Способ однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна

Изобретение относится к радионавигации и может быть использовано для измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна (ВС), в том числе беспилотных летательных аппаратов, по сигналам когерентного радиовысотомера (РВ). Технический результат – повышение точности однолучевого измерения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС. Указанный результат достигается за счет нахождения гипотезы оценок высоты и составляющих скорости ВС по максимуму логарифма функции правдоподобия наблюдаемого дальностно-доплеровского портрета (ДДП) сформированной гипотезе. В качестве эталонной модели мощности сигналов, отраженных разрешаемыми элементами земной поверхности, используется новая модель, обеспечивающая инвариантность оценок высоты и составляющих скорости ВС к типу подстилающей поверхности. Нахождение максимума правдоподобных оценок высоты и составляющих скорости по максимуму логарифма правдоподобия выполняется методом Нелдера-Мида, использующего четыре гипотезы, сформированные по априорным данным о максимальных и минимальных значениях измеряемых параметров, что снижает требования к мощности вычислительных ресурсов. 5 ил., 1 прил.

 

Изобретение относится к радионавигации и может быть использовано для измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна (ВС), в том числе беспилотных летательных аппаратов, по сигналам когерентного радиовысотомера (РВ).

Достигаемый технический результат - повышение точности однолучевого измерения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС.

Современные воздушные суда осуществляют полет в широком диапазоне высот от единиц метров до десятков километров. При маловысотном полете от измерителей навигационных параметров воздушных судов требуется высокая точность и оперативность определения этих параметров в виду преимущественно высоких скоростей воздушных судов. В связи с этим задача разработки способов однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушных судов, обеспечивающих высокую точность и оперативность измерений, в том числе на высоких скоростях, является актуальной задачей.

Известен способ [1], в котором измеряются высота, путевая и вертикальная скорость ВС по сигналам когерентного РВ. Суть способа заключается в следующем: Производится вертикальное зондирование земной поверхности РВ; Когерентный прием отраженного сигнала, вычисление дальностно-доплеровского портрета (ДДП) земной поверхности в координатах дальность-доплеровская частота на основе спектрального Фурье анализа эхо сигналов в каждом канале дальности n;

Получение первичной оценки высоты воздушного судна как минимальной, усредненной по нескольким измерениям дальность до разрешаемых элементов ДДП, мощность отраженного сигнала от которых превышает порог обнаружения;

Определение номера канала дальности, соответствующего оценке высоты ВС

где - операция округления до большего целого,

S_R - разрешение зондирующего сигнала по дальности;

Определение дисперсии шума и сигнала с шумом в каждом разрешаемом элементе кадра ДДП, исходя из предположения о положении скачка мощности сигнала на дальности

где - средняя мощность сигнала, отраженного разрешаемым элементом сцены с координатами

K - длина реализации полученного в выбранном окне дальностей участка ДДП по дальности, выраженная в числе разрешаемых элементов δ_R;

Вычисление логарифма функции правдоподобия принятой огибающей амплитуды отраженного сигнала z на частоте k_F для гипотезы положения скачка мощности на дальности n и доплеровской частоте k_F

Нахождение положения скачка дисперсии сигнала на ДДП по гипотезе, дающей максимум логарифма функции правдоподобия

Построение по результатам определения скачка на всех частотах k_F кадра ДДП кривой максимального контраста наблюдаемого ДДП;

Формирование гипотез [Н, V_п, V_в) об оценках высоты Н, путевой Vп и вертикальной 14 скорости ВС,

Расчет для каждой гипотезы эталона наблюдаемых параметров сцены - кривой максимального контраста

Сравнение расчетной кривой максимального контраста гипотезы с кривой максимального контраста ДДП через оценку суммы квадратов разности их значений

Перебором гипотез о значениях высоты Н, скоростей V_п,V_в находят гипотезу, соответствующую минимуму D{H,V_п,V_в), соответственно значения высоты Н и составляющих скорости V_п,V_в.

Достоинством способа является однолучевой прием отраженного сигнала, снижение длительности сеанса излучения, необходимого на получение оценок высоты и составляющих скорости с допустимой флюктуационной ошибкой, за счет использования данных о координатах множества разрешаемых точек поверхности, находящихся на кривой максимального контраста.

