Робастный стохастический фильтр

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения. Технический результат заключается в повышении быстродействия и точности робастной фильтрации динамических процессов, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации робастного фильтра измеряемого сигнала в дифференциальной форме. Согласно изобретению фильтр содержит первый блок 1 векторного функционального преобразования размерности N, первый блок 2 матричного функционального преобразования размерности N*N, второй блок 3 матричного функционального преобразования размерности N*К, второй блок 4 векторного функционального преобразования размерности К, блок 5 вычитания векторов размерности К, третий блок 6 векторного функционального преобразования размерности К, блок 7 умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N* К, блок 8 умножения матрицы размерности N* К на вектор размерности К, блок 9 суммирования векторов размерности N, блок 10 интегрирования вектора размерности N. 1 ил.

 

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения.

Известен фильтр стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - фильтр Калмана [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного фильтра является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A.Ferrero, R.Ferrero, W.Jiang, S.Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), Р.4335-4347].

Известны фильтры, использующие для обеспечения устойчивости процесса фильтрации при априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации при отсутствии априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала. Известен также фильтр, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111-125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию. Наиболее близким к предлагаемому фильтру является фильтр, обеспечивающий робастную оценку измеряемого сигнала на основе минимизации на текущем интервале времени нелинейного функционала, ядро которого определяется наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304 с.].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени динамических процессов в силу большого объема вычислительных затрат, связанных с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Технический результат изобретения заключается в повышении быстродействия и точности робастной фильтрации динамических процессов, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации робастного фильтра измеряемого сигнала в дифференциальной форме.

Поставленная задача возникает в управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений наблюдаемого объекта и помех измерителя.

Технический результат достигается тем, что в устройство введены три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора, входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу третьего блока векторного функционального преобразования, выход которого подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу, N*N - размерный вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования, а N*К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования, выход блока умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу блока интегрирования вектора, выход которого подключен ко входам первого и второго блоков векторного функционального преобразования, первого и второго блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.

В основу работы устройства положены следующие теоретические результаты.

Динамический объект, вектор состояния которого х подлежит оцениванию, описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида:

где известные векторная и матричная функции размерности, соответственно, N и N*M,

вектор-шум объекта размерности M с функцией распределения, принадлежащей классу распределений с ограниченными средними квадратами [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.],

и измеряется нелинейным наблюдателем

где z - вектор измерений размерности К,

известная вектор-функция размерности К,

вектор помехи измерения размерности К с функцией распределения, определенной в некотором известном классе распределений.

В практических приложениях в качестве основных классов распределений рассматриваются, как правило, распределения:

- с плотностью, непрерывной в нуле (),

- распределения с ограниченными средними квадратами (),

- «засоренные» распределения (),

- существующие на ограниченном интервале аргумента () и некоторые др. [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.].

Т.к. в рассматриваемом случае для помехи измерения известен только класс распределения, но не его вид, то оценкувектора состояния х будем искать как оценку, гарантирующую наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле (т.е. минимальные ошибки в наиболее неблагоприятной ситуации, определяемой заданным классом распределения). В традиционной постановке [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304с.] данная задача решается как задача определения оценкииз условия минимизации функционала , где функция F определяется выбранным наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения. При подобной оптимизации приведенного функционала по вектору, не учитывающей apriori известную стохастическую динамику вектора состояния х, возникают существенные вычислительные сложности, связанные с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Очевидно, что такой подход, несмотря на его «классическую» робастность и универсальность применения, при практической реализации в реальных системах может существенно проигрывать по вычислительным затратам и точности алгоритмам робастной фильтрации, реализуемым в дифференциальной (или рекуррентной) форме. В связи с этим возникает задача разработки такого подхода к синтезу алгоритмов робастной оценки, который обеспечивал бы как универсальность его использования для всех известных классов неблагоприятных распределений помех измерения, так и практически доступный уровень вычислительных затрат за счет реализации алгоритмов в дифференциальной форме. Рассмотрим далее решение данной задачи.

Исходя из вида уравнения (1), описывающего динамику стохастического вектора состояния х, искомую оценкувектора х будем искать в следующей дифференциальной форме:

где вектор-функция, определяемая из условия обеспечения робастности оценки (3), т.е. минимальности ошибок оценивания при наиболее неблагоприятном классе распределения помехи измерения.

В качестве исходной формы минимизируемого функционала, гарантирующего наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле, предварительно рассмотрим классический функционал. Анализ всех известных видов его подынтегральной функции F показывает [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.; Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.], что данная функция является неотрицательно определенной для всей области определения аргумента. Это обстоятельство позволяет перейти от минимизации данного функционала к минимизации функции и с учетом принадлежности функции распределения шума объекта классу распределений с ограниченными средними квадратами, для которого функция F является квадратичной [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.], окончательно сформировать минимаксный критерий оптимальности J в виде:

Для последующего определения искомой функции используем тот известный факт, что при неотрицательно определенной критериальной функции для обеспечения ее минимального значения в каждый момент времени достаточно, чтобы производная ее по времени, взятая с обратным знаком, имела максимум [Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975]. Это позволяет для рассматриваемого случая получить исходное условие для определения вектора :

С учетом уравнения оценки (3) данное условие трансформируется к виду:

Вводя, следуя [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.], обозначение (где виды функций для основных классов распределений приведены там же), из последнего условия имеем уравнение

,

позволяющее сразу определить искомую вектор-функцию :

С учетом (5) уравнение робастной оценки (3) окончательно принимает вид:

При этом, выбор начальных условий оценивания, следуя описанному минимаксному подходу, целесообразно осуществлять из условия минимизации функции F0, соответствующей наиболее неблагоприятному предположению о распределении начальных условий вектора состояния х, т.е. из условия .

Функциональная схема робастного стохастического фильтра (далее - устройства) приведена на фиг.1.

Устройство содержит:

- первый блок 1 векторного функционального преобразования размерности N,

- первый блок 2 матричного функционального преобразования размерности N*N,

- второй блок 3 матричного функционального преобразования размерности N*К,

- второй блок 4 векторного функционального преобразования размерности К,

- блок 5 вычитания векторов размерности К,

- третий блок 6 векторного функционального преобразования размерности К,

- блок 7 умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N* К,

- блок 8 умножения матрицы размерности N* К на вектор размерности К,

- блок 9 суммирования векторов размерности N,

- блок 10 интегрирования вектора размерности N.

Входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов 5. Вход вычитаемого блока вычитания векторов 5 соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования 4, а выход подключен к входу третьего блока векторного функционального преобразования 6. Выход третьего блока векторного функционального преобразования 6 подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор 8, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу 7. N*N - размерный вход блока умножения матрицы на матрицу 7 соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования 2, а его N* К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования 3. Выход блока умножения матрицы на вектор 8 подключен к первому входу блока суммирования векторов 9, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования 1, а выход подключен к входу блока интегрирования вектора 10. Выход блока интегрирования вектора 10 подключен к входам первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования, первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.

Устройство работает следующим образом.

В начальный момент времени с выхода блока интегрирования вектора 10 вводится начальное значение вектора оценки, которое поступает на входы первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования и первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования. Одновременно с входа устройства на вход уменьшаемого блока вычитания векторов 5 поступает сигнал измерения z. Т.к. на вход вычитаемого блока вычитания векторов 5 с выхода второго блока векторного функционального преобразования 4 поступает векторный сигнал , то с выхода блока вычитания векторов 5 векторный сигнал невязки поступает на вход третьего блока векторного функционального преобразования 6, с выхода которого векторный сигнал поступает на К-размерный вход блока умножения матрицы на вектор 8. На N*К-размерный вход блока умножения матрицы на вектор 8 поступает матричный сигнал с выхода блока умножения матрицы на матрицу 7, на N*N - размерный вход которого, в свою очередь, поступает матричный сигнал с выхода первого блока матричного функционального преобразования 2, а на N*К - размерный вход - матричный сигнал с выхода второго блока матричного функционального преобразования 3. С выхода блока умножения матрицы на вектор 8 векторный сигнал поступает на первый вход блока суммирования векторов 9, на второй вход которого поступает векторный сигнал с выхода первого блока векторного функционального преобразования 1. Суммарный векторный сигнал , равный , с выхода блока суммирования векторов 9 поступает на вход блока интегрирования вектора10, с выхода которого снимается векторный сигнал текущей робастной оценки , который поступает далее на входы первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования и первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования, а также на выход устройства.

