Способ определения максимального прогиба конструкций в виде упругих балок и балочных плит при поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой

 

Изобретение относится к области механических испытаний элементов в виде балок и балочных плит. Способ определения максимального прогиба конструкций в виде упругих балок и балочных плит при поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой заключается в установке контролируемой конструкции на стенде, закреплении ее краев в соответствии с заданными граничными условиями, испытании конструкции в ненагруженном состоянии динамическим методом в режиме резонансных колебаний и измерении резонансной частоты колебаний, изготовлении эталонной конструкции без соблюдения условий геометрического подобия с контролируемой конструкцией, испытании эталонной конструкции статическим методом и динамическим методом в режиме резонансных колебаний, измерении максимального прогиба и резонансной частоты колебаний эталонной конструкции и аналитическом определении максимального прогиба контролируемой конструкции с учетом полученных экспериментальных данных при испытаниях контролируемой и эталонной конструкций. При этом независимо от вида граничных условий контролируемой конструкции граничные условия эталонной конструкции выполняют в любой комбинации условий шарнирного опирания и жесткого защемления по концам, при этом измеряют погонные массы контролируемой и эталонной конструкций, а максимальный прогиб контролируемой конструкции вычисляют с учетом отношения этих масс и отношения равномерно распределенных нагрузок, действующих на конструкции. Данное изобретение позволяет контролировать конструкции, о механических параметрах элементов которых имеется ограниченная информация. 1 з.п. ф-лы.

Изобретение относится к области механических испытаний, предназначено для контроля жесткости (максимального прогиба) элементов конструкций в виде балок и балочных плит и может быть использовано в строительстве при контроле качества строительных конструкций на заводах строительной индустрии и на стройплощадке.

Известен способ определения жесткости упругих элементов конструкций путем испытания их моделей [1, с. 83-91], заключающийся в изготовлении геометрически подобной конструкции-модели с соблюдением условий физико-механического подобия, закреплении ее соответственно граничным условиям натурной конструкции, испытании модели путем непосредственного нагружения нагрузкой, принятой с учетом масштабного коэффициента нагрузки, и вычислении максимального прогиба натурной конструкции путем пересчета полученного результата с учетом всех выбранных масштабных коэффициентов.

Этот способ имеет ряд недостатков, которые заключаются в следующем: - в невысокой точности получаемых оценок; - в необходимости проведения модельных испытаний для каждого типа серийно выпускаемых конструкций; - в невозможности его использования при ограниченной информации о физико-механических свойствах материала контролируемой конструкции и ее действительных граничных условиях, что имеет место, например, при обследовании зданий и сооружений при их реконструкции.

Известен способ определения жесткости упругих пластинок по резонансной частоте изгибных колебаний с использованием эталонного изделия [2], принятый в качестве прототипа, который заключается в предварительном статическом и динамическом испытании эталонного изделия из того же материала и тех же размеров, что и серийная балка, изготовленного с более строгим контролем всех технологических операций, определении его максимального прогиба (w_o)_э и резонансной частоты колебаний f_э, в последующем динамическом испытании балки серийного изготовления, измерении ее резонансной частоты колебаний f_c и аналитическом определении с ее помощью максимального прогиба этой балки (w₀)_c с использованием пропорциональных соотношений между соответствующими характеристиками (нагрузки, массы и частоты колебаний) контролируемой и эталонной балок Недостаток этого способа заключатся в том, что при широком внедрении вибрационных методов в производство потребуется изготовление большого количества эталонных изделий для каждого типа контролируемых конструкций, что нерационально и неэффективно. Кроме того, этот способ невозможно использовать при обследовании реконструируемых зданий и сооружений, когда имеется ограниченная информация о физико-механических свойствах материала контролируемой конструкции и ее действительных граничных условиях.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в сокращении количества эталонных изделий для разнотипных конструкций серийного изготовления и в расширении технологических возможностей, способствующих применению способа для контроля жесткости конструкций, стоящих в здании или сооружении и имеющих ограниченную информацию о физико-механических свойствах материала контролируемой конструкции и о ее действительных граничных условиях.

Это достигается тем, что в способе определения максимального прогиба конструкций в виде упругих балок и балочных плит при поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой, заключающемся в установке контролируемой конструкции на стенде, измерении ее погонной массы, закреплении краев в соответствии с заданными граничными условиями, испытании конструкции в ненагруженном состоянии динамическим методом в режиме резонансных колебаний и измерении этой частоты колебаний, изготовлении эталонной конструкции, измерении ее погонной массы, испытании эталонной конструкции статическим и динамическим (резонансным) методами, измерении ее максимального прогиба и резонансной частоты колебаний и аналитическом определении максимального прогиба контролируемой конструкции с учетом полученных экспериментальных данных при испытании эталонной и контролируемой конструкций, эталонную конструкцию изготавливают из другого материала и другими размерами (длиной и поперечным сечением), выбранными исходя из условий упрощения испытании эталонной конструкции. Кроме того, независимо от вида граничных условий контролируемой конструкции граничные условия эталонной конструкции могут выполняться в любой комбинации условий шарнирного опирания и жесткого защемления по концам.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Для балок с различными граничными условиями максимальный прогиб w₀ и основная частота колебаний ω определяются по формулам где α и β - коэффициенты пропорциональности, зависящие от вида граничных условий; q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; l - длина балки;
m - погонная масса балки;
Е - модуль упругости материала;
I - момент инерции сечения балки.

Умножим выражение (1) на квадрат выражения (2). При этом

В монографии [3, с. 346-349] установлена закономерность в строительной механике пластинок, согласно которой коэффициент пропорциональности K = αβ⁴ в выражении (3) для балок с различными граничными условиями (любая комбинация условий шарнирного опирания и жесткого защемления по концам) есть величина постоянная и равная К=4/π.

Запишем формулу (3), подставив в нее параметры конструкции серийного изготовления и эталонной конструкции
(w₀)_cω²_c = 4/π×q_c/m_c;
(w₀)_эω²_э = 4/π×q_э/m_э.
Заметим, что граничные условия при этом у каждой конструкции могут быть как идентичными, так и различными. Разделив первое выражение на второе и решив полученное уравнение относительно параметра (w₀)_c, получим

Анализ этого выражения показывает, что оно не зависит от модулей упругости материала, геометрических размеров и вида граничных условий контролируемой и эталонной конструкций. Это значит, что в качестве эталонной конструкции для изделия определенного типа можно использовать: конструкцию другого типа (с другими размерами поперечного сечения и длиной); конструкцию серийного изготовления; конструкцию, выполненную из материала, отличного от материала контролируемой конструкции.

Кроме того, граничные условия эталонной и контролируемой конструкций могут быть различными. Использование эталонной конструкции с граничными условиями, отличными от контролируемой, может оказаться полезным при обследовании реконструируемых зданий и сооружений, когда имеется ограниченная информация о действительных граничных условиях контролируемых конструкций.

Способ реализуют следующим образом.

Из какого-либо изотропного материала, выбранного исходя из условий максимально возможного упрощения испытаний эталонной конструкции, изготавливают эталонное изделие, измеряют его погонную массу m_э и проводят статические и динамические испытания на специальном стенде при выполнении условий, например, шарнирного опирания по концам. Статические испытания проводят нагружением равномерно распределенной нагрузкой q_э, измеряя при этом величину максимального прогиба балки (w₀)_э. Динамические испытания осуществляют в режиме свободных или вынужденных поперечных колебаний на резонансной частоте, измеряя при этом резонансную частоту колебаний f_э.

Для контролируемой балки серийного изготовления, или стоящей в сооружении, предварительно определяют погонную массу m_c путем непосредственного взвешивания или с использованием других специальных способов и назначают контрольную нагрузку по жесткости q_c. Установив контролируемую конструкцию на стенде (для серийных конструкций, выпускаемых в заводских условиях), возбуждают колебания на резонансной частоте и измеряют эту частоту колебаний f_c. Затем определяют жесткость контролируемой балки по формуле (4), подставив в нее исходные и экспериментальные данные.

Примеры реализации способа.

Пример 1. Необходимо оценить максимальный прогиб предварительно напряженной железобетонной плиты ПК 8-63-15 по резонансной частоте ее колебаний в ненагруженном состоянии с использованием результатов статических и динамических испытаний плиты ПК 8-58-12, принятой в качестве эталонного изделия.

Исходные данные:
Для эталонной плиты ПК 8-58-12: вес плиты Р_э=21,002 кН; погонная масса m_э= 21002/(5,8•9,81)=369,08 кг/м; интенсивность контрольной нагрузки q_э=50,0 кН/м;
для контролируемой плиты ПК 8-63-12: вес плиты Р_c=22,818 кН; погонная масса m_c= 22818/(6,3•9,81)= 369,08 кг/м; интенсивность контрольной нагрузки q_c=40,0 кН/м.

