Способ сложения двух одинаковых целых положительных чисел в кодах грея
Владельцы патента RU 2305311:
Иркутское высшее военное авиационное инженерное училище (военный институт) (RU)
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для выполнения вычислительных операций в кодах Грея. Техническим результатом является увеличение быстродействия. Способ заключается в определении четности количества единиц слагаемого, смещении разрядов слагаемого на один разряд в сторону увеличения разрядности и в присвоении младшему разряду значения «0», если количество единиц четное, или присвоении младшему разряду значения «1», если количество единиц нечетное.
Предлагаемое изобретение относится к способам выполнения вычислительных операций в кодах Грея.
Прототипом предлагаемого изобретения является способ сложения целых положительных чисел (ЦПЧ) в двоичном позиционном коде (ДПК). Он заключается, во-первых, в переводе числа из кода Грея (КГ) в ДПК (см. Шевелев Ю.П. Дискретная математика. Часть 2. Учебное пособие. - Томск: Символ - ИДС, 1999, с.36), во-вторых, в сложении ЦПЧ в ДПК (см. Никулин В.Г. Основы вычислительной техники: Учебное пособие. - Иркутск: Ир-ГУПС, 2003, с.27).
Алгоритм перевода числа из КГ в ДПК следующий (причем суммирование начинается со старшего разряда):
где bk - значение k-го разряда ДПК (k изменяется от старшего разряда к младшему); αi - значение i-го разряда КГ; n - номер находимого разряда КГ и соответствующего ему ДПК. Переведем по указанному правилу, например, число 1111 из КГ в ДПК:
В результате получим число в ДПК 1010.
Алгоритм двух ЦПЧ в ДПК широко известен. Суммирование осуществляется поразрядно. Правила сложения одинаковых разрядов:
0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=0 (кроме этого 1 переносится в более старший разряд). Сложим по указанному правилу, например, число 1010 в ДПК с тем же числом:
Способ требует предварительного преобразования сигналов из КГ в ДПК, что можно отнести к недостатку, так как требуются дополнительные затраты времени и уменьшается надежность.
Задачей данного изобретения является увеличение быстродействия и надежности вычисления.
Для достижения данной задачи предлагается способ, исключающий дополнительную операцию перевода чисел из КГ в ДПК, что дает возможность повышения быстродействия и надежности.
Способ сложения двух ЦПЧ осуществляется на устройстве, содержащем один узел, который суммирует сигналы в КГ без перевода его в ДПК. Способ заключается в следующем:
1) определение четности количества единиц в КГ слагаемого;
2) если количество единиц в КГ слагаемого четное, то для получения суммы достаточно сместить разряды на один разряд в сторону увеличения разрядности, присвоив младшему разряду нуль;
3) если количество единиц в КГ слагаемого нечетное, то для получения суммы достаточно сместить разряды на один разряд в сторону увеличения разрядности, присвоив младшему разряду единицу.
Примеры, доказывающие справедливость этого правила, приведены далее.
В десятичной системе счисления (ДСС) 1+1=2, в КГ 001+001=011.
В ДСС 2+2=4, в КГ 0011+0011=0110.
В ДСС 3+3=6, в КГ 0010+0010=0101.
В ДСС 4+4=8, в КГ 0110+0110=1100.
Таким образом, предложен более быстродействующий и надежный способ сложения двух одинаковых ЦПЧ в КГ.
Способ сложения двух одинаковых целых положительных чисел, представленных в коде Грея, заключающийся в том, что определяют четность количества единиц слагаемого, для получения результата сложения смещают разряды слагаемого на один разряд в сторону увеличения разрядности, присваивают младшему разряду значение нуль, если количество единиц слагаемого четное, или присваивают младшему разряду значение единицы, если количество единиц слагаемого нечетное.
