Способ спутникового геодезического нивелирования определения параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля земли (вгпз)

Изобретение относится к области спутникового геодезического нивелирования и может быть использовано для определения параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ). Сущность: определяют координаты низкоорбитального космического аппарата относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида. Измеряют геоцентрический радиус, ортометрическую высоту, высоту геоида, геодезическую высоту. Находят разности измеренных значений указанных величин с вычисленными значениями этих величин. Накапливают представительную статистику вычисленных разностей, а также реальных значений потенциала силы тяжести и следующих вычисленных параметров: экваториальный радиус общеземного эллипсоида, геоцентрическая гравитационная постоянная, нормированные гармонические коэффициенты степени n порядка m. Определяют параметры глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов. Технический результат: повышение эффективности определения параметров глобальной модели ВГПЗ. 1 ил.

 

Изобретение относится к космической геодезии в частности к способам спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли.

Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является средством определения планетарного геоида и обеспечивает получение обширной и полной информации о параметрах внешнего гравитационного поля Земли, профилях геоида аномалиях силы тяжести Δg, уклонениях отвесной линии (ξ,η).

Существует зарубежный опыт создания высокоточной модели статического гравитационного поля Земли с высоким разрешением в проекте GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer). Модель представляется через коэффициенты сферических гармоник степени и порядка выше 250, и соответствует коротковолновой его части с пространственным разрешением менее 100 км [18]. Решение данной целевой задачи проекта GOCE основано на совместной обработке измерительной информации следующих сенсорных систем:

- аппаратуры спутниковой навигации (ACH) GPS, осуществляющей наблюдения спутников навигационной системы GPS по линии «спутник-спутник» (hl-SST);

- спутникового гравитационного градиентометра (SGG);

- звездной камеры (Star Tracker).

Эти данные содержат информацию о гравитационном поле Земли почти в глобальном масштабе. Их частотный спектр включает как длинноволновую часть гравитационного поля, определенную по линии «спутник-спутник», так и коротковолновую (высокочастотную) часть, определенную по градиентометрическим измерениям. Исходя из этого, общая матрица нормальных уравнений, составленная для определения параметров гравитационного поля Земли, будет включать в себя матрицу нормальных уравнений, составленную для измерений по линии «спутник-спутник» («высокий-низкий»), и матрицу нормальных уравнений, составленную для градиентометрических измерений.

Но в отличие от предлагаемого способа определения параметров гравитационного поля Земли по наблюдениям в канале «спутник-спутник» в варианте «высокий-низкий» в проекте GOCE использован динамический метод космической геодезии, основанный на точном вычислении орбиты спутника с учетом всех возмущений, действующих на него в полете при использовании аппаратуры спутниковой навигации GPS, спутникового гравитационного градиентометра и звездной камеры.

Существует проблема высокоточного определения параметров модели внешнего гравитационного поля Земли в Общеземной геодезической (геоцентрической) системе координат с применением существующих и перспективных космических геодезических систем при геодезическом и гравиметрическом обеспечении с применением динамического и орбитального метода космической геодезии, которые имеют приоритет в решении задач по определению параметров: модели внешнего гравитационного поля Земли, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, положения астрономо-геодезических обсерваторий, установлению Общеземной геодезической системы высот по результатам дальномерных, доплеровских и радиовысотомерных измерений космическими аппаратами до поверхности Мирового океана. Достоинством динамического метода является строгость теории решения указанных задач с учетом корреляционных связей искомых параметров: начальных условий орбитальных дуг, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, внешнего гравитационного поля Земли, космической геодезической системы относительно общеземного эллипсоида [2,3,8-14]. Орбитальный метод обладает как достоинством строгости теоретических основ, так и возможностью практической реализации при решении целевых задач с применением существующих и перспективных космических геодезических систем.

Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) предложен для определения параметров глобальных, региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли как метод спутникового нивелирования поверхности Земли с применением ГЛОНАСС/GPS-технологий и существующих и перспективных космических геодезических систем работающих в канале «спутник - спутник», вариант «высокий - низкий».

Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ), заключается в определении гармонических коэффициентов - из решения обратной задачи при установлении значения потенциала - W₀ на каждую эпоху Т₀, основывается на определении положения низкоорбитального космического аппарата (НКА) из состава космической геодезической системы, абсолютным методом спутниковой навигации, посредством измерений прецизионной геодезической аппаратуры потребителя и радиовысотомера (ГАП и РВ), которыми оснащен данный НКА, при этом одновременно с использованием дальномерных и доплеровских измерений между космическими аппаратами ГЛОНАСС и НКА осуществляется: определение координат НКА - x_s, y_s, z_s, относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида, далее с использованием «измеренных величин»: геоцентрического радиуса - ортометрической высоты - , высоты геоида - и геодезической высоты - h_s, выполняется сравнение полученных значений с вычисленными значениями - при этом выполняется накопление представительной статистики их разностей и реальных значений потенциала силы тяжести с вычисленными - , после чего решается задача определения параметров глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов, где V'PV=min [15, 16, 17]. Данный метод позволит оценить неизвестные величины по результатам накопленных измерений, содержащие случайные ошибки, и найти приближенное представление заданной функции другими (более простыми) функциями при обработке геодезических измерений.

Ожидаемый эффект: использование результатов наблюдений космических аппаратов для применения принципиально новых алгоритмов спутникового нивелирования и получения (уточнения) параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли.

Применение Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) позволит определять и уточнять параметры (глобальную модель) ВГПЗ (т.е. гармонические коэффициенты из решения обратной задачи и установить значение потенциала W₀ на каждую эпоху Т₀).

Общие признаки предлагаемого изобретения: Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ), представляет собой методику определения параметров ВГПЗ по алгоритмам (1-40), в результате сбора статистической измерительной информации с борта низкоорбитального космического аппарата, с последующей обработкой накопленного массива измеренных и рассчитанных данных с поиском наиболее близкого к истинному значению, решением системы уравнений по методу наименьших квадратов т.е.:

- определяют координаты низкоорбитального КА из состава космической геодезической системы, оснащенного прецизионной геодезической аппаратурой и радиовысотомером, относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида;

- с использованием измеренных величин определяют геоцентрических радиус, ортометрическую высоту, высоту геоида, геодезическую высоту;

- сравнивают определенные значения с вычисленными значениями;

- определяют параметры глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов.

Преимуществом Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является внедрение нового способа способного решить задачу спутникового нивелирования суши и Мирового океана, а также решать разнообразные геодезические, геофизические и метрологические задачи:

1) повысить точность прогноза положения космических аппаратов (дистанционного зондирования Земли, навигационных спутников, малых спутников, спутников связи, биоспутников, метеорологических спутников, космических станций, космических кораблей, астрономических спутников, разведывательных спутников и др.);

2) повысить эффективность решения целевых задач определения параметров внешнего гравитационного поля Земли, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, космической геодезической сети с применением космических геодезических систем (существующих и перспективных);

3) создать глобальную (мировую/планетарную) Общеземную геодезическую систему высот (ОГСВ);

4) повысить эффективность спутникового нивелирования за счет калибровки радиовысотомера на космических аппаратах и, соответственно, повысить точность определения параметров региональной модели внешнего гравитационного поля Земли на территорию Мирового океана;

5) осуществлять мониторинг поверхности Земли, исследования природных ресурсов Земли и т.д.;

6) обеспечить развитие нового метода спутникового геодезического нивелирования с определении глобальной модели ВГПЗ.

Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) представлена на фиг., где приняты следующие обозначения:

положение ;

точка Q - положения КА, оснащенного прецизионной геодезической аппаратурой потребителя и радиовысотомером, на орбите S_j космической геодезической системы;

- ортометрическая, геодезическая высоты и высота геоида, соответственно;

- параметры, характеризующие спутниковое нивелирование поверхности Мирового океана;

r_s - геоцентрический радиус положения КА (ГАП и РВ) на орбите;

W₀, W_s - потенциалы силы тяжести поверхности геоида и орбиты КА;

КА КГС - космический аппарат космической геодезической системы;

ЦМЗ - центр масс Земли;

ОЗЭ - общеземной эллипсоид;

КА (ГАП и РВ) - космический аппарат из состава космической геодезической системы, оснащенный прецизионной геодезической аппаратурой потребителя и радиовысотомером (градиентометром).

В Способе спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) определяются координаты КА (ГАП и РВ) - (x_s, y_s, z_s) относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида с использованием «измеренных величин». Представим теоретические положения по априорной оценке точности определения координат КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС.

Исходя из работы [6] координаты КА в топоцентрической системе:

где r_i - расстояние от 0 до S_i.

Уравнение поправок для измеренного расстояния КА (ГАП и РВ) и КА ГЛОНАСС:

имеет вид

где

δХ_р, - соответственно случайный и систематический векторы поправок к приближенному вектору положения КА на орбите;

l, Δl - случайная и систематическая части вектора свободных членов.

Ковариационная матрица в координатах систем имеет вид

где μ_р - ср. кв. ошибка единицы веса;

В - матрица коэффициентов уравнений поправок.

Матрица Q=(B'B)^-1 и имеет вид:

где .

Матрица преобразования в топоцентрическую СК

где ϕ_L, λ - углы между осями координат Z₃(H) и X₃, Z₁ и X₁ соответственно.

Среднеквадратические погрешности определения положения по осям системы координат равны соответственно:

где .

В топоцентрической горизонтной системе координат (Z₁,Z₂,Z₃=н)

где β=r/L₀.

На основании матрицы Q оптимальные геометрические условия для достижения максимальной точности определения положения КА. Его положение определяется с максимальной точностью, если основание пирамиды (треугольник S₁S₂S₃) представляет собой равносторонний треугольник, а угол между ребрами пирамиды равен 90° (угол γ_s=54,7°).

Таким образом, точность определения положения КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС зависит как от точности самих измерений m_p, так и от точности положения КА ГЛОНАСС (m_KA).

Оценка точности определения положения КА (ГАП и РВ) на орбите равна

где n - количество оптимальных фигур (S₁, S₂, S₃).

Современная точность определения положения КА ГЛОНАСС, GPS на орбите характеризуется СКП=0.2 м, …, 0.3 м относительно ЦМЗ [14]. При количестве оптимальных созвездий КА (n=9) СКП=0.12, …, 0.06 м, а относительная ошибка «измерения геоцентрического радиуса» (Δr_s/r_s) составит при: Н=1500 км ≈ 6.6*10^-8, 4.4*10^-7. Н_КА=400 км ~ 7.6*10^-8, 5.1*10^-8 соответственно.

Для снижения влияния ошибок в положении спутников может быть рекомендовано привлечение многоканальных ГАП на КА, наблюдения большого числа спутников ГЛОНАСС, GPS, Beidou и т.п.. Абсолютный метод спутниковой навигации (ГЛОНАСС/GPS) целесообразно широко внедрять при установлении ОСГВ на эпоху Т₀ и решении проблемы по решению целевых задач космической геодезической системы.

Представим сущность глобального спутникового геодезического нивелирования с применением результатов определения положения КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС, GPS.

В определении спутникового нивелирования Мирового океана исходим из классического понятия нивелирования с применением радиовысотомера на КА (Q) как определение кратчайшего расстояния QQ_o между уровенной поверхностью W_s спутникового радиовысотомера Q и уровенной поверхностью W_o геоида, проходящего через нуль-пункт отсчета высот (Q_o), фиг.

Уравнения спутникового нивелирования (фиг.) [1,2,3].