Недостатком способа является то, что в зависимости от высоты ВС число разрешаемых точек поверхности, находящихся на кривой максимального контраста, может оказаться недостаточным для получения оценок высоты и составляющих скорости ВС с допустимой флюктуационной ошибкой на допустимой длительности сеанса излучения РВ.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому способу, выбранным в качестве прототипа, является способ [2] измерения путевой и вертикальной скорости ВС на базе когерентного радиовысотомера, в котором измерение навигационных параметров носителя РВ происходит за счет анализа спектра отраженного от земной поверхности сигнала на наклонной дальности, находящейся в пределах диаграммы направленности антенны РВ. Суть данного способа заключается в следующем:

Через широко направленную антенну РВ излучают вертикально вниз зондирующий сигнал когерентно принимают эхо-сигнал с получением ДДП в координатах дальность-доплеровская частота на основе спектрального преобразования Фурье в каждом n канале дальности сигнала, отраженного от земной поверхности.

Получают оценку высоты летательного аппарата как минимальную дальность до разрешаемых элементов усредненного ДДП, мощность отраженного сигнала от которых превышает порог обнаружения.

Определяют номер канала дальности, соответствующего оценке высоты ВС

где - операция округления до большего целого,

δ_R- разрешение зондирующего сигнала по дальности;

Вычисляют спектр отражений в одном из каналов наклонной дальности n, n_max/2>n>n_h ДДП, где n_max - индекс канала максимальной дальности, в котором мощность отраженного сигнала от разрешаемых элементов поверхности превышает порог обнаружения,

Определяют мощность шума Р_ш спектральных составляющей сигнала, принятого на дальностях n<n_h-1, где нет отраженных сигналов сцены,

Формируют гипотезы (V_п, V_в) о путевой и вертикальной скорости ВС,

Вычисляют для каждой гипотезы (V_п, V_в) эталонный спектр мощности сигнала, отраженного разрешаемыми элементами поверхности при высоте ВС, равной

где S₀ - нормирующий коэффициент мощности, определяемый характеристиками РВ,

δ_R - разрешение по дальности,

Т - период когерентного накопления отраженного сигнала,

δ_F - разрешение по частоте,

λ- длина волны зондирующего сигнала,

β - азимутальная координата разрешаемого элемента поверхности;

Находят логарифм функции правдоподобия принятого спектра сигнала на стробируемой дальности n с учетом мощности спектральных составляющих эталонного спектра сигнала на высоте полета ВС

где

N - число когерентно накапливаемых отраженных сигналов, соответствует числу доплеровских фильтров, выполняющих спектральный анализ сигнала;

Находят оценки путевой и вертикальной скорости ВС по максимуму функции правдоподобия

Способ обеспечивает однолучевое измерение путевой и вертикальной скорости ВС, снижение длительности сеанса излучения, необходимого на получение оценок высоты и составляющих скорости с допустимой флюктуационной ошибкой, за счет использования данных множества разрешаемых элементов поверхности, находящихся на одной стробируемой дальности.

Недостатком способа является то, что в зависимости от высоты ВС число разрешаемых точек поверхности, находящихся на стробируемой дальности, может оказаться недостаточным для получения оценок высоты и составляющих скорости ВС с допустимой флюктуационной ошибкой при ограниченной длительности сеанса излучения РВ.

Целью изобретения является повышение точности однолучевого измерения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС.

Указанный результат достигается за счет:

формирования четырех гипотез о составляющих скорости и высоты ВС, по априорным данным о минимальных и максимальных значениях оцениваемых параметров,

вычисления логарифмов функций правдоподобия наблюдаемого ДДП сформированным гипотезам (учитывается весь принятый отраженный от земной поверхности сигнал, а не его часть)

где - индекс дальности, соответствующий первичной оценке высоты ВС,

- индекс максимальной наклонной дальности до земной поверхности в пределах Δθ - ширины диаграммы направленности антенны РВ при высоте ВС, соответствующей первичной оценке

- операция округления до большего целого,

Δn_h - индекс ошибки первичной оценки высоты ВС,

N - число когерентно накапливаемых отраженных сигналов,

- индексы координат точек поверхности по доплеровской частоте и дальности,

- усредненные во времени значения отсчетов ДДП полученные на М последовательных тактах работы когерентного РВ, где М - варьируемый параметр, определяемый скоростными характеристиками ВС;

нахождения по максимально правдоподобных оценок высоты и составляющих скорости ВС методом Нелдера-Мида [3],

новой модели эталонных спектров отраженного сигнала на дальностях ДДП на основе аппроксимации комплексной частотной характеристики цифрового фильтра дробно-рациональной функцией [приложение 1]

где А(n) - средняя в n-м канале дальности мощность, определяемая характеристиками РВ и типом подстилающей поверхности,

- операция выделения реальной части комплексного числа,

Т - время когерентного накопления отраженного сигнала;

λ - длина волны зондирующего сигнала РВ;

Пояснения к методу Нелдера-Мида для определения максимума логарифма функции правдоподобия заключаются в следующем.

