Способ электрического каротажа обсаженных скважин

Изобретение относится к области геофизических исследований скважин и предназначено для определения удельного электрического сопротивления горных пород в обсаженных скважинах. Техническим результатом изобретения является повышение точности и достоверности получаемой информации. В способе электрического каротажа обсаженных скважин используют пятиэлектродный зонд, выполненный в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины трех измерительных электродов и установленных за пределами измерительных симметрично относительно среднего измерительного электрода двух токовых. В токовые электроды зонда поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, проводят измерение и оцифровку электрического потенциала и его первой и второй разностей. Все оцифрованные кванты сигналов соответствующим образом обрабатывают, фильтруют и на их основе определяют удельное электрическое сопротивление окружающих обсадную колонну пластов горных пород. 1 ил.

 

Изобретение относится к области геофизических исследований скважин и предназначено для определения удельного электрического сопротивления горных пород, окружающих обсаженную металлической колонной скважину.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродого зонда, где измеряют потенциал электрического поля, его певую и вторую разности (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент №2176802 от 20.02.2001. Бюл. №34. 2001.) [1]. Этим способом исключаются связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны искажения за счет поддержания тока в токовых электродах зонда такой величины, которая вызывает появление экстремума электрического потенциала в точке его измерения. Недостатком этого способа является то, что при подаче тока в токовые электроды зонда силовой кабель проходит мимо электрических линий приемных электродов. Благодаря этому возникает индукционная наводка на приемные цепи, что существенно снижает динамический диапазон измерения удельных электрических сопротивлений окружающих колонну пластов горных пород до 25 Ом·м с погрешностью выше 10%.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродого зонда (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент №2229735 от 22.04.2003. Бюл. №15. 2004.) [2], где эти индукционные наводки устраняются. Но этим способом поддержание экстремума потенциала осуществляется при помощи расположенного в скважинном приборе автоматического аналогового автокомпенсатора, который управляется там же в скважинном приборе полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, связанных с тепловыми шумами, индукционными наводками, теллурическими токами, контактными электродными потенциалами и др., что приводит к неустойчивой работе этого автокомпенсатора и делает недоступным контроль за его работой. Поэтому этот способ не нашел применения в практике каротажа обсаженных скважин.

Отметим, что любой способ электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, если последние не подавлять.

В предложенном способе решается задача подавления сигналов-помех на фоне полезных измеряемых сигналов и, как следствие этого, решается задача повышения динамического диапазона определения истинного удельного электрического сопротивления окружающих скважину пластов горных пород свыше 100 Ом·м с погрешностью измерения до 5%.

Этот технический результат достигается тем, что в способе электрического каротажа обсаженных скважин с пятиэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины трех измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно среднего измерительного электрода двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, и при каждой из подач тока через заданное время после его каждой переполюсовки измеряют потенциал электрического поля среднего измерительного электрода, первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами и вторую разность потенциалов посредством измерительного датчика второй разности потенциалов, состоящего из двух соединенных последовательно электрических сопротивлений, к крайним зажимам которых подключают крайние измерительные электроды, а вход измерителя второй разности потенциалов подключают одной клеммой к центральному измерительному электроду, а другой - к общей точке этих сопротивлений; на основе указанных измеренных электрических сигналов определяют удельное электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород; согласно изобретению, двуполярные импульсы тока задают с частотой не более 0,5 Гц; измерительный датчик второй разности потенциалов выполняют из электрических сопротивлений с номинальными значениями 100 Ом и менее, тепловые шумы которых при указанной частоте импульсов тока не превышают одного нановольта на входе работающего в нановольтовом диапазоне измерителя второй разности потенциалов; измеренные электрический потенциал, его первую и вторую разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 30 Гц и более, причем начало оцифровки первой и второй разностей потенциалов и токов осуществляют не ранее чем через 0,2 секунды после переполюсовки тока, а начало оцифровки потенциала - не ранее чем через 0,8 секунды;

при этом значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода; затем значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первой и второй разностей, следующего под тем или иным номером, делят на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера; полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала, его первой и второй разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений; каждые отфильтрованные кванты потенциала, его первой и второй разностей и кванты токов соответственно суммируют и осредняют и определяют удельное электрическое сопротивление ρ_n окружающих скважину пластов горных пород по формуле

