Способ определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов при многочастотном импульсном зондировании объекта для получения его радиолокационного изображения
Владельцы патента RU 2393500:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ "ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени академика А.И. БЕРГА" (RU)
Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано при исследовании радиолокационных характеристик объекта и получении его радиолокационного изображения при многочастотном импульсном зондировании. Достигаемый технический результат изобретения заключается в повышении точности определения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов, достигаемый благодаря исключению ошибок, возникающих в приемо-передающих устройствах и на трассе распространения сигналов. Сущность изобретения состоит в том, что в способе определения фаз комплексных огибающих при многочастотном импульсном зондировании определяется разность фаз сигналов, отраженных от объекта и опорного отражателя, размещенного вблизи объекта, а неизвестные скачки фаз опорного отражателя находятся через разность фаз отраженных от опорного и эталонного отражателей сигналов и известную функцию скачков фаз эталонного отражателя. Уходы фаз, обусловленные движением объекта и опорного отражателя, компенсируются с помощью измеряемых и прогнозируемых дальностей.
Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано при исследовании радиолокационных характеристик объектов, в том числе для получения их радиолокационных изображений (РЛИ).
Методы получения РЛИ основаны на цифровой обработке комплексных огибающих отраженных сигналов при зондировании объекта импульсами с несущей частотой, изменяющейся от импульса к импульсу в широкой полосе частот.
Комплексная огибающая отраженного от объекта сигнала есть
где а - амплитуда отраженного сигнала,
R - расстояние от РЛС до объекта,
λ - длина волны зондирующего сигнала,
Δφоб - скачок фазы, возникающий при отражении от объекта и зависящий от λ и ориентации линии визирования РЛС-объект по отношению к связанным с объектом осям.
Возможность получения качественных РЛИ, особенно двумерных РЛИ, и достижения высокой точности определения параметров - координат и эффективных площадей рассеивания (ЭПР) рассеивающих центров (РЦ) объекта существенно зависит от точности измерения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов.
Для получения РЛИ дальность РЛС - объект R, определяемая для некоторой точки на объекте, называемой центром синтезирования, должна быть постоянной. Вследствие этого величина R должна измеряться, а ее изменение - компенсироваться.
Что же касается скачка фазы Δφоб; то он обусловлен наличием на объекте локальных РЦ и его величина определяется дальностями от фазового центра антенны РЛС до РЦ и длиной волны λ зондирующего сигнала.
Фаза отраженного сигнала на входе устройств цифровой обработки содержит помимо полезной величины Δφоб составляющие, обусловленные искажением зондирующего сигнала при его усилении и излучении Δφ1, при прохождении сигнала по трассе РЛС - объект и обратно Δφ2, при приеме и преобразовании сигнала в цифровую форму Δφ3; а также составляющую, равную величине начальной фазы зондирующего сигнала Δφ0.
Ошибки Δφ1, Δφ3 в современных приемных и передающих устройствах в диапазоне длин волн λ=3 см могут составлять 15-20°.
Ошибки Δφ2 определяются метеорологическими условиями на трассе распространения сигнала и могут составлять несколько десятков угловых градусов.
При определении скачка фазы Δφоб возможность компенсации указанных ошибок в значительной мере определяется выбором опорного сигнала, относительно которого находится фаза отраженного от объекта сигнала.
Известен способ определения скачков фазы фазоманипулированного сигнала [1], в котором принятый сигнал S(t) преобразуют в цифровую форму S(k), 
с периодом дискретизации τд, сигнал S(k) преобразуют по Гильберту, получая сигнал S*(k), 
, задают величину р сдвига отсчетов сигнала, образуют функции
U(k)=S(k)S(k+р)+S*(k)S*(k+р),
и по ним определяют величину разности фаз Δφ(k,p) между сигналом S(k) и сдвинутой на p отсчетов его копией S(k+р), величины скачков фазы сигнала S(k) и их местоположение определяют по величине кусочно-линейной функции Δφ(k,p).
Указанный способ определения скачков фазы не имеет прямого отношения к определению фаз комплексных огибающих отраженных сигналов, однако в нем применена эффективная совокупность операций для определения разности фаз. А именно: перевод аналогового сигнала в цифровую форму, преобразование цифрового сигнала по Гильберту, определение разности фаз с использованием специальных функций U, V, усреднение результатов на множестве цифровых отсчетов сигнала.
