Способ распознавания радиосигналов

Изобретение относится к радиотехнике, а именно к способам распознавания вида и параметров модуляции радиосигналов. Изобретение может быть использовано для распознавания радиосигналов со сложной частотно-временной структурой. Достигаемый технический результат - повышение оперативности распознавания при сохранении требуемой вероятности правильного распознавания. Способ заключается в следующем: задают эталонные радиосигналы; выполняют операцию фреймового вейвлет-преобразования над множеством дискретных и квантованных отсчетов эталонных радиосигналов; формируют матрицы распределения энергии эталонных радиосигналов после исключения малозначимых вейвлет-коэффициентов из последовательностей нормированных и ранжированных вейвлет-коэффициентов; формируют векторы признаков эталонных радиосигналов построчной конкатенацией элементов матриц распределения энергии; выполняют операцию фреймового вейвлет-преобразования над множеством дискретных и квантованных отсчетов принятого распознаваемого радиосигнала; формируют матрицу распределения энергии распознаваемого радиосигнала после исключения малозначимых вейвлет-коэффициентов из последовательностей нормированных и ранжированных вейвлет-коэффициентов; формируют вектор признаков распознаваемого радиосигнала построчной конкатенацией элементов матрицы распределения энергии; сравнивают векторы признаков распознаваемого радиосигнала с векторами признаков эталонных радиосигналов; принимают решения о принадлежности распознаваемого радиосигнала к одному из эталонных радиосигналов. 2 з.п. ф-лы, 16 ил.

 

Изобретение относится к распознаванию образов, а именно - к способам распознавания радиосигналов, в частности к способам распознавания вида и параметров модуляции радиосигналов. Способ может быть использован в технических средствах распознавания радиосигналов со сложной частотно-временной структурой.

Известен способ распознавания сигналов [Омельченко В. Распознавание сигналов по спектру мощности в оптимальном базисе Карунена - Лоева. - Известия ВУЗов MB и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника, 1980 г., №12, С.11-18], при котором вычисляют энергетический спектр сигнала, затем выполняют над ним преобразование Карунена - Лоэва и на основе полученных признаков сначала производят селекцию сигналов на полезные и мешающие, а затем, в случае полезного сигнала, осуществляют его сравнение с имеющимися эталонными классами и отнесение к одному из них.

Недостатком данного способа является относительно низкая вероятность правильного распознавания¹ (Вероятность правильного распознавания - относительная частота принятия правильного решения при отнесении принятого радиосигнала к одному из эталонных классов. Событие правильного распознавания является противоположным (дополнительным) к событию ошибочного распознавания (Р_расп=1-Р_ош) - см. Дж. Ту, Р.Гонсалес. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1978 г.// С.142-152.) сигналов, имеющих похожие спектры, что обусловлено слабой контрастностью сформированных признаков распознавания.

Известен также способ распознавания радиосигналов на основе сингулярного разложения псевдо-частотно-временного распределения (псевдо-ЧВР) Вигнера - Вилле [Marinovic N., Eichmann G. An expansion of Wigner distribution and its applications. - Proc. IEEE ICASSP-85, 1985, pp.1021-1024], в котором предварительно на основе псевдо-ЧВР Вигнера - Вилле формируют матрицы распределения энергии (РЭ) эталонных радиосигналов, выполняют их спектральное разложение, формируют параметры эталонных радиосигналов, затем принимают распознаваемый радиосигнал, дискретизируют и квантуют его, формируют матрицу распределения энергии принятого радиосигнала, выделяют признаки принятого радиосигнала, сравнивают их с параметрами эталонных радиосигналов и по результатам сравнения идентифицируют принятый радиосигнал.

Недостатком указанного способа является относительно низкая вероятность правильного распознавания радиосигналов сложной частотно-временной структуры, а также радиосигналов при воздействии на них шумов и помех, что обусловлено особенностями используемого для распознавания псевдо-ЧВР Вигнера - Вилле [Коэн Л. Время-частотные распределения. Обзор // ТИИЭР, 1989 г., т.77, №10. С.72-121]. Снижение вероятности правильного распознавания происходит вследствие появления интерференционного фона и ложных пиков мощности в псевдо-ЧВР Вигнера - Вилле, искажающих реальную картину распределения энергии сигнала в координатах частота-время.