где

Ω_z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами зонда;

κ - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_N(I_A1), U_N(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого А₁ и второго A₂ токовых электродов зонда потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

ΔU(I_A1), ΔU(I_A2), Δ²U(I_A1), Δ²U(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого

А₁ и второго А₂ токовых электродов зонда первые и вторые разности потенциалов электрического поля, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда А₁ и А₂,

|I_A1|, |I_A2| - безразмерные модули токов I_A1, I_A2, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

k - геометрический коэффициент зонда.

Как уже отмечалось выше, любой способ электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, среди которых являются: помехи, связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны; помехи, связанные с непостоянством тока питания токовых электродов зонда, вызванного как с недостаточной для работы в нановольтовом диапазоне стабильностью источника питания, так и с непостоянством электрического сопротивления токовой цепи; помехи, связанные с индукционными наводками питающих токовые электроды зонда линий на линии измерительных электродов зонда; помехи, связанные с контактными электродными потенциалами; тепловые помехи; теллурические помехи; случайные импульсные помехи.

Для борьбы с указанными выше помехами измеренные электрический потенциал, его первую и вторую разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 30 Гц и более.

Также для успешной фильтрации полезных сигналов от тепловых, теллурических и других случайных помех требуется высокая частота питания токовых электродов зонда, но она не может быть выше 0,5 Гц из-за влияния индукционных наводок. Для исключения искажающего влияния индукционных наводок, которые имеют место при совмещении токовых и измерительных линий, предпочтительно питание токовых электродов зонда осуществлять знакопеременными прямоугольными импульсами постоянного тока, где помехи, связанные с индукционными наводками, через некоторое время после переполюсовки прямоугольных импульсов исчезают (см. [2]). При этом измерение и оцифровку сигналов в измерительных цепях необходимо начинать после затухания выбросов, связанных с процессом переключения тока в токовых электродах зонда (отметим, что в каждом прямоугольном импульсе тока размещается 30 квантов оцифровки при частоте квантования 30 Гц и частоте знакопеременных прямоугольных импульсов постоянного тока 0,5 Гц). Интервал времени между переключением тока и началом измерения и оцифровки измерительных сигналов, как показали экспериментальные исследования, зависит от длины расположенных совместно одна с другой токовой и измерительной линий. Этот интервал составляет при измерении первых и вторых разностей потенциалов не менее 0.2 секунды (что соответствует седьмому кванту оцифровки при частоте квантования 30 Гц), так как токовая и измерительные линии первых и вторых разностей потенциалов совмещены всего лишь в интервале нескольких метров, равном длине измерительных линий первой и второй разностей. При измерении потенциала этот интервал составляет не менее 0,7 секунды (что соответствует двадцать второму кванту оцифровки при той же частоте квантования 30 Гц), так как токовая и измерительная линии в этом случае совмещены в интервале нескольких тысяч метров, то есть на всю длину каротажного кабеля, соединяющего скважинный прибор с наземными устройствами. Исходя из вышесказанного, наиболее оптимальной является частота двуполярных прямоугольных импульсов тока 0,5 Гц и менее.

Для устранения контактных потенциалов электродов зонда значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода.

Для минимизации влияния нестабильности тока питания токовых электродов значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первой и второй разностей, следующего под тем или иным номером, делят (нормируют) на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера.

Учитывая, что экранирование зонда высокопроводящей обсадной колонной понижает сигналы второй разности до нановольтовых уровней на входе усилителя второй разности потенциалов, приходится применять меры борьбы с тепловыми помехами, которые являются одними из наиболее интенсивных помех. Для подавления тепловых помех необходимо использовать низкоомный измерительный датчик второй разности, построенный из металлическых сопротивлений, выполненных, например, из константана, номиналом 100 Ом и менее, которые обладают наименьшими (до одного нановольта) тепловыми шумами при выбранной наиболее оптимальной частотой двуполярных импульсов тока 0,5 Гц. Действующее значение ЭДС тепловых шумов выполненных из константана сопротивлений определяется из формулы

где в этой формуле R следует брать в Омах, Δf - в Гц, чтобы получить е_T в нановольтах (К.Э.Эрглис, И.П.Степаненко. Электронные усилители. Физматгиз. Москва. 1961. Стр.189) [3]. Подавление влияния тепловых помех также осуществляют путем высокочастотной фильтрации квантов оцифровки измеряемых сигналов.

Полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала, его первой и второй разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений. Высокочастотная фильтрация осуществляется следующим образом. Из каждого следующего с частотой 0,5 Гц периода выделяют разностные и пронормированные на модули токов кванты с одним и тем же номером и их фильтруют, например, методом медианы распределения (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. Наука. Москва. 1974. Стр.545) [4]. После этой фильтрации остается по одному отфильтрованному кванту под своим порядковым номером потенциала, его первой и второй разностей и тока независимо от количества периодов подачи прямоугольных импульсов тока.

После этого каждые оставшиеся отфильтрованные кванты потенциала, его первой и второй разностей и кванты токов соответственно суммируют между собой и осредняют, то есть полученные суммы делят на количество суммируемых квантов.

Рассмотрим также принцип исключения искажающего влияния непостоянства электрического сопротивления обсадной колонны.

В каротаже при решении газонефтеразведочных задач исследуемая среда аппроксимируется как двумерно-неоднородная по координатам Z и Y. Вместе с тем, скважина не является идеальным линейным электродом, т.е. ее линейное электрическое сопротивление Ω_z вдоль координаты Z между крайними измерительными электродами непостоянно (Ω_z≠const) и может меняться от одного участка к другому в несколько раз.

Поместим в скважину, в точку А, источник, от которого в исследуемую среду подводится электрический ток I, и определим распределение электрического потенциала вдоль ее оси. Известно [1], что

и только при условии, что Ω_r/Ω_z>>1,

где

U(z) - электрический потенциал в скважине в точке наблюдений с координатой Z;

I_z(z) - электрический ток через поперечное сечение скважины с этой же координатой;

J_r(z) - ток, стекающий со стенки скважины в окружающую породу на единицу интервала глубин (линейная плотность тока с размерностью [А/м]);

Ω_r - электрическое сопротивление, оказываемое средой току J_r(z);

Ω_z - (как уже отмечалось выше) электрическое сопротивление отрезка скважины между крайними измерительными электродами току осевого направления, функционально зависящее от координаты Z вследствие непостоянства геометрических и других параметров скважины.

Выделим отрезок столба скважины в точке Z с высотой Δz и с центром в точке наблюдения (средний измерительный электрод N). К замкнутой поверхности этого цилиндрического отрезка применим уравнение непрерывности вектора плотности тока , взятое в интегральной форме, т.е.

Поверхность S состоит из оснований цилиндра S_p и S_q и его боковой поверхности S_b. Следовательно, левая часть уравнения (3) представляет сумму трех потоков

таким образом, согласно (3) имеем

откуда ΔI_z(z)/Δz=-J_r(z)+o(1) и в пределе при Δz→0:

Продифференцируем выражение (1) по Z, учитывая, что Ω_z есть функция электрического сопротивления ствола скважины, изменяющегося в реальной скважине с изменением координаты Z, т.е. Ω_z=Ω_z(z)≠const:

Подставив в уравнение (6) равенства (2) и (5), получим уравнение распределения потенциала источника вдоль оси скважины с непостоянным вдоль ее оси электрическим сопротивлением Ω_z [1]

Анализ уравнения (7) показывает, что измерение электрического потенциала и его второй производной не определяет искомое соотношение Ω_z/Ω_r ввиду присутствия в этом уравнении члена dΩ_z/dz, сильно зависящего от изменчивости электрического сопротивления ствола скважины.

Способ электрического каротажа [1], на результаты измерений которого практически не влияют непостоянство погонного электрического сопротивления колонны, отличается тем, что благодаря применению соответствующих технических приемов и средств, кривая распределения потенциала вдоль оси скважины приобретает экстремум в области измерительных электродов (в области координаты z=z_N), т.е. dU(z_N)/dz=0. Следовательно, из уравнения (7) исключается член, содержащий неопределенную величину dΩ_z/dz, и это уравнение в точке z=z_N принимает следующий вид:

откуда

На основании уравнения (9), измерив электрическое сопротивление отрезка колонны между крайними измерительными электродами, потенциал и его вторую производную в точке с координатой z_N при наличии там экстремума, можно определить искомое электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород Ω_r.