Все это обеспечивает повышение точности определения разностей фаз сигналов.
Известен способ восстановления РЛИ объектов со стационарным центром вращения [2], основанный на регистрации амплитудной диаграммы обратного рассеяния (ДОР) объекта совместно с подвижным опорным отражателем S(φ), как функции текущего угла наблюдения φ на интервале изменения углов Δφ, преобразовании Фурье функции S(φ) и вычислении квадрата модуля преобразованной функции, отличающейся тем, что на интервале углов наблюдения Δφ регистрируют ДОР объекта без опорного отражателя So(φ) и ДОР объекта совместно с подвижным опорным отражателем S1(φ), установленным, как и объект, на платформе опорно-поворотного устройства на расстоянии от оси вращения, большем половины максимального линейного размера объекта в направлении, перпендикулярном линии визирования объекта, составляют разностную ДОР ΔS(φ)=S1(φ)-S0(φ), вычисляют преобразование Фурье функции ΔS(φ) и по квадрату модуля преобразованной функции восстанавливают РЛИ объекта.
В указанном способе фазовая составляющая комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов непосредственно не измеряется, РЛИ (и только одномерные) получают по информации об амплитудной составляющей.
Использование опорного отражателя с известными амплитудно-частотными характеристиками приводит к улучшению процесса восстановления РЛИ при одновременном расширении размера рабочей зоны измерительного комплекса и устранении ограничений на количество восстанавливаемых РЦ объекта.
Однако здесь измеряются только амплитудные составляющие комплексных огибающих отраженных сигналов, вследствие чего определение параметров (координат и ЭПР) РЦ не может быть выполнено с высокой точностью - и только для одномерных РЛИ, получение же двумерных РЛИ в указанном способе невозможно.
Идея использования опорного отражателя в предлагаемом изобретении применена для повышения точности определения фазовой составляющей комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов.
Известен также способ определения фаз комплексных огибающих отраженных от земной поверхности сигналов при использовании в качестве опорного зондирующего сигнала [3], в котором образуют с точностью до амплитуды копию S1(t) зондирующего сигнала S(t), сигнал S1(t) сдвигают на π/2 по фазе, получая при этом сигнал S2(t), принимают отраженный от объекта сигнал Sотр(t), сигналы Sотр(t) и S1(t), Sотр(t) и S2(1) перемножают, производят низкочастотную фильтрацию произведений сигналов и по полученным в результате фильтрации сигналам определяют разность фаз отраженного и зондирующего сигналов.
Если в указанном способе зондирующий сигнал есть
где φ0, A, f - начальная фаза, амплитуда и несущая частота зондирующего сигнала,
то отраженный от объекта (земной поверхности) сигнал:
где В - амплитуда сигнала,
τ - задержка отраженного сигнала относительно зондирующего,
Δφоб - скачок фазы сигнала при отражении от объекта (фаза переотражения от объекта)
Δφош - фазовые ошибки, обусловленные искажениями сигнала при его усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассе РЛС-объект-РЛС.
Опорные сигналы:
где а - амплитуды опорных сигналов.
Получаемая разность фаз отраженного и зондирующего сигналов:
Указанный способ взят в качестве прототипа.
При получении РЛИ земной поверхности информация об объекте содержится в составляющей 2πfτ соотношения (6) - именно она используется в качестве фаз комплексных огибающих отраженных сигналов. Слагаемое Δφоб, обусловленное переотражением от большого множества рассеивающих центров на земной поверхности, является постоянной величиной для данной поверхности и не влияет на получение РЛИ.
Составляющая Δφош, обусловленная искажениями зондирующего сигнала при его излучении, приеме и распространении, при использовании способа - прототипа является неустранимой величиной и будет полностью входить в фазу комплексной огибающей отраженного сигнала в виде ее ошибки.
Величина этой ошибки, как было отмечено выше, может составлять несколько десятков угловых градусов.
При получении РЛИ объекта, являющегося совокупностью ограниченного числа РЦ, полезная информация об РЦ содержится в составляющей Δφоб в соотношении (6).
