Устройство для определения матиматического ожидания

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик (11) 451999 (61) Зависимое от авт. свидетельства (22) Заявлено 05. 02. 73 (21) 1880050/18-24 с присоединением заявки М— (32) Приоритет—

Опубликовано 30.11.74. Бюллетень № 44

Дата опубликования описания 31.O3е75 (51) М. Кл. 6 06f 1S/34

Государстаанаый конатет

Соаата Манкатроа СССР па делаи жзабратакай и аткрнткй (53) УДК 681. 3(088.81! (72) Авторы изобретения

P. В. Коробков и В. Е. Золотовский! . 1, - . ртТаганрогский радиотехнический институт (71) Заявитель

2 ,третьего блоков умножения соответственно, вторые входы которых подключены соответственно к выходам третьего н четвертого блоков формирования сигналов.

Выводим алгоритм сглаживания, исполь». зуемый в изобретении.

t =

Обозначим время последнего измерения о = О, время предыдущего измерения= f< + Дf = Д -... и время последнего, I иопопьзуемого измерении -а» q=(n <)d . Результат последнего измерения принимаем за g предыдущего — за ... 1/ тт " //l-1

На интервале сглаживания o t. n-i длинен(П-ууо д еыдеппем три отрезие дпинод

/ и определяем среднее значение несглаженной функции на каждом отрезке

5 б q8 (и-s) тср,=о ...ср

Y = — у у., Ж т =0,8(п- ) 1

Изобретение относится к области вы: числительной техники и может бытьиспользовано в цифровых управляющих вычисли тельных машинах различного назначения, в частности в устройствах, осуществляющих цифровую обработку радиотюкационной информации.

Известно цифровое устройство, сглажива1 ваюшее случайную погрешность, наложенную на квадратичную функцию. Оно состоит 10

/ .из запоминающего устройства, блоков вы числения весовых коэффициентов, блоков, умножения и сумматоров.

Алгоритм операции сглаживания, используемый в известном устройстве, тре-. !5 . бует выполнения большого количества операций.

Цель изобретения — упрощение устройства.

Это достигается тем, что предлагаемое 20 устройство содержит блоки формирования сигналов, причем выход блока памяти подключен к входам первого и второго блоков формирования сигналов, выходы которых соединены с первыми входами второго и (54) УСТР011СТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

451999

А-1 — 1,2. Е УЬ), ibO,В(Ь-1) тогда (» 3)()(») д фб

1 Через точки с координатами, »-1 ICp1 1Ер qQ 1 12ср 1 2ср

11,"1

+ — Д ° И У5, 0,ЧИ-З) 10 ср ) ср — д проводим

tl-1 Ц) . квадратичную параболу У-" Ьо Ь11 b gt

} и определяем коэффициенты 8» @

/ г цО Ас,+ 2 1„= (1, Х O " 1 2.р 2 2ср- Ь2.р 1 Ф

2 а Ь1 Зср д Зср = ЭсрУчитывая, что

4 -011(- 1Д ) t2, =О,5<»-1) t, 1СР 1 1 С =

И 5-5с =0,9 (n,-1) Д4., находим главный определитель системы

16 5 Ъ

Q « 125 ф 1) Д

Для отыскания коэффициента 52 нахоФ

1 дим определитель О2

o2(п-1) 05 (15-1)» -1 2=2(Х, Ч,--а .Х (;+ Z y . =0 =аЧ(Ю) 5=08(11-1), тогда

15)65 5)2(Т3-1) ЦБ(15 <)

55= А .,ць 5 Е 5{ .L V„-2 K V. +

i=0 i=pe(n-1)

„.) (Ж =0,8 (и-1)

1 ! Для отыскания коэффициента 8j вычис-! . ляем определитель @

{)Z(ti ) OP(n-1)

Л,1=В-<)»bt -2,8 < Y +4. < =0 i=-О,М(М) Д, 1 qZ(11 1) bi=A Ж:„1555-{ 51185.x vl,— =0

Р0,8(» 1) М

-.З1,И : „+9,Se.r. „ ). =О,Р(»-1) " <=0,8(»-1) Коэффициенты, » принимаем за математические ожидания двух старших

4 коэффициентов сглаживающего полинома.

Вычисляем /-е значение нулевого коэффициента

t0.= -ь. t-ь < nt)

3 j i) 2

На интервале сглаживания выбираем отрезок / р„ и определяем эмпири« ческое математйческое ожидание коэффици:ента

)0

N (bb)= 1 z. (v; b1i at-bai at/

{.=0

ЦИ(П 1) ФЬ д1 025(И 1) — Х

15»-1 „0 )1

>pa O q(1-1)

2 „.2

»-1 =0

Учитывая, что

»,-1

А - {„и —,) и имеем о,26(п 1)

bo= A .Х vi" Ж.-ЗТЬ "

30 =о о,25(п-1) р (п .) 55 „

"{31,88 K Y.-31,25 K Y. 935 Х Y+

С=О " i=O,М-1) 5=а,ц{п->)

0,33(»+3) (»+1) j ga5(n ") Р5 (» 1)

){ ;-Е K У + (»-1) i.=Î i=P, (1-1) " а + " ) (,s) =03(» 1)

«1айденную величину принимаем за нулевой коэффициент сглаживающего полинома, тогда

15 О,Ы {55-1)

", Ъ ; V„(-C2)+b2 ((-С ), (6)

: где 4- (» 5Ъ) Д1

5 2

Определяем количество операций, необходимое для выполнения операции сглаживания по алгоритму (6).

451999

35 (11) fl- i tl

У; =,:Е г) 0,$(8-)) ) о 2 5 (гг - )) Ф г 6) (г) - )) + г о,6 )г)-))«1

I,) 2 Ъ ; ) 1: )(;, И 40

6-1 )=ОЧ(г)-г) )

tL

Х

).