Достижение экстремума потенциала в месте нахождения измерительных электродов осуществляется при помощи двух источников А₁ и A₂, расположенных с обеих сторон на одинаковом расстоянии от среднего электрода N (точка измерения), и подбора в них токов таких величин, чтобы разность потенциалов между двумя симметричными относительно N электродами М₁ и M₂ равнялась нулю, т.е.

Достижение экстремума в точке измерения z=z_N означает исключение осевой составляющей тока I_z(zN), которая в скважине, при возбуждении исследуемой среды однополюсным источником, многократно больше радиальной составляющей J_r(z_N). На практике для измерения сопротивления Ω_r вместо второй производной потенциала из (9) используют пропорциональную ей вторую конечную разность потенциалов

Таким образом, способом электрического каротажа обсаженных скважин можно определять сопротивление Ω_r при условии фокусировки тока в месте приема сигнала, т.е. если в центре зонда в точке электрода N обеспечивать поддержание экстремума потенциала электрического поля U(z)(dU_N/dz=0). Согласно закону Ома в этой точке осевая составляющая плотности тока вдоль оси скважины равна нулю .

Реализация предлагаемого способа электрического каротажа осуществляется на основе определения удельного электрического сопротивления ρ_n окружающих обсаженную скважину пластов горных пород по формулам (9) и (10), т.е.

при выполнении условия равенства нулю первой результирующей от действия обоих токовых электродов разности электрических потенциалов ΔU(I_A1, I_A2) между крайними измерительными электродами М₁ и М₂,

где

U_N(Z_N) и Δ²U_N(Z_N) - соответственно электрический потенциал поля электрода N и вторая разность электрических потенциалов на участке электропроводящего цилиндра между электродами M₁, М₂ при равенстве нулю первой результирующей разности потенциалов между этими электродами, вольты;

k - геометрический коэффициент зонда, метры.

При цифровой регистрации с учетом необходимой из-за нестабильности тока питания токовых электродов зонда нормировки измеряемых оцифрованных квантов сигналов на модули соответствующих квантов оцифровки тока питания токовых электродов зонда формула (11) примет вид

где

κ - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_N(I_A1), U_N(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого А₁ и второго А₂ токовых электродов зонда потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

ΔU(I_A1), ΔU(I_A2), Δ²U(I_A1), Δ²U(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого А₁ и второго А₂ токовых электродов зонда первые и вторые разности потенциалов электрического поля, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда А₁ и А₂,

, - безразмерные модули токов I_A1, I_A2, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

k - геометрический коэффициент зонда.

Ω_z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами зонда;

Электрическое сопротивление Ω_z участка колонны между крайними измерительными электродами зонда обычно определяют по формуле

Изобретение поясняется чертежом, где представлена блок-схема аппаратуры, реализующей предложенный способ. Здесь 1 - обсадная колонна; 2 - окружающие скважину пласты горных пород; 3 - M₁, 4 - N, 5 - M₂- электроды измерительного датчика второй разности электрических потенциалов пятиэлектродного зонда электрического каротажа; 3 - М₁ и 5 - M₁ - электроды измерительного датчика первой разности электрических потенциалов; 6 - А₁ и 7 - А₂ - токовые электроды зонда, расположенные за пределами измерительных электродов симметрично относительно центрального измерительного электрода N; 8 и 9 - одинаковые по электрической величине R проволочные сопротивления измерительного датчика второй разности электрических потенциалов; 10 - цифровой измеритель второй разности электрических потенциалов, одна из входных клемм которого подключена к центральному измерительному электроду N, а другая - к общей точке соединения сопротивлений 8 и 9 датчика второй разности; 11 - цифровой измеритель первой разности электрических потенциалов, вход которого подключен к крайним измерительным электродам зонда М₁ и M₂, 12 - цифровой измеритель электрического потенциала центрального измерительного электрода зонда N, измеряемого относительно удаленного электрода 19 - N_у∂, который подключают к верхнему концу обсадной колонны 1; 13 и 15 - шунты в цепях токовых электродов

