Генератор хаотических колебаний

 

Изобретение относится к радиотехнике и может использоваться в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний. Достигаемый технический результат - расширение возможностей регулирования параметров хаотического сигнала. Генератор хаотических колебаний содержит устройство с отрицательным сопротивлением, две катушки индуктивности, конденсатор, нелинейный элемент, при этом рабочий участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента определен заданным уравнением. 1 з.п. ф-лы, 8 ил.

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (N.Inaba, T.Saito and S.Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes//The transactions of IEICE, 1987, VoI.E 70, No 8, P. 744), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первыми выводами первой емкости и нелинейного резистора, второй вывод соединен со вторым выводом первой емкости и первыми выводами второй емкости и индуктивности, вторые выводы которых соединены со вторым выводом нелинейного резистора.

Также известен генератор хаотических колебаний (Волковский А.Р. Хаотический релаксационный генератор. Изв. вузов "Прикладная нелинейная динамика", 1994, т.2, 2, с. 50), представляющий собой блокинг-генератор, в коллекторную цепь транзистора которого включен дополнительный конденсатор.

Недостатком этих генераторов хаотических колебаний является незначительная возможность изменения параметров генерируемых колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Прокопенко В.Г. Генератор хаотических колебаний. Патент РФ 2168846, опубл. 10.06.01, бюл. 16), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами нелинейного элемента и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами нелинейного элемента и устройства с отрицательным сопротивлением.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является ограниченная возможность изменения параметров генерируемого сигнала.

Цель изобретения - расширение возможностей регулирования параметров хаотического сигнала.

Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами нелинейного элемента и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами нелинейного элемента и устройства с отрицательным сопротивлением, рабочий участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента определен уравнением где u - напряжение, возникающее между выводами нелинейного элемента под действием протекающего через них тока i, R - абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением, I₀ - граничный ток между средним и сопредельными с ним боковыми участками вольт-амперной характеристики нелинейного элемента, δ и λ - константы, удовлетворяющие соотношениям 0<λ<<1, δ>>1, М и N - целые неотрицательные числа.

С целью обеспечения возможности электронного регулирования и повышения температурной стабильности параметров генерируемого сигнала устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый и второй входные выводы которого, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами устройства с отрицательным сопротивлением, соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, первый и второй нагрузочные выводы первого конвертора импеданса соединены с первыми выводами соответствующих первого и второго резисторов, вторые выводы которых соединены с общей шиной, нелинейный элемент состоит из 3+2Max(M, N) последовательно включенных четырехполюсников, где Мах{М, N) - большее из чисел M и N, причем первый и второй выводы первого четырехполюсника через соответствующие третий и четвертый резисторы соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного элемента, третий и четвертый выводы каждого предыдущего четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего четырехполюсника, каждый четырехполюсник содержит конвертор импеданса, первый и второй входные выводы которого являются соответствующими первым и вторым выводами четырехполюсника, первый и второй нагрузочные выводы конвертора импеданса, являющиеся соответствующими третьим и четвертым выводами четырехполюсника, соединены соответственно с первым и вторым выводами резистора и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока четырехполюсника, общие шины которых соединены со второй шиной питания, каждый конвертор импеданса содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых являются соответствующими первым и вторым входными выводами конвертора импеданса, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора, коллектор которого, являющийся первым нагрузочным выводом конвертора импеданса, соединен с базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой третьего транзистора и коллектором пятого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером шестого транзистора, коллектор которого, являющийся вторым нагрузочным выводом конвертора импеданса, соединен с базой и коллектором седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с базой шестого транзистора и коллектором восьмого транзистора, база которого соединена с коллектором первого транзистора, базы первого и второго транзисторов соединены с эмиттерами соответствующих пятого и восьмого транзисторов и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока конвертора импеданса, общие шины которых соединены с первой шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой приведена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой приведена электрическая схема конвертора импеданса, входящего в состав генератора хаотических колебаний, фиг.3, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.4, на которой изображена нормированная вольт-амперная характеристика нелинейного элемента при M=N=2, фиг.5 и фиг.6, на которых изображены примеры проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x, z), соответствующие случаям М=0, N=1 (фиг.5) и M=N=2 (фиг.6), а также фиг.7 и фиг.8, на которых показаны примеры зависимости безразмерной переменной z от времени, соответствующие случаям М=0, N=1 (фиг.7) и M=N=2 (фиг.8).