<=O,ÂÜ-1).1 величины наЛ е д ппые прп вьп)оапеп))и и . 45 д дущего пипа сглаживал))я, Тог щии шаг сi н жива))пя требует

Я

ОП те)(= 7 м + ) 6Сл .

Следовательно преднагаемое устройство 50 сглаживания требует всего семь множитеньных и шестнадцать сулгмируюших усч ройств, т. е. оказывается проще известного в 20 -30 раз или иметь производительность в 20-30 раз большук.

Срав пм среднеквадратичные ошибки оценки сглаживания функции известного и предлаИа начальном участке формирование суммы ф >i>5(A-1) требует выполне -О

1 ния операций сложения и одной 5 операции умножения; вычисление коэффициента Д трех операций умножения и — t(-1 -)- 2.

5 операций сложения; вычисление коэффициента Д вЂ” одной операции умножения и двух операций сложения.

В целок: сглаживание на начальном участ ке потребует

1Ч „=7Т .(— (и-1)5) С„. (7)

HpII выполнении(К Д -го шага сглаживания отыскание сумм

О,И (f) -1) 02 (П-1) О6(и-1 }

:Е У„. ) Е Y.„) Е YI ) r.

i,=O I =0 )=0,4(гг-<) i=p,g(1) 1) осуществляем с использованием этих же величин, найденных в предыдущем /С-м шаге сглаживания, о,г5(Ь-1) 0,25(a-1)+1

)(„= х У- „., ч И)

o ) 25

I),g(g-1) O,г(гг-г) ) .Е У„-У )= « 0 ) ®

0 6=1 " 5 о6 ()г-q) 05(гг-1) «1

У„ - .Е (=0,4(1 -1) 6 =0, «(г) 1)+1 0,6(г -1) 1 Оq (гг,)) гаемого устройств. Среднеквадратичная погрешность известного устройства опре-, деляется выражением г g Ана п fn лиз обычными способами показывает, что среднеквадратичная погрешность предлагаемого устройства составляет п Г"

Таким образом, среднеквадратичные ошибки ь известного и предлагаемого уст ройств достаточно близки, На чертеже показана блок-схеМа устройства для определения математического ожидания квадратичной параболы.

Устройство состоит из блока 1 памяти, выход которого соединен с входом сумматора 2, и блоков 3, 4. Выход сумматора связан с входом блока 5 умножения, второй вход 6 которого подключен к постоянному запоминающему устройству.

Выход блока 3 соединен с входом блока 7 умножения, второй вход которого связан с выходом блока 8. Выход блока 4 подк)ис чен к входу б)юка 9 умножения, второй вход которого соединен с выходом б)юка

10. Выходы блоков 5, 7 и 9 соединены с входами сумматора 11, выход 12 которого является выходом устройства.

Устройство работает следующим образом, Результаты измерений сглаживаемой функции поступают в блок 1 памяти, который хранит результаты C последних измерений Ц ), Pg, ..., gq у . С выхода б)юка памяти значения несглаженной функции подаются на входы сумматора 2 и блоков

3, 4. В сумматоре формируется сул)л)а

0 ZS (гl- г) Е прямым сумл)ироваппел1

I=0 на начальном участке и по алгоритл)у (8) на reaylller участке. В блоке 3 формируется коэффициент по ангоритл)у (4), причем вычисление сумм

I)Zlh-1) о6 (г)-г}

II-I

- Е i,. X. Y ) (() (=-0 i=op()I-1) с=ОД(г)-г)

c"râJlÿåTñÿ прямым сулил)ированиелl на начальном участке и по ангоритмал) (9), (. ), (11) на текущем участке. В блоке (10) (4 вычисляется коэффициент t6ig, Ilo ciJII орпчму (3). В блоках 8, 10 формируются разности P С gk Q Я"А f - ã ) соо гветственно. Величина, аг г, — ° с, с.формулированная в суммато ° 2, .. г-;" ре, поступает на вход блока 5 умнож< ппя, где умножается на козффи и, . IIIIIIeIIò (,g поступающий па вход блока 8.

Ф

Составитель A. Карасов

Редактор Т. Рыбалова Техред T.Курипко Корректоры: О. 1 юрина

/ УЙ H II. f/

Тираж

624

Подписное

Заказ

ЦПИИП11 Государственного комитета Совета Министров СССР но делам изобретений и открытий

Москва, 1И035, Раушская наб., 4

Предприятие «Патент», Москва, Г-59, Бережковская наб., 24

Коерфввиевт Ik вычвоееевые в < + о, подаетея на вход блэка 7 умножения, где

I умножается на величину $-Дф, сформированную в блоке 8. Коэффициент gg,с выхода блока 4 поступает Hs вход блэка 9 умножения, где умножается на величину е — Са, оформеровееоую в блоке

10. Произведения иэ блоков 5, 7 и 9 суммируются в сумматоре 11, на выходе которого формируется сглаженное значение функции g в момент .времени.

Предмет изобретения

Устройство для определения математического ожидания, содержащее блок памяти, соединенный с входом первого сумматора, блоки умножения, выходы которых подключены K входам второго сумматорар причем выход первого сумматора соединен

S c входом первого блока умножена», о тл и ч а ю ш е е с я тем, что, с келью упрощения устройства, оно содержит блоки формирования сигналов, причем выход блэка памяти подключен к входам первого -и

1р второго блоков формирования сигналов, вы ходы которых соединены с первыми входа ми второго и третьего блоков умножения .соответственно, вторые вжщы которых о, подключены соответственно 1к выходам

15 третьего и четвертого блоков формирова« ния сигналов.