Наиболее близким аналогом по технической сущности к заявленному является способ распознавания радиосигналов по патенту РФ №2261476, МПК⁷ G06K 9/00 от 27.09.2005 г. В ближайшем аналоге предварительно задают эталонные радиосигналы. Затем эталонные радиосигналы дискретизируют, квантуют и выполняют над ними операцию непрерывного вейвлет-преобразования (ВП) с целью получения матрицы РЭ. После чего для каждой матрицы РЭ формируют вектор РЭ. Затем для всех полученных векторов РЭ вычисляют общую ковариационную матрицу. После чего выполняют спектральное разложение матриц РЭ эталонных радиосигналов путем вычисления собственных векторов и собственных значений общей ковариационной матрицы. Затем формируют усеченную матрицу собственных векторов, путем выбора собственных векторов общей ковариационной матрицы, соответствующих ее максимальным собственным значениям. При формировании параметров эталонных радиосигналов умножают усеченную матрицу собственных векторов на векторы РЭ эталонных радиосигналов, а в качестве параметров эталонов используются средние значения полученных произведений. После чего принимают распознаваемый радиосигнал, дискретизируют его, квантуют и затем выполняют операцию непрерывного ВП его квантованных отсчетов. Затем из матрицы РЭ формируют вектор РЭ, а для выделения признаков принятого радиосигнала умножают усеченную матрицу собственных векторов на его вектор РЭ. Результаты вычислений принимают в качестве признаков распознавания принятого радиосигнала, которые последовательно сравнивают с параметрами полученных ранее эталонов. Результаты сравнения служат основой для принятия решения о соотнесении распознаваемого радиосигнала к тому или иному классу.

Недостатком способа-прототипа является относительно низкая оперативность (быстродействие²) (Быстродействие - время перехода системы из некоторого начального состояние в требуемое конечное; одна из оценок качества системы - см. Словарь по кибернетике. Киев: Укр. Сов. Энциклопедия, 1979 г, 623 с.//С.89.) процесса распознавания, обусловленная необходимостью выполнения операций непрерывного ВП, выполнения спектрального разложения матриц РЭ и формирования усеченной матрицы собственных векторов, которые связаны со значительным объемом вычислительных операций.

Целью заявленного технического решения является разработка способа распознавания радиосигналов, обеспечивающего повышение оперативности распознавания при сохранении требуемой вероятности правильного распознавания, за счет устранения избыточности исходного описания радиосигналов и формирования векторов признаков без процедур спектрального разложения матриц РЭ.

Заявленное техническое решение расширяет арсенал средств аналогичного назначения.

Поставленная цель достигается тем, что в известном способе распознавания радиосигналов, заключающемся в том, что предварительно задают L≥2 эталонных радиосигналов, формируют для l-го эталонного радиосигнала, где l=1,…,L, матрицу распределения энергии М_l, для чего его дискретизируют, квантуют и затем выполняют операцию ВП последовательности его квантованных отсчетов, с этой целью квантованные отсчеты фильтруют с помощью К≥2 фильтров и формируют вектор признаков l-го эталонного радиосигнала, после чего принимают распознаваемый радиосигнал, дискретизируют его, квантуют и затем выполняют операцию ВП последовательности его квантованных отсчетов, для чего его квантованные отсчеты фильтруют с помощью К≥2 фильтров и формируют вектор признаков принятого радиосигнала, затем идентифицируют принятый радиосигнал путем сравнения его признаков с признаками эталонных радиосигналов, для каждого эталонного радиосигнала выполняют операцию фреймового³ (Фреймовое ВП - это вейвлет-преобразование, использующее кратное двум масштабирование (по частоте), и непрерывные сдвиги (по времени). - см. Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с.//С.106.) ВП. С этой целью квантованные отсчеты фильтруют с помощью фильтров. Результатом фильтрации являются вейвлет-коэффициенты (ВК). Полосу пропускания ΔФ_k k-го фильтра, где k=1,…,K, выбирают из условия ΔФ_k=2^(k-1)ΔФ, где ΔФ - ширина полосы пропускания первого фильтра. Затем ВК l-го эталонного радиосигнала, полученные в каждой k-й полосе частот ΔФ_k нормируют, ранжируют и исключают малозначимые ВК. Затем из оставшихся ВК формируют матрицу РЭ М_l l-го эталонного радиосигнала, причем строками матрицы РЭ М_l l-го эталонного радиосигнала являются ВК, полученные в каждой k-й полосе частот ΔФ_k последовательности его ранжированных и без малозначимых ВК. Вектор признаков l-го эталонного радиосигнала формируют путем построчной конкатенации всех ВК М_l-й матрицы РЭ. После квантования принятого распознаваемого радиосигнала его матрицу РЭ и вектор признаков формируют аналогично как и для l-го эталонного радиосигнала.