Здесь составляющая 2πfτ компенсируется по данным измерения дальности РЛС - объект, а составляющая Δφош, как и при получении РЛИ земной поверхности, является мешающей.
Для получения качественного РЛИ требуется минимизировать величину Δφош.
Сущность предлагаемого изобретения заключается в следующем.
Способ решает задачу повышения точности определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов, используемых для получения РЛИ объекта при многочастотном импульсном зондировании.
При использовании предлагаемого способа обеспечивается технический результат, заключающейся в устранении недостатков прототипа, а именно - в компенсации ошибок определения фаз отраженных сигналов, обусловленных искажениями зондирующих сигналов в трактах приемных и передающих устройств, а также на трассе распространения сигнала РЛС - объект - РЛС.
Для достижения указанного технического результата в способе определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов при многочастотном импульсном зондировании объекта для получения его РЛИ, включающем излучение импульсов с изменением несущей частоты f от импульса к импульсу, прием отраженных сигналов, преобразование их в цифровую форму и запоминание, преобразование цифровых сигналов по Гильберту и определение разностей фаз сигналов, - по линии визирования РЛС-объект на удалении от объекта, большем τс/2, где τ - длительность зондирующих импульсов, с - скорость света, помещают опорный отражатель в моменты времени tn, 
, которые запоминают, излучают импульсы с несущими частотами fn, частоты fn измеряют, отраженные от объекта и опорного отражателя сигналы принимают, преобразуют в цифровую форму и запоминают, производят преобразование Гильберта и определяют разности фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов φоб/ош(fn,tn), в моменты времени tm, 
измеряют дальности Rоб(tm), Ron(tm) от фазового центра антенны РЛС до объекта и опорного отражателя, их запоминают и с помощью α, β-фильтра прогнозируют к моментам времени tn, получая при этом значения Rоб(tn), Ron(tn), а на этапе работы, предшествующем исследованию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель, и в течение времени, не большего 5 мс, излучают импульсы с несущими частотами fn, , частоты fn измеряют и по принятым отраженным сигналам от опорного и эталонного отражателей с помощью преобразования Гильберта определяют разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей φоп/эт(fn), и по измеренным значениям φоп/эт(fn) и известным величинам скачков фаз отраженных от эталонного отражателя сигналов Δφэт(fn), определяют скачки фаз отраженных от опорного отражателя сигналов
Δφоп(f1)=0,
Δφоп(fn)=λn-1/λn·Δφоп(fn-1)+1/λn[λn·φоп/эт(fn)-
-λn-1·φоп/эт·(fn-1)+λn·Δφэт(fn)-λn-1·Δφэт(fn-1)],
где λn=с/fn,
и по полученным величинам φоб/оп(fn,tn), φоп(fn), Rоб(tn), Rоп(tn) определяют скачки фаз отраженных от объекта сигналов
Δφоб(fn,tn)=φоб/оп(fn,tn)+Δφоп(fn)-4π[Rоб(tn)-Rоп(tn)]/λn,
которые берут в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов при частотах зондирования fn в момент времени tn.
Из приведенной совокупности существенных признаков предлагаемого способа следует, что общими с аналогом и прототипом являются признаки излучения импульсов, прием отраженных сигналов, преобразования их в цифровую форму, запоминания, преобразования цифровых сигналов по Гильберту и определения разностей фаз сигналов.
Отличительной же является совокупность признаков, определяющих скачки фаз Δφоб(fn,tn) отраженных от объекта сигналов при многочастотном зондировании импульсами в момент времени tn на частоте fn при использовании опорного отражателя, включающая операции:
измерения частоты сигнала fn;
измерения разностей фаз отраженных сигналов от объекта и опорного отражателя φоб/оп(fn,tn) и от опорного и эталонного отражателей φоп/эт(fn);
определения скачков фаз сигналов от опорного отражателя Δφоп(fn) по измеренным Δφоп/эт(fn) и известным значениям скачков фаз Δφэт(fn) для эталонного отражателя и по частоте сигнала fn;
определения скачков фаз сигналов от объекта Δφоб(fn,tn) по φоб/on(fn,tn), Δφon(fn) и по измеренным в момент времени tm и прогнозируемым к моментам tn величинам дальностей от фазового центра антенны РЛС до объекта Rоб(tn) и до опорного отражателя Rоп(tn).
