Прибор для умножения и деления комплексных чисел

 

Класс 42m, 33ю2 № 61127

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСИОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Р. А. Воронов

ПРИБОР ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ

ЧИСЕЛ

Заявлено 17 апреля 1940 г. за № 31720 в Народный Комиссариат электропромышленности СССР

Опубликовано 31 марта 1942 r.

Приборы для умножения и деления комплексных чисел, состоящие из поворотного диска с нанесенными на нем двумя семействами кривых для логарифмов модулей, уже известны.

В предлагаемом приборе по окружности диска нанесены градусные деления, служащие для отсчета аргумента с помощью поворотной вокруг центра диска линейки с двумя передвижными один в другом движ ками, снабженными поперечными рисками, совмещаемыми с вещественной и мнимой частями комплексных чисел.

Поворотный диск и поворотная линейка установлены на общей оси, укрепленной в центре основной доски прибора.

На фиг. 1 изображен предлагаемый прибор, вид сверху с укрепленной на нем поворотной линейкой; на фиг. 2 — поперечный разрез линейки и на фиг. 3 — шкала, нанесенная на поворотном диске прибора.

Прибор состоит из основной доски I, в центре которой закреплена ось П. На этой оси надеты и могут поворачиваться на 360 диск 10 и линейка IV. На диске III нанесена диаграмма из двух пересекающихся семейств кривых, а линейка IV имеет два движка из прозрачного целлулоида, один длинный и второй — короткий. Поперечное сечение линейки показано на фиг. 2, из которого видно, что второй движок находится внутри первого и может двигаться вместе с ним без изменения их взаимного расположения.

Вращения диска .и линейки независимы, т. е. когда поворачивается диск, то линейка неподвижна, и наоборот.

На диске наносятся: система кривых, имеющих в полярных коордиК натах уравнение r> = А + В Ig и соответствующих положительCOS а нь м и отрицательным значениям вещественной части комплексов, и втоМ 61127

К рая система кривых с уравнением r = А + В tg ., соответствуюsinn щих мнимой части комплекса. На кривых ставится значение величины К.

Коэффициенты А и В для всех кривых одинаковы.

На осях шкалы ставятся обозначения +1, — 1, +1 и — I .

На неподвижной доске I:íàíåñåíà метка 0 для установки диска в нулевое положение. На большом движке сделаны одна продольная риска, совпадающая с радиусом, и две поперечных риски с расстоянием между ними, соответствующим изменению величины К в десять раз. На малом движке имеется только одна поперечная риска.

На диаграмме проведена еще начальная окружность, проходящая через значения К = 1 на всех четырех осях.

Внутренняя риска большого движка обозначена буквой а, вторая риска буквой b, и риска малого движка — буквой с. Вследствие мелкого масштаба чертежа (фиг. 1) риски а, Ь, с на нем не нанесены и обозначены лишь места для них, Использование прибора состоит в следующем:

1. Умножение комплексов. Диск устанавливается в начальное положение, а риску а совмещают с начальной окружностью. Поворачивая линейку и перемещая один малый движок, добиваются совпадения риски с с точкой диаграммы, соответствующей комплексу одного из сомножителей. Повернув диск чо совмешения его оси +1 с продольной риской движка, вновь поворачивают линейку и передвигают большой движок до совпадения риски а или b с точкой второго сомножителя. Вернув диск в начальное положение, получают против риски с искомое значение комплексов произведения. Число знаков подсчитывается как на обычной счетной линейке.

2. Деление комплексов. Поставив диск в начальное положение, совмещают риску а или b с точкой комплекса делимого. Поворачивая диск и перемещая малыЙ движок, совмещают риску с с точкой комплекса делителя. Поворачивают линейку до совмещения с осью +1 диска и сдвигают большой движок до совмещения риски с с начальной окружностью. Вернув диск в начальное положение, получают против риски b искомое значение комплекса частного, 3. Нахождение обратного комплекса (т. е. деление единицы на комплексе). Установив риску а на начальную окружность, совмещают ри ку с с заданным комплексом. Сдвинув большой движок до совмеРсу

b щения риски с с начальной окружностью, получают против риски значение комплекса, сопряженного с искомым. После этого остается лишь изменить у него знак перед мнимой частью на обратный.

4. Нахождение комплекса по модулю и аргументу. Совместив линейку о осью+1, устанавливают любую из рисок на значение К, соответствующее заданному модулю. Поворачивая линейку на угол заданного аргумента, против той же риски получают искомый комплекс, 5, Определение модуля:и аргумента по комплексу производится обратно предыдущему случаю.

Для построения диаграммы можно воспользоваться свойством кривых не изменять расстояние по направлению радиуса. Это дает возможность изготовить один точный шаблон и по нему нанести все кривые. Линейка с чертящим приспособлением должна скользить одним концом по шаблону, а другим — по оси. Изменяя положение чертящего приспособления, получают все кривые одной половины диска. Повернув диск яа 90, 180 и 270, получают все остальные кривые.

Удобнее эти кривые делать гравировкой на металле, а затем уже

-переводить на диск.

¹ 61127

Предмет изобретения

Прибор для умножения и деления комплексных чисел, состоящий из поворотного диска с нанесенными на нем двумя семействами кривых для логарифмов модулей, отличающийся применением поворотной вокруг центра диска линейки с двумя передвижными один в другом движками, снабженными:поперечными рисками, совмещаемыми с вещественной и мнимой частями комплексных чисел.