отклонения упругого элемента, дифференцирующий блок 3, блок 4 оценки частоты, блок 5 коррекции частоты, блок 6 управления, регулятор 7 жесткости, генератор 8 тактовых импульсов, блок 9 преобразования координат, блок 10 выбора коэффициента диссипации, блок 11 умножения.

Блок 5 коррекции частоты содержит блок 12 расчета параметра глубины управления, функциональный блок 13, блок 14 расчета параметров.

Блок 10 выбора коэффициента диссипации (фиг.2) содержит: первый и второй ключи 15 и 16, первый и второй сумматоры 17 и 18, делитель 19.

Блок 12 расчета параметра глубины управления (фиг.3) содержит: делитель 20 и квадратор 21.

Функциональный блок 13 (фиг.4) содержит: первый и второй сумматоры 22 и 23, блок умножения 24, делитель 25, источник постоянного напряжения 26.

Блок 14 расчета параметров (фиг.5) содержит: источник постоянного напряжения 27, первый-седьмой сумматоры 28-34, первый-четвертый квадраторы 35-38, первый-четвертый блоки умножения 39-42, первый и второй вычислители квадратного корня 43 и 44, первый и второй вычислители обратной величины 45 и 46.

Блок 4 оценки частоты (фиг.6) содержит блок 47 формирования оценки и блок 48 осреднения.

Блок 47 формирования оценки содержит пять ключей 49-53, четыре запоминающих элемента 54-57, четыре квадратора 58-61, два сумматора 62 и 63, делитель 64, формирователь 65 модуля, нелинейный элемент 66, двухразрядный сдвиговый регистр 67.

Блок 48 осреднения содержит шесть ключей 68-73, четыре сумматора 74-77, четыре запоминающих элемента 78-81, два делителя 82 и 83, элемент 84 задержки, инвертор 85, триггер 86, два счетчика 87 и 88, элемент И 89.

Блок 6 управления (фиг.7) содержит инвертор 90, два делителя 91 и 92 напряжения, сумматор 93, два релейных элемента 94 и 95, элемент И 96, элемент ИЛИ-НЕ 97, элемент ИЛИ 98.

Блок 9 преобразования координат (фиг.8) содержит два ключа 99 и 100, сумматор 101, два блока умножения 102 и 103, генератор 104 экспоненциального напряжения.

В основу изобретения положено следующее.

Динамика упругого элемента (УЭ) с пассивным демпфированием описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка: где q_i, , i=1,2 - фазовые координаты и скорости; V∈[ω²_min,ω²_max] - управляющий параметр; ω_min,ω_max - соответственно минимальная и максимальная частоты собственных колебаний из диапазона возможных изменений; b≥0 - коэффициент пассивного демпфирования, обусловленный собственной и внесенной демпфером диссипацией. Поскольку рассматривается случай, когда внесенная демпфером - регулятором жесткости диссипация существенно зависит от режима его функционирования, то принимаем, что b(V)∈[b(ω_min) = b_min, b(ω_max) = b_max]. Как правило, b_min>b_max. Полагаем также, что во всем диапазоне изменений управляющего параметра динамика системы (1) сохраняет колебательный характер. Это предположение справедливо, если ω²_min-b_2min>0.

Построение строго оптимального управления жесткостью в задаче гашения колебаний системы (1) представляет значительные трудности. Вместе с тем, принимая во внимание синхронность и зависимость изменений диссипативного параметра системы от ее жесткости, целесообразно этот эффект считать сопутствующим. Такой подход позволяет в основу решения положить синтез субоптимального управления жесткостью по методике, изложенной в [2] для систем с постоянным демпфированием с коррекцией на нестационарность коэффициента диссипации. При этом используется структура и основные свойства оптимального управления, но достигается инвариантность субоптимального решения от начальных и терминальных условий процесса, что существенно упрощает его техническую реализацию.

Исходя из вышесказанного, далее считаем, что искомое управление жесткостью является кусочно-постоянным и может принимать значения либо V = ω²_min, либо V = ω²_max. Соответственно, коэффициент демпфирования также является кусочно-постоянным: Данные обстоятельства позволяют путем проведения преобразования координат где t≥0, 0≤t_max≤t - соответственно текущее и суммарное время движения упругой системы с максимальной жесткостью, свести (1) к системе описывающей динамику свободного осциллятора без пассивного демпфирования. Здесь ω^* = [ω²-b²/4]^1/2 (соответственно ω^*_max = [ω²_max-b²_max/4]^1/2, ω^*_min = [ω²_min-b²_min/4]^1/2.

Далее целесообразно провести дополнительное преобразование y₁ = ω^*_maxs₁;y₂ = s₂;τ = ω^*_maxt (5)
и нормировать систему (4):

- управляющий параметр;
На каждом участке постоянства управляющего параметра решение системы (6) имеет вид:

где ΔT_i = τ_i-τ_ki,τ_i∈[0,τ_ki],τ_ki>0 - интервал постоянства; L - число интервалов; А_i>0 и β_i - постоянные на интервале амплитуды и фазы колебаний, причем

Первое уравнение (8) есть уравнение i-го участка траектории осциллятора на фазовой плоскости (y₁, y₂). Отсюда непосредственно следует, что при u_0i= 1 фазовая траектория на i-м участке представляет собой дугу окружности с центром в начале координат и радиусом, равным амплитуде А_i, а при u_0i=х - дугу эллипса, получаемого сжатием дуги соответствующей окружности по оси OY₂ с коэффициентом . Фазовая точка движется по часовой стрелке.

Необходимо иметь в виду, что с релейным согласно (2) изменением коэффициента диссипации b преобразования координат (3) теряют свою непрерывность. Это, в свою очередь, в общем случае приводит к разрывам фазовых траекторий в точках переключения управления на плоскости (у₁, y₂). Однако такие разрывы вполне допустимы, так как указанные координаты являются вспомогательными и не имеют непосредственного физического смысла. Тем не менее исследование удобно проводить именно на этой плоскости, поскольку она предоставляет неоспоримое преимущество: формальное разделение эффектов, обусловленных влиянием управления жесткостью и действием пассивного демпфирования на каждом из участков постоянства параметров упругой системы. Чтобы рассчитать параметры разрывов траекторий на плоскости (y₁, y₂) при переключениях управления, будем постоянно привязываться к непрерывному по фазовым координатам процессу, рассматриваемому на плоскости {q₁, q₂).

В соответствии с развиваемым подходом, фазовая траектория на характерном полупериоде колебаний аналогично случаю b = const [2] разбивается на три участка (фиг. 9). Пусть для определенности в начальный момент УЭ находится в точке G(y₁₀, y₂₀) 1-го квадранта фазовой плоскости {y₁, y₂). Как нетрудно убедиться, такой выбор начальной точки не является принципиальным для дальнейших рассуждений. Для координат конечной точки F первого участка движения по дуге окружности с максимальной жесткостью можем записать:

где ϕ - угол субоптимальной логики на плоскости (у₁, у₂).

Длительность этого участка составит
τ₁ = π/2-ϕ-γ,ϕ∈(-π/2,π/2)γ∈(0,π). (10)
Согласно преобразованиям (3),(5) точке F на фазовой плоскости (q₁, q₂) соответствует точка F₁ с координатами

где β_max = -b_max/(2ω^*_max)≤0.

При переключении управления на минимальную жесткость из-за разрывности преобразований (3) точка F на плоскости (у₁, у₂) отображается в точку Fz, координаты которой определяются из условий непрерывности фазовой траектории в точке F₁ на плоскости (q₁, q₂):

где
Дальнейшее движение с минимальной жесткостью, осуществляемое вплоть до пересечения оси OY₂, удобнее рассматривать в плоскости , где фазовая траектория представляется дугой окружности, по которой фазовая точка перемещается с постоянной угловой скоростью . На новой плоскости начальный фазовый угол ϕ¹ участка траектории удовлетворяет соотношению
,
откуда с использованием (12) найдем

Поскольку конечный фазовый угол равен -π/2, то длительность рассматриваемого интервала движения с минимальной жесткостью определится следующим образом

Координаты конечной точки Е этого участка на плоскости (y₁, y₂) вычисляются из условий ее принадлежности оси ОY₂ и эллипсу y₁ ²+y₂ ²/x= (y₁₁ ¹)²+(y₂₁ ¹)²/x:
y₁₂ = 0;y²₂₂ = xy²₁₁+[y₂₁+Δ_βy₁₁]². (15)
Согласно преобразованиям (3), (5) точке Е на фазовой плоскости {q₁, q₂) соответствует точка E₁ с координатами

Из условий непрерывности траектории в точке Е₁ следует непрерывность траектории и в точке Е (отсутствие скачка при переключении на максимальную жесткость).

