Потенциометрическое устройство для решения алгебраических уравнений

 

№ 83582

Класс 42m, 36

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

° °, ° (,г) ф $1 °

i Ô

И. С. Брук

ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ PЕШЕНИЯ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Заявлено 26 марта 1948 г. за Х 377083 в Гостехннку СССР

Изобретение относится к устройствам, предназначенным для решения системы линейных алгебраических уравнений с всщественчыми коэффициентами, заданной в виде:

И=и

Е а,,х=b,, (1)

/г==1 где i=1,2...n, а также для отыскания решений системы уравнений с /г неизвестными (т =:- n) с наименьшей среднеквадратичнои ошибкой.

Метод решения заключается в нахождении минимума суммы и г и 1 е (» а,.„х - b I =H(х1

1 1/г-1

Когда х, (при i=1,2...n) являются решениями системы уравнений (1), сумма Н(х;) достигает минимума, равного нулю.

В предлагаемом устройстве, с целью повышения точности и облегчения нахождения неизвестных, на выходе каждой «строки» включены сопротивления, электронные усилители, выпрямители и функциональные преобразователи, у которых напряжения на выходе пропорциональны квадратам напряжений на входе, что и дает возможность получить минимум вышеуказанной суммы.

На фиг. 1 изображена принципиальная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2, 3 и 4 — схемы отдельных узлов и на фиг. 5 — пояснительная диаграмма.

В схеме на фиг. 1 — xi, х2,..., х „.— шины, напряжения которых относительно нулевой шины (условная «земля») пропорциональны значениям неизвестных хь х2,..., х,.

Шины В служат для питания потенциометров, с которых снимаются напряжения, пропорциональные правой части в уравнения 1. № 83582

Значения и, х по.тучаются в виде напряжений, снимаемых с потенциометров, приключенных к шинам х„, где =1,2... n. Значение а, может плавно изменяться от 0 до+ 1 и определяется положением движков д, и d, (фиг. 2), из которых первый служит для грубой, а второй — для точной установки.

Значения коэффициентов устанавливаются при помощи точного компенсатора (фиг. 2), общего для всего устройства.

Установив на декадном магазине сопротивлений компенсатора нужные значения коэффициента а,, смещаем ползунки d, и d до тех пор, пока гальванометр 6 не установится на нуль. Знак а,„устанавливается при помощи переключателя S.

Точно та же устанавливаются значения b, Напряжения на шинах хь х,...., х, могут изменяться по величине и знаку при помощи потенциометров R, Rq,..., К „и переключателей SI, Sq,..., S, (фиг. 1).

Напряжения, полученные на потенциометрах одной «строки» суммируются при помощи сумматора 0„, представляющего собой усилитель постоянного тока с нечетным числом каскадов и с бо,тьшим коэффициентом усиления.

Принципиальная схема сумматора показана на фиг, 3. При большом коэффициенте усиления усилителя выполняется с большой точ1, и и ностью условие g U .+U, =-0 или L,=- U„, где U,,— на,1 юг=1 пряжепия, снимаемые с потенциометров а, (фиг. 1).

Напряжение U, с выхода каждого сумматора подводится к устройству для возведения в квадрат — квадратору, описанному ниже. Напряжение на выходе квадратора пропорционально U,- .

Сложив квадраты напряжений каждой, строки при помощи сумматора U,.", (фиг. 2), получим на выходе его напряжение, пропорциональное искомому значению .суммы Н(л, ) по уравнению 2.

Сумматор - U,.- устроен так же, как сумматор + U, но имеет т входов (т .= n).

Значение H (х,) отсчитывается на приборе Н (фиг. 1).

Оператор смещает ползунки потенциометров Ri, R,..., R „так,7 чтобы значение Н (х,:) уменьшалось.

При этом безразлично, в какой последовательности регулируются эти нотенциомстры. Когда значение Н „= — 0 достигнуто (или достигнуто Н,„:, 0 прит>п) определяя?тся значения напряжений на шинах х, х?,..., х „в долях напряжения на шинах питания Ь „(фиг. 1) при помощи упомянутого выше компенсатора (фиг. 2) точно так, как это имеет место при установке коэффициента а д.

Напряжения на шинах хь х,..., х, по величине и знаку дают значения неизвестных. Полученные результаты могут быть улучшены путем вычисления поправок тем же методом.

Основным элементом всего устройства для решения уравнений является квадратор, принципиальное устройство которого сводится к следующему.

Значение модуля Zi величины Z, квадрат которой необходимо определить, подводится к смесителю, показанному на фиг. 4, в виде напряжения, приложенного к зажиму а. На зажим в подается напряжение пилообразной формы Ь,„(фиг, 5). Между узловой точкой С и точкой 0 нулевого потенциала (фиг. 4) через сопротивление Л включается однополупериодный выпрямитель К так, что он пропускает ток в положительном направлении. Нетрудно видеть, что среднее значение № 83582 напряжения на выