Система и способ радиочастотной томографии

Группа изобретений относится к медицине и радиофотонике, в частности к радиофотонным радарам малой мощности и высокого разрешения, а более конкретно к радиофотонной альтернативе традиционных способов и методов исследования и визуализации внутренних органов человека, таких как рентген, компьютерная томография (КТ) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Технический результат состоит в повышении точности получаемых результатов исследования всех органов в реальном масштабе времени. Для этого между приемо-передающими радиочастотными антеннами в виде широкополосных конформных приемо-передающих антенных решеток помещают исследуемый объект, проводят дискретное сканирование ДН исследуемого объекта с использованием зондирующих импульсов микроволнового излучения в диапазоне 300-800 МГц синхронно спереди и сзади объекта и обрабатывают сигнальную информацию в реальном масштабе времени с помощью инверсной фильтрации. 2 н.п. ф-лы, 5 ил.

 

Область техники

Группа изобретений относится к области радиотехнических систем и способов исследования органов и тканей человека с диагностической целью.

Уровень техники

Радиотехнические методы исследования и диагностики в том числе, кожных покровов человека и зубной эмали в терагерцовом диапазоне длин волн применяются достаточно давно [1-9].

Например, в [1] описан макет, работающий с импульсным сигналом длительностью 1 пс с временным разрешением 50 фс и обеспечивающий раннюю диагностику кариеса зубной эмали.

Однако для таких устройств существуют жесткие ограничения по глубине визуализации тканей, связанные с большими радиочастотными потерями для данного диапазона длин волн, т.е. малой проникающей способностью терагерцовых (ТГц) волн. ТГц-волны сильно поглощаются молекулами воды, что ограничивает их проникновение в ткани на уровне сотен или даже десятков микрон, в зависимости от типа ткани и частоты электромагнитных волн [5].

Поэтому, очень востребованы радиотехнические методы для получения полной 3-х мерной картины всех органов человека, включая внутренние, независимо от глубины их нахождения в человеческом теле. В этом направлении в мире также интенсивно ведутся научные разработки [6-13].

В современных разработках радиочастотных устройств для исследования и диагностики состояния внутренних органов человека наблюдается тенденция к переходу на более низкие частоты, при сохранении достаточно высокого пространственного разрешения.

Например, в патенте [10] частотный диапазон спектра зондирующих видеоимпульсов устройства длительностью примерно несколько пс, составляет порядка 10 ГГц и более, с центральной частотой более 5 ГГц, а в патенте [11] длительность зондирующих видеоимпульсов 200 пс устройства радиотомографии составляет 2-8 ГГц с центральной частотой 5 ГГц. Однако, в этих частотных диапазонах потери также велики, а разности потерь а и разности показателей относительной диэлектрической проницаемости ε в большинстве человеческих органов и жидкостях (крови, лимфе, желчи и д.р.) ничтожно малы, что делает их практически не различимыми (не разрешаемыми) (см. Фиг. 1), что предопределяет значительную неоднозначность в определении глубины (дальности) и места расположения (угловых координат) органов, их границ и патологий.

Далее, высокие абсолютные потери СВЧ зондирующих сигналов на частотах в несколько ГГц и более в человеческих органах приводят к сильному снижению отношения сигнал/шум, что также значительно снижает достижимое разрешение при визуализации внутренних органов.

Таким образом, заявляемое исследователями высокое, сравнимое с КТ, расчетное разрешение и необходимая глубина проникновения никогда не достигается [12].

В других патентах центральные частоты также не достигают необходимых для полной однозначности значений: в патенте [14] - 0,8 - 4 ГГЦ с центральной частотой 2,4 ГГц, а в [15] - 1-3 ГГц и 2 ГГц, соответственно.

Поэтому, как отмечалось во всех результатах экспериментальных тестирований, разработанных ранее устройств радиотомографии, как терагерцовых, так и гигагерцовых диапазонов, реально достижимые разрешения и точности были кратно хуже ожидаемых, что делало их не конкурентноспособными с уже существующими методами и установками.

Эти два фактора являются основными причинами того, что радиотомографические методы и устройства до сих пор не получили широкого распространения.

Наиболее близким аналогом к заявляемому, является технология, описанная в патенте [15], в котором авторы предлагают множество приемно-передаюших антенн управлять так, чтобы каждая из них излучала микроволновое излучение, ось диаграммы направленности (ДН) которого дискретно изменяла бы свое угловое положение в плоскости излучения, то есть с помощью каждой неподвижной приемо-передающей антенны проводят несколько измерений, соответствующих каждому угловому положению оси диаграммы направленности излучения. Шаг, на который изменяют направление оси диаграммы направленности сканирующего излучения, соответствует величине требуемой разрешающей способности, затем строят набор томограмм, каждая из которых соответствует определенному положению диаграммы направленности излучения. Далее они суммируются и полученный результат обрабатывается с использованием метода обратной фильтрации, затем строят окончательное томографическое изображение ткани. За счет этого авторы предположительно достигают сверхвысокого разрешения в микроволновой томографии.

Однако, каждая приемно-передающая антенна (излучатель) без изменения своего положения в пространстве не может изменять угол наклона или направление оси своей диаграммы направленности. Это можно осуществить только за счет управления процессами интерференции между антеннами (излучателями), т.е. распределением амплитуд и фаз напряженности излучаемых полей нескольких антенн (излучателей антенной решетки или АР) [16].

Следовательно, предлагаемое авторами патента [15] решение по достижению высокого разрешения за счет сканирования объектов с помощью изменения пространственной ориентации оси диаграммы направленности каждой отдельной неподвижной антенны не реализуемо.

Однако, этого можно достигнуть с помощью сканирующей фазированной антенной решетки специальной конструкции, например, фазированной антенной решетки на основе радиофотоники, реализованной по технологии РОФАР [17].

Решаемой в настоящем изобретении технической проблемой, явилось повышение точности получаемых результатов исследования в реальном масштабе времени всех органов, независимо от их локализации в теле человека.

Раскрытие сущности изобретения

Достигаемым техническим результатом, достигаемым благодаря предлагаемой технологии, является повышение точности получаемых результатов исследования в реальном масштабе времени всех органов, независимо от их локализации в теле человека, благодаря получению высокого их разрешения (порядка мм), что обеспечивается за счет:

- увеличения проникающей способности излучения при сохранении высокого отношения сигнал/шум при малой средней мощности радиоизлучения (несколько мВт),

повышения различимости (контраста) разных органов и патологических отклонений в них,

- получения 3-D изображения всех органов человека с высоким разрешением в реальном масштабе времени за счет применения бистатических низкопрофильных конформных радиофотонных антенных решеток с быстродействующим сканированием и цифровой обработки широкополосных сигналов с избыточной дискретизацией, позволяющей добиваться высокого разрешения.

Таким образом, предлагаемая технология позволяет точно определить и получить 3-D визуализацию в реальном масштабе времени, как локализацию, так и размеры органов, объемов и локализации физиологических жидкостей и скорости течения, а также определение тех или иных их патологий (диагностика).

Указанные технические результаты при осуществлении изобретения достигаются тем, что по сравнению с известным [15], являющимся наиболее близким аналогом к заявляемому, с общими признаками, включающие этапы, на которых:

помещают между приемо-передающими радиочастотными антеннами исследуемый объект;

- управляют приемно-передающими радиочастотными антеннами так, чтобы обеспечить дискретное сканирование объекта в пределах диаграммы направленности системы антенн;

- принимают микроволновое излучение приемно-передающими радиочастотными антеннами после его взаимодействия с объектом, причем в каждом дискретном положении ДН проводят несколько измерений;

- строят набор томограмм объекта, каждая из которых соответствует определенному дискретному положению ДН;

- и получают изображение с использованием обратной фильтрации,

в предлагаемом способе

- для первичной калибровки системы антенн используют 3D - муляж, имитирующий органы и ткани человека, а

- после калибровки в систему приемо-передающих радиочастотных антенн помещают объект исследования (пациента), причем

- в качестве системы приемно-передающих радиочастотных антенн используют две широкополосные конформные приемно-передающие антенные решетки с электронным сканированием, расположенные оппозитно относительно друг друга,

- облучение производят зондирующими импульсами микроволнового излучения в диапазоне 300-800 МГц синхронно спереди и сзади объекта и под разными дискретными углами ДН, причем форма зондирующих импульсов - моноцикл Гаусса с длительностью менее 1 не, мгновенной полосой 500 МГц или ЛЧМ сигнал с мгновенной полосой 500 МГЦ и средней мощностью несколько десятков мВт,

- причем измерения проводят для каждого дискретного углового положения ДН в двух взаимно перпендикулярных плоскостях,

- шаг дискретизации определяется на основании требуемого разрешения получаемого изображения,

- затем строят двойной набор томограмм, полученных в результате сканирования от двух широкополосных конформных приемо-передающие антенных решеток,

- суммируют их,

- полученный результат обрабатывают с использованием обратной фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу и компенсации сферичности радиоволн, как суперпозицию двух индивидуальных радиоголограмм, полученных в каждом дискретном положении ДН двух широкополосных конформных приемо-передающие антенных решеток,

- причем окончательное томографическое изображение строят по формуле:

где: - суперпозиции индивидуальных изображений под разными ракурсами (спереди и сзади),

- аналитические аппроксимации двумерного пространственного фильтра для изображений спереди и сзади,

u - Фурье-переменная, сопряженная с х, υ - Фурье-переменная, сопряженная с у,

и - двумерные Фурье-образы соответствующих функций Т и К по переменным х и у,

α - параметр регуляризации, Ω=x²+y² - регуляризующий оператор,

знак * означает комплексное сопряжение.

Для осуществления способа предложена система радиочастотной томографии органов и тканей объекта, включающая систему приемопередающих радиочастотных антенн, выполненную с возможностью сканирования исследуемого объекта с использованием зондирующих импульсов микроволнового излучения в диапазоне 300-800 МГц синхронно спереди и сзади объекта и под разными дискретными углами диаграммы направленности (ДН) в пределах объекта, причем, форма зондирующих импульсов - моноцикл Гаусса с длительностью менее 1 не, мгновенной полосой 500 МГц или ЛЧМ сигнал с мгновенной полосой 500 МГц и средней мощностью несколько десятков мВт, соединенную с блоком обработки данных результатов сканирования, при этом

система приемо-передающих радиочастотных антенн включает, по меньшей мере, две широкополосные конформные фазированные приемопередающие антенные решетки с электронным сканированием, расположенные оппозитно относительно друг друга, а объект диагностики находится на линии фокуса каждой из них, например, на расстоянии нескольких метров,

а блок обработки данных выполнен с возможностью обработки сигнальной информации в реальном масштабе времени с помощью обратной (инверсной) фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу и компенсации сферичности радиоволн (фокусировкой).

Описание чертежей

Фиг. 1 показывает глубину проникновения СВЧ в органы человека в зависимости от частоты радиоволны в ГТц - диапазоне;

Фиг. 2 схема реализации способа;

Фиг. 3 показывает глубину СВЧ в ткани и органы человека в зависимости от частоты радиоволны в МГц - диапазоне;

Фиг. 4(a) показывает глубину проникновения СВЧ сдутые 1 и надутые 2 легкие;

Фиг. 4(б) показывает диэлектрическая проницаемость сдутые 1 и надутые 2 легкие.

Осуществление изобретения

Суть разработанного способа состоит в том, что между двумя широкополосными конформными приемо-передающими антенными решетками с электронным сканированием, расположенными оппозитно относительно друг друга, 1 и 11 на Фиг. 2 (рисунок не в масштабе), на основе радиофотоники (РОФАР) [17], сначала помещают муляж, содержащий эквиваленты органов и тканей человека, в том числе в радиочастотном диапазоне, изготовленные с помощью 3D принтинга на основе модели Cole-Cole [18] и проводят первичную калибровку системы приемопередающих радиочастотных антенн, после калибровки в систему приемо-передающих радиочастотных антенн на линию их фокуса, например, на расстоянии нескольких метров, помещают объект исследований (пациента 10 на Фиг. 2).

Причем две широкополосные конформные приемно-передающие антенные решетки с электронным сканированием работают в оптимальном, с точки зрения проникающей способности и максимальной контрастности (разности потерь) человеческих органов, радиочастотном спектре в диапазоне от 300 до 800 МГц зондирующих радиоимпульсов (Фиг. 3), которые генерируют, излучают и принимают с помощью радиофотонной аппаратуры и сканирующей широкополосной низкопрофильной радиофотонной антенной решетки, выполненной по технологии РОФАР.

Требуемое сверхрелеевское разрешение достигается с помощью метода бистатической радиоголографии и цифровой обработки сигналов методом обратной фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу и компенсации сферичности радиоволн (на Фиг. 2 12 - блок обработки и визуализации).