Дальнейшее движение вплоть до окончания характерного полупериода колебаний осуществляется с максимальной жесткостью по дуге окружности в течение времени
τ₃ = γ. (17)
Для квадрата амплитуды колебаний в конечной точке D можем записать r² _т = у² ₁₃ + у² ₂₃ = у² ₁₂ + у² ₂₂, откуда с использованием (9) и (15) получим выражение для коэффициента изменения квадрата амплитуды за полупериод

Длительность характерного полупериода на основе (10), (14) и (17) представляется в виде

Используя (18) и (19), получим для коэффициента затухания амплитуды колебаний, вносимого в систему за счет согласованных синхронных регулярных переключений ее жесткости и диссипации и усредненного на целом числе базовых интервалов - характерных полупериодов, следующее выражение

при фиксированных х и Δ_β/ зависящее только от ϕ.

Таким образом, можно поставить задачу параметрической оптимизации:

При определении области допустимых значений параметра ϕ здесь учтены симметрия субоптимальной логики относительно начала координат и невозможность переключения на минимальную жесткость на оси OY₂.

При этом закон управления в координатном базисе (у₁, у₂) может быть представлен в виде:

Подробное решение задачи (20)-(21) дано в [5]. Здесь лишь отметим, что аналитическое исследование функции δ(ϕ) из (20) на экстремум показало, что она достигает максимума в точке ϕ^*, удовлетворяющей условию

Для случая Δ_β=0 соотношение (23) преобразуются к виду
tg(ϕ^*) = -δ(ϕ^*).
Связь (23) является трансцендентным уравнением, решение которого осуществлялось численным способом с помощью ПЭВМ. Результаты расчетов подтверждают тезис о том, что для повышения диссипативных свойств упругой системы параметр х целесообразно выбирать минимально возможным, т.е. обеспечивать максимально широкий диапазон регулирования жесткости. Также установлено, что зависимость δ^*(x)|_Δp=0 хорошо аппроксимируется соотношением
δ^*(x) = (1-x)/[π(1.3+0.7x)],x∈[0.01,0.99]. (25)
Проведенные оценки степени близости аналитической зависимости (25) к численному решению уравнения (24) показали, что погрешность приближения не превышает 5%. Кроме того, оказалось, что полученная с использованием (25) и (23) аппроксимациониая зависимость субоптимального угла логики ϕ^* от х
при допустимых значениях параметра Δ_β отклоняется от численного решения задачи (20), (21) не более чем на 10%.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом. После воздействия внешнего возмущающего момента упругий элемент начинает колебаться с максимальной частотой ω^*_max, поскольку в состоянии покоя жесткость упругого элемента максимальна (из условия снижения амплитуды колебаний, возникающих от действия внешнего возмущающего импульса).

Датчик 2 отклонения начинает выдавать текущее значение величины обобщенной координаты отклонения упругого элемента, которое поступает на вход дифференцирующего блока 3 и первый вход блока 9 преобразования координат. Текущее значение скорости обобщенной координаты отклонения упругого элемента выдается с выхода дифференцирующего блока 3 на второй вход блока 9 преобразования координат.

При этом на выходе блока 6 управления сформирован сигнал u = 0, который через третий вход блока 10 выбора коэффициента диссипации поступает на управляющие входы ключей 15 и 16, открывает ключ 16 и закрывает ключ 15. Через ключ 16 и сумматор 18 на первом выходе блока 10 выбора коэффициента диссипации формируется сигнал b=b_max, который поступает на четвертый вход блока 9 преобразования координат.

В случае переключения жесткости упругого элемента с максимальной на минимальную, на выходе блока 6 управления формируется сигнал u= 1, который открывает ключ 15 и закрывает ключ 16. В результате на первом выходе блока 10 выбора коэффициента диссипации формируется сигнал b=b_min. Таким образом, блок 10 выбора коэффициента диссипации реализует кусочно-постоянную функцию (2) изменения параметра b упругой системы синхронно с управляемым изменением ее частоты.

Импульсы с генератора 8 тактовых импульсов обеспечивают общую синхронизацию процессов в блоке 9 преобразования координат с процессами в остальной части системы. На первом и втором выходах блока 9 преобразования координат с каждым тактовым импульсом формируется соответственно сигналы и , что соответствует дискретному преобразованию на основе формул (3) (здесь - период следования импульсов с генератора 8 тактовых импульсов, параметр b изменяется согласно (2)).

С использованием этой информации в блоке 4 оценки частоты на каждом такте генератора 8 тактовых импульсов сформируются оценки максимальной ω^*_{max i} и минимальной ω^*_{min i} частот системы, которые затем используются в блоке 12 расчета параметра глубины управления для оценки величины х_i. Сигнал ω^*_{max i}, кроме того, поступает в блок 10 выбора коэффициента диссипации, где используется для расчета Δ_pi (см. (12)), а также на вход блока умножения 11 для проведения преобразования координат (5). В результате значения фазовых координат y₁ и у₂ поступают соответственно на третий и четвертый входы блока 6 управления. В устройстве-прототипе координатам у₁ и у₂ соответствуют координаты q' и q". В то же время сигнал x_i, поступает на вход функционального блока 13, в котором реализуется функциональная зависимость (25). Сформированные сигналы х_i, Δ_pi и δ^* используются в блоке 14 расчета параметров для получения сигналов sinϕ^* и cosϕ^* по формулам:
cosϕ^* = [tg²ϕ^*+1]^-1/2;
sinϕ^* = tgϕ^*cosϕ^*,
tgϕ^* определяется по соотношению (23). При этом элементы 27-33, 35-37, 39-41, 43 и 45 блока 14 расчета параметров применяются для формирования на выходе блока умножения 41 сигнала tgϕ^* по формуле (23); элементы 27, 34, 38, 44, 46 - для расчета cosϕ^*, а блок умножения 42 - для формирования sinϕ^*. Полученным сигналам cosϕ^* и sinϕ^* соответствуют сигналы и sinϕ_opt в устройстве - прототипе.

В остальном функционирование предлагаемого устройства полностью аналогично известному.

Источники информации
1. Авторское свидетельство СССР 1500990, кл. ⁴ G 05 B 11/01, 1987 (аналог).

2. Авторское свидетельство СССР 1587465, кл. ⁴ G 05 B 11/01, 1988 (прототип).

3. Авторское свидетельство СССР 1827465, кл.³ F 16 F 6/00, 1991.

4. Шульман З. П., Кордонский В.И. Магнитореологический эффект. -Минск: Наука и техника, 1982. - 184 с.

5. Шалымов С.В. Оптимальное гашение колебаний простых упругих систем с управляемой жесткостью. - МО РФ, 2001.-101 с.

Формула изобретения

1. Устройство для успокоения колебаний упругого элемента переменной жесткости, содержащее объект управления с присоединенным упругим элементом переменной жесткости, к выходу которого подключен датчик отклонения упругого элемента, к входу - регулятор жесткости упругого элемента, выход датчика отклонения упругого элемента соединен с входом дифференцирующего блока и первым входом блока преобразования координат, выход дифференцирующего блока связан со вторым входом блока преобразования координат, генератор тактовых импульсов подключен к третьему входу блока преобразования координат и первому входу блока оценки частоты, второй вход которого соединен с выходом блока управления и входом регулятора жесткости упругого элемента, третий, четвертый и пятый входы блока оценки частоты подключены соответственно к первому и второму источникам постоянного напряжения и первому выходу блока преобразования координат, шестой вход блока оценки частоты связан со вторым выходом блока преобразования координат и четвертым входом блока управления, первый и второй выходы блока оценки частоты соединены соответственно с первым и вторым входами блока коррекции частоты, первый и второй выходы которого соединены с первым и вторым входами блока управления, отличающееся тем, что оно дополнительно снабжено третьим и четвертым источниками постоянного напряжения, блоком выбора коэффициента диссипации и блоком умножения, выход которого подключен к третьему входу блока управления, первый вход блока умножения соединен с первым выходом блока преобразования координат, а второй вход - со вторым выходом блока оценки частоты и четвертым входом блока выбора коэффициента диссипации, первый, второй и третий входы которого связаны соответственно с третьим и четвертым источниками постоянного напряжения и выходом блока управления, первый и второй выходы блока выбора коэффициента диссипации подключены соответственно к четвертому входу блока преобразования координат и третьему входу блока коррекции частоты.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок коррекции частоты содержит блок расчета параметра глубины управления, функциональный блок и блок расчета параметров, причем первый и второй входы блока коррекции частоты соединены соответственно с первым и вторым входами блока расчета параметра глубины управления, выход которого связан с входом функционального блока и первым входом блока расчета параметров, второй и третий входы блока расчета параметров подключены соответственно к выходу функционального блока и третьему входу блока коррекции частоты, первый и второй выходы блока расчета параметров соединены с первым и вторым выходами блока коррекции частоты.

3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок выбора коэффициента диссипации содержит первый и второй сумматоры, первый и второй ключи и делитель, причем первый вход блока выбора коэффициента диссипации соединен с первым входом первого сумматора и информационным входом первого ключа, второй вход блока выбора коэффициента диссипации соединен со вторым входом первого сумматора и информационным входом второго ключа, третий вход блока выбора коэффициента диссипации подключен к управляющему входу первого ключа и инверсному управляющему входу второго ключа, выходы первого и второго ключей связаны с первым и вторым входами второго сумматора, выход которого соединен с первым выходом блока выбора коэффициента диссипации, выход первого сумматора и четвертый вход блока выбора коэффициента диссипации подключены соответственно к первому и второму входам делителя, выход которого соединен со вторым выходом блока выбора коэффициента диссипации.

4. Устройство по п. 2, отличающееся тем, что блок расчета параметров глубины управления содержит последовательно соединенные делитель и квадратор, причем первый и второй входы блока расчета параметра глубины управления соединены с входами делителя, а выход квадратора подключен к выходу блока расчета параметра глубины управления.

5. Устройство по п.2, отличающееся тем, что функциональный блок содержит источник постоянного напряжения, первый и второй сумматоры, делитель и блок умножения, причем вход функционального блока соединен с первыми входами первого сумматора и блока умножения, выход которого связан с первым входом второго сумматора, выход источника постоянного напряжения подключен ко вторым входам первого сумматора, блока умножения и второго сумматора, выходы первого и второго сумматоров соединены с первым и вторым входами делителя, выход которого связан с выходом функционального блока.

6. Устройство по п. 2, отличающееся тем, что блок расчета параметров содержит источник постоянного напряжения, первый - седьмой сумматоры, первый - четвертый квадраторы, первый - четвертый блоки умножения, первый и второй вычислители квадратного корня, первый и второй вычислители обратной величины, причем первый вход блока расчета параметров через последовательно соединенные второй сумматор, третий квадратор, третий сумматор, первый вычислитель квадратного корня, четвертый сумматор, третий блок умножения, четвертый квадратор, седьмой сумматор, второй вычислитель квадратного корня и второй вычислитель обратной величины связан с первым выходом блока расчета параметров, второй вход которого через последовательно соединенные второй квадратор, шестой сумматор и второй блок умножения подключен ко второму входу третьего сумматора, а также через последовательно соединенные первый блок умножения и пятый сумматор - ко второму входу четвертого сумматора, выход источника постоянного напряжения связан со вторыми входами шестого и седьмого сумматоров и через первый сумматор - со вторым входом второго сумматора, третий вход блока расчета параметров соединен со вторым входом первого блока умножения, через первый вычислитель обратной величины - со вторым входом третьего блока умножения, а через первый квадратор - со вторыми входами первого сумматора и второго блока умножения, выход третьего блока умножения через четвертый блок умножения подключен ко второму выходу блока расчета параметров, выход второго вычислителя обратной величины связан со вторым входом четвертого блока умножения, а выход второго сумматора - со вторым входом пятого сумматора.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9