Способ электрического каротажа обсаженных скважин

Изобретение относится к области геофизических исследований скважин и предназначено для определения удельного электрического сопротивления горных пород в обсаженных скважинах. Сущность: используют многоэлектродный зонд, выполненный в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины измерительных узлов, состоящих из трех измерительных электродов. За пределами измерительных электродов симметрично относительно середины зонда установлены два токовых электрода. В токовые электроды зонда поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока. Проводят измерение и оцифровку электрического потенциала и его первых разностей. Все оцифрованные кванты сигналов соответствующим образом обрабатывают, фильтруют и на их основе определяют в каждом измерительном узле удельное электрическое сопротивление окружающих обсадную колонну пластов горных пород в нескольких точках вдоль оси скважины. Технический результат: повышение скорости записи, снижение помех, повышение динамического диапазона. 2 ил.

 

Изобретение относится к области геофизических исследований скважин и предназначено для определения одновременно в нескольких расположенных равноудаленно вдоль оси скважины дискретных точках удельного электрического сопротивления горных пород, окружающих обсаженную металлической колонной скважину.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродого зонда, где измеряют потенциал электрического поля, его певую и вторую разности (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент № 2176802 от 20.02.2001, Бюл. №34, 2001) [1]. При исследовании этим способом исключаются связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны искажения за счет поддержания тока в токовых электродах зонда такой величины, которая вызывает появление экстремума электрического потенциала в точке его измерения. Недостатком этого способа является то, что при подаче тока в токовые электроды зонда силовой кабель проходит мимо электрических линий приемных электродов. Из-за этого возникает индукционная наводка на приемные цепи, что существенно снижает динамический диапазон измерения удельных электрических сопротивлений окружающих колонну пластов горных пород до 25 Ом·м с погрешностью выше 10%. Кроме этого он обладает малой скоростью записи.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродого зонда (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент № 2229735 от 22.04.2003, Бюл. №15, 2004) [2], где индукционные наводки устраняются. Но этим способом поддержание экстремума потенциала осуществляется при помощи расположенного в скважинном приборе автоматического аналогового автокомпенсатора, который управляется там же в скважинном приборе полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, связанных с тепловыми шумами, индукционными наводками, теллурическими токами, контактными электродными потенциалами и др., что приводит к неустойчивой работе этого автокомпенсатора и делает недоступным контроль за его работой. Поэтому этот способ не нашел применения в практике каротажа обсаженных скважин. Он также обладает малой скоростью записи.

Отметим, что любой известный способ электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, если последние не подавлять.

Отметим также, что упомянутые выше способы, как и другие известные, основаны на дифференциальном измерении между двумя парами измерительных электродов зонда второй разности электрических потенциалов либо при помощи состоящего из двух одинаковых электрических сопротивлений моста (первый вариант), либо при помощи раздельного измерения обеих разностей электрических потенциалов двумя отдельными измерителями с последующим вычитанием на выходе их показаний (второй вариант). Причем второй вариант обладает еще и тем недостатком, что технически трудно создать два усилителя с одинаковым и стабильным коэффициентом усиления, пригодных для дифференциального измерения второй разности потенциалов.

Такие способы измерения второй разности электрических потенциалов, в принципе, допустимы в каротаже обсаженных скважин при условии сохранения постоянства линейной базы между обеими парами измерительных электродов. Но поскольку измерительные электроды устройств электрического каротажа обсаженных скважин построены в виде прижимных конструкций, а диаметр обсадной колонны непостоянен, например, из-за ее вздутия после перфорации или из-за особенностей технологии ее проката, то при изменении диаметра прижима электродов расстояние межу их парами может меняться на величину до одного сантиметра. Поскольку удельное сопротивление колонны и удельное сопротивление окружающих ее пород отличается в 10⁷ раз и более, то такое изменение расстояния между измерительными электродами при дифференциальном измерении второй разности электрических потенциалов может привести к погрешности, многократно превышающей допустимую.

В предложенном способе решается задача повышения скорости записи и исключения указанных выше помех на фоне полезных измеряемых сигналов и, как следствие этого, решается задача повышения динамического диапазона определения истинного удельного электрического сопротивления окружающих скважину пластов горных пород свыше 100 Ом·м с погрешностью измерения до 5%.

Этот технический результат достигается тем, что в способе электрического каротажа обсаженных скважин с многоэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно середины зонда двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, и при каждой из подач тока через заданное время после затухания индукционной помехи, связанной с переполюсовкой тока, измеряют потенциал электрического поля одного из измерительных электродов и первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами; на основе указанных измеренных электрических сигналов при равенстве нулю результирующей от суммарного действия токов обоих токовых электродов разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами определяют электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород;

согласно изобретению, электроды многоэлектродного зонда распределены на группы измерительных узлов, каждый из которых состоит из трех близлежащих измерительных электродов;

количество измерительных узлов составляет два и более;

измерение первой разности потенциалов проводят между крайними измерительными электродами каждого измерительного узла и дополнительно измеряют первую разность электрических потенциалов между одним из крайних измерительных электродов и центральным каждого измерительного узла при каждой из подач электрического тока в оба токовые электрода;

проводят оцифровку измеренных сигналов потенциала, первых разностей потенциалов и токов, подаваемых в токовые электроды, при которой каждые группы квантов оцифровки потенциала и его первых разностей и группы квантов токов суммируют, усредняют и, используя полученные значения, определяют одновременно в нескольких точках расположения измерительных узлов вдоль оси скважины удельное электрическое сопротивление ρ_i окружающих скважину пластов горных пород по формуле

где

Ω_zi - электрическое сопротивление участка скважины, определенное для каждого i-го измерительного узла по формуле

,

к_i - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами каждого измерительного узла из уравнения

,

где i изменяется от 1 до n,

U_M(I_A1), U_M(I_A2) - потенциалы электрического поля одного из измерительных электродов зонда при подаче тока, соответственно, в первый А₁ и второй A₂ токовые электроды зонда;

ΔU_MiMi+1(I_A1), ΔU_MiMi+1(I_A1) - измеряемые одним i-м измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайним измерительным электродом M_i и центральным M_i+1 каждого измерительного узла при подаче токов, соответственно, в первый А₁ и второй A₂ токовые электроды зонда;

ΔU_MiMi+2(I_A1), ΔU_MiMi+2(I_A2)- измеряемые одним i-м измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами M_i и M_i+2 каждого измерительного узла при подаче токов, соответственно, в первый A₁ и второй A₂ токовые электроды зонда;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда А₁ и А₂;

, - безразмерные модули токов I_A1, I_A2;

k_i - геометрический коэффициент зонда для каждого измерительного узла.

Изобретение поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена блок-схема скважинного прибора, реализующего предложенный способ. Здесь 1 - корпус скважинного прибора; 2 - первый измерительный электрод M₁, 3 - второй измерительный электрод M₂, 4 - третий измерительный электрод М₃; 5 - i-ый измерительный электрод M_i; 6 - i+1 - измерительный электрод M_i+1; 7 - i+2 - измерительный электрод M_i+2; 8 - n-й измерительный электрод M_n; 9 - n+1 - измерительный электрод M_n+1; 10 - n+2 - измерительный электрод M_n+2; 11-A₁ и 12-A₂- токовые электроды зонда, расположенные за пределами измерительных электродов симметрично относительно центра зонда.

M₁, М₂, М₃ - электроды, составляющие первый измерительный узел;

M₂, М₃, М₄ - электроды, составляющие второй измерительный узел; M_i, M_i+1, M_i+2 - электроды, составляющие i-й измерительный узел; M_n, M_n+1, M_n+2 - электроды, составляющие n-й измерительный узел;

На фиг.2а дан график распределения электрического потенциала вдоль обсадной колонны от действия тока I_A1 от токового электрода А₁.

На фиг.2b дан график распределения электрического потенциала

вдоль обсадной колонны от действия тока I_A2 от токового электрода A₂ с учетом масштабирующего коэффициента фокусировки k_i, полученного из условия равенства нулю разности потенциалов между крайними измерительными электродами M_i и M_i+2 каждого измерительного узла.

Как уже отмечалось выше, любой вариант способа электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, среди которых являются: помехи, связанные с изменением расстояния между измерительными электродами зонда из-за изменения внутреннего диаметра обсадной колонны и, как следствие этого, изменения угла наклона рычагов прижимных контактов этих электродов; помехи, связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны; помехи, связанные с непостоянством тока питания токовых электродов зонда, вызванного как недостаточной для работы в нановольтовом диапазоне стабильностью источника питания, так и непостоянством электрического сопротивления токовой цепи; помехи, связанные с индукционными наводками питающих токовые электроды зонда линий на линии измерительных электродов зонда; помехи, связанные с контактными электродными потенциалами; тепловые помехи; теллурические помехи; случайные импульсные помехи.

Для борьбы с указанными выше помехами измеренный электрический потенциал, его первые разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают.

Также для успешной фильтрации полезных сигналов от тепловых, теллурических и других случайных помех требуется высокая частота питания токовых электродов зонда, но она не может быть выше 0,25 Гц из-за влияния индукционных наводок. Для исключения искажающего влияния индукционных наводок, которые имеют место при совмещении токовых и измерительных линий, предпочтительно питание токовых электродов зонда осуществлять знакопеременными прямоугольными импульсами постоянного тока, где помехи, связанные с индукционными наводками, через некоторое время после переполюсовки прямоугольных импульсов постоянного тока исчезают (см. [2]). При этом измерение и оцифровку сигналов в измерительных цепях необходимо начинать после затухания выбросов, связанных с процессом переключения тока в токовых электродах зонда.

Интервал времени между переключением тока и началом измерения сигналов первых разностей потенциалов, как показали экспериментальные исследования, зависит от длины расположенных совместно одна с другой токовой и измерительной линий. Этот интервал составляет при измерении первых разностей потенциалов не менее 0,4 секунды, так как токовая и измерительные линии первых разностей потенциалов совмещены всего-лишь в интервале всего несколько метров, равном длине измерительных линий первых разностей. Во избежание искажающего влияния индукционных наводок на результаты измерения первых разностей потенциалов информацию в интервале времени от начала переключения тока и до 0,4 с не используют.

При измерении потенциала этот интервал составляет уже не менее одной секунды, так как токовая и измерительная линии в этом случае совмещены в интервале нескольких тысяч метров, то есть на всей длине каротажного кабеля, соединяющего скважинный прибор с наземными устройствами. Исходя из вышесказанного, наиболее оптимальной является частота двуполярных прямоугольных импульсов тока 0,25 Гц и менее.

Рассмотрим принцип исключения искажающего влияния непостоянства электрического сопротивления обсадной колонны.

В каротаже при решении газонефтеразведочных задач исследуемая среда аппроксимируется как двумернонеоднородная по координатам Z и r. Вместе с тем скважина не является идеальным линейным электродом, т.е. ее линейное электрическое сопротивление Ωz вдоль координаты Z между крайними измерительными электродами непостоянно (Ω_z≠const) и может меняться от одного участка к другому в несколько раз.