Благодаря малым потерям в выбранном диапазоне частот система обладает высоким отношением сигнал/шум, что позволяет повысить эффективность применения метода обратной фильтрации.

Данный метод может быть реализован в виде системы согласно приведенной на Фиг. 2 упрощенной схеме.

Система антенн здесь является полноценной конформной низкопрофильной антенной фазированной решеткой с временным быстродействующем сканированием, а диапазон спектра частот зондирующих импульсов строго ограничен от 300 до 800 МГц за счет применения двухполярной формы зондирующих импульсов (1-ая производная импульсов Гауссовой формы или моноцикл Гаусса) [19]. Форма зондирующих импульсов - моноцикл Гаусса с длительностью менее 1 не, мгновенной полосой 500 МГц или ЛЧМ сигнал с мгновенной полосой 500 МГц и средней мощностью несколько десятков мВт. Благодаря временному сканированию ДН не искажается при изменении угла сканирования [20].

С помощью системы двумерного сканирования тело пациента синхронно с двух сторон облучают широкополосными электромагнитными импульсами малой интенсивности, дискретно и согласованно изменяя углы сканирования обеих приемо-передающих решеток (2…9 - примеры части положений ДН лучей при сканировании на Фиг. 2), при этом получают массив радиоголограмм, которые сняты спереди и сзади объекта практически одновременно и в реальном масштабе времени.

Далее, при цифровой обработке сигнальной информации в реальном масштабе времени с помощью обратной (инверсной) фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу [21] и компенсации сферичности радиоволн (фокусировкой) происходит сшивка радиоголограмм, что дает объемное радиоизображение органов с разрешением, практически независимым от глубины и места нахождения органа в теле человека.

Благодаря выбранному сравнительно низкочастотному диапазону (300-800 МГц), имеющему высокую проницающую способность и малые потери а, удается сохранить высокое отношение сигнал/шум на выходе при относительно малой (несколько мВт) средней мощности излучения.

Это дает возможность строить в реальном масштабе времени радиоизображение всех органов человеческого тела независимо от глубины их расположения с высоким разрешением в формате 3D.

Ввиду того, что в выбранном диапазоне частот каждый человеческий орган и его биологические жидкости, а также патологические изменения имеют свои уникальные, значительно различающиеся по относительной диэлектрической проницаемости е (как по ее реальной, так и по мнимой части), а также по глубине проникновения h (потерям α и проводимости σ) характеристики (см. Фиг. З, который построен по данным из [13]), то можно получить контрастные радиоголограммы практически всех органов и жидкостей в формате 3D и контролировать их работу в динамике.

Результирующее томографическое изображение органов можно строить в соответствии с формулой:

где:

- суперпозиции индивидуальных изображений под разными ракурсами (спереди и сзади),

- аналитические аппроксимации двумерного пространственного фильтра для изображений спереди и сзади,

u - Фурье-переменная, сопряженная с х, υ - Фурье-переменная, сопряженная с у,

и - двумерные Фурье-образы соответствующих функций Т и К по переменным х и у,

α - параметр регуляризации, Ω=x²+у² - регуляризующий оператор,

знак * означает комплексное сопряжение.

Такой способ дает возможность практически мгновенной диагностики на значительном удалении пациента (десятки метров) и более.

Например, благодаря тому, что наполненные воздухом и сдутые (схлопнувшиеся) легкие, имеют проводимости σ отличные от других органов, а относительные глубины проникновения h (см. Фиг. 4а по данным из [13]) и диэлектрические постоянные ε (см. Фиг. 4б по данным из [13]) в этом диапазоне частот сильно различаются между собой, то можно контролировать степень поражения легких при вирусных инфекциях в реальном масштабе времени без причинения вреда пациенту и медицинскому персоналу, т.к. средняя мощность облучения, (несколько мВт), в сотни раз меньше излучения сотового телефона.

Источники информации

1. Володарская С.И., Зайцев К.И., Карасик В.Е., Новицкая Е.В., Фокина И.Н. Экспериментальное обоснование возможности ранней диагностики кариозного поражения эмали зуба с помощью терагерцовой спектроскопии. // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. Приборостроение. - 2013. - №2. - с. 33-46.

