Способ сжатия одномерных образов путем приближения элементов пространств lp по системам сжатий и сдвигов одной функции рядами типа фурье с целыми коэффициентами

Изобретение относится к вычислительной технике. Технический результат заключается в осуществлении сжатия образов с любой степенью точности. Способ сжатия одномерных образов путем приближения элементов пространств Lp по системам сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами включает запись цифрового одномерного сигнала с выхода исследуемого объекта как элемента пространства Lp в виде последовательности значений этой функции, затем в электронно-вычислительном блоке осуществляют приближение элементов пространств Lp по системам из сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами, вводят функцию ψ как образующую функцию для системы кодирования в виде таблицы или формулы, затем вычисляют элементы системы, по которым кодируют сигнал, затем формируют цикл для вычисления коэффициентов типа Фурье, при этом если точность приближения достигнута, то вычисления прекращают, в противном случае формируют новый цикл; кодируют сигнал выводом для запоминания коэффициентов. 1 з.п. ф-лы, 1 ил.

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в радиопередающих и радиоприемных устройствах, измерительной технике, фазометрических системах, а также в различных областях информационных технологий.

Известен способ сжатия вектора изображения (Патент РФ №(19)2 646 348, Опубликовано: 02.03.2018 Бюл. №7), ) включающий создание эталонного вектора целевых характеристик изображения на основе вектора изображения, причем эталонный вектор включает информацию о целевых характеристиках изображения из вектора изображения; сжатие вектора изображения с помощью автокодировщика с получением сжатого вектора изображения на основе вектора изображения; распаковку сжатого вектора изображения с помощью автокодировщика с получением вектора изображения с потерями на основе сжатого вектора изображения; создание вектора целевых характеристик изображения с потерями на основе вектора изображения с потерями; сравнение эталонного вектора целевых характеристик изображения с вектором целевых характеристик изображения с потерями путем определения параметра расхождения и использование параметра расхождения для обучения автокодировщика так, что потери информации в векторе изображения с потерями, связанной с целевыми характеристиками, снижаются за счет повышенных потерь информации, связанной с дополнительными характеристиками изображения.

Однако, в данном патенте нет информации, как создается эталонный вектор целевых характеристик изображения на основе вектора изображения. В современных технологиях этот вектор создается обычно с использованием системы Хаара, тригонометрической системы и вейвлет анализа [1, 2]. А вот с помощью автокодировщика происходит получение вектора изображения с потерями на основе вектора изображения. Как правило, это получается путем удаления маленьких коэффициентов при разложении по системе Хаара, тригонометрической системе и вейвлет систем и меньшие потери достигаются с помощью удаления меньших (по абсолютной величине) коэффициентов при разложении по указанным системам. У нас же другой принцип сжатия образов. У нас идет просто приближение (создание эталонного вектора целевых характеристик изображения) на основе вектора изображения к тому же с целочисленными компонентами, и при этом начальные компоненты приближенного вектора остаются и добавляются последующие, если исходное приближение нас не устраивает. Возможно, это будет оптимальное приближение исходя из установленного заранее количества компонент вектора.

Также известен способ сжатия цифровой информации с помощью эталонного электрического сигнала (патент рф №2482604, опубликовано: 20.05.2013 бюл. №14) с помощью эталонного электрического сигнала, в котором используют предварительно выбранные эталонный электрический сигнал сжатия S(N) и эталонный электрический сигнал ключей восстановления K(N), которые изменяют с помощью арифметическо-логического устройства (АЛУ) электрическими сигналами, которые соответствуют элементам информации, цифровые коды которых сжимают и в результате получают измененный эталонный электрический сигнал сжатия S(n) и измененный эталонный электрический сигнал ключей восстановления K(n), с помощью которых впоследствии выполняют восстановление исходных электрических сигналов, которые соответствуют элементам информации, цифровые коды которых были сжаты, при этом в процессе сжатия цифровые разряды эталонного электрического сигнала отображают любые изменения эталонного сигнала и, следовательно, содержат полную информацию об электрических сигналах, которые поступили для сжатия.

Однако, здесь, сжатие образов получается за счет того что при разложении по указанным выше системам исходного сигнала многие коэффициенты просто равны нулю.

Далее мы будем использовать терминалогию из приведенных выше примеров.

Техническая проблема заключается в необходимости создания алгоритмов, при которых при кодировании сигналов получается вектор с целочисленными компонентами, чего до этого не было.

Технический результат настоящего изобретения заключается в том, что сжатие образов можно осуществить с любой степенью точности за счет того, что при кодировании получаются целочисленные коэффициенты и много коэффициентов равно нулю. В то время, как в [2] рассматриваются другие системы функций, для которых целочисленные коэффициенты получить не возможно и ошибки при вычислении коэффициетов искажают исходный сигнал. При этом мы получаем сжатие образов без отбрасывания малых коэффициентов. У нас коэффициенты или 0 или больше 1 по абсолютной величине.

В заявляемом способе реализовано просто приближение (создание эталонного вектора целевых характеристик изображения) на основе вектора изображения к тому же с целочисленными компонентами, и при этом начальные компоненты приближенного вектора остаются и добавляются последующие, если исходное приближение нас не устраивает. Использованы новые системы функций [3-7] и по-другому вычисляются коэффициенты кодируемого сигнала. Таким образом, обеспечивается оптимальное приближение исходя из установленного заранее количества компонент вектора. Заметим, что в [7] коэффициенты не целочисленные и получают их иначе. К тому же, в заявляемом способе при промежуточных вычислениях, допускается неточность вычислений, которая корректируется в последующих вычислениях.

Способ поясняется чертежом: фиг. - пример практической реализации сжатия цифрового одномерного сигнала, где ступенчатая функция - это полученное приближение исходного сигнала.

Способ сжатия одномерных образов путем приближения элементов пространств Lp по системам сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами реализуют следующим образом.

Цифровой одномерный сигнал с выхода исследуемого объекта поступает как элемент пространства Lp на вход персонального компьютера. Как правило, это вектор изображения или таблица, где указано, на каком интервале какие значения эта функция принимает. Как правило, эти интервалы одной длины. Затем в электронно-вычислительный блок записывают последовательность значений этой функции.

Затем в электронно-вычислительном блоке осуществляют приближение элементов пространств Lp по системам из сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами. Для этого принимают допущения по оси ох - время (или другой параметр), по оси оу - числовой эквивалент звука (или другого сигнала), точность приближения ε>0. Вводят функцию ф (как образующую функцию для системы кодирования) в виде таблицы или формулы. При этом т.о. обеспечивают большой выбор систем, по которым осуществляют обработку исходного сигнала f. Затем вычисляют - элементы системы, по которой будет кодироваться сигнал, где i≥0, k=0,1, …, 2ⁱ-1.

Затем формируют цикл для вычисления коэффициентов типа Фурье которые вычисляют исходя из f_i, как коэффициента Фурье от f_i с умножением на где - характеристическая функция интервала , и умножением на 2^k, а затем берут целую часть полученного числа, если это число больше или равно нуля, и целую часть плюс один, если это число меньше нуля.

Проверяют точность приближения . Если точность приближения достигнута, то вычисления прекращают, в противном случае формируют новый цикл с f_i+1. Выводят для запоминания коэффициенты где Z - целые числа, т.е. кодируют сигнал. Так как коэффициенты целые и многие равны О (нулевые коэффициенты игнорируем), получают сжатие образа (сигнала). Затем восстанавливают (т.е. декодируют) путем составления суммы , где мы получили, а заранее известны, так как мы заранее установили, что кодирование и раскодирование происходит с участием системы. Таким образом, получаем удовлетворяющее поставленным условиям приближение

Заметим, что для некоторых имеем, что n_i=i, i≥0.

Этот алгоритм верен и для .

Пример.

Для подтверждения практической реализации рассмотрим пример сжатия выходного сигнала гармонического удвоителя частоты в виде кубической параболы.

Рассмотрим функцию f(t)=t³, t∈[0,1]. Пусть ε=0.05 и

Пусть , n≥0, k=0,1, …, 2ⁿ-1.

Построим сумму

d_0,0=0, d_1,0=0, d_1,1=0, вычисляем коэффициенты

d_2,0=0, d_2,1=0, d_2,2=1, d_2,3=2,

f₀=f, f₁=f₀, f₂=f₀, строим функцию

вычисляем коэффициенты

, строим функцию вычисляем коэффициенты

строим функцию

Погрешность приближения удовлетворяет заданной точности приближения в метрике пространства L2.