Идентифицируют принятый радиосигнал путем вычитания по модулю его вектора признаков из векторов признаков каждого из L эталонных радиосигналов Распознаваемый радиосигнал считают инцидентным эталонному радиосигналу, разница векторов признаков с которым минимальна.

В качестве малозначимых ВК l-го эталонного и распознаваемого радиосигналов на выходе k-го фильтра выбирают совокупность ВК, начиная с наименьшего так, чтобы суммарная энергия малозначимых вейвлет-коэффициентов Э_МВК составляла 10-30% от суммарной энергии всей совокупности ВК на выходе k-го фильтра.

Благодаря новой совокупности существенных признаков в заявленном способе обеспечивается снижение избыточности описания радиосигналов за счет фреймового ВП, а также за счет того, что вектора признаков формируются без операций спектрального разложения матриц. Этим достигается сокращение процесса распознавания, т.е. более высокая оперативность распознавания радиосигналов.

Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показаны:

фиг.1. Обобщенная структурная схема процесса распознавания;

фиг.2. Примеры эталонных радиосигналов;

фиг.3. Дискретизированные по времени отсчеты радиосигнала;

фиг.4. Квантованные по напряжению отсчеты радиосигнала;

фиг.5. Принцип формирования матрицы РЭ радиосигнала на основе фреймового ВП;

фиг.6. Абсолютные значения вейвлет-коэффициентов, образующих матрицу РЭ на выходе фильтров, выполняющих операцию фреймового ВП;

фиг.7. Матрица РЭ;

фиг.8. Принцип формирования матрицы РЭ радиосигнала на основе непрерывного ВП;

фиг.9. Трехмерное представление матрицы абсолютных значений элементов РЭ фрагмента радиосигнала длительностью 64 дискретных отсчета, полученное на основе непрерывного ВП;

фиг.10. Трехмерное представление матрицы абсолютных значений элементов РЭ фрагмента радиосигнала длительностью 64 дискретных отсчета, полученное на основе фреймового ВП;

фиг.11. Трехмерное представление фрагмента матрицы непрерывного ВП тестового радиосигнала;

фиг.12. Трехмерное представление фрагмента матрицы фреймового ВП тестового радиосигнала;

фиг.13. Векторы признаков эталонных радиосигналов;

фиг.14. Распознаваемый радиосигнал длительностью 64 отсчета;

фиг.15. Вектор признаков распознаваемого радиосигнала;

фиг.16. Обобщенный график зависимости вероятности правильного распознавания от отношения сигнал/шум (ОСШ) для способа прототипа и предлагаемого способа.

В общем случае процесс распознавания (фиг.1) включает в себя следующие процедуры: формирование матриц РЭ {М₁…М_L} для множества {S₁(t)…S_L(t)} эталонных радиосигналов; формирование на основе матриц РЭ {M₁…M_L} векторов признаков ; формирование матрицы РЭ М распознаваемого радиосигнала; формирование на основе матрицы РЭ М вектора признаков m; сравнение вектора признаков распознаваемого радиосигнала с векторами признаков эталонных радиосигналов ; принятие решения о принадлежности распознаваемого радиосигнала к одному из L эталонных радиосигналов .