Поместим в скважину, в точку А, источник, от которого в исследуемую среду подводится электрический ток I, и определим распределение электрического потенциала вдоль ее оси. Известно [1], что

и только при условии, что Ω_r/Ω_z>>1,

где

U(z) - электрический потенциал в скважине в точке наблюдений с координатой Z;

I_z(z) - электрический ток через поперечное сечение скважины с этой же координатой;

J_r(z) - ток, стекающий со стенки скважины в окружающую породу на единицу интервала глубин (линейная плотность тока с размерностью [А/м]);

Ω_r - - электрическое сопротивление, оказываемое средой току J_r(z);

Ω_z - (как уже отмечалось выше) электрическое сопротивление отрезка скважины между крайними измерительными электродами току осевого направления, функционально зависящее от координаты Z вследствие непостоянства геометрических и других параметров скважины.

Выделим отрезок столба скважины в точке Z с высотой Δz и с центром в точке наблюдения (средний измерительный электрод M_i+1). К замкнутой поверхности этого цилиндрического отрезка применим уравнение непрерывности вектора плотности тока взятое в интегральной форме, т.е.

Поверхность S состоит из оснований цилиндра S_p и S_q и его боковой поверхности S_b. Следовательно, левая часть уравнения (3) представляет сумму трех потоков

,

,

,

таким образом, согласно (3), имеем

откуда ΔI_z(z)/Δz=-J_r(z)+o(1) и в пределе при Δz→0:

Продифференцируем выражение (1) по Z, учитывая, что Ω_z есть функция электрического сопротивления ствола скважины, изменяющегося в реальной скважине с изменением координаты Z, т.е.

Ω_z=Ω_z(z)≠const:

Подставив в уравнение (6) равенства (2) и (5), получим уравнение распределения потенциала источника вдоль оси скважины с непостоянным вдоль ее оси электрическим сопротивлением Ω_z [1]

Анализ уравнения (7) показывает, что измерение электрического потенциала и его второй производной не определяет искомое соотношение Ω_z/Ω_r ввиду присутствия в этом уравнении члена dΩ_z/dz, сильно зависящего от изменчивости электрического сопротивления ствола скважины.

Способ электрического каротажа [1], на результаты измерений которого практически не влияет непостоянство погонного электрического сопротивления колонны, отличается тем, что благодаря применению соответствующих технических приемов и средств, кривая распределения потенциала вдоль оси скважины приобретает экстремум в области измерительных электродов (в области координаты z=z_Mi+1), т.е. dU(z_Mi+1)/dz=0. Следовательно, из уравнения (7) исключается член, содержащий неопределенную величину dΩ_z/dz, и это уравнение в точке z=z_Mi+1 принимает следующий вид:

откуда

На основании уравнения (9), измерив электрическое сопротивление отрезка колонны между крайними измерительными электродами измерительного узла, потенциал и его вторую производную в точке с координатой z_Mi+1 при наличии там экстремума, можно определить искомое электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород Ω_r в этой точке.

Достижение экстремума потенциала в месте нахождения измерительных электродов осуществляется при помощи подбора в источниках A₁ и A₂ расположенных с обеих сторон на одинаковом расстоянии от среднего электрода Mi+1 (точка измерения), токов таких величин, чтобы разность потенциалов между двумя симметричными относительно Mi+1 электродами Mi и Mi+2 равнялась нулю, т.е.

Достижение экстремума в точке измерения z=z_Mi+1 означает исключение осевой составляющей тока I_z(z_мi+1), которая в скважине, при возбуждении исследуемой среды однополюсным источником, многократно больше радиальной составляющей J_r(z_Mi+1). На практике для измерения сопротивления Ω_r вместо второй производной потенциала из (9) используют пропорциональную ей вторую конечную разность потенциалов

~

Таким образом, способом электрического каротажа обсаженных скважин можно определять сопротивление Ω_r при условии фокусировки тока в месте приема сигнала, т.е. если в центре каждого измерительного узла Mi+1 обеспечивать поддержание экстремума потенциала электрического поля U(z) (dU_Mi+1)/dz=0). Согласно закону Ома в этой точке осевая составляющая плотности тока вдоль оси скважины равна нулю (Jz_Mi+1=0).