Описание предлагаемого способа заключается в следующем.
При определении фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов в качестве опорного сигнала в предлагаемом способе используется сигнал, отраженный от опорного отражателя с априорно неизвестными амплитудной и фазовой характеристиками, размещенного вблизи линии визирования РЛС - объект на расстоянии от РЛС Ron, большем дальности РЛС - объект Rоб:
где τ - длительность зондирующего импульса РЛС.
Однако при использовании опорного отражателя с априорно неизвестными характеристиками в фазу комплексной огибающей отраженного от объекта сигнала вносится скачок фазы Δφon, возникающий при отражении от опорного отражателя, величина которого зависит от частоты зондирующего сигнала.
Для определения указанного скачка Δφon на этапе, предшествующем зондированию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель с известными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, производят зондирование эталонного и опорного отражателей и принятые от них отраженные сигналы подвергают цифровой обработке. Полученную при этом величину Δφon учитывают на последующем этапе работы, когда производится зондирование объекта и опорного отражателя.
При зондировании опорного и эталонного отражателей импульсами с несущей частотой fn принятые РЛС отраженные сигналы есть
Son(t)=Aoncos(2πfnt+φ0+Δφon(fn)+δφon+4πRon/λn),
где Аon, Аэт - амплитуды отраженных от опорного и эталонного отражателей сигналов,
φ0 - начальная фаза зондирующего сигнала,
Δφon(fn), Δφэт(fn) - скачки фазы при отражении сигнала от опорного и эталонного отражателей на частоте fn,
δφon, δφэт- неконтролируемые набеги фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей, обусловленные искажениями зондирующих сигналов при их усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассе РЛС-объект-РЛС,
Ron, Рэт - дальности от фазового центра РЛС до опорного и эталонного отражателей.
После дискретизации получают сигналы Son, Sэт в цифровой форме Son(k), Sэт(к), 
, где К - число отсчетов.
Создают функции u(k),v(k):
,
где Son*, Sэт* - преобразованные по Гильберту сигналы Son, Sэт,
Из (11) находят величину
Поскольку длительность зондирующего импульса τ мала (τ≈0,3 мкс), за время импульса дальности Ron, Rэт не изменяются и, следовательно, для повышения точности определения разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателя данные (13) можно усреднить по k:
Разность (Ron-Rэт) можно полагать постоянной также и на интервале времени одного цикла перестройки частоты (при 
), не превосходящем величины 5 мс, что реализуется при периоде следования импульсов 10 мкс и количестве перестроек частоты N≤512.
Действительно, при относительной скорости движения опорного и эталонного отражателей 0,1 м/с уход величины (Ron-Рэт) за время 5 мс составит 0,5 мм, что приведет к изменению составляющей фазы 4π(Ron-Rэт)/λn при λ=3 см на величину 12°. Допустимые же ошибки измерения фаз комплексных огибающих, как показывает моделирование, составляют ±30°.
При зондировании на разных частотах fn, получают в соответствии с (14) систему уравнений для определения величин Δφon(fn):
,
которую преобразуют к виду
λn+1[Δφon(fn+1)+δφon/эт(fn+1)]-λn[Δφon(fn)+δφon/эт(fn)=
=λn+1φon/эт(fn+1)-λnφon/эт(fn)+λn+1Δφэт(fn+1)-λnΔφэт(fn),
Правые части уравнений (16) являются известными, т.к. величины φon/эт(fn) при измеряются, а Δφэт(fn), для эталонного отражателя являются известными функциями от fn.
В [4], например, приведены функции Δφэт(1) для отражателей типа сфера, цилиндр и др.
Из (16), (12) находят:
Последнее слагаемое в квадратных скобках в (17) является флуктуационной ошибкой определения величины скачка Δφon(fn+1).
При зондировании, когда частоты соседних импульсов отличаются на один шаг перестройки частоты F/(N-1),
где F - полоса перестройки частот,
N - число импульсов зондирования в полосе F,
при N=512 значение λn/λn+1 близко к 1.