6 - А₁ и 7 - A₂ зонда для измерения силы токов, текущих через эти электроды; 14 и 16 - цифровые измерители токов, текущих через электроды 6 - А₁ и 7 - А₂, 17 - управляемый с дневной поверхности переключатель тока в токовые электроды 6 - А₁ и 7 - A₂ зонда; 18 - скважинное электронное устройство для телеметрической передачи по кабелю в наземное электронное устройство - 23 данных цифровых измерений с выходов цифровых измерителей 10, 11, 12, 14 и 16; 20 - наземный источник питания двуполярными прямоугольными импульсами постоянного тока, питающий токовые электроды зонда током около пяти ампер; 21 - наземное программируемое устройство для управления переключателем 17 тока в токовые электроды 6 - А₁ и 7 - A₂; 22 - обратный токовый электрод 5, заземляемый в произвольной точке на дневной поверхности; 24 - процессор, служащий для управления скважинным прибором, для обработки и фильтрации всех измеряемых сигналов и для вычисления удельного электрического сопротивления окружающих обсаженную скважину пластов горных пород. Частота оцифровки АЦП в данном примере конкретного выполнения равна 30 Гц.

Удельное электрическое сопротивление ρ_n в данном примере конкретного выполнения получено из формулы (12). Как уже отмечалось выше, эта формула выведена из предпосылки, что результирующая осевая составляющая тока, текущего вдоль высокопроводящей металлической колонны между измерительными электродами 3 - M₁ и 5 - М₂, равна нулю. Благодаря этому, в частности, искажающее влияние непостоянства электрического сопротивления колонны на результаты измерения отсутствует, и процессор после обработки сигналов определяет по формуле (12) истинное сопротивление пластов, что подтверждено моделированием на математических моделях.

Способ электрического каротажа обсаженных скважин с пятиэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины трех измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно среднего измерительного электрода двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока и при каждой из подач тока через заданное время после его каждой переполюсовки измеряют потенциал электрического поля среднего измерительного электрода, первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами и вторую разность потенциалов посредством измерительного датчика второй разности потенциалов, состоящего из двух соединенных последовательно электрических сопротивлений, к крайним зажимам которых подключают крайние измерительные электроды, а вход измерителя второй разности потенциалов подключают одной клеммой к центральному измерительному электроду, а другой - к общей точке этих сопротивлений; на основе указанных измеренных электрических сигналов определяют удельное электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород,
отличающийся тем, что двуполярные импульсы тока задают с частотой не более 0,5 Гц;
измерительный датчик второй разности потенциалов выполняют из электрических сопротивлений с номинальными значениями 100 Ом и менее, тепловые шумы которых при указанной частоте импульсов тока не превышают 1 нВ на входе работающего в нановольтовом диапазоне измерителя второй разности потенциалов; измеренные электрический потенциал, его первую и вторую разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 30 Гц и более, причем начало оцифровки первой и второй разностей потенциалов и токов осуществляют не ранее, чем через 0,2 с после переполюсовки тока, а начало оцифровки потенциала - не ранее, чем через 0,8 с; при этом значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода; затем значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первой и второй разностей, следующего под тем или иным номером, делят на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера; полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала, его первой и второй разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений; каждые отфильтрованные кванты потенциала, его первой и второй разностей и кванты токов соответственно суммируют и осредняют и определяют удельное электрическое сопротивление ρ_n окружающих скважину пластов горных пород по формуле

где Ω_z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами зонда;
К - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_N(I_A1), U_N(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого A₁ и второго А₂ токовых электродов зонда потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;
ΔU(I_A1), ΔU(I_A2), Δ²U(I_A1), Δ²U(I_A2) - соответственно зависящие от токов первого
A₁ и второго А₂ токовых электродов зонда первые и вторые разности потенциалов электрического поля, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;
I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда A₁ и А₂,
- безразмерные модули токов I_A1, I_A2, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;
k - геометрический коэффициент зонда.