Реализация предлагаемого способа электрического каротажа осуществляется на основе определения удельного электрического сопротивления ρ_n окружающих обсаженную скважину пластов горных пород по формулам (9) и (10), т.е.

при выполнении условия равенства нулю первой результирующей от действия обоих токовых электродов разности электрических потенциалов между крайними измерительными электродами M_i и M_i+2 каждого измерительного узла,

где

U_Mi+1(Z_Mi+1) и Δ²U_Mi+1(Z_Mi+1) - соответственно, электрический потенциал поля одного из измерительных электродов и вторая разность электрических потенциалов на участке электропроводящего цилиндра между внешними измерительными электродами M_i и M_i+2 каждого измерительного узла при равенстве нулю первой результирующей разности потенциалов между этими электродами, вольты;

k_i - геометрический коэффициент каждого измерительного узла зонда, метры.

Отметим, что вследствие того, что электрическое сопротивление обсадной колонны более чем в 10⁷ раз ниже сопротивления окружающих ее пород, основная доля тока источников А₁ и A₂ течет по обсадной колонне и вследствие этого потенциал колонны на участке А₁ A₂ практически одинаков, т.е. он намного порядков больше, чем вторая разность электрических потенциалов. Вследствие этого электрический потенциал поля можно измерять относительно любого измерительного электрода. Тогда удельное электрическое сопротивление пластов в каждом измерительном узле определяют по формуле:

где

k_i - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_M(I_A1), U_M(I_A2) - соответственно, зависящие от токов первого А₁ и второго A₂ токовых электродов зонда потенциалы электрического поля любого из измерительных электродов зонда;

ΔU_MiMi+2(I_A1), ΔU_MiMi+2(I_A2), Δ²U(I_A1), Δ²U(I_A2) - соответственно, зависящие от токов первого А₁ и второго A₂ токовых электродов зонда первые и вторые разности потенциалов электрического поля;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда А₁ и А₂;

- безразмерные модули токов I_A1, I_A2, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

k_i - геометрический коэффициент зонда для каждого измерительного узла.

Ωzi - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами каждого измерительного узла зонда.

Электрическое сопротивление Ωzi участка колонны между крайними измерительными электродами зонда обычно определяют по формуле

Удельное электрическое сопротивление ρ_n в данном примере конкретного выполнения получено из формулы (12). Как уже отмечалось выше, эта формула выведена из предпосылки, что результирующая осевая составляющая тока, текущего вдоль высокопроводящей металлической колонны между измерительными электродами M_i и M_i+2 каждого измерительного узла, равна нулю. Благодаря этому, в частности, искажающее влияние непостоянства электрического сопротивления колонны на результаты измерения отсутствует, и процессор после обработки сигналов определяет по формуле (12) истинное сопротивление пластов в каждом измерительном узле, что подтверждено моделированием на математических моделях.

Но, как отмечалось выше, способы, основанные на дифференциальном измерении между двумя парами измерительных электродов зонда второй разности электрических потенциалов как при помощи состоящего из двух одинаковых электрических сопротивлений моста, так и при помощи раздельного измерения обеих разностей электрических потенциалов двумя отдельными измерителями с последующим вычитанием на выходе их показаний, не обладают необходимой точностью измерения этой разности в условиях, когда отношение удельного электрического сопротивления окружающих колонну пластов горных пород к ее сопротивлению составляет 10⁷ раз и более (на практике такое соотношение существует всегда). Поэтому в предлагаемом способе из формулы (12) надо исключить члены, содержащие вторые разности потенциалов Δ²U(I_A1) и Δ²U(I_A2). Для этого воспользуемся фиг.2 и формулой (13), откуда следует, что при использовании коэффициента к_i

Выделим из формулы (12) знаменатель, содержащий дифференциально измеряемые вторые разности потенциалов Δ²U(I_A1) и Δ²U(I_A2) (для упрощения анализа будем считать, что токи и равны единице). Тогда с учетом формул (10) и (15-17):