Из уравнений следует, если известен геоцентрический радиус спутникового радиовысотомера и измерен вектор h, то определяется радиус вектор r_o подспутниковой точки Q на геоиде, если задан геоид и измерен h, то определяется геоцентрический радиус вектор r радиовысотомера.

При спутниковом геодезическом нивелировании (фиг.) ортометрическая высота h_g=QQ_g - отрезок силовой линии от соответствующего отрезка нормали к ОЗЭ отличается кривизной силовой линии ρ=1,2 млн км, то можно h_g отсчитывать по нормали. Аналогично, что отрезок силовой линии H_S=QQ_e, можно заменить геодезической высотой КА относительно ОЗЭ - h_s~QQ_n. Положим, что H_S ~ 300 км, В=45°, следовательно, H_S-h_S=1,8 10^-7 м, при H_S=1,8 10^-7 м. Поэтому не будем делать различия между отрезком силовой линии и от точки Q до поверхности ОЗЭ и геодезической высотой h_S.

Уравнения спутникового геодезического нивелирования

Особый практический интерес при определении глобальной модели ВГПЗ на поверхности Земли представляет вариант при известных «измеренных» геоцентрических радиусах r_s(m.Q,W_s) и r_g(m.Q_g,Wo). В этом варианте можно будет вычислить ортометрические высоты hg и сравнить с «измеренными» его значениями h'_g. Набор представительной статистики разностей вычисленных и «измеренных» ортометрических высот КА (ГАП, РВ) можно будет решать разнообразные задачи космической геодезии в космических геодезических системах (существующих и перспективных), осуществлять оценку точности уточнения орбит космических аппаратов различного назначения.

Находим уравнения поправок «измеренных величин»

Пусть функцией измеренной величины, характеризующей спутниковое нивелирование, являются геоцентрический радиус «центр масс Земли-космический аппарат» r_s и ортометрическая высота h_g, представим в виде

где

- результат «измерения» геоцентрического радиуса до КА;

Δr_s,υ_s - поправки за систематическую и случайную ошибки «измерения» r_s;

- результат «измерения» ортометрической высоты КА относительно геоида.

Счислимые значения:

Геоцентрический радиус КА

Геоцентрический радиус геоида каждой точки вычисляется по исходным данным [1].

где ϕ,λ - геоцентрическая широта и долгота точки Q_g;

q=a³ω²/ƒM, a,ƒM,ω - экваториальный радиус ОЗЭ, геоцентрическая гравитационная постоянная;

- полностью нормированные коэффициенты степени n и порядка m разложения потенциала силы притяжения [8];

- полностью нормированные полиномы Лежандра.

С учетом членов первого порядка малости и формул (12,15) для ортометрической высоты дифференциальную формулу представим в виде

Исходя из формул (13,16,17) и частных производных получим уравнение поправок для «измеренной» ортометрической высоты

Представленное в явном виде относительно «измерения» h'_g,

где - поправки в нормированные гармонические коэффициенты ;

γ_е - ускорение нормальной силы тяжести на экваторе ОЗЭ.

Свободный член равен

где - счислимые значения геоцентрического радиуса КА (ГАП, РВ) и геоцентрического радиуса геоида до точки Q_g соответственно; h'_g - «измеренная» ортометрическая высота.

Уравнение поправок для «измеренной» высоты геоида имеет вид

Представленное в явном виде относительно «измеренной» высоты геоида .

Свободный член

где r_S,r_ОЗЭ - счислимое значение геоцентрического радиуса до КА и ОЗЭ;

- счислимое значение ортометрической высоты;

- «измеренная» высота геоида.

Уравнение поправок для «измеренного» геоцентрического радиуса имеет вид

где свободный член

Уравнение поправок для дальномерных измерений ρ_S между КА ГЛОНАСС и КА из состава космической геодезической системы связывает геоид и геоцентрические радиусы до КА ГЛОНАСС (r_г) и до КА (ГАП и РВ) r_S

Тогда уравнение спутникового нивелирования имеет вид

С учетом членов первого порядка малости дифференциальную формулу запишем в виде [3]

Уравнение поправок для измеренной дальности ρ_S получим в виде

где ;

- счислимое значение геоцентрического расстояния до геоида в точке Q_g, по исходным данным .

Для отражения функциональной связи «измеренных величин» и искомых параметров: начальных условий (НУ) орбитальных дуг и параметров модели ВГПЗ, представим уравнение связи «измеренных» геоцентрических радиусов r_oj с искомыми НУ орбитальной дуги и параметрами ВГПЗ с использованием формулы Брунса в виде

где

Исходя из работы [9] функциональная зависимость «измеренных величин» L(r₁,r₂,…,r_j) и искомых параметров: к НУ орбитальной дуги (S) в ИГСК - , модели ВГПЗ имеет вид

Уравнение поправок для «измеренных» геоцентрических расстояний представим в матричном виде:

где A, G - матрицы частных производных от «измеренных» r_j по искомым поправкам;

- поправки к НУ орбиты на время t₀;

SP_ПР - вектор поправок в параметры модели приливных явлений

В работах [2] матрица изохронных производных (А) при НУ орбитальных дуг, представлена через кеплеровы элементы орбиты. Приведем НУ орбитальной дуги с учетом результатов «измеренных» геоцентрических радиусов в ИГСК в виде

Исходя из работы [9] найдем производные от r_j по координатам КА (ГАП и РВ) s

Матрицы частных производных от «измеренных» геоцентрических радиусов положения КА (ГАП и РВ) на орбите (S) по искомым нормированным гармоническим коэффициентам ВГПЗ при уточнении возмущающего потенциала силы тяжести имеют вид:

где

где r,ϕ,λ - геоцентрическое расстояние, широта и долгота положения КА (ГАП и PB)_S на орбите;

- нормированная функция Лежандра.

В соответствии с (ПЗ-90.11) [12] зональные коэффициенты вычисляются с использованием ФГПЗ (ƒM,a,α,ω) и не уточняются, другие коэффициенты уточняются с .

Уравнение поправок для «измеренного» геоцентрического радиуса КА (r_sj) запишем в виде

где свободный член

Вместо уравнения поправок для (r_sj) в орбитальном методе можно использовать уравнение поправок для «измеренных» ортометрических высот формулы (12,18), высот геоида на ОЗЭ.

Уравнивание «измеренных величин» следует производить с применением многогруппового метода уравнивания по методу наименьших квадратов (методу Гаусса) при (V'PV)=min [15, 16, 17].

Вектор искомых поправок в гармонические коэффициенты .

Ковариационная матрица оценки искомых параметров

где

S - количество орбитальных дуг;

(n-k) - количество избыточных измерений.

Техническим результатом применения Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является определение параметров глобальных, региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли, используя данные, полученные спутниковым нивелированием поверхности Земли с применением ГЛОНАСС/GPS-технологий и космических геодезических систем с рядом измерительных приборов на борту, в целях повышения эффективности гравиметрического геодезического обеспечения страны, космических аппаратов в космическом пространстве, развития экономики и наук о Земле.

Список использованных источников

1. Машимов М.М., Планетарные теории геодезии. - М.: Недра, 1982.

2. Машимов М.М., Малец К.В., Смирнов С.А. Динамический метод космической геодезии определения параметров внешнего гравитационного поля Земли по результатам дальномерных, доплеровских и высотомерных измерений. - М.: «Известия ВУЗов», «Геодезия и аэрофотосъемка», №4-5, 1992.

3. Машимов М.М., Методология исследования проблемно-содержательной теории, наилучшим образом воспроизводящей теоретические и практические знания в астрономо-геодезии. - М.: «Известия ВУЗов», «Геодезия и аэрофотосъемка», №2, 2001.

