Способ демонстрации двух мод вихревого резонанса при вращении жидкости вокруг заторможенного ядра и способ сравнения размеров вихрей
Изобретение относится к области образования и может быть использовано как наглядное пособие по курсу физики. Способ заключается в использовании сферического резервуара, внутри которого с зазором располагают ядро в форме шара. Заполняют резервуар жидкостью с ионной проводимостью, устанавливают в жидкости зонды в виде электродов одинаковой полярности и противоположный им по полярности вспомогательный электрод. Ядро и электроды закрепляют независимо от резервуара. Приводят резервуар во вращение с постоянной угловой скоростью и регистрируют ток зонда как функцию времени. По экстремумам тока определяют период и размах колебаний тока. На зависимости размаха колебаний тока от времени находят два максимума размаха, разделенные минимумом размаха. Найденные максимумы размаха ставят в соответствие двум модам резонансного возбуждения системы противоположно направленных вихрей, вращающейся как целое с возможностью совпадения периода вращения этой системы с периодом вращения резервуара. Период вращения системы вихрей находят из периода колебаний тока. Технический результат заключается в демонстрации формы течений в полости мантии вращающейся планеты с замедленным вращением твердого ядра, а также исследовании устойчивости движения жидкости вокруг неподвижного элемента. 2 н. и 23 з.п. ф-лы, 60 ил.
Текст описания приведен в факсимильном виде.
1. Способ демонстрации двух мод вихревого резонанса при вращении жидкости вокруг заторможенного ядра, отличающийся тем, что используют резервуар в форме тела вращения, внутри резервуара располагают с зазором ядро в форме тела вращения, оси симметрии резервуара и ядра ориентируют вертикально с возможностью регулировки расстояния между ними, заполняют резервуар жидкостью с ионной проводимостью, устанавливают в жидкости зонды в виде электродов одинаковой полярности и противоположный им по полярности вспомогательный электрод, ядро и электроды закрепляют независимо от резервуара, приводят резервуар во вращение вокруг его оси симметрии с постоянной угловой скоростью, регистрируют ток зонда как функцию времени, по экстремумам тока определяют период и размах колебаний тока, на зависимости размаха колебаний тока от времени находят два последовательных максимума размаха, которые ставят в соответствие двум модам возбуждения системы вихрей, вращающейся с возможностью совпадения периода вращения этой системы с периодом вращения резервуара, причем период вращения системы вихрей находят из периода колебаний тока.
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что моды возбуждения системы вихрей различают по очередности появления этих мод, показывают связь первой моды с движением фронта жидкости от периферии, а второй моды - с присутствием заторможенного ядра.
3. Способ по п.1, отличающийся тем, что период колебаний тока определяют как интервал времени между двумя максимумами тока зонда, наиболее близкий к периоду вращения резервуара.
4. Способ по п.1, отличающийся тем, что строят кривую зависимости тока зонда от времени в координатах «ток-время», проводят касательные прямые линии к этой кривой, из отрезков касательных линий составляют огибающую линию указанной кривой, по огибающей линии судят о зависимости среднего тока зонда от времени, а максимальное отклонение кривой от огибающей линии между ближайшими точками касания используют для определения размаха колебаний тока, причем указанное отклонение измеряют вдоль оси тока.
5. Способ по п.1, отличающийся тем, что колебания тока выделяют фильтром верхних частот с частотой среза, обратной удвоенному периоду вращения резервуара, а также избирательным усилителем, который настраивают на частоту, обратную периоду вращения резервуара.
6. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют резервуар со сферической стенкой и ядро в форме шара, причем шар подвешивают на нити либо стержне, которые закрепляют над резервуаром.
7. Способ по п.1, отличающийся тем, что два одинаковых зонда в форме пластин закрепляют на шаре в диаметрально противоположных местах его экватора, устанавливают зазоры между каждой пластиной и поверхностью шара, а точность совпадения периода вращения резервуара с периодом вращения системы вихрей регулируют путем изменения указанных зазоров.
8. Способ по п.7, отличающийся тем, что используют пластины с максимальным размером менее трети радиуса шара, зазоры, отделяющие их от поверхности шара, устанавливают равными между собой и не превышающими 2% от радиуса шара, после чего показывают совпадение периода вращения резервуара и периода вращения системы вихрей с точностью, лучшей 5% от периода вращения резервуара.