А за время одного периода следования импульсов Т≈10 мкс флуктуационные ошибки δφon(fn+1), δφon(fn), возникающие на малом интервале времени и на близких частотах - в передающих и приемных трактах РЛС, а также на трассе распространения сигнала - являются близкими. Это же справедливо и для ошибок δφэт(fn+1), δφэт(fn). Кроме того, трасса распространения сигналов Sэт, Son является одной и той же.
Вследствие этого разности [λn/λn+1δφon(fn)-δφon(fn+1)] и [λn/λn+1δφэт(fn)-δφэт(fn+1)] являются малыми, а флуктуационная ошибка в (17) - близка к нулю.
Поскольку при получении РЛИ фазы комплексных огибающих могут определяться с точностью до постоянного значения, общего для всех fn, , то в (17) можно положить Δφon(f1)=0 и тогда соотношения (17) будут однозначно определять все значения Δφon(fn) для .
Необходимо отметить, что полученные соотношения (17) для Δφon(f) справедливы, когда (Ron-Rэт)=const, независимо от того - какой величины является (Ron-Rэт).
При зондировании объекта и опорного отражателя в моменты времени tn импульсами с несущей частотой fn принимаемые РЛС отраженные сигналы есть:
где Aon, Аэт - амплитуды отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов,
φ0 - начальная фаза зондирующего сигнала,
Δφоб(fn,tn), Δφon(fn) - скачки фаз при отражении сигнала от объекта и опорного отражателя,
δφоб, δφon - неконтролируемые набеги фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов, обусловленные искажениями зондирующих импульсов при их усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассах РЛС-объект-РЛС и РЛС - опорный отражатель - РЛС,
Rоб(tn), Ron(tn) - дальности от фазового центра РЛС до объекта и опорного отражателя в момент tn.
Сигналы Sоб(t), Son(t) преобразуют в цифровую форму Sоб(k), Son(k), 
, выполняют преобразование Гильберта, получая при этом сигналы Sоб*(k), Son*(k), и вычисляют по аналогии с (11)÷(14) разности фаз отраженных сигналов от объекта и опорного отражателя:
Последнее слагаемое в (19) определяет флуктуационную ошибку измерения разности фаз φоб/on(fn,tn).
Сигналы Sоб(t), Son(t) порождены одним и тем же зондирующим импульсом, поэтому составляющие ошибок δφоб, δφon, обусловленные искажениями зондирующего сигнала при усилении, излучении и распространении на трассе РЛС-объект, для них являются одинаковыми. Ошибки распространения на трассе объект-РЛС, а также ошибки при приеме являются близкими, поскольку одинаковой является несущая частота, а запаздывание сигнала Son(t) относительно Sоб(t) мало. Указанные составляющие ошибок в (19) компенсируются.
Единственной составляющей ошибок δφon, которой нет в составе δφоб, является ошибка распространения сигнала на трассе объект - опорный отражатель - объект. Эта составляющая ошибок является неустранимой при использовании предлагаемого способа. Однако поскольку длина трассы объект - опорный отражатель - объект является значительно меньше длины трассы РЛС-объект-РЛС, предлагаемый способ обеспечивает компенсацию большей части и составляющих ошибок, обусловленных распространением сигнала.
Входящие в (19) дальности Rоб, Ron определяются системой координатной привязки (СКП), в которой в земной системе отсчета периодически измеряются координаты реперных точек, размещенных на объекте и на опорном отражателе. Указанная реперная точка на объекте принимается за центр синтезирования РЛИ. При получении РЛИ важно только изменение дальности от нее до фазового центра антенны. Координаты фазового центра антенны РЛС также фиксируются в указанной системе отсчета.
Моменты времени tm определяемых в СКП дальностей Rоб(tm), Ron(tm) фиксируются.
Требуемые для вычисления фаз комплексных огибающих значения дальностей в момент времени зондирования Rоб(tn), Ron(tn) определяются путем прогнозирования, выполняемого, например, с помощью известного αβ-фильтра [5],[6]:
где Rоб*(tm) - оценка величины Rоб в момент времени tm,
Ŕоб*(tm) - оценка скорости изменения Rоб в момент tm,
Rоб(tm) - измеренное в СКП значение Rоб в момент tm,
α, β - постоянные коэффициенты
Прогнозированное к моменту времени tn значение дальности Rоб есть:
Прогнозирование к моменту времени tn дальности Ron выполняется аналогичным образом.