Заявленный способ позволяет за счет снижения количества вычислительных процедур повысить быстродействие процесса распознавания и тем самым разрешить противоречие, обусловленное необходимостью высокой оперативности решения задачи распознавания при возрастающем объеме классов, распознаваемых радиосигналов.

Реализация заявленного способа объясняется следующим образом.

Предварительно задают L эталонных радиосигналов, число и типы которых охватывают возможное число и типы реальных радиосигналов, подлежащих распознаванию в соответствии с заданием на их распознавание. В качестве примера на фиг.2 показаны три типа таких эталонных радиосигналов.

Затем выполняют совокупность операций с целью формирования вектора признаков каждого l-го эталонного радиосигнала, где l=1,…,L. Для этого каждый эталонный радиосигнал дискретизируют (фиг.3) и квантуют (фиг.4). Процедуры дискретизации и квантования аналоговых сигналов известны и описаны, например [Григорьев В. Передача сигналов в зарубежных информационно-технических системах. - СПб.: ВАС.1998 г., // С.83-85], причем квантованные выборки эталонных последовательностей радиосигналов формируют в соответствии с требованиями вычисления статистических оценок [Математический энциклопедический словарь. - M.: Сов. Энциклопедия, 1988 г., 847 с.; Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Пер. с англ. - M.: Наука, 1977 г., // С.638-643]. Длина выборки N (с номерами дискретных отсчетов радиосигналов n=1,…,N) выбирается в пределах 256…163 84, в зависимости от требований по вероятности правильного распознавания и времени обработки (длина выборки определяется условием N=2ⁱ, где i=1, 2,… - целое число). Чем больше N, тем выше вероятность правильного распознавания, но при этом время обработки возрастает.

Затем формируют совокупность матриц РЭ {М₁…M_L}, для чего над квантованными выборками эталонных радиосигналов выполняют операцию фреймового ВП. Операция фреймового ВП, заключается в фильтрации выборок квантованного радиосигнала с помощью совокупности из К≥2 фильтров (фиг.5). Общее число К фильтров при этом определяют согласно условию:

где ΔF- ширина спектра радиосигнала; ΔФ₁ - ширина полосы пропускания первого фильтра [Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с.//С.117-121].В свою очередь ширина полосы пропускания ΔФ_k k-го фильтра, где k=1,…,К, выбирают из условия

ΔФ_k=2^(k-1)ΔФ₁.

Такой выбор полос пропускания фильтров обеспечивает полное перекрытие по частоте спектра радиосигнала системой вейвлет-фильтров и при этом удается избежать избыточности описания, свойственной непрерывному ВП [Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с.// С.104-107]. Результатом фреймового ВП являются совокупности ВК на выходах К фильтров. Совокупность ВК на выходе каждого k-го фильтра нормируют и затем ранжируют. Нормировка заключается в выделении в k-й совокупности наибольшего ВК и деление всех остальных ВК на наибольший ВК (см. фиг 6).

Совокупность ВК на выходе k-го фильтра содержит малозначимые ВК, которые без ущерба для точности определения признаков радиосигнала могут быть исключены из дальнейшего рассмотрения (см. фиг.6). Это в свою очередь существенно уменьшит объем дальнейших вычислений, т.е. сократит время, необходимое для распознавания радиосигнала, и тем самым повысит оперативность распознавания.

К малозначимым ВК относят ВК, суммарная энергия которых составляет Э_МВК=10-30% от общей энергии совокупности всех ВК на выходе k-го фильтра. [Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с.// С.127-128]. Конкретное значение Э_МВК при отборе малозначимых ВК зависит от вида сигнала, требуемой вероятности распознавания и времени, отводимого на распознавание.

Затем из полученной «усеченной» совокупности ВК (см. фиг.6), формируются матрицы РЭ М_l для каждого l-го эталонного радиосигнала (см. фиг.7). Причем строками матрицы РЭ М_l l-го эталонного радиосигнала являются ВК, полученные в каждой k-й полосе частот ΔФ_k на выходе соответствующего k-го фильтра. В матрице РЭ вместо малозначимых ВК вписываются нулевые значения.