Предложенный робастный стохастический фильтр повышает быстродействие процесса оценивания, обеспечивая формирование оценки наблюдаемого вектора состояния в реальном времени, точность фильтрации за счет устойчивости к неопределенным возмущениям вектора состояния и помехам измерения, а также обеспечивает сокращение вычислительных затрат за счет простой конструктивной реализации фильтра.

Робастный стохастический фильтр, отличающийся тем, что в него введены три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора, входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования, а выход подключен к входу третьего блока векторного функционального преобразования, выход которого подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор, N*К-размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу, N*N - размерный вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования, а N*К-размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования, выход блока умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования, а выход подключен к входу блока интегрирования вектора, выход которого подключен к входам первого и второго блоков векторного функционального преобразования, первого и второго блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.



 

Похожие патенты:

Изобретение относится к области адаптивных систем и может быть использовано для адаптивной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем. Технический результат - обеспечение устойчивости и повышение точности калмановской фильтрации за счет адаптивного определения компонентов дисперсионной матрицы помех измерения в процессе текущего оценивания стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем на основе точных измерений, поступающих в нерегулярные (или случайные) моменты времени.

Изобретение относится к области вычислительной техники, преимущественно к цифровой обработке дискретных сигналов. Технический результат заключается в повышении качества оценивания нестационарных процессов/систем путем компенсации ошибки работы фильтра Калмана.

Изобретение относится к технике связи и может быть использовано в системах передачи данных с адаптивной коррекцией сигналов для выбора параметра алгоритма коррекции. Техническим результатом является повышение точности оценки оптимального значения алгоритма коррекции выбор оптимального параметра алгоритма коррекции на основе анализа разброса фаз корректируемого информационного сигнала сигналов, без знания априорной информации о мощности шума, отношении сигнал/шум и корректируемого информационного сигнала.

Изобретение относится к адаптивным фильтрам в частотной области с делением на блоки. Технический результат заключается в расширении арсенала средств того же назначения.

Изобретение относится к средствам обнаружения сигнала с линейной частотной модуляцией в условиях шумов. Технический результат заключается в обеспечении согласованной фильтрации ЛЧМ сигналов с изменяемыми параметрами, такими как девиация и длительность импульса.

Изобретение относится к технике связи и может быть использовано в системах передачи данных с адаптивной коррекцией сигналов для выбора параметра алгоритма коррекции. Техническим результатом является выбор оптимального параметра алгоритма коррекции сигналов на основе анализа разброса фаз корректируемого информационного сигнала, без знания априорной информации о мощности шума, отношении сигнал/шум и корректируемого информационного сигнала.

Изобретение относится к технике связи и может быть использовано в системах передачи данных с адаптивной коррекцией сигналов для выбора параметра алгоритма коррекции. Техническим результатом является выбор оптимального параметра алгоритма коррекции сигналов без знания априорной информации с увеличенной точностью оценки αopt.

Изобретение относится к области адаптивной фильтрации, в частности к системам цифровой обработки сигналов, в которых для защиты от искажений сигнала в канале связи применяются адаптивные антенные системы. Технический результат заключается в повышении качества обработки сигналов за счет снижения влияния помех и шумов.

Изобретение относится к технике цифровой связи и сигнализации и может быть использовано для квазиоптимального асинхронного приема сообщений. Технический результат - упрощение реализации и повышение надежности работы фильтра.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в адаптивных устройствах режектирования многочастотных пассивных помех. Достигаемый технический результат - повышение точности адаптивной компенсации текущего значения доплеровской фазы многочастотных пассивных помех.

Изобретение относится к области аналоговой микросхемотехники и может быть использовано в качестве устройства частотной селекции в современных системах связи и телекоммуникации. Технический результат заключается в уменьшение влияния площади усиления применяемых операционных усилителей (ОУ) на амплитудно-частотную характеристику полосового активного RC-фильтра и позволяет расширить диапазон рабочих частот фильтра, в том числе при использовании микромощных ОУ.
Наркология
Наверх