Измеренные значения разностей фаз сигналов от объекта и опорного отражателя φоб/on(fn,tn) и вычисленные значения скачков фаз сигналов от опорного отражателя Δφon(fn), дальности РЛС - объект Rоб(tn) и дальности РЛС - опорный отражатель Ron(tn) в соответствии с (19) позволяют определить значения скачков фаз сигналов от объекта
которые и используют в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов для частот зондирования fn в момент времени tn.
Благодаря использованию предложенной совокупности операций достигается технический результат, состоящий в устранении недостатков прототипа, а именно - в компенсации ошибок определения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов, обусловленных искажениями зондирующих сигналов в трактах приемных и передающих устройств, а также на трассе распространения сигнала РЛС-объект-РЛС.
Источники информации:
1. Способ определения скачков фазы фазоманипулированного сигнала. Патент RU 2207739 С2, кл. rH 042 27/22.
2. Способ восстановления РЛИ объектов со стационарным центром вращения. Патент RU 2304289 С1, кл. GOIS 13/89.
3. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием аппертуры антенны. Под ред. В.Т.Горяинова. М.: Радио и связь. 1988, с.13.
4. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. Под ред. О.Н.Леонтьевского. М.: Советское радио. 1975 г., с.101-132.
5. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1974, с.382-399.
6. Меркулов В.И. и др. Алгоритм управления и адаптивной фильтрации в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. Радиотехника, №7, 2006, с.50, 51.
Способ определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов при многочастотном импульсном зондировании объекта для получения его радиолокационного изображения, включающий излучение импульсов с изменением частоты f от импульса к импульсу, прием отраженных сигналов, их преобразование в цифровую форму и запоминание, преобразование цифровых сигналов по Гильберту и определение разности фаз сигналов, отличающийся тем, что по линии визирования РЛС - объект на удалении от объекта, большем
τс/2,
где τ - длительность зондирующих импульсов;
с - скорость света,
помещают опорный отражатель с априорно неизвестными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками и в моменты времени tn, 
, которые запоминают, излучают импульсы с несущими частотами fn, частоты fn измеряют, отраженные от объекта и опорного отражателя сигналы принимают, преобразуют в цифровую форму и запоминают, производят преобразование Гильберта и определяют разности фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов, равные
φоб/оп(fn,tn)=Δφоб(fn,tn)-Δφоп(fn)+4π[Rоб(tn)-Rоп(tn)]/λn, ,
где Δφоб, Δφon - скачки фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов;
Rоб, Ron - дальности от фазового центра антенны РЛС до объекта и опорного отражателя;
λn=c/fn - длина волны сигнала,
в моменты времени tm, 
, измеряют дальности Rоб(tm), Ron(tm), их запоминают и с помощью αβ - фильтра прогнозируют к моментам времени tn, получая при этом Rоб(tn), Ron(tn), , а на этапе работы, предшествующем исследованию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель с известными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, излучают импульсы с несущими частотами fn, , частоты fn измеряют и по принятым отраженным сигналам опорного и эталонного отражателей с помощью преобразования Гильберта определяют разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей, равные
φоп/эт(fn)=Δφоп(fn)-Δφэт(fn)+4π/λn[Rоп-Rэт], ,
где Δφэт - скачки фаз отраженных от эталонного отражателя сигналов,
и по измеренным значениям φоп/эт(fn) и известным для эталонного отражателя величинам Δφэт(fn) определяют скачки фаз отраженных от опорного отражателя сигналов
Δφоп(f1)=0,
Δφоп(fn)=λn-1Δφоп(fn-1)/λn+1/λn[λnφоп/эт(fn)-λn-1φоп/эт(fn-1)+
λnΔφэт(fn)-λn-1Δφоп/эт(fn-1)], 
,
по полученным величинам φon/эт(fn,tn), Δφon(fn), Rоб(tn), Ron(tn) определяют скачки фаз отраженных от объекта сигналов
которые берут в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов при частотах зондирования fn, в моменты времени tn.
