Способ локализации источника магнитного поля дипольной модели

Предложен cпособ локализации источника магнитного поля дипольной модели. В способе одновременно измеряют приращения индукции магнитного поля между опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат и измеряют расстояния между точками. Определяют по результатам измерений искомые радиус-вектор до источника и его магнитный момент. Опорную точку совмещают с центром системы координат, размер базы каждого приращения повышают до конструктивно удобного предела, при этом все искомые величины определяют численно без обращения к измерениям градиента. Техническим результатом является повышение точности и дальности локализации источника магнитного поля. 2 табл., 2 ил.

 

Изобретение относится к области определения координат местоположения скрытых ферромагнитных объектов, от подводных лодок и неразорвавшихся боеприпасов (бомб, снарядов, донных мин) до зарытых единиц стрелкового оружия (винтовка, автомат, пистолет) и т.д.

Многие сосредоточенные источники магнитного поля можно аппроксимировать (точечным) диполем с магнитным моментом М=Mm, где М - модуль магнитного момента, m - единичный вектор направления магнитного момента. Различают задачи обнаружения, пеленгации и локализации (неподвижного или движущегося) диполя по параметрам его магнитного поля, измеренным в одной или нескольких точках наблюдения. При локализации определяют радиус-вектор X=Rn, где R - модуль расстояния, n - единичный вектор направления или координаты вектора X в системе координат наблюдения. При пеленгации определяют единичный вектор направления n или направляющие косинусы углов его в системе координат наблюдения. При обнаружении определяют факт наличия неоднородного магнитного поля на фоне поля Земли.

Первое решение задачи пеленгации в явном виде по градиенту вектора дипольной индукции получил C.Frahm [W.M.Wynn а.о. Advanced Superconducting Gradiometer/Magnetometer Arrays and a Novel Signal Processing Technique // IEEE Transactions on Magnetics, vol. MAG-11, no.2, March 1975. P.701-707]. Решение было неоднозначным. Оно включало 4 направления, одно из которых было истинным, остальные три - ложными. Вместе с тем решение Frahm'a оставалось нераскрытым.

Первое решение задачи локализации в явном виде получил T.Kolbenhayer [Prispevok krieseniu obratenej magnetometrickey ulohy predipol // Banickey listy. 1976. #4 31-35 (Реферативный Журнал Геология. 1980. №12. C.20)] по заданным вектору и градиенту вектора дипольной индукции, опираясь на теорему Эйлера для однородных функций. Однако решение Kolben-hayer'a оказалось неустойчивым к ориентации искомого диполя.

Затем в работе [В.Г.Семенов. Решение обратной задачи для источника физического поля дипольной или квадрупольной модели // Методы и средства точных магнитных измерений / Сб. научных трудов НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева». 1980. С.3-19] в результате решения в общем виде характеристического уравнения для градиента решение Фрама было упрощено:

$$n_i=\frac{\pm {\left({\lambda }_2-{\lambda }_1\right)}^{1/2}{u}_2\pm {\left({\lambda }_1-{\lambda }_3\right)}^{1/2}{u}_3}{{\left({\lambda }_2-{\lambda }_3\right)}^{1/2}}$$

$$m_i=\frac{\pm {\left({\lambda }_2-{\lambda }_1\right)}^{1/2}\left(5{\lambda }_1+{\lambda }_2-{\lambda }_3\right)u_2\pm {\left({\lambda }_1-{\lambda }_3\right)}^{1/2}\left(5{\lambda }_1+{\lambda }_3-{\lambda }_2\right)u_3}{2N{\left({\lambda }_2-{\lambda }_3\right)}^{1/2}}\left(1\right)$$

$$N=\frac{3{\mu }_{0}M}{4\pi R^4}={\left(-{\lambda }_{{}_1}^2-{\lambda }_2{\lambda }_3\right)}^{1/2}$$

где n_i, m_i - единичные направления искомых радиус-вектора i=1, 2, 3, 4 - индекс пары решений;

λ₁, λ₂, λ₃ и u₂, u₃ - собственные числа (λ₂≥λ₁≥λ₃) и векторы матрицы (3×3) градиента индукции дипольного поля в точке наблюдения D;

N - скалярная интенсивность градиента D;

µ₀ - магнитная постоянная;

М - значение магнитного момента искомого источника;

R - расстояние до искомого источника от точки наблюдения.

Таким образом, если в произвольной точке измерен градиент индукции D, то стандартными методами определяют его собственные числа и векторы, затем по (1) находят единичное направление на искомый диполь, направление его магнитного момента, а также отношение величин М к R⁴ (но не сами эти величины). Решение (1) неоднозначно (одно какое-то из 4 - истинное, остальные 3 - ложные).

Там же [1980] получено однозначное и устойчивое решение задачи локализации в виде

$$X=3(D+{\lambda }_{1}I)\cdot B/{\lambda }_2{\lambda }_3\left(2\right)$$

где В - вектор индукции дипольного поля в точке наблюдения.

Позднее для (1) и (2) были выведены выражения СКО погрешностей пеленгации σ_n и локализации σ_х [В.Г.Семенов и А.Я.Зайончковский. Сравнительный анализ градиентных методов локализации источников магнитного поля дипольной модели. Сб. научных трудов «Создание средств измерений для метрологического обеспечения прецизионных нанотесламетров». ВНИИМ им. Менделеева. Л-д. 1988 г. С.56-67].

$${\sigma }_n=\frac{4\pi R^4{\sigma }_{B_1}}{3{\mu }_{0}ML}\frac{{\left(43{\varphi }^2+38\right)}^{1/2}}{2{\left(5{\varphi }^2+4\right)}^{1/2}{\left(1-{\varphi }^2\right)}^{1/2}}\left(3\right)$$

$${\sigma }_x=\frac{4\pi R^5}{3{\mu }_{0}M}\cdot \frac{3^{1/2}}{\left(1+{\varphi }^2\right)}\cdot {\left(2\cdot (2{\varphi }^2+1)\cdot \frac{{\sigma }_{B_1}{}^2}{L^2}+3(7{\varphi }^2+2)\cdot \frac{{\sigma }_{B_2}{}^2}{R^2}\right)}^{1/2}\left(4\right)$$

где φ=m·n; $${\sigma }_{B_1}$$ - СКО погрешностей измерения компоненты приращения дипольной индукции; $${\sigma }_{B_2}$$ - СКО погрешностей измерения компоненты дипольной индукции; L - база градиентометра.

Выражения (3) и (4) были перепроверено компьютерным моделированием [Ю.М.Иванов и В.Г.Семенов. Оценки погрешностей пеленгации и локализации источника магнитного поля дипольной модели // Измерительная техника №5. 2008. С.30-35 и №7. 2008. С.72].

Из выражения (3) следует, что метод пеленгации (1) расходится в окрестности φ²≈1, это обстоятельство осталось незамеченным в работе [1980].

Выражение СКО (4) состоит из двух слагаемых, зависящих от $${\sigma }_{B_1}$$ и $${\sigma }_{B_2}$$ _. В работе [Р.Б. Семевский и др. Специальная магнитометрия. СПб. Наука. 2002. С.36 и 37] приводятся освоенные уровни СКО для компонентных первичных преобразователей $${\sigma }_{B_1}=2\cdot {10}^{-11}T$$ и $${\sigma }_{B_2}=2\cdot {10}^{-10}T$$ . То есть $${\sigma }_{B_2}$$ в 30 раз хуже $${\sigma }_{B_1}$$ , что авторы [2002] объясняют недостаточной точностью учета вариаций магнитного поля Земли. Отсюда следует, что участие вектора дипольной индукции В в (2) серьезно ограничивает точностные возможности и перспективы метода локализации (2). Поэтому была предпринята попытка добавить к методу пеленгации (1) измерение приращения (разности) вектора В на увеличенной базе ΔВ и обратить метод пеленгации (1) в метод локализации [Иванов Ю.М., Семенов В.Г. Способ локализации магнитного диполя. Патент РФ №2456642 от 20.07.2012 г.]. Частично попытка удалась. Компьютерное моделирование способа локализации [2012] дало результаты, сопоставимые по точности с методом (2), причем в отличие от (2), способ [2012] позволял осуществить локализацию в движении. Однако способ [2012] не дал заметного запаса в точности и дальности локализации в сравнении с методом (2). Дело в том, что способ [2012] объединял решение в явном виде по градиенту D (относительно n_i, m_i) и численное решение по приращению ΔВ (относительно расстояния R). Первое требовало уменьшения базы градиента, второе - увеличения расстояния между опорной точкой и точкой градиента. Это противоречие явилось причиной дополнительного ограничения точности и дальности локализации по способу [2012].

Способ [2012] выбран в качестве прототипа заявляемого способа по совокупности существенных признаков, наиболее близких к нему.

Известный способ локализации источника магнитного поля дипольной модели включает одновременные измерения приращений (разностей) индукции магнитного поля между удаленной опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат, а также измерение расстояний между этими точками и определение по результатам измерений искомых радиуса-вектора до источника и его магнитного момента.

Причиной, препятствующей достижению указанного ниже технического результата для известного способа, является то, что известный способ основан на измерении градиента, что по определению предполагает ограничения размера баз приращений в зоне измерения градиента.

Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение, заключается в повышении точности и дальности локализации.

Технический результат, получаемый при осуществлении изобретения, заключается в возможности повышения базы каждого приращения до конструктивно удобного предела ради повышения точности и дальности локализации.

Указанный технический результат достигается тем, что заявляемый способ локализации источника магнитного поля дипольной модели, включающий одновременные измерения приращений индукции магнитного поля между опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат, а также измерение расстояний между точками и определение по результатам измерений искомых радиус-вектора до источника и его магнитного момента, отличается тем, что опорную точку совмещают с центром системы координат, размер базы каждого приращения повышают до конструктивно удобного предела, при этом все искомые величины определяют численно без обращения к измерениям градиента.

На Фиг.1 изображена схема реализации заявляемого способа.

На Фиг.2 изображена схема реализации известного способа.

На Фиг.1 изображена система 7 жестко связанных трехкомпонентных или модульных датчиков магнитного поля В₁,В₂, В₃, В₄, В₅, В₆, В₀, предназначенных для измерения 6 приращений индукции магнитного поля В₁₀, В₂₀, В₃₀, В₄₀, В₅₀, В₆₀ относительно центра системы координат 0, в которой размещен опорный датчик В₀.

На Фиг.2 изображены 7 конструктивно жестко связанных трехкомпонентных датчиков магнитного поля, предназначенных для измерения 6 приращений индукции магнитного поля относительно опорного датчика, размещенного в удаленной точке 0₁. Разности пар $${\text{Â}}_{\text{10}}{}_{{}_{\text{1}}}{\text{-Â}}_{{\text{20}}_1}={\text{Â}}_{\text{12}}$$ ; $${\text{Â}}_{\text{30}}{}_{{}_{\text{1}}}{\text{-Â}}_{{\text{40}}_1}={\text{Â}}_{\text{34}}$$ ; $${\text{Â}}_{\text{50}}{}_{{}_{\text{1}}}{\text{-Â}}_{{\text{60}}_1}={\text{Â}}_{\text{56}}$$ служат для организации измерения градиента индукции магнитного поля в точке 0. Среднее $$\left({\text{Â}}_{\text{10}}{}_{{}_{\text{1}}}+{\text{Â}}_{{\text{20}}_1}+{\text{Â}}_{\text{30}}{}_{{}_{\text{1}}}+{\text{Â}}_{{\text{40}}_1}+{\text{Â}}_{\text{50}}{}_{{}_{\text{1}}}+{\text{Â}}_{{\text{60}}_1}\right)/6=B_{{00}_1}$$ служит для измерения приращения индукции магнитного поля между точками 0 и 0₁.

Заявляемый способ действует следующим образом. Измеряют расстояния между точками 1 и 0, 2 и 0, 3 и 0, 4 и 0, 5 и 0, 6 и 0 и выражают каждое из 6 приращений дипольной индукции через измеренное (известное) расстояние между соответствующими точками и неизвестный радиус-вектор X, и неизвестный магнитный момент М f₁(X, M)…f₆(X, M) измеряют (синхронно) все приращения В₁₀…В₆₀ и составляют систему нелинейных уравнений В₁₀=f₁(X, M)…B₆₀=f₆(Х, М), которую решают одним из численных методов, для которых в пакете МАТЛАБ составлены универсальные программы, например методом наименьших квадратов.

Таким образом, заявляемый способ основан на измерении приращения (разности) в строгом смысле этого слова и не содержит операций явного решения, связанных с измерением градиента, что характерно для известного способа. (Градиент - понятие точечное, приращение - двуточечное). В известном способе нельзя увеличивать базы 1 и 2…5 и 6, так как градиент по определению требует малую базу (в пределе стремящуюся к нулю), но базу 00₁ увеличивать необходимо для повышения размера приращения $$B_{{00}_1}$$ . Последнее снижает компактность системы датчиков известного способа.

Поскольку заявляемый способ основан на измерениях приращений индукции в строгом смысле, он позволяет оптимизировать базы, выбирать их малыми, средними или большими, одинаковыми или разными, в зависимости от конструктивных особенностей носителя системы датчиков, либо оптимизировать базы из условия обеспечения максимальной точности при том или другом расстоянии локализации магнитного источника.

Заявляемый способ проверен (в сравнении с известным) с помощью компьютерного моделирования локализации с оценкой граничной (при доверительной вероятности 0.997) погрешности локализации (средней на компоненту)

$${\rho }_x=(3_{{\sigma }_x}+{\Delta }_x)/\sqrt{3}\left(5\right)$$

где σ_х - СКО локализации; Δ_х - оценка погрешности среднего.

Оценки (5) рассчитаны для заявляемого и известного метода при освоенном уровне СКО компонентных датчиков в режиме измерения приращений $${\sigma }_{B_1}=2\cdot {10}^{-11}T$$ [Семевский и др. 2002], для модульных датчиков $${\sigma }_{B_2}=2\cdot {10}^{-12}T$$ при локализации двух типов объекта. Результаты расчета представлены в таблицах 1 и 2. В правых столбцах таблиц указаны предельные расстояния локализации R_пр.

Таблица 1
Оценки погрешности ρх (5) локализации объекта с моментом М=105·(0.2 0.7 0.686)Ам2 при Х=(-15 200…900 30)м
Х(2), м	200	400	600	800	Rпр, м
Способ	База, м	Тип датч.	ρx, м
Извест.	12/24	3-комп.	46+4=50	-	-	-	~260
	6	3-комп.	15+1=16	-	-	-	~320
модульн.	16+15=31	79+16=95	-	-	~500
Заявл.	12	3-комп.	7.5+0.1=7.6	179+16=195	-	-	~400
	модульн.	13+7=20	67+4=71	247+11=258	-	~620
	24	3-комп.	3.6+0.03=3.6	97+5=102	-	-	~470
модульн.	4+1=5	54+7=61	125+3=128	378+13=401	~800

Таблица 2
Оценки погрешности ρх (5) локализации объекта с моментом М=0.8·(0.2 0.7 0.686)Ам2) при Х=(-0.7 1 4…10)м
Х(3), м	4	6	8	10	Rпр, м
Способ	База, м	Тип датч.	Рх>и
Извест.	0.75/1.5	3-комп.	1+0.5=1.5	-	-	-	~5.1
Заявл.	0.375	3-комп.	.11+.006=0.12	.75+.03=0.78	3.8+3=4.1	-	~8
модульн.	.17+.78=0.95	.29+1.5=1.8	-	-	~6.7
	0.75	3-комп.	.055+.00=0.055	.37+.00=0.37	1.5+.04=1.6	-	~9.3
	модульн.	0.05+.76=0.81	.19+1.4=1.6	0.9+1.8=2.7	1.3+2.8=4.1	~11.8
	1.5	3-комп.	.026+.00=0.27	.18+.00=0.18	.72+.02=0.74	2.24+. 16=2.4	~10.6
модульн.	.07+.8=.87	.1+1.6=1.7	.7+2.5=3.2	2.4+2.7=5.1	~10

Отметим, что время счета одного цикла локализации по заявляемому способу лежит в пределах 0.1-2 с.

Как видно из таблиц, с повышением расстояния (за счет роста Х(2) или Х(3)) оценки погрешностей нарастают лавинообразно. Предельные расстояния R_пр определены как расстояния, при которых соответствующие оценки погрешности достигают половины соответствующего значения Х(2) или Х(3).

Приведенные в табл.1 и 2 данные позволяют сделать главный вывод: заявляемый способ лучше известного по точности и дальности локализации даже при меньшей базе, не говоря уже о равной или большей базах.

Особенность заявляемого способа, в отличие от известного, заключается в том, что его точность и дальность улучшается с повышением размера базы.

Сравним особенности локализации с помощью трехкомпонентных и модульных датчиков. Особенность модульных датчиков состоит в том, что они точнее, но менее информативны, чем трехкомпонентные, так как являются по сути однокомпонентными приборами. Поэтому локализация с помощью модульных датчиков зависит от измерительной ситуации, то есть от расположения локализуемого объекта и от ориентации его магнитного момента. Для них эта ситуация может оказаться благоприятной или неблагоприятной. Например, условия табл.1 оказались благоприятными и модульные датчики на расстояниях более 200 м дали лучшие результаты, чем трехкомпонентные, а условия табл.2 оказались неблагоприятными и модульные датчики уступили трехкомпонентным на всех расстояниях. Отметим также, что на 200 м (см. табл.1) модульные датчики даже при благоприятной ситуации проигрывают по точности локализации трехкомпонентным. (Трехкомпонентные датчики почти не зависят от измерительной ситуации).

В заключение добавим, что локализация также возможна, если использовать не 6 приращений (см. Фиг.2), а меньше 5…2 (любых трехкомпонентных) приращений, но тогда снижаются точность и дальность локализации и появляется заметная зависимость точности от измерительной ситуации.

Способ локализации источника магнитного поля дипольной модели, включающий одновременные измерения приращений индукции магнитного поля между опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат, а также измерение расстояний между точками и определение по результатам измерений искомых радиус-вектора до источника и его магнитного момента, отличающийся тем, что опорную точку совмещают с центром системы координат, размер базы каждого приращения повышают до конструктивно удобного предела, при этом все искомые величины определяют численно без обращения к измерениям градиента.