Теперь с учетом (18) формула (12) для определения удельного электрического сопротивления ρ_i примет вид:

Формула (19) количественно для определения удельного электрического сопротивления ρ_i не отличается от формулы (12), но качественно она отличается тем, что в ней заменены дифференциально измеряемые вторые разности потенциалов Δ²U(I_A1) и Δ²U(I_A2) на интегрально измеряемые одним и тем же измерителем первые разности потенциалов и между одним из внешних измерительных электродов M_i и центральным M_i+1. Благодаря этому значительно повышается точность определения истинного удельного электрического сопротивления ρ_i.

В предлагаемом способе геометрический коэффициент зонда k_i и диапазон линейности между истинным удельным электрическим сопротивлением ρ_i и показаниями устройства, созданного по этому способу, определяют при помощи сеточной математической модели (В.Друскин, Л.Книжнерман. Метод решения прямых задач электрокаротажа и электроразведки на постоянном токе. Изв. АН СССР, сер. «Физика Земли», 1987, №4, с.63-71) [4], находя при заданных Ω_zi, ρ_i, I_A1 и I_A2 значения электрических потенциалов U_M(I_A1), U_M(I_A2) и их разностей , , , , которые подставляют в формулу (19).

Устройство, созданное на основе предлагаемого способа, испытано в скважинах. Погрешность определения удельного электрического сопротивления ρ_i при каротаже обсаженных скважин составляет не более 5%.

Способ электрического каротажа обсаженных скважин с многоэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно середины зонда двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, и при каждой из подач тока через заданное время после затухания индукционной помехи, связанной с переполюсовкой тока, измеряют потенциал электрического поля одного из измерительных электродов и первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами; на основе указанных измеренных электрических сигналов при равенстве нулю результирующей от суммарного действия токов обоих токовых электродов разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами определяют электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород,
отличающийся тем, что
электроды многоэлектродного зонда распределены на группы измерительных узлов, каждый из которых состоит из трех близлежащих измерительных электродов;
количество измерительных узлов составляет два и более;
измерение первой разности потенциалов проводят между крайними измерительными электродами каждого измерительного узла и дополнительно измеряют первую разность электрических потенциалов между одним из крайних измерительных электродов и центральным каждого измерительного узла при каждой из подач электрического тока в оба токовых электрода;
проводят оцифровку измеренных сигналов потенциала, первых разностей потенциалов и токов, подаваемых в токовые электроды, при которой каждые группы квантов оцифровки потенциала и его первых разностей и группы квантов токов суммируют, усредняют и, используя полученные значения, определяют одновременно в нескольких точках расположения измерительных узлов вдоль оси скважины удельное электрическое сопротивление ρ_i окружающих скважину пластов горных пород по формуле

где Q_zi - электрическое сопротивление участка скважины, определенное для каждого i-го измерительного узла по формуле

где к_i - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами каждого измерительного узла из уравнения

где i изменяется от 1 до n,
U_M(I_A1), U_M(I_A2) - потенциалы электрического поля одного из измерительных электродов зонда при подаче тока соответственно в первый А1 и второй А2 токовые электроды зонда;
ΔU_MiMi+1(I_A1), ΔU_MiMi+1(I_A2) - измеряемые одним i-м измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайним измерительным электродом Mi и центральным Mi+1 каждого измерительного узла при подаче токов, соответственно, в первый А1 и второй А2 токовые электроды зонда;
ΔU_MiMi+2(I_A1); ΔU_MiMi+2(I_A2) - измеряемые одним i-м измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами Mi и Mi+2 каждого измерительного узла при подаче токов, соответственно, в первый А1 и второй А2 токовые электроды зонда;
I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда А1 и А2;
|I_A1|, |I_A2| - безразмерные модули токов I_A1, I_A2;
k_i - геометрический коэффициент зонда для каждого измерительного узла.