4. Малец К.В., Основные направления развития геодезии в XXI веке. - М.: Геодезисть, №3, (К 150-летию геодезического факультета) 2004.

5. Малец К.В., Лангеман И.П., Гоманов Д.Е. Проблема создания Общеземной геодезической системы высот с применением геоспутниковых технологий и астрономо-геодезических и гравитационных измерений. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», НТС, №62, 2012.

6. Малец К.В., Априорная оценка точности определения пункта по дальномерным наблюдениям ИСЗ. - М.: 29 НИИ, НТС РИО ВТС, №12, 1977.

7. Малец К.В., Смирнов С.А. Основная научная задача геодезии по согласованию фундаментальных постоянных системы геодезических параметров Земли на эпоху Т₀. - М.:, ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», НТС №92, 2017.

8. Малец К.В., Лангеман И.П. Проблема высокоточного определения параметров внешнего гравитационного поля Земли, космической геодезической сети, государственной Общеземной (геоцентрической) системы координат на Единую эпоху Т₀ по результатам наблюдений КА КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №6, 2018.

9. Малец К.В., Лангеман И.П. Уравнения поправок спутникового нивелирования с применением дальномерных измерений между КА в КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №6, 2018.

10. Малец К.В., Лангеман И.П. К проблеме определения региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли на территорию Мирового океана орбитальным методом космической геодезии с применением результатов наблюдений КА КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №1, 2019.

11. Малец К.В., Смирнов С.А, Рутько И.П., Пигулка С.А. Проблема модернизации и развития Мировой космической геодезической сети Российской Федерации с применением методов и технологий космической геодезии, спутниковой навигации и астрономо-геодезических и гравиметрических измерений. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», СНТА НИЦ (ОиИТ) часть II, 2020.

12. Параметры Земли 1990 года (ПЗ - 90.11). Справочный документ, - М.: ВТУ ГШ, ВС РФ, 2014, с. 52.

13. Пасынков В.В., Применение системы прецизионной навигации для топогеодезического и информационного обеспечения войск. - М.: ОАО НПК «Системы презиционного приборостроения», 2012.

14. Филатов В.Н., Лангеман И.П. Космическая геодезическая система для уточнения геодезических параметров Земли. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №1, 2019.

15. Маркузе Ю.И., Клыпин И.А., Учебно-методическое пособие «Уравнивание по методу наименьших квадратов» по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений». - М.: МИИГАиК, 2016, с. 50.

16. Коломиец Л.В., Поникарова Н.Ю., Метод наименьших квадратов: метод, указания - Самара: Изд-во Самарского университета, 2017. - 32 с.

17. Куштин И.Ф., Куштин В.И., Инженерная геодезия. Учебник. Ростов-на-Дону: Издательство ФЕНИКС, 2002. - 416 с.

18. GOCE. Mission Requirements Document. GO-RS-ESA-SY-0001. 2000.

Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ), заключается в определении гармонических коэффициентов - из решения обратной задачи при установлении значения потенциала - W₀ на каждую эпоху Т₀, основывается на определении положения низкоорбитального космического аппарата (НКА) из состава космической геодезической системы, абсолютным методом спутниковой навигации, посредством измерений прецизионной геодезической аппаратуры потребителя и радиовысотомера (ГАП и РВ), которыми оснащен данный НКА, при этом одновременно с использованием дальномерных и доплеровских измерений между космическими аппаратами ГЛОНАСС и НКА осуществляется: определение координат НКА - x_s, y_s, z_s относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида, далее с использованием «измеренных величин»: геоцентрического радиуса - ортометрической высоты - , высоты геоида - и геодезической высоты - h_s выполняется сравнение полученных значений с вычисленными значениями - при этом выполняется накопление представительной статистики их разностей и реальных значений потенциала силы тяжести с вычисленными - , после чего решается задача определения параметров глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов.