Устройство для экстраполяции

 

(iц 57090I

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ ь Д

Союз Советских

Соиналнстических

Республик

+%ф

,ф рщ,>--,-

I (61) Дополнительное к авт. свид-ву (51) М. Кл. G 06F 15/34

G 06G 7/30 (22) Заявлено 12.08.74 (21) 2050152/24 с присоединением заявки ¹ (23) Приоритет

Опубликовано 30.08.77. Бюллетень № 32

Дата опубликования описания 08.09.77

Государственный комитет

Совета Министров СССР (53) УДК 681.14(088.8) ло лолам изобретений и открытий (72) Авторы изобретения (71) Заявитель

Е. С. Потапов и В. В. Сюзев

Московское ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени высшее техническое училище им. H. Э. Баумана (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

Изобретение относится к вычислительной технике.

Известно устройство (1), содержащее сглаживающий фильтр, сумматор, блок умножения и блок сравнения.

Однако такое устройство имеет небольшие функциональные возможности.

Известно также наиболее близкое по техническому решению к изобретению устройство (2), содержащее сглаживающий фильтр нулевого порядка, дифференцирующе-сглаживающие фильтры первого и второго порядка, первый сумматор, первый второй и третий блоки умножения, причем входы всех фильтров объединены и соединены с входами устройства, выходы сглаживающего фильтра нулевого порядка и первых двух блоков умножения подключены к соответствующим входам первого сумматора, выход которого подсоединен к выходу устройства.

Недостатком известного устройства является то, что передаточная функция его выбирается такого порядка, который соответствует наибольшей предполагаемой степени полинома, аппроксимирующего входной сигнал. При этом чем выше степень аппроксимирующего полинома, тем меньше степень сглаживания случайных ошибок, т. е. тем меньше точность экстраполяции.

Если же на интервале времени (t, t — T), где Т вЂ” память экстраполятора (или наблюдательное время), на входе действует сигнал, полезная составляющая которого аппроксимнруется полиномом меньшей степени, уровень случайных ошибок на выходе остается прежним. С понижением порядка передаточной функции экстраполятора в,соответствии со степенью аппроксимирующего полинома, уровень случайных ошибок соответственно понижается.

Цель изобретения — повышение точности и достоверности вычисления экстраполированного значения полезной составляющей сигна15 ла, Это достигается тем, что устройство содержит второй сумматор, первый и второй блоки сравнения, первый и второй переключатели и вычислительный блок, Первые входы всех бло20 ков умножения соединены соответственно с первыми тремя выходами вычислительного блока, вторые входы первого и третьего блоков умножения объединены и через первый переключатель подключены к выходу дифферен25 цирующе-сглаживающего фильтра второго порядка, выход которого подсоединен к первому входу первого блока сравнения, вторым входом связанного с четвертым выходом вычислительного блока, вход которого объединен с

30 вторым входом первого переключателя и под570901 х, = х(/), 45 (5) (6) 50 (7) 55

60 соединен к выходу первого блока сравнения.

Дифференцирующе - сглаживающий фильтр первого порядка через второй сумматор и второй переключатель подключен к второму входу второго блока умножения, выход третьего блока умножения — к второму входу второго сумматора, выход которого через второй блок сравнения подсоединен к второму входу второго переключателя, а пятый выход вычислительного блока — к второму входу второго блока сравнения, Основу устройства для экстраполяции составляют диффе ренцирующе-сглаживающие фильтры, количество которых должно соответствовать выявленной степени аппроксимации полинома.

Так, если на интервале наблюдательного времени Т полезная составляющая входного сигнала аппрокспмируется полиномом 2-й степени, то в состав устройства для экстраполяции входят сглаживающий фильтр нулевого порядка, дифференцирующе — сглаживающий фильтр первого порядка и дифференцирующесглаживающий фильтр второго порядка, на выходах которых вырабатываются соответственно следующие сигналы: т - т х, = х (i) — х {/) . — + х (i) — —, {1)

2 6 х, = х (i) — х {t) . —, т (2) где x(t), x(t) и x(t) — соответственно текущие значения сглаженных сигнала, первой и второй производных. Экстраполированное значение сигнала вычисляется по формуле

Х(t+ э) =Х{t)+А(t) 9+Х(t) . (4)

Если же на интервале наблюдательного времени Т полезная составляющая входного сигнала аппроксимируется полиномом 1-й степени, то дифференцирующе - сглаживающий фильтр 2-го порядка от экстраполятора отключается, что равносильно подстановке в уравнения (1) — (4) значения x(t) =О.

Аналогичные переключения происходят при х=О, х=О и при х,=О, х О.

В связи с наличием случайных ошибок, имеющих частотный спектр значительно более широкий, чем полезная составляющая входного сигнала, переключения структуры осуществляются по превышению абсолютными значениями первых и вторых производных соответствующих вероятностных пороговых уровней.

Расчет вероятностных пороговых уровней производится исходя из принципа наибольшей достоверности экстраполированного значения сигнала, суть которого сводится к следующему.

Предположим, что истинный закон изменения входного сигнала описывается полиномом

2-й степени и на него наложена случайная по5

З0

40 меха. Если этот сигнал пропустить через устройство для экстраполяции с подключенными фильтрами сглаживающим, дифференцирующа-сглаживающим первого порядка и дифференцирующе-сглаживающим второго порядка, то значение экстраполированного сигнала будет вычислено с нулевой динамической ошибкой и некоторой случайной ошибкой, определяемой уровнем случайных ошибок на входе и передаточной функцией устройства для экстраполяции. При этом вероятность того, что вычисленная точка попадает в некоторую малую окрестность истинной экстраполнрованой точки, определяется площадью под кривой нормального распределения ошибок в окрестности этой точки.