Установив эталонную плиту ПК 8-58-12 на стенде и закрепив ее короткие стороны по схеме шарнирного опирания, вначале определили резонансную частоту колебаний плиты с помощью цифрового электронно-счетного частотомера ЧЗ-33 (f_э= 10,92 Гц), а затем, нагружая плиту контрольной нагрузкой, определили ее максимальный прогиб в середине пролета с помощью прогибомера индикаторного типа ((w₀)_э=11,2 мм).

Установив плиту ПК 8-63-12 серийного изготовления на стенде и закрепив ее короткие стороны по схеме шарнирного опирания, определили резонансную частоту колебаний f_э=10,92 Гц. Затем нагрузили плиту контрольной нагрузкой и определили ее максимальный прогиб в середине пролета (w₀)_c=8,24 мм.

Подставляя исходные данные и значения измеренных параметров в выражение (4), найдем

Как видно, этот результат отличается от максимального прогиба контролируемой плиты, полученного путем ее статического нагружения, на 3,40%.

Пример 2. Необходимо оценить максимальный прогиб предварительно напряженной железобетонной плиты ПК 8-58-12 с неопределенными граничными условиями, смонтированной в перекрытии жилого дома, до замоноличивания продольных швов, по резонансной частоте ее колебаний в ненагруженном состоянии с использованием результатов статических и динамических испытаний на стенде плиты ПК 8-58-12, принятой в качестве эталонного изделия.

Исходные и экспериментальные данные для эталонной плиты ПК 8-58-12 те же, что и в примере 1: вес плиты Р_э=21,002 кН; погонная масса m_э= 21002/(5,8•9,81)= 369,08 кг/м; интенсивность контрольной нагрузки q_э=50,0 кН/м; резонансная частота колебаний f_э=10,92 Гц; максимальный статический прогиб (w₀)_э=11,2 мм.

Исходные данные для контролируемой плиты ПК 8-58-12, стоящей в сооружении, те же, что и для эталонной плиты, а контрольная нагрузка q_c=40,0 кН/м.

С помощью вибрационных испытаний контролируемой плиты определили ее частоту колебаний f_c=14,84 Гц. Подставляя исходные и экспериментальные данные в формулу (4), получим

Плита перекрытия была испытана статическим методом путем нагружения равномерно распределенной нагрузкой в виде кирпича. При этом был измерен максимальный прогиб (w₀)_c= 4,52 мм, что отличается от найденного с помощью предложенного способа на 7,30%.

Таким образом, технический результат достигается за счет изготовления эталонной конструкции без соблюдения условий геометрического подобия поперечных размеров и длины, выполнения эталонной конструкции из другого материала, закрепления концов эталонной конструкции любым удобным способом.

Источники информации
1. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. - М.: Машиностроение, 1990, 289 с.

2. А.с. 1647345, кл.⁴ G 01 N 3/08, СССР, 1989.

3. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. - М.: Изд-во АСВ, 1997, 396 с.

Формула изобретения

1. Способ определения максимального прогиба конструкций в виде упругих балок и балочных плит при поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой, заключающийся в установке контролируемой конструкции на стенде, закреплении ее краев в соответствии с заданными граничными условиями, испытании конструкции в ненагруженном состоянии динамическим методом в режиме резонансных колебаний и измерении резонансной частоты колебаний, изготовлении эталонной конструкции без соблюдения условий геометрического подобия с контролируемой конструкцией, испытании эталонной конструкции статическим методом и динамическим методом в режиме резонансных колебаний, измерении максимального прогиба и резонансной частоты колебаний эталонной конструкции, и аналитическом определении максимального прогиба контролируемой конструкции с учетом полученных экспериментальных данных при испытаниях контролируемой и эталонной конструкций, отличающийся тем, что независимо от вида граничных условий контролируемой конструкции граничные условия эталонной конструкции выполняют в любой комбинации условий шарнирного опирания и жесткого защемления по концам, при этом измеряют погонные массы контролируемой и эталонной конструкций, а максимальный прогиб контролируемой конструкции вычисляют с учетом отношения этих масс и отношения равномерно распределенных нагрузок, действующих на конструкции.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что в качестве эталонной конструкции используют конструкцию серийного изготовления.