Формируют симплекс-матрицу X размером 3×4, вектор - столбцы которой соответствуют четырем гипотезам навигационных параметров ВС о высоте H*, путевой и вертикальной скорости. Значения координат вектор-столбцов определяются по априорным данным о максимуме и минимуме навигационных параметров ВС.

V_пмакс и V_пмин^_ максимальное и минимальное априорные значения рабочей путевой скорости ВС,

V_вмакс и V_вмин - максимальное и минимальное априорные значения рабочей вертикальной скорости ВС;

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия для каждой из четырех вектор-гипотез согласно выражений (8) и (9);

Формируют матрицу Y размером 4×4 добавлением четвертой нижней строки в X

Пересортировывают матрицу Y по столбцам в соответствии со значениями в четвертой строке от меньшего к большему и получают Y'. Формируют матрицу X' удалением четвертой строки из Y'. Например, в случае

Вычисляют промежуточные значения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Определяют

Вычисляют промежуточную вектор-гипотезу R о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия если то формируют матрицу

и перезаписывают X'=X''; если то дополнительно сравнивают если то вычисляют промежуточную гипотезу о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия если то если то если то дополнительно сравнивают если то если то вычисляют промежуточную гипотезу о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия и если то если то

Перезаписывают первоначальный симплекс

Вычисляют попарно нормы p_ij разности вектор-столбцов X, где i,j - номера столбцов в X. Находят максимальное значение р_ij и сравнивают с пороговым значением ε, которое выбирается исходя из требуемой точности; Если р>ε, то операции повторяются, начиная с момента уже сформированного симплекса X;

Если р≤ε, то в качестве оценок высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна принимаются значения

Сущность предлагаемого способа однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна поясняется дальнейшим описанием и чертежами.

На фиг. 1 представлен усредненный ДДП земной поверхности, полученный экспериментально.

На фиг. 2 представлен эталонный ДДП, полученный на основе выражения (5) при V_п=40 м/с, V_в=0 м/с, Н=150 м/с, λ=0,07 м, Т=0,05 с, Δr=4 м, N=128, K=32.

На фиг. 3 представлен вид сечения логарифма функции правдоподобия по путевой скорости ВС V_п. При моделировании использовались следующие параметры: Н=100 м, V_п=-5 м/с, V_п=50 м/с.

На фиг. 4 представлена зависимость СКО оценок высоты (кривая 3), путевой (кривая 2') и вертикальной скорости (кривая Г) воздушного судна в зависимости от числа наблюдаемых каналов дальности. Для сравнения представлена зависимость СКО оценок путевой (кривая 2) и вертикальной скорости (кривая 1) воздушного судна в зависимости от анализируемого канала дальности при использовании способа-прототипа.

На фиг. 5 представлены результаты моделирования, где показана зависимость отношения времени, требуемого для получения оценок высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна способом-прототипом и заявляемым способом, в зависимости от шага перебора гипотез возможных значений

Предлагаемый способ однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна реализуется следующим образом.

Через широко направленную антенну радиовысотомера излучают вертикально вниз зондирующий сигнал.

Когерентно принимают эхо-сигнал.

Последовательно на М тактах работы РВ формируют М дальностно-доплеровских портретов где каждый ДДП - это спектральное преобразование Фурье эхо-сигнала РВ на всех дальностях n рабочего диапазона высот.

Формируют усредненный ДДП (фиг. 1) некогерентным суммированием М дальностно-доплеровских портретов

где m - индекс ДДП;

Получают первичную оценку высоты ВС как минимальную дальность до разрешаемых элементов усредненного ДДП амплитуда отраженного сигнала от которых превышает порог обнаружения;

Определяют индекс дальности, соответствующий оцененной высоте

где - операция округления до большего целого,

δ_R - разрешение зондирующего сигнала РВ по дальности;

Рассчитывают индекс максимальной наклонной дальности до земной поверхности, соответствующей первичной оценке

где Δθ - ширина диаграммы направленности антенны РВ;

Вычисляют мощность шума в разрешаемых элементах поверхности, где нет отраженного сигнала

где Δn₀ - ширина зоны дальностей, в которой оценивается мощность шума; Вычисляют усредненную мощность отраженного сигнала на дальностях

Формируют симплекс-матрицу X размером 3×4, вектор - столбцы которой соответствуют четырем гипотезам навигационных параметров ВС о высоте H^*, путевой и вертикальной скорости. Значения координат вектор-столбцов определяются по априорным данным о максимуме и минимуме навигационных параметров ВС:

V_пмакс и V_пмин - максимальное и минимальное априорное значение путевой скорости ВС,

V_вмакс и V_вмин - максимальное и минимальное априорное значение вертикальной скорости ВС;

Рассчитывают эталонные мощности сигналов отраженных разрешаемыми элементами поверхности, по выражению

где Т - время когерентного накопления отраженного сигнала,

λ - длина волны зондирующего сигнала РВ;

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия для каждой из четырех гипотез согласно выражению

где - индекс априорно-известной ошибки первичной оценки высоты ВС; N - число когерентно накапливаемых отраженных сигналов, соответствует числу доплеровских фильтров, выполняющих спектральный анализ сигнала;

Пример эталонного ДДП, полученного на основе выражения (8) при V_п=40 м/с, V_B=0 м/с, Н=150 м/с, λ=0,07 м, Т=0,05 с, Δr=4 м, N=128, K=32 представлен

на фиг. 2. Вид сечения логарифма функции правдоподобия по путевой скорости ВС V_n при Н=100 м, V_B=- 5 м/с,V_U=50 м/с представлен на фиг. 3.

Формируют матрицу Y добавлением четвертой строки в матрицу X:

Пересортировывают Y по столбцам в соответствии со значениями в четвертой строке от меньшего к большему и получают Y'. Формируют матрицу X' удалением

четвертой строки из Y', Например, в случае

Вычисляют промежуточные значения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Определяют

Вычисляют промежуточную гипотезу о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия если то формируют матрицу

и перезаписывают X'=X''; если то дополнительно сравнивают если то вычисляют промежуточную гипотезу о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значение логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия и если то если то если и то дополнительно сравнивают и если то если то вычисляют промежуточную гипотезу о значениях высоты, путевой и вертикальной скорости ВС

Вычисляют значения логарифма функции правдоподобия

Сравнивают значения логарифма функции правдоподобия если то если Перезаписывают первоначальный симплекс

Вычисляют попарно нормы p_i; разности вектор-столбцов X, где i, j - номера столбцов в X;

Находят максимальное значение p_ij и сравнивают с пороговым значением ε, которое выбирается исходя из требуемой точности. Если р>ε, то операции повторяются, начиная с момента уже сформированного симплекса X. Если р≤ε, то в качестве оценок высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна принимаются значения

Для определения эффективности предлагаемого способа было проведено математическое и полунатурное моделирование алгоритма оценки высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна для способа-прототипа и заявляемого способа с использованием экспериментальных данных.

На фиг. 4 представлена зависимость СКО оценок высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна для предлагаемого способа (кривые 1', 2', 3') и способа-прототипа (кривые 1 и 2). СКО оценок V_п,V_в заявляемого способа с ростом числа наблюдаемых каналов дальности уменьшается интенсивнее в сравнении со способом-прототипом. Так, например, для 10-ти каналов дальности потенциальные ошибки оценок V_п,V_в имеют порядок 10_-4 м/с для заявляемого способа; для способа-прототипа и 10-го канала дальности - 10^-3 м/с.

На фиг. 5 представлена зависимость времени, требуемого для получения оценок составляющих скоростей V_n, V_B воздушного судна, для способа-прототипа и заявляемого способа, при условии известной высоты полета ВС, в зависимости от количества возможных гипотез о значениях V_n,V_B.

Выигрыш во времени заявляемого способа относительно способа-прототипа при

составляет 5 раз и увеличивается с уменьшением шага перебора гипотез.

Предлагаемое техническое решение является новым, поскольку из общедоступных сведений в способах однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна неизвестно:

- использование при расчете логарифма функции правдоподобия усредненных во времени значений отсчетов ДДП, полученных на М последовательных тактах работы когерентного РВ ВС;

- использование в качестве эталонного значения мощности отраженного от земной поверхности сигнала для k-ого доплеровского фильтра и n-ого канала дальности выражения

- использование при нахождении оценки высоты и составляющих скорости ВС по максимуму логарифма функции правдоподобия методом Нелдера-Мида.

Предлагаемое техническое решение имеет изобретательский уровень, поскольку из опубликованных научных данных и известных технических решений явным образом не следует, возможность повышения точности однолучевого измерения высоты, путевой и вертикальной скорости ВС за счет вычисления логарифмов функций правдоподобия наблюдаемого ДДП сформированным гипотезам и эталонам мощности сигналов, отраженных от всех разрешаемых участков земной поверхности.

Использование метода Нелдера-Мида для нахождения максимума логарифма функции правдоподобия и нового выражения при расчете эталонных значений мощности отраженного от земной поверхности сигнала позволяют снизить требуемые для реализации способа в реальном времени вычислительные ресурсы.

Предлагаемое техническое решение промышленно применимо, так как для его реализации могут быть использованы элементы, широко распространенные в области электронной радиотехники.

ЛИТЕРАТУРА

1. Патент России №2550081. Способ однолучевого измерения высоты и составляющих скорости летательного аппарата и устройство радиовысотомера, реализующего способ.

2. Макрушин А.П., Пилипенко А.И., Мухин В.В., Фролов А.Ю., Янковский В.Т., Колтышев Е.Е. Определение значений путевой и вертикальной составляющих скорости полета носителя по сигналам когерентного радиовысотомера // Сборник трудов по материалам IV Всероссийской НПК «Радиовысотометрия 2013». Каменск-Уральский: УПКБ «Деталь», 2014. С.92-96

3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М: Радио и связь, 1988. 128 с.

4. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М: Советское радио, 1968. 224 с.

5. Авиационные системы радиовидения: Монография / под ред. Г.С. Кондратенкова. М: Радиотехника, 2015. 648 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Эталонный спектр мощности отраженного сигнала, соответствующий гипотезе высоты, путевой и вертикальной скорости воздушного судна

Модель - комплексной амплитуды радиолокационного сигнала, отраженного от облучаемого радиовысотомером участка изотропной земной поверхности с некоррелированными отражателями, на входе приемника радиовысотомера может быть представлена [2]

где - коэффициент обратного рассеяния элемента поверхности;

β - азимут элементарного отражателя;

γ - угол места элементарного отражателя;

G(γ) - диаграмма направленности антенны (ДНА) в направлении элементарного отражателя (вид ДНА не зависит от координаты β);

S{γ) - амплитуда сигнала, определяемая характеристиками и условиями работы РВ,

R - наклонная дальность от носителя до элементарной площадки;

λ - длина волны зондирующего сигнала РВ.

Доплеровская частота эхо-сигнала

В пределах малого углового размера строба дальности коэффициент усиления антенны в области ДНА, а также доплеровские частоты элементарных отражателей, практически не изменяются [4], поэтому (1) для одного канала дальности R(γ_стр)

где γ_стр - угол между направлением на разрешаемый элемент поверхности на стробируемой дальности R и вектором скорости носителя; Корреляционная функция сигнала (3)

где <…> - операция статистического усреднения по угловой координате;

Согласно [5], преобразуется к виду

где

Спектральная плотность отражений от подстилающей поверхности определяется выражением

где - дельта-функция; Комплексная частотная характеристика доплеровского фильтра на входе приемника аппроксимируется функцией

где - период когерентного накопления отраженного сигнала,

- частота настройки и полоса пропускания фильтра;

При этом коэффициент передачи мощности

Спектр мощности эхо-сигнала на выходе приемника

Обозначим

Далее используя метод контурного интегрирования, выполняя взаимотождественные преобразования и отбрасывая слагаемые с малым весом получаем

В (10) учтена связь угломестной координаты и расстояния до отражателя Выражения (9) и (10) отличаются в 15 м знаке после запятой, что обусловливает их взаимозаменяемость при реализации способа однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна.

При усреднении ДДП и высоком отношении сигнал/шум значение

где n - индекс канала дальности,

- усредненная амплитуда сигнала, отраженного от разрешаемого элемента поверхности с координатами

Произведя замены

где S_R - разрешение по дальности,

k_F - индекс доплеровской частоты,

δ_F - разрешение по частоте;

выражение (10) примет окончательный вид

Способ однолучевого измерения высоты и составляющих скорости воздушного судна (ВС) включает: вертикальное зондирование поверхности Земли когерентным сигналом через широко направленную антенну радиовысотомера (РВ); когерентный прием эхо-сигнала; формирование комплексного дальностно-доплеровского портрета (ДДП) земной поверхности в координатах дальность-доплеровская частота (n, k_F) на основе спектрального преобразования Фурье эхо-сигнала РВ на всех дальностях n априорного диапазона; формирование усредненного ДДП некогерентным суммированием М дальностно-доплеровских портретов

получение оценки высоты воздушного судна как минимальной дальности до разрешаемых элементов усредненного ДДП, амплитуда отраженного сигнала от которых превышает порог обнаружения;

определение индекса дальности, соответствующего оценке высоты ВС

где - операция округления до большего целого;

δ_R - разрешение зондирующего сигнала РВ по дальности; вычисление мощности шума в разрешаемых элементах поверхности, где нет отраженного сигнала

где Δn₀ - ширина зоны дальностей, в которой оценивается мощность шума; формирование гипотез об оценках путевой V_п и вертикальной V_а скорости ВС; расчет эталонов мощности сигнала, отраженного разрешаемыми элементами поверхности при высоте полета ВС вычисление логарифма функции правдоподобия ; для каждой гипотезы находят гипотезу для которой логарифм функции правдоподобия максимальный, значения путевой и вертикальной скорости ВС для найденной гипотезы являются результатом измерения, отличающийся тем, что рассчитывают индекс максимальной наклонной дальности до земной поверхности, соответствующей оценке

где Δθ - ширина диаграммы направленности антенны РВ;

вычисляют усредненную мощность отраженного сигнала на дальностях

включают в состав гипотез кроме оценок путевой V_n и вертикальной V_в скорости ВС высоту ВС Н: выполняют методом Нелдера-Мида поиск гипотезы для которой логарифм функции правдоподобия максимальный в последовательности: формируют четыре гипотезы и симплекс-матрицу X размером 3×4, составленную из вектор - столбцов гипотез значения вектор-столбцов определяются по априорным данным о максимуме и минимуме навигационных параметров ВС

где V_пмакс и V_пмин - максимальное и минимальное априорные значения рабочей путевой скорости ВС,

V_вмакс и V_вмин - максимальное и минимальное априорные значения рабочей вертикальной скорости ВС;

рассчитывают эталонные мощности сигналов отраженных разрешаемыми элементами поверхности, по выражению

где Т - время когерентного накопления отраженного сигнала,

λ - длина волны зондирующего сигнала РВ,

N - число доплеровских фильтров, выполняющих спектральный анализ сигнала,

- априорно-известная ошибка первичной оценки высоты ВС, нормированная разрешением РВ по дальности δ_R;

вычисляют значения логарифма функции правдоподобия для каждой из четырех гипотез согласно выражению

формируют матрицу Y размером 4×4 добавлением четвертой нижней строки в матрицу X

Пересортировывают матрицу Y по столбцам в соответствии со значениями в четвертой строке от меньшего к большему и получают Y', формируют матрицу X' удалением четвертой строки из Y'

вычисляют промежуточную вектор - гипотезу координаты которой - значения, путевой, вертикальной скорости и высоты ВС определяются выражением

определяют вектор - гипотезы

вычисляют промежуточную гипотезу о значениях путевой скорости, вертикальной скорости и высоты ВС

вычисляют значения логарифмов функций правдоподобия сравнивают значения логарифмов функций правдоподобия и если то формируют матрицу

и перезаписывают если , то дополнительно сравнивают если вычисляют промежуточную гипотезу о значениях путевой, вертикальной скорости и высоты ВС

вычисляют значение логарифма функции правдоподобия сравнивают значения логарифмов функций правдоподобия если то если то если и то дополнительно сравнивают если то если то вычисляют промежуточную гипотезу о значениях путевой скорости, вертикальной скорости и высоты ВС

вычисляют значения логарифма функции правдоподобия сравнивают значения логарифмов функций правдоподобия если то если то перезаписывают первоначальный симплекс

вычисляют попарно нормы p_ij разности вектор-столбцов X, где i, j - номера столбцов в X, находят максимальное значение p_i; и сравнивают с пороговым значением ε, которое выбирается исходя из требуемой точности, если р>ε, то операции повторяются, начиная с момента уже сформированного симплекса X; если р≤ε, то в качестве оценок путевой скорости, вертикальной скорости и высоты воздушного судна принимаются значения