Цифровой вычислитель синуса и косинуса

 

O n H C AAl п682905

ИЗОБРЕТЕН И

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) 3 аявлено 17.05.77 (21) 2486241/18-2 с присоединением заявки №

) М.Клв

G 06F 15/34

) УДК 681.327 (088.8) Опубликовано 30.08.79. Бюллетень № 3 ло делам изобретений и открытий

Дата опубликования описания 30.08.79 (72) Авторы изобретения

Г. А. Бурлаков, Ю. М. Крикун, В. Ф. Мотин, М. Е. Сенько и О. Е. Чеботаев (71) Заявитель (54) ЦИФРОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

СИНУСА И КОСИНУСА

ГосУдаРственный комитет (23) Приоритет

Изобретение относится к области вычислительной техники и может найти применение в системах управления и автоматического регулирования. Известен вычислитель синуса и косинуса, содержащий датчики 5 прямого и инверсного кода, счетчики, дешифратор ПЗУ, фазосдвигатель, генератор, триггеры, элементы И (1).

Недостатком их является сложность.

Наиболее близким техническим решением 0 к данному является цифровой вычислитель синуса и косинуса, содержащий счетчик агрумента, вход которого соединен со входом устройства и первым входом блока управления, генератор тактовых импульсов, 15 выход которого соединен с вторым входом блока управления, первый, второй, третий и четвертый выходы которого подключены к первому и второму входам соответственно сумматора приращений синуса и сумматора 20 приращений косинуса, формирователь знаков квадрата. Его выход соединен с первыми входами реверсивных счетчиков синуса и косинуса, вход — с первым выходом счетчика аргумента (2). 25

Этот вычислитель также сложен.

Целью изобретения является упрощение вычислителя.

Достигается цель тем, что вычислитель содержит дешифратор, вход которого под- 30 ключен к второму выходу счетчика аргумента, выход — к третьему входу блока управления. Выходы сумматоров синуса и косинуса подсоединены к вторым входам реверсивных счетчиков синуса и косинуса, а третьи входы — к их выходам соответственно.

На фиг. 1 изображена структурная схема цифрового вычислителя функций синуса и косинуса; на фиг. 2 — то же, блока управления.

Цифровой вычислитель функций синуса и косинуса содержит генератор 1 тактовых импульсов, блок 2 управления, сумматоры

3 и 4 приращений синуса и косинуса соответственно, формирователь 5 знаков квадрата, реверсивные счетчики 6 и 7 синуса и косинуса соответственно, счетчик 8 аргумента, дешифратор 9.

Блок управления содержит делитель 10 частоты, первый и второй распределители

11 и 12 импульсов соответственно, элемент

13 И, элемент 14 ИЛИ, входы блока управления 15, 16 и 17, выходы — 18, 19, 20 и 21.

Вход счетчика 8 аргумента является входом, а выходы реверсивных счетчиков 6 и 7 синуса и косинуса выходами устройства, Вход счетчика 8 аргумента соединен с вторым входом 16 блока 2 управления.

682905

Принцип работы вычислителя заключается в следующем. Из правил приближенного интегрирования по формуле прямоугольников имеем:

sin i, i = sin ), + 4) cos f,-; соз )i, > — cos ), — 6) sin ;.

Известный алгоритм позволяет решить уравнения посредством ряда операций сдвига и суммирования, основанных на следующих выражениях:

xi+1 = х, + 2- + iy,; у, = у, + 2 — < + 1 х,.

Поэтому вычислитель функций синуса и косинуса имеет достаточно большие точность и быстродействие, сочетая в себе свойства универсальной ЦВМ по точности и быстродействие ЦДА — цифрового эквивалента аналогового решающего устройства. Итерационный процесс по данному алгоритму реализуется в цифровом вычислителе функций синуса и косинуса. Вычислитель формирует новое значение функций х,+< (у;+ ) путем сложения ее текущего значения х; (у,) с приращением Лх; (Лу;) х + — х, + Ьх„ где Лх,=2 — и+ у,.

Приращение формируется накапливающими сумматорами синуса и косинуса по переполнению. Реверсивные счетчики синуса и косинуса подсчитывают значение функции, прибавляя или вычитая приращения из текущего значения функции в зависимости от квадранта. Так, для функции синуса в первом и третьем квадрантах реверсивный счетчик должен быть включен на сложение, а во втором и четвертом — на вычитание, для функции косинуса во втором и четвертом квадрантах — на сложение и в первом и третьем — на вычитание. При значениях

3аргумента, соответствующих О, л/2, zr„ в целях исключения первой составляющей ошибки интегрирования, производится коррекция путем ввода в накапливающие сумматоры и реверсивные счетчики синуса и косинуса числа, соответствующего значениям 50 функции на границах квадрантов. Так, для функции синус на углах О, л необходимо вводить нули во все разряды, а на углах

-т Згс — — — единицы. Для косинуса на углах

2 2 55

Зтс — — — нули и на углах О, л — единицы.

2 2

Управление реверсивными счетчиками синуса и косинуса на сложение и вычитание осу- 60 ществляется с формирователя знаков квадранта в зависимости от значений аргумента.