9. Способ по п.7, отличающийся тем, что один из зазоров увеличивают по сравнению с другим, при этом отмечают рост разности между периодом вращения резервуара и периодом вращения системы вихрей, указанный рост разности объясняют утолщением асимметричного пограничного слоя на поверхности шара, а регулируемую таким путем разность периодов используют как доказательство независимости системы вихрей от дефектов формы резервуара, поскольку волны, вызванные дефектами, вращались бы точно с периодом вращения резервуара.
10. Способ по п.1, отличающийся тем, что останавливают вращение резервуара и показывают продолжение колебаний тока, которое интерпретируют как поддержание системы вихрей жидкостью, вращающейся по инерции в неподвижном резервуаре, иллюстрируют этим возможность возбуждения синхронной системы вихрей в свободной от резервуара жидкости, вращающейся вокруг заторможенного ядра с угловой скоростью, заданной на периферии.
11. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют резервуар со сферической стенкой и плоским дном, симметрию резервуара относительно оси вращения обеспечивают горизонтальным положением дна, а нарушение симметрии резервуара моделируют наклоном дна относительно горизонтали.
12. Способ по п.6, отличающийся тем, что вертикальную ось симметрии шара смещают от вертикальной оси симметрии резервуара и моделируют этим спонтанный сдвиг ядра планеты от ее оси вращения, который объясняют противодействием ядра искривлению пространства-времени внешней средой, причем воспринимаемая ядром кривизна пространства-времени пропорциональна отношению сдвига ядра к радиусу ядра.
13. Способ по п.7 или 12, отличающийся тем, что смещенный шар с закрепленными на нем зондами поворачивают относительно его вертикальной оси, а токи регистрируют при фиксированных углах поворота шара.
14. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют резервуар со сферической стенкой и ядро в форме шара, совмещают их вертикальные оси симметрии и горизонтальные экваториальные плоскости, один из зондов перемещают радиально в зазоре между резервуаром и шаром на уровне центра шара, находят положение зонда, при котором размах колебаний тока достигает минимума, а окружность, описанную из центра шара и проходящую через зонд в указанном положении, считают геометрическим местом осей системы вихрей в экваториальной плоскости.
15. Способ по п.1 или 4, отличающийся тем, что перегиб зависимости огибающей линии тока зонда от времени, наблюдаемый на участке монотонного подъема огибающей линии, объясняют приходом фронта вращения жидкости от стенки резервуара к зонду, а колебания тока, наблюдаемые до перегиба, связывают со способностью вихрей жидкости пересекать фронт вращения.
16. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют ядро в форме шара, концентрического сферической стенке резервуара, два зонда располагают вдоль вертикальной прямой, один из них - на уровне центра шара, другой - на уровне нижнего полюса шара, сравнивают колебания токов этих зондов, причем совпадение указанных колебаний токов по размаху и фазе используют как признак двухмерности асимметричного течения жидкости в окрестности экваториальной плоскости резервуара.
17. Способ по п.16, отличающийся тем, что возбуждение системы вихрей, вращающейся синхронно с резервуаром, воспроизводят путем математического моделирования, при этом используют неподвижную относительно резервуара сферическую систему координат {r, θ, ϕ} с радиусом r, отсчитываемым от центра шара, полярным углом θ, отсчитываемым от верхнего полюса шара, азимутальным углом ϕ, и описывают движение жидкости в экваториальной плоскости θ=π/2 с помощью выражений
,
, 
,
,
,
,
,
где Λ (r, с), L (r) - вспомогательные функции от аргументов, стоящих в скобках;
а - радиус шара,
b - внутренний радиус сферической стенки резервуара,
VϕЕ - безразмерная тангенциальная скорость жидкости при θ=π/2,
Vϕa - асимметричная компонента скорости VϕE,
Vra - безразмерная радиальная скорость жидкости при θ=π/2,
VϕS - симметричная компонента скорости VϕЕ,
Vϕc - безразмерная тангенциальная скорость жидкости при θ=π/2 в предельном случае преобладания вязкости (Re→0),
η - безразмерная амплитуда пространственного колебания скорости жидкости за счет образования вихрей,
Ф(ϕ) - периодическая функция, в частности Ф(ϕ)=sinϕ+cSsin2ϕ,
f(η) - функция, допускающая последовательные приближения:
f(η)=η и f(η)=(3/4)η0+(η-η0/2)2/η0;
ak, с, c0, ck, cS, ζ, ξ, η0 - постоянные параметры.
18. Способ по п.17, отличающийся тем, что в указанной сферической системе координат используют единичный вектор угловой скорости резервуара
и вектор линейной скорости жидкости
где Vr - радиальная компонента, которую при θ=π/2 считают равной Vra,
Vθ - вертикальная компонента, которую при θ=π/2 считают равной нулю,
Vϕ - тангенциальная компонента, которую при θ=π/2 считают равной VϕE, из указанных векторов составляют функционал
где Re= Ωra2/μc число Рейнольдса,
Ωr - угловая скорость резервуара,
μc - кинематическая вязкость жидкости,
точка «•», крест «×» и знак «▿» - операции, соответственно, скалярного произведения, векторного произведения и вихря, после чего строят графики зависимости функционала F(η) от амплитуды η при θ=π/2, ϕ=0 и разных фиксированных значениях радиуса r, показывают двукратное прохождение каждого графика через нуль, чем подтверждают существование двух стационарных состояний дифференциального вращения жидкости симметричного без вихрей и асимметричного с системой вихрей, вращающейся синхронно с резервуаром вокруг заторможенного ядра.
19. Способ по п.18, отличающийся тем, что при разных числах Рейнольдса находят диапазон изменения нулей функционала F(η), соответствующий одному и тому же интервалу изменения радиуса r, и показывают расширение найденного диапазона по мере уменьшения числа Рейнольдса ниже 1000, что рассматривают как признак конвективного происхождения синхронной системы вихрей вокруг заторможенного ядра.
20. Способ по любому из пп.16-19, отличающийся тем, что радиус а шара варьируют в пределах от 20 до 40 мм, радиус b резервуара - в пределах от 50 до 150 мм, угловую скорость Ωr резервуара - в пределах от 0,1 до 10 с-1, при расчете функционала F(η) радиус шара принимают в качестве единицы длины и используют совокупность следующих безразмерных значений
а=1, b=3, ζ=4,0, ξ=0,5, c0=2,0, a1=0,39, а2=0,61, c1=1,61, c2=0,40, cS=0 либо cS=1/3, а в качестве η0 используют корень уравнения F(η)=0, найденный при f(η)=η и ϕ=0.
21. Способ сравнения размеров вихрей при вращении жидкости вокруг заторможенного ядра, отличающийся тем, что используют резервуар в форме тела вращения, внутри резервуара располагают с зазором ядро в форме тела вращения, оси симметрии резервуара и ядра ориентируют вертикально, заполняют резервуар жидкостью с ионной проводимостью, устанавливают в жидкости зонд в виде электрода и противоположный ему по полярности вспомогательный электрод, ядро и зонд закрепляют независимо от резервуара, приводят резервуар во вращение вокруг его оси симметрии с постоянной угловой скоростью, регистрируют ток зонда как функцию времени, выделяют из тока зонда переменную компоненту с нулевым средним по времени значением, определяют период колебаний переменной компоненты, по числу нулей переменной компоненты в одном периоде определяют число вихрей, регистрируемых зондом, по отношению интервалов времени между нулями переменной компоненты определяют отношение угловых размеров вихрей, путем сравнения знаков тока зонда и его переменной компоненты в любой момент времени судят о направлении вихря в месте расположения зонда в тот же момент времени.
22. Способ по п.21, отличающийся тем, что зонд закрепляют на поверхности ядра, противоположный по отношению к току зонда знак переменной компоненты считают соответствующим вихрю с циркуляцией в направлении вращения резервуара, а совпадающий знак - вихрю с циркуляцией в обратном направлении.
23. Способ по п.21, отличающийся тем, что переменную компоненту тока определяют по формулам
где Jalt(t) - переменная компонента тока, среднее значение которой за период равно нулю,
J(t) - регистрируемый ток зонда,
J0(t) - средний ток,
Jm(t) - огибающая тока зонда с возможностью аппроксимации отрезками касательных к экстремумам тока зонда, t - время, Т - период колебаний тока.
24. Способ по п.21, отличающийся тем, что переменную компоненту выделяют из тока зонда фильтром высоких частот с частотой среза, обратной удвоенному периоду вращения резервуара, а отношение угловых размеров вихрей определяют по достижении предельного уровня максимумов тока зонда в процессе вращения резервуара.
25. Способ по п.21, отличающийся тем, что точность соответствия между нулями переменной компоненты тока и границами вихрей, регистрируемых зондом, оценивают величиной
δZ=TJs/(8πJ0),
где δZ - расхождение во времени между моментом прохождения переменной компоненты тока через нуль и моментом совмещения зонда с границей между противоположными вихрями,
Т - период колебаний тока,
Js - размах колебаний тока,
J0 - средний ток через зонд.