2. Зайцев К.И., Долганова И.Н., Черномырдин Н.В., Командин Г.А., Лаврухин Д.В., Решетников И.В., Кур лов В.Н., Пономарев Д.С., Тучин В.В., Спектор И.Е. и Карасик В.Е. Применение терагерцовых технологий в биофизике. // Фотоника. - 2019. - Т. 13. - №8. - с. 736-742.

3. Barnhill R., Fine J., Roush G. and Berwick M. Predicting five-year outcome for patients with cutaneous melanoma in a population-based study. // Cancer. - 1996. - V. 78. - p. 427-432.

4. Rogers H., Armbrecht E., Coldiron В., Albertini J., McDonald M., Dinehart S., Hendi A., Hruza G., Fosko S and Moody D. Properly selected skin cancer treatments are very effective. // J.Investig. Dermatol. - 2014. - V. 134. - p. 1133-1135.

5. Zaytsev K.I., Dolganova I.N., Chernomyrdin N.V., Katuba G.M., Gavdush A.A., Cherkasova O.P., Komandin G.A., Shchedrina M.A., Khodan A.N., Ponomarev D.S., Reshetov I.V., Karasik V.E., Skorobogativ M., Kurlov V.N. and Tuchin V.V. The progress and perspectives of terahertz technology for diagnosis of neoplasms: a review. // Journal of Optics. - 2020. - p. 1 - 44.

6. S.C. Hagness, A. Taflove, J.E. Bridges; "Two-dimensional FDTD analysis of a pulsed microwave confocal system for breast cancer detection: fixed-focus and antenna-array sensors", IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Volume 45, Issue 12, Dec. 1998 Page(s):1470 - 1479.

7. G. Bindu, A. Lonappan, V. Thomas, С.K. Aanandan, and К. T. Mathew, "Active microwave imaging for breast cancer detection", Progress In Electromagnetics Research, PIER 58, 149-169, 2006.

8. Tommy Gunnarsson, "Microwave imaging of biological tissues: applied toward breast tumor detection", Malardalen University Licentiate Thesis No. 73, April 2007

9. Serguei Semenov, "Microwave tomography: review of the progress towards clinical applications", Phil. Trans. R. Soc. A 2009 367, 3021-3042. doi: 10.1098/rsta.2009.0092

10. Wafer scale sensor ultra-wideband array for tissue diagnosis: Pat. US 2015/0241552/F. Mohamadi - US 20141419111820140226; Заявл 26.02.2014.

11. UWB microwave imaging system with a novel calibration approach for breast cancer detection: Pat. US 2019/0175053 / M. R. Mahfouz - US 16273,747; Заявл. 13.06.2019.

12. Joachimowicz N., Duchene В., Conessa C. and Meyer O. Anthropomorphic Breast and Head Phantoms for Microwave Imaging // Diagnostics. - 2018. - V.8. -№85.-pp.1-12.

13. Shao W. and McCollugh T. Advances in Microwave Near-Field Imaging // IEE Microwave magazine. - 2020. - N.5 - pp.94-119. doi: 10.1109/MMM.2020. 2971375.

14. Microwave tomography system: Pat. US2019/0021626/ Garsia H.C., Gouzouasis I., Kallos E. and all. - US 16/070,724; Заявл. 17.01.2017.

15. Способ микроволновой томографии сверхвысокого разрешения: Патент России RU 2662079 / А.Е. Булышев, Л.А. Булышева. - №2018106464; Заявл. 21.02.2018.

16. О.Г. Вендик, М.Д. Парнес.Антенны с электрическим сканированием. Под. ред. Л.Д. Бахраха - М.: «Сайнс-Пресс», 2001 г. - 232 с. с ил.

17. Зайцев Д.Ф.,Андреев В.М., Биленко И.А., Березовский А.А. Владиславский П.Ю., Гурфинкель Ю.Б., Цветкова Л.И., Калиновский B.C., Кондратьев Н.М., Косолобов В.Н., Курочкин В.Ф., Слипченко C.O., Смирнов Н.В., Яковлев Б.В. Первая радиофотонная фазированная антенная решетка (РОФАР) //Радиотехника - 2021 г. - Т.85 - №4 - с. 153 - 164.

18. Abedi S., Joachimowicz N., Phillips N. and Roussel H. A Simulation-Based Methodology of Developing 3D Printed Anthropomorphic Phantoms for Microwave Imaging Systems // Diagnostics. - 2021. - V.l 1. - N. 376, pp. 1-15.