Выбор фреймового ВП объясняется тем, что по своей сущности непрерывное ВП является избыточным описанием для радиосигналов по отношению к фреймовому ВП [Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с. // С.94-98]. Из [Дьяконов В. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, - 2002 г., 448 с. // С.104-107] известно, что избыточность непрерывного ВП не оказывает влияния на вероятность правильного распознавания радиосигналов.

Следовательно, использование фреймового ВП позволит сократить количество вычислительных операций и тем самым повысить оперативность распознавания. Например, если для получения матрицы РЭ на основе непрерывного ВП фрагмента радиосигнала длительностью 64 дискретных отсчета (фиг.8) потребуется система, состоящая из 64 фильтров (фиг.8). То для получения матрицы РЭ на основе фреймового ВП того же фрагмента потребуется система, состоящая всего из 5 фильтров (фиг.5).

На фиг.9 представлено непрерывное ВП радиосигнала длительностью в 64 отсчета, а на фиг.10 представлено фреймовое ВП того же радиосигнала длительностью в 64 отсчета. На фиг.11 изображен фрагмент матрицы непрерывного ВП, полученный с выходов фильтров №16-32 системы, представленной на фиг.8. На фиг.12 изображен фрагмент матрицы фреймового ВП, полученный с выхода 4-го фильтра системы, представленной на фиг.5. Из результатов, представленных на фиг.11 и фиг.12, видно, что фрагменты матриц практически совпадают.

Порядок формирования матрицы РЭ М_l известен как алгоритм формирования ВП и описан, например, в [Дьяконов В. MATLAB. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002 г., 448 с. // С.104-107]. Порядок вычисления элементов матриц РЭ М/ известен и описан, например, в [Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002 г., 608 с. // С.307-312; Баскаков С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов по спец. «Радиотехника». - 3 изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000 г., 462 с. // С.65-68].

Процедуры выполнения операции фреймового ВП можно реализовать посредством банка фильтров (фиг.5), амплитудно-частотные характеристики которых соответствуют полосам пропускания базисных вейвлет-функций. В этом случае размерность матрицы РЭ М равна (К×N), где К - число фильтров, N - число дискретных отсчетов сигнала. После этого формируют вектор признаков l-го эталонного радиосигнала путем построчной конкатенации всех ВК М_l-й матрицы РЭ с учетом наличия позиций нулевых элементов. Для матрицы РЭ М_l общая длина вектора признаков равна (К·N). В результате выполнения указанных операций для множества {S₁(t)…S_L(t)}, получают совокупность признаков эталонных радиосигналов (фиг.13).

Затем принимают распознаваемый радиосигнал (t) (фиг.14) и выполняют над ним все описанные действия, которые выполнялись над эталонными радиосигналами. Принятый радиосигнал дискретизируют, квантуют и выполняют операцию фреймового ВП последовательности его квантованных отсчетов, после чего ВК на выходе каждого k -го фильтра нормируют и затем ранжируют, отсекают малозначимые ВК, формируют матрицу РЭ , из которой построчной конкатенацией формируют вектор признаков принятого радиосигнала аналогично, как и для тестовых радиосигналов (фиг.15).

Идентифицируют распознаваемый радиосигнал путем сравнения его вектора признаков с вектором признаков каждого из эталонных радиосигналов . Идентификация может быть реализована с использованием различных приемов. Например, путем вычитания по модулю из вектора признаков принятого радиосигнала векторов признаков каждого из L эталонных радиосигналов Процедуры принятия решения являются известными и описаны, например, в [Фомин Я., Тарловский Г. Статистическая теория распознавания образов. - М.: Радио и связь, 1986 г.// С.30-46; Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / пер. с яп., под ред. Есифуми Амэмия. - М.: Издательский дом «Додека-XXI», 2002. 176 с.// С.41-54]. Распознаваемый радиосигнал считают инцидентным одному их L эталонных радиосигналов, когда суммарная разница между векторами признаков минимальна.

Сравнительная оценка вероятности правильного распознавания. Р_расп с помощью заявленного способа и способа-прототипа выполнена путем моделирования процесса распознавания на ЭВМ.