Для устранения ошибки интегрирования, накапливающейся в пределах квадранта, в вычислителе производится коррекция, за- 65 ключающаяся в дополнительном цикле интегрирования функций синуса и косинуса при ряде значений аргумента. Данный ряд подбирается заранее на основе результатов моделирования в ЭВМ процесса вычисления значений функций синуса и косинуса и по результатам вычислялся тангенс аргумента

tg>=

cos,. " У

По тангенсу определялся арктангенс и сравнивался с аргументом

arctg = arc tg — U$.

sin х

cos j У

По величине расхождения значений аргух мента р и arctg — подбирается закон корУ рекции. Таким образом просчитывается ряд значений аргумента, при которых необходима коррекция, и он имеет вид: О, 1, 2, 5, 7, 9, 10, 12, 14 для каждых шестнадцати и 19 для каждых 128 последовательных значений аргумента. На основе результатов моделирования строится дешифратор, который в дальнейшем при работе вычислителя будет выдавать разрешение на дополнительный цикл интегрирования при достижении аргументом заданных значений. Дешифратор имеет семь входов (можно использовать с шестого по двенадцатый выходы младших разрядов счетчика аргумента) и десять выходов с объединением по ИЛИ.

Устройство работает следующим образом.

При поступлении импульса на вход вычислителя запускается первый распределитель 11 импульсов в блоке 2 управления.

Первый импульс с распределителя 11 импульсов поступает на первый вход элемента

13 И, на второй вход которого подается разрешение с дешифратора 9, соответствующее ряду значений аргумента, при которых происходит дополнительный цикл расчета. Дешифратор 9 служит корректирующей цепью для обеспечения соответствия значений синуса и косинуса аргумента.

Импульс с элемента 13 И через элемент

14 ИЛИ запускает второй .распределитель

i2 импульсов, при каждом запуске которого формируются четыре сдвинутых во времени импульса, обеспечивающих один цикл расчета функций синуса и косинуса.

Второй импульс с первого распределителя

11 импульсов через элемент 14 ИЛИ обеспечивает второй цикл расчета. Формирование значений функций синуса и косинуса осуществляется по тактам второго распределителя 12 импульсов. По первому и второму импульсам второго распределителя 12 производится управление суммированием числа, поступающим из реверсивного счетчика 7 косинуса.

Импульс переноса старшего разряда накапливающего сумматора 3 синуса, возни.. 682905 кающий при переполнении сумматора, поступает в реверсивный счетчик 6 синуса, который включается на сложение на углах О, 3т д и на вычитание на углах

2 2

Управление переключением осуществляется формирователем 5 знаков квадранта.

Третьим и четвертым тактами со второго распределителя 12 импульсов осуществляется управление суммированием числа содержащего в накапливающем сумматоре 4 косинуса с числом, поступающим из реверсивного счетчика 6 синуса. Импульс переноса старшего разряда накапливающего сумматора 4 косинуса, возникающий при переполнении сумматора, поступает в реверсивный счетчик 7 косинуса, который включается на вычитание на углах О, л и на сложение

З

2 2

Третьим импульсом с первого распределителя 11 импульсов обеспечивается установ начальных значений функций в реверсивных счетчиках 6, 7 и накапливающих сумматорах 3, 4 синуса и косинуса в момент смены квадранта.

Накапливающие сумматоры 3, 4 приращений синуса и косинуса являются типовыми и для своей работы требуют два такта сдвинутых во времени, для суммирования и записи результата суммирования в регистр хранения, чем обеспечивается режим накопления.

Блок 2 управления содержит делитель 10 частоты импульсов с генератора 1 тактовых импульсов. Деление частоты необходимо для осуществления вычислительного процесса. Так, частота импульсов сделителя 10 частоты на второй распределитель 12 импульсов может быть выбрана, например, в четыре раза большей, чем на первый распределитель 11 импульсов.

Введение дешифратора и новых существенных связей выгодно отличает предлагаемый цифровой вычислитель функций синуса и косинуса от известных аналогичных уст5 ройств. Он легко реализуется на элементах дискретной техники. Главным достоинством предлагаемого вычислителя функциональных зависимостей синуса и косинуса является простота аппаратной реализации по

10 сравнению с прототипом.

Формула изобретения

Цифровой вычислитель синуса и косинуса, содержащий счетчик аргумента, вход ко13 торого соединен с входом устройства и первым входом блока управления, генератор тактовых импульсов, выход которого подключен к второму входу блока управления, первый, второй, третий и четвертый

20 выходы которого подсоединены к первому и второму входам соответственно сумматора приращений синуса и сумматора приращений косинуса, формирователь знаков квадрата, выход которого соединен с пер23 выми входами реверсивных счетчиков синуса и косинуса, вход — с первым выходом счетчика аргумента, отличающийся тем, что, с целью упрощения вычислителя, он содержит дешифратор, вход которого

30 подключен к второму выходу счетчика аргумента, выход — к третьему входу блока управления, причем выходы сумматоров синуса и косинуса подключены к вторым входам реверсивных счетчиков синуса и ко35 синуса, а третьи входы сумматоров синуса и косинуса — к выходам соответственно реверсивных счетчиков косинуса и синуса.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

4о 1. Авторское свидетельство СССР № 362448, кл. Н ОЗК 51/56, 1972.

2. Авторское свидетельство СССР № 419896, кл. G 07F 15/34, 1974 (прототип).

682905

102.!

Составитель Р. Яворовская

Техред Н. Строганова

Корректор А, Степанова

Редактор P. Киселева

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 2366(13 Изд. № 559 Тираж 780 Подписное

НПО «Поиск» Гасударственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, )К-35, Раушская наб., д. 4(5