В вопросах сжатия образов [1,2] возник интерес к системам типа

где - произвольная измеримая функция, определенная HaR.

Системы из сжатий и сдвигов одной функции рассмотрены, в частности, в работах [1-7]. Но разложение с целыми коэффициентами по системам (1.1) нигде не рассматривалось.

Таким образом, в заявляемом изобретении осуществляется просто приближение (создание эталонного вектора целевых характеристик изображения) на основе вектора изображения к тому же с целочисленными компонентами, и при этом начальные компоненты приближенного вектора остаются и добавляются последующие, если исходное приближение нас не устраивает. Используются новые системы функций [3-7] и подругому вычисляются коэффициенты кодируемого сигнала. Этот способ является оптимальным приближением исходя из установленного заранее количества компонент вектора. К тому же, у нас, при промежуточных вычислениях, допускается возможная неточность вычислений, которая корректируется в последующих вычислениях. Заметим, что и у нас и в [1, 2, 7] используются системы функций, полученные из сжатий и сдвигов одной функции. Что составляет основу современных технологий в этой области. Системы функций, рассмотренные нами, не являются ортонормированными.

Литература

[1] Jia R.Q., and Micchelli С. Using the refinement equation for the construction of pre-wavelets 2: Powers of two, in "Curves and Surfaces (P.J. Lau-rent, A. LeMehaute, and L.L. Schumaker, Eds.). Academic Press. New York. 1991. P. 209-246.

[2] Daubechies I. Ten lectures on wavelets. SIAM. Philadelphia. 1992.

[3] Filippov V.I. On the completeness and other properties of some func-tionsystem in L_p, 0<p<∞. // Journal of Approximation Theory. 1998. V. 94. P. 42-53.

[4] Филиппов В.И. Системы представления, полученные из сжатий и сдвигов одной функции в многомерных пространствах Е_ϕ// Изв. РАН, сер. матем. 2012. Т. 76. N 6. С. 193-206.

[5] Филиппов В.И. Об обобщениях системы Хаара и других систем функций в пространствах Еϕ // Известия Вузов. Математика, 2018, 62:1, 87-92.

[6] Fillipov V.I., and Oswald P. Representation in L_p by series of translates anddilates of one function // Journal of Approximation Theory. 1995. V. 82. № LP. 15-29.

[7] Kudryavtsev A. Yu. On the rate of convergence of orthorecursive expansions overnon-orthogonal wavelets//Izvestiya: Mathematics, 2012, 76(4): 688-701.

1. Способ сжатия одномерных образов путем приближения элементов пространств Lp по системам сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами, включающий запись цифрового одномерного сигнала с выхода исследуемого объекта как элемента пространства Lp в виде последовательности значений этой функции, затем в электронно-вычислительном блоке осуществляют приближение элементов пространств Lp по системам из сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами, вводят функцию ψ как образующую функцию для системы кодирования в виде таблицы или формулы, при этом затем вычисляют ψ_i,k(t)=2^-i{ψ(2ⁱt-k)} - элементы системы, по которым кодируют сигнал, где i≥0, k=0, 1, …, 2ⁱ - 1, затем формируют цикл для вычисления коэффициентов типа Фурье которые вычисляют исходя из f_i, как коэффициент Фурье от f_i с умножением на где - характеристическая функция интервала и умножением на 2^k, а затем берут целую часть полученного числа, если это число больше или равно нуля, и целую часть плюс один, если это число меньше нуля; проверяют точность приближения при этом если точность приближения достигнута, то вычисления прекращают, в противном случае формируют новый цикл с f_i+1; кодируют сигнал выводом для запоминания коэффициентов декодируют, восстанавливая путем составления суммы получают удовлетворяющее поставленным условиям приближение

2. Способ сжатия одномерных образов путем приближения элементов пространств Lp по системам сжатий и сдвигов одной функции рядами типа Фурье с целыми коэффициентами по п. 1, отличающийся тем, что цифровой одномерный сигнал с выхода исследуемого объекта записывают в виде вектора изображения или таблицы, где указано, на каком интервале какие значения эта функция принимает, как правило, эти интервалы одной длины.