В качестве распознаваемых сигналов использованы 7 моделей сигналов амплитудной, частотной и фазовой телеграфии, с различными скоростями передачи (AT 50 Бод - радиосигнал амплитудной телеграфии со скоростью передачи 50 Бод; ЧТ 800 Гц 500 Бод, ЧТ 800 Гц 200 Бод, ЧТ 600 Гц 100 Бод, ЧТ 200 Гц 100 Бод - радиосигналы частотной телеграфии с разносом 800, 600, 200 Гц и скоростью передачи 500, 200, 100 Бод; ФТ 500 Бод, ФТ 1200 Бод - радиосигналы фазовой телеграфии со скоростью передачи 500 и 1200 Бод). Радиосигналы нормированы относительно уровня средней мощности. Формирование параметров эталонов проводили по 100 выборкам каждого сигнала. Вероятность Р_расп правильного распознавания оценивалась методом Монте-Карло по 100 выборкам для каждого сигнала для различных отношений мощности сигнала Р_с и мощности шума Р_ш в диапазоне P_с/P_ш=0-20 дБ (фиг.16).

Результаты сравнительных расчетов показали, что вероятность правильного распознавания радиосигналов Р_расп заявленным способом близка к способу-прототипу, при практически 2-кратном снижении времени распознавания, обусловленном значительным снижением числа вычислительных процедур, что указывает на возможность достижения технического результата при использовании заявленного способа - повышения оперативности распознавания радиосигналов.

1. Способ распознавания радиосигналов, заключающийся в том, что предварительно задают L≥2 эталонных радиосигналов, формируют для l-го эталонного радиосигнала, где l=1,…,L, матрицу распределения энергии М_l, для чего его дискретизируют, квантуют и затем выполняют операцию вейвлет-преобразования последовательности его квантованных отчетов, с этой целью квантованные отчеты фильтруют с помощью K≥2 фильтров и формируют вектор признаков l-го эталонного радиосигнала, после чего принимают распознаваемый радиосигнал, дискретизируют его, квантуют и затем выполняют операцию вейвлет-преобразования последовательности его квантованных отсчетов, для чего его квантованные отсчеты фильтруют с помощью К фильтров и формируют вектор признаков принятого радиосигнала, затем идентифицируют принятый радиосигнал путем сравнения его признаков с признаками эталонных радиосигналов, отличающийся тем, что вейвлет-преобразование выполняют как фреймовое вейвлет-преобразование, для чего полосу пропускания ΔФ_k k-го фильтра, где k=1,…,K, выбирают из условия ΔФ_k=2^(k-1)ΔФ, где ΔФ - ширина полосы пропускания первого фильтра, затем вейвлет-коэффициенты l-го эталонного радиосигнала, полученные в каждой k-той полосе частот ΔФ_k нормируют, ранжируют и исключают малозначимые вейвлет-коэффициенты, затем из оставшихся вейвлет-коэффициентов формируют матрицу распределения энергии М_l l-го эталонного радиосигнала, причем строками матрицы распределения энергии М_l l-го эталонного радиосигнала являются вейвлет-коэффициенты, полученные в каждой k-ой полосе частот ΔФ_k последовательности его ранжированных и без малозначимых вейвлет-коэффициентов, а вектор признаков l-го эталонного радиосигнала формируют путем построчной конкатенации всех вейвлет-коэффициентов М_l-й матрицы распределения энергии, а после квантования принятого распознаваемого радиосигнала его матрицу распределения энергии и вектор признаков формируют аналогично как и для l-го эталонного радиосигнала.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что в качестве малозначимых вейвлет-коэффициентов l-го эталонного и распознаваемого радиосигналов на выходе k-го фильтра выбирают совокупность вейвлет-коэффициентов, начиная от наименьшего, суммарная энергия которых составляет 10-30% от суммарной энергии всей совокупности вейвлет-коэффициентов на выходе k-го фильтра.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что идентифицируют принятый радиосигнал путем вычитания по модулю его вектора признаков из векторов признаков каждого из L эталонных радиосигналов, и распознаваемый радиосигнал считают инцидентным эталонному радиосигналу, разница векторов признаков с которым минимальна.