19. Радиофотонный передающий тракт для передачи мощных широкополосных сигналов и эффективного возбуждения антенн: Патент России №2674074 /Д.Ф. Зайцев. - №2018106464; Заявл. 21.02.2018.

20. Справочник по радиолокации в 2-х книгах / под. ред. М. И. Сколника. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2014. - Книга. 2: - 680 с. ISBN 978-5- 94836-381-3.8

21. Семченков С.М., Печенев Е.А. Способ повышения разрешающей способности за счет инверсной фильтрации импульсных сигналов // Радиопромышленность. Технологии и производство. - 2017. - №3. - с. 103-109.

1. Система радиочастотной томографии органов и тканей объекта, включающая систему приемо-передающих радиочастотных антенн, выполненную с возможностью сканирования исследуемого объекта с использованием зондирующих импульсов микроволнового излучения в диапазоне 300-800 МГц синхронно спереди и сзади объекта и под разными дискретными углами диаграммы направленности (ДН) в пределах объекта, причем форма зондирующих импульсов - моноцикл Гаусса с длительностью менее 1 нс, мгновенной полосой 500 МГц или ЛЧМ сигнал с мгновенной полосой 500 МГц, соединенную с блоком обработки данных результатов сканирования, при этом система приемо-передающих радиочастотных антенн включает, по меньшей мере, две широкополосные конформные фазированные приемо-передающие антенные решетки с электронным сканированием, расположенные оппозитно относительно друг друга, а объект диагностики находится на линии фокуса каждой из них,

а блок обработки данных выполнен с возможностью обработки сигнальной информации в реальном масштабе времени с помощью обратной, т.е. инверсной фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу и компенсации сферичности радиоволн, т.е. фокусировкой.

2. Способ радиочастотной томографии органов и тканей объекта с использованием системы приемо-передающих радиочастотных антенн по п. 1, включающий этапы, на которых:

- помещают между приемо-передающими радиочастотными антеннами калибровочный муляж, имитирующий органы и ткани исследуемого объекта;

- с помощью калибровочного муляжа проводят первичную калибровку системы;

- проводят дискретное сканирование ДН исследуемого объекта с использованием микроволнового излучения в пределах объекта исследования, причем в каждом дискретном положении ДН проводят несколько измерений спереди и сзади;

- после облучения объекта сигналы, полученные от приемо-передающих радиочастотных антенн, обрабатывают, при этом:

- строят набор томограмм объекта спереди и сзади, каждая из которых соответствует определенному дискретному положению ДН;

- и получают изображение с использованием обратной фильтрации и компенсации сферичности радиоволн,

отличающийся тем, что

- в качестве системы приемо-передающих радиочастотных антенн используют две широкополосные конформные приемо-передающие антенные решетки с электронным сканированием, расположенные оппозитно относительно друг друга,

- облучение производят зондирующими импульсами микроволнового излучения в диапазоне 300-800 МГц синхронно спереди и сзади объекта и под разными дискретными углами ДН, причем форма зондирующих импульсов - моноцикл Гаусса с длительностью менее 1 нс, мгновенной полосой 500 МГц или ЛЧМ сигнал с мгновенной полосой 500 МГц и;

- причем измерения проводят для каждого дискретного углового положения ДН в двух взаимно перпендикулярных плоскостях,

- в процессе обработки сигналов томограммы, полученные в результате сканирования от двух широкополосных конформных приемо-передающих антенных решеток, суммируют,

- и полученный результат обрабатывают с использованием обратной фильтрации с ограничением спектра сигнала снизу и компенсации сферичности радиоволн, как суперпозицию двух индивидуальных радиоголограмм, полученных в каждом дискретном положении ДН двух широкополосных конформных приемо-передающих антенных решеток,

- причем окончательное томографическое изображение строят по формуле:

где: - суперпозиции индивидуальных изображений под разными ракурсами (спереди и сзади),

- аналитические аппроксимации двумерного пространственного фильтра для изображений спереди и сзади,

u - Фурье-переменная, сопряженная с х, υ - Фурье-переменная, сопряженная с у,

- двумерные Фурье-образы соответствующих функций Т и К по переменным х и у,

α - параметр регуляризации, Ω=х²+у² - регуляризующий оператор,

знак * означает комплексное сопряжение.