Если же указанный сигнал пропустить через устройство для экстраполяции с отключенным дифференцирующе-сглаживающим фильтром второго порядка, то значение экстраполированного сигнала будет вычислено с некоторой динамической ошибкой (зависящей от величины второй производной, наблюдательного времени и времени экстраполяции) и случайной ошибкой, меньшей, чем в предыдущем случае.

При этом независимо от имеющейся динамической ошибки существует определенная вероятность того, что вычисленная точка попадает в окрестность истиной точки (за счет наличия случайных ошибок). В зависимости от величины динамической ошибки и от величины случайной ошибки вероятность попадания вычисленной точки в окрестность истиной точки в этом случае может быть равна и даже выше, чем в предыдущем случае.

Переключение структуры устройства для экстраполяции осуществляется при равенстве указанных вероятностей. Вероятностные пороговые уровни являются функцией уровня случайных ошибок на входе, наблюдательного времени и отношения времени экстраполяции к наблюдательному времени и могут быть записаны в общем виде для второй и первой производной соответственно

Необходимость двух вероятностных пороговых уровней для первой производной возникает в связи с двумя случаями, соответственно когда х (t + с,) = х (t) и х (t +,) = х (t) +

+ x{t) (8)

На чертеже приведена структурная схема устройства для экстраполяции.

Она содержит сглаживающий фильтр 1 нулевого порядка, дифференцирующе-сглаживающие фильтры первого 2 и второго 3 порядка, 570901

50 сумматоры 4 и 5, блоки 6, 7 и 8 умножения, переключатели 9 и 10, блоки 11 и 12 сравнения, вычислительный блок 13.

Устройство для экстраполяции работает следующим образом.

На входы фильтров 1, 2 и 3 подается непрерывный сигнал или последовательность отсчетов непрерывного сигнала, представляющая смесь полезной составляющей с аддитивной помехой. На выходах этих фильтров формируются соответственно величины хо, х> и х . В вычислительный блок 13 в качестве исходных данных введены уровень случайных ошибок на входе и величина наблюдательного времени.

В нем же вырабатывается величина времени экстраполяции (например, программным путем; в частном случае может быть т,=сопй).

На первом, втором и третьем выходах блока

13 формируются множители соответственно

2 — — — ), т,+ — ) и —, а на четвертом

2 6 2 2 выходе — первый вероятностный по|роговый уровень в соответствии с выражением (5), который сравнивается с величиной х с помощью блока 12. В случае превышения х> первого вероятностного уровня на выходе блока 12 сравнения появляется сигнал, открывающий переключатель 10, с помощью блока 7 умножения вычисляется приращение экстраполированного значения сигнала за счет второй производной.

Одновременно с помощью блока 8 умножения вычисляются компенсация в х1 за счет второй производной (см. выражение (2)). На пятом выходе блока 13, в зависимости от наличия или отсутствия сигнала на выходе блока 12 сравнения, формируется второй или третий вероятностный пороговый уровень в соответствии с выражением (б) или (7), который сравнивается с величиной x(t) на выходе сумматора

5 с помощью блока 11. В случае превышения

x(l) вероятностного порогового уровня на выходе блока 11 сравнения появляется сигнал, открывающий переключатель 9, и с помощью блока б умножения вычисляется приращение экстраполированного значения сигнала за счет первой производной.

Таким образом, после суммирования на сумматоре 4 получаем выходной сигнал

x(t+,) =x(i)+x(i) т,+х(/) (9) 5

Формула изобретения

Устройство для экстраполяции, содержащее сглаживающий фильтр нулевого порядка, дифференцирующе-сглаживающий фильтр первого порядка, дифференцирующе - сглаживающий фильтр второго порядка, первый сумматор, первый, второй и третий блоки умножения, причем входы всех фильтров объединены и подключены к входу устройства, выходы сглаживающего фильтра нулевого порядка и первых двух блоков умножения подключены к соответствующим входам первого сумматора, выход которого подсоединен к выходу устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и достоверности вычисления экстраполированного значения полезной составляющей сигнала, устройство содержит второй сумматор, первый и второй блоки сравнения, первый и второй переключатели и вычислительный блок, причем первые входы всех блоков умножения подключены соответственно к первым трем выходам вычислительного блока, вторые входы первого и третьего блоков умножения объединены и через первый переключатель подключены к выходу дифференцирующе-сглаживающего фильтра второго порядка, выход которого подключен к первому входу первого блока сравнения, второй вход которого подсоединен к четвертому выходу вычислительного блока, вход которого объединен с вторым входом первого переключателя и подсоединен к выходу первого блока сравнения, дифференцирующе-сглаживающий фильтр первого порядка через второй сумматор и второй переключатель подключен к второму входу второго блока умножения, выход третьего блока умножения подключен к второму входу второго сумматора, выход которого через второй блок сравнения подключен к второму входу второго переключателя, а пятый выход вычислительного блока подключен к второму входу втор ого блока ср а в не ни я.

Источники информации, при нятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР Ао 333571, кл. G 06F 15/36, 1970.

2. Коршунов Ю. М,, Бобиков А. И. Цифровые сглаживающие и преобразующие системы. «Энергия», 1969, с. 86 — 99, 570901

Составитель А. Горностаев

Техред Е. Хмелева Корректор Е. Хмелева

Редактор И. Грузова

Подписное

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 1942/7 Изд. М 711 Тираж 818

НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва; К-35, Раушская наб., д. 4/5