Генератор хаотических колебаний содержит устройство с отрицательным сопротивлением 1, нелинейный элемент 2, конденсатор 3 и первую 4 и вторую 5 катушки индуктивности, причем устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса 6, первый 7 и второй 8 резисторы и первый 9 и второй 10 генераторы тока, нелинейный элемент содержит третий 11 и четвертый 12 резисторы и последовательно включенные четырехполюсники 13, каждый из которых содержит конвертор импеданса 14, первый 15 и второй 16 генераторы тока четырехполюсника и резистор 17, каждый конвертор импеданса содержит первый 18, второй 19, третий 20, четвертый 21, пятый 22, шестой 23, седьмой 24 и восьмой 25 транзисторы, первый 26 и второй 27 генераторы тока конвертора импеданса.

Чтобы найти условия генерирования хаотических колебаний в заявленном генераторе, запишем уравнения, описывающие его динамику (см. фиг.3): где С - емкость конденсатора 3; L1 и L2 индуктивности первой 4 и второй 5 катушек индуктивности соответственно; i_L1, i_L2 - переменные токи, протекающие соответственно в первой 4 и второй 5 катушках индуктивности; u_C - переменное напряжение на емкости 3; u(i) - вольт-амперная характеристика нелинейного элемента 2.

Разрешив уравнения (1) относительно получим следующую систему дифференциальных уравнений: Вводя безразмерные переменные и безразмерное время приведем систему (2) к безразмерному виду:
- безразмерная вольт-амперная характеристика нелинейного элемента.

При этом исходная система уравнений, описывающая прототип:

где i= i_L2-i_L1, - уравнение вольт-амперной характеристики нелинейного элемента в прототипе, r₁ и r₂ - дифференциальные сопротивления соответственно среднего и боковых участков вольт-амперной характеристики нелинейного элемента в прототипе, введением безмерных переменных и безразмерного времени приводится к уравнениям


безразмерная вольт-амперная характеристика нелинейного элемента в прототипе

Таким образом, описывающие заявленный генератор безразмерные уравнения (3) и описывающие прототип безразмерные уравнения (6) отличаются лишь нелинейными функциями S(y-z) и f(y-z).

В составе безразмерной вольт-амперной характеристики S(y-z) можно выделить M+N+1 сегментов f_k (см. фиг.4), где k=-M...-1,0,1...N. Причем средний сегмент ₀ идентичен безразмерной вольт-амперной характеристике f(y-z) нелинейного элемента в прототипе, а боковые сегменты могут быть получены перемещением среднего сегмента вдоль безразмерной нагрузочной прямой y-z на интервал [kc, kc], то есть уравнение любого бокового сегмента может быть выражено через уравнение среднего: fk(y-z)=f₀(y-z+kc)-kc. Следовательно, в пределах k-гo сегмента f_k (при 1+(k-1)c<y-z<(k+1}с-1) динамику генератора можно описать локальной системой дифференциальных уравнений:

Если в системе уравнений (9) сделать замену переменных: x_k=x+kc, z_k=z-kc, и учесть, что (так как kc - константа, не зависящая от безразмерного времени τ), получим систему уравнений:

которая ничем не отличается от системы безразмерных дифференциальных уравнений (6), описывающих динамику прототипа, так как функция в системе уравнений (10) идентична функции f(y-z) в прототипе.

Следовательно, для каждого из сегментов f_k безразмерной вольт-амперной характеристики S(y-z) условия возбуждения хаотических колебаний оказываются такими же, как в прототипе. Так как функция S(y-z) полностью состоит из таких сегментов, это утверждение справедливо в отношении этой функции в целом.

Таким образом, для того чтобы в заявленном генераторе произошло возбуждение хаотических колебаний, достаточно, чтобы значения коэффициентов А, В, λ и δ в системе уравнений (3) соответствовали хаотическим колебаниям в прототипе.

Подобно функции f(y-z) в прототипе, каждый сегмент f_k состоит из среднего и двух боковых участков, причем два соседних сегмента имеют общий боковой участок (см. фиг.4). Когда рабочая точка находится в пределах бокового участка, принадлежащего одновременно двум соседним сегментам, динамику системы можно описать одновременно двумя локальными системами уравнений, соответствующими этим соседним сегментам. При определенных, известных из свойств прототипа значениях коэффициентов А, В, λ и δ каждая такая система уравнений определяет движение рабочей точки в пределах всех трех участков своего сегмента. Поэтому рабочая точка, находящаяся на общем боковом участке соседних сегментов, может с течением времени перейти на второй боковой участок как одного, так и другого соседних сегментов. В результате в системе (3) рабочая точка перемещается в пределах всех сегментов функции S(y-z), что при прочих равных условиях увеличивает размеры странного аттрактора в заявленном генераторе в раз по сравнению с прототипом (см. фиг.5 и 6).

Это дает дополнительную, по сравнению с прототипом и аналогами, возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала путем изменения геометрии странного аттрактора при варьировании числа сегментов вольт-амперной характеристики.

Таким образом, при подаче напряжений питания на схему генератора хаотических колебаний рабочая точка занимает исходное положение на пересечении нагрузочной прямой с одним из боковых участков какого-либо сегмента вольт-амперной характеристики нелинейного элемента. Так как в фазовом пространстве системы (3) такому положению рабочей точки соответствует неустойчивая особая точка типа седло-фокус, в генераторе возникают хаотические автоколебания. При этом рабочая точка движется в пределах всех M+N+1 сегментов рабочего участка вольт-амперной характеристики нелинейного элемента.

Условием такой работы генератора хаотических колебаний является соответствие значений коэффициентов А, В, λ и δ такому режиму хаотических колебаний в локальных уравнениях (10), который характеризуется тем, что рабочая точка движется в пределах всех трех участков соответствующего им сегмента вольт-амперной характеристики. Так как описывающие заявленный генератор локальные системы безразмерных уравнений (10) идентичны безразмерным уравнениям (6), описывающим прототип, данные значения коэффициентов А, В, λ и δ известны из свойств прототипа. Поэтому значения физических параметров заявленного генератора хаотических колебаний выбираются из соотношений (4), (7), (8).

При идентичности всех транзисторов нелинейный элемент имеет приведенную в формуле изобретения вольт-амперную характеристику, если R2≈R(1-λ), где R1 - значение сопротивлении первого 7, второго 8, третьего 11 и четвертого 12 резисторов; R2 - сопротивление резистора 17 в первом четырехполюснике; R3 - сопротивление резисторов 17 в остальных - со второго по 3+2Max(M, N)-й - четырехполюсниках. При этом дифференциальные сопротивления среднего и боковых участков каждого сегмента вольт-амперной характеристики нелинейного элемента равны соответственно λR≈2R1-R2 и
Граничные токи между участками вольт-амперной характеристики, имеющими различные дифференциальные сопротивления, задаются генераторами токов, входящими в состав четырехполюсников.

Если принять за положительное такое направление переменного тока i, протекающего через нелинейный элемент, когда он втекает в первый вывод этого элемента и вытекает из его второго вывода, то вольт-амперная характеристика нелинейного элемента будет соответствовать приведенному в формуле изобретения уравнению, если выходные токи генераторов тока, входящих в состав четырехполюсников, имеют указанные ниже значения.

При М= N выходные токи первого 15 и второго 16 генераторов тока второго четырехполюсника равны I₂=(5...10)I_ки, где I_ки - выходные токи генераторов тока 26 и 27, входящих в состав конверторов импеданса; выходные токи первого 15 и второго 16 генераторов тока, содержащихся во всех остальных четырехполюсниках, равны 2I_ки.

Случай M>N отличается от случая M=N тем, что выходные токи первых генераторов тока 15, содержащихся во втором и 2(1+N-M)-oм четырехполюсниках, равны соответственно I₂ и 2I_ки.

Случай N>M отличается от случая M=N тем, что выходные токи вторых генераторов тока 16, содержащихся во втором и 2(1+N-M)-ом четырехполюсниках, равны соответственно I₂ и 2I_ки.

При этом Выходные токи первого 9 и второго 10 генераторов тока равны или больше 2[1+2Мах(М, N)}I_КИ+2I₂.

Электронная перестройка режима колебаний от случая, соответствующего каким-либо одним значениям чисел М и N, к случаю, соответствующему другим значениям чисел М и N, осуществляется путем перестройки генераторов тока четырехполюсников. При этом количество четырехполюсников выбирается соответствующим наибольшим требуемым значениям чисел М и N. Чтобы перейти к режиму колебаний, соответствующему некоторым меньшим числам М* и N*, выходной ток первого генератора тока 15, входящего в состав 2(1+N-N*)-го четырехполюсника, и выходной ток второго генератора тока 16, входящего в состав 2(1+М-М* )-го четырехполюсника, устанавливаются равными I₂, а выходные токи первого 15 и второго 16 генераторов тока, входящих в состав второго четырехполюсника, равными 2I_КИ.

При этом нелинейный элемент работает следующим образом.

Эквивалентное сопротивление R_Э нелинейного элемента приблизительно равно где g₀ - эквивалентная проводимость последовательно включенных со второго по 3+2Max(M, N)-й четырехполюсников со стороны первого и второго выводов второго четырехполюсника. При значениях тока i, протекающего через выводы нелинейного элемента, лежащих в пределах интервала [-I₀, I₀], g₀≈g₃[1+ Мах(М, N)]-g₃[1+ Мах[М, N]=0, откуда R_Э≈2R1-R2. В это время рабочая точка находится в пределах среднего участка сегмента f₀ безразмерной вольт-амперной характеристики S(y-z). При выходе значения тока i за пределы интервала [-I₀, I₀] запирается первый 18 или второй 19 транзисторы конвертора импеданса, входящего в состав 3+2Max(M, N)-гo четырехполюсника. В результате проводимость g₀ становится равной g₀≈g₃Max(M, N)-g₃[1+Max(M, N)=-g₃, а эквивалентное сопротивление нелинейного элемента приобретает значение При этом рабочая точка перемещается на один из боковых участков сегмента f₀. Когда значение тока i выходит за границы интервала [-(с-1)I₀, (с-1)I₀], запирается первый 18 или второй 19 транзисторы конвертора импеданса, входящего в состав 2+2Max(M, N)-гo четырехполюсника, проводимость go и сопротивление R_Э приобретают значения g₀≈g₃Max(M, N)-g₃Max(M, N)=0 и R_Э≈2R1-R2 соответственно, а рабочая точка переходит, в зависимости от направления тока i, на средний участок сегмента f₁ или f_-1. При выходе значения тока i за пределы интервала [-(c+1)I₀, (с+1)I₀] запирается первый 18 или второй 19 транзисторы конвертора импеданса, входящего в состав 1+2Max(M, N)-гo четырехполюсника, проводимость g₀ и сопротивление R_Э становятся равными соответственно g₀≈g₃ [Max(M, N)-1]-g₃Max(M, N)=-g₃ и а рабочая точка перемещается на внешний по отношению к началу координат боковой участок сегмента f₁ или f_-1, и так далее. При уменьшении величины тока i, протекающего через нелинейный элемент, все повторяется в обратном порядке.

Повышенная температурная стабильность генерируемого хаотического сигнала обусловлена тем, что эквивалентное отрицательное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 18 и 20, 19 и 23, 21 и 22, 24 и 25 в каждом конверторе импеданса.

Хаотические колебания в уравнениях (10), характеризующиеся движением рабочей точки в пределах всех трех участков каждого сегмента вольт-амперной характеристики нелинейного элемента, происходят, в частности, при А≈0,3, В≈0,85, λ=0,01, δ=10.

Если принять R= 500 Oм, С=10 нФ, то хаотические колебания в заявленном генераторе будут наблюдаться при R1≈250 Ом, R2≈495 Ом, R3≈446 Ом.

Соответствующие этим значениям параметров генератора примеры безразмерного странного аттрактора при М=0, N=1 и при М=N=2 показаны на фиг.5 и 6 соответственно. На фиг. 7 и 8 приведены соответствующие им примеры зависимости безразмерной переменной z от времени.

В случае М=0, N=1 нелинейный элемент содержит пять четырехполюсников, в случае M=N=2 - семь четырехлюсников.

Пусть I₀=0,36 мА. Приведенным выше значениям коэффициентов λ и δ соответствует I_КИ≈0,4 мА. При этом в случае M=0, N=1 выходные токи первых и вторых генераторов тока 15 и 16, содержащихся в первом, третьем и пятом четырехполюсниках, а также первого генератора тока 15, содержащегося в четвертом четырехполюснике, и второго генератора тока 16, содержащегося во втором четырехполюснике, равны 2I_КИ≈0,8 мА. Выходные токи второго генератора тока 16, содержащегося в четвертом четырехполюснике, и первого генератора тока 15, содержащегося во втором четырехполюснике, равны 10I_КИ≈ 4 мА.

В случае М=N=2 устройство с отрицательным сопротивлением содержит семь четырехполюсников. Выходные токи первого и второго генераторов тока, содержащихся в первом, третьем, четвертом, пятом, шестом и седьмом четырехполюсниках, равны 2I_КИ≈0,8 мА. Выходные токи первого и второго генераторов тока, содержащихся во втором четырехполюснике, равны 10I_ки≈4 мА.

Чтобы в генераторе хаотических колебаний, имеющем нелинейный элемент, содержащий семь четырехполюсников, осуществить электронную перестройку от случая M= N= 2 к случаю М=0, N=1, необходимо увеличить выходной ток первого генератора тока 15, содержащегося в четвертом четырехполюснике, и выходной ток второго генератора тока 16, содержащегося в шестом четырехполюснике до 10I_ки≈4 мА, а выходные токи первого 15 и второго 16 генератора тока, содержащихся во втором четырехполюснике, уменьшить до 2I_КИ≈0,8 мА.

Таким образом, предложенный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов тем, что обеспечивает дополнительную, по сравнению с ними, возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала путем изменения геометрии странного аттрактора при варьировании числа сегментов вольт-амперной характеристики нелинейного элемента.

Формула изобретения

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами нелинейного элемента и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами нелинейного элемента и устройства с отрицательным сопротивлением, отличающийся тем, что рабочий участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента определен уравнением

где u - напряжение, возникающее между выводами нелинейного элемента под действием протекающего через них тока i;
R - абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением;
I_O - граничный ток между средним и сопредельными с ним боковыми участками вольт-амперной характеристики нелинейного элемента;
δ и λ константы, удовлетворяющие соотношениям 0 < λ << 1, δ >> 1;
М и N - целые неотрицательные числа.

2. Генератор хаотических колебаний по п.1, отличающийся тем, что устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый и второй входные выводы которого, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами устройства с отрицательным сопротивлением, соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, первый и второй нагрузочные выводы первого конвертора импеданса соединены с первыми выводами соответствующих первого и второго резисторов, вторые выводы которых соединены с общей шиной, нелинейный элемент состоит из 3+2 mах (М, N) последовательно включенных четырехполюсников, где mах (М, N) - большее из чисел М и N, причем первый и второй выводы первого четырехполюсника через соответствующие третий и четвертый резисторы соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного элемента, третий и четвертый выводы каждого предыдущего четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего четырехполюсника, каждый четырехполюсник содержит конвертор импеданса, первый и второй входные выводы которого являются соответствующими первым и вторым выводами четырехполюсника, первый и второй нагрузочные выводы конвертора импеданса, являющиеся соответствующими третьим и четвертым выводами четырехполюсника, соединены соответственно с первым и вторым выводами резистора и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока четырехполюсника, общие шины которых соединены со второй шиной питания, каждый конвертор импеданса содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых являются соответствующими первым и вторым входными выводами конвертора импеданса, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора, коллектор которого, являющийся первым нагрузочным выводом конвертора импеданса, соединен с базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой третьего транзистора и коллектором пятого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером шестого транзистора, коллектор которого, являющийся вторым нагрузочным выводом конвертора импеданса, соединен с базой и коллектором седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с базой шестого транзистора и коллектором восьмого транзистора, база которого соединена с коллектором первого транзистора, базы первого и второго транзисторов соединены с эмиттерами соответствующих пятого и восьмого транзисторов и выходами соответствующих пятого и восьмого транзисторов и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока конвертора импеданса, общие шины которых соединены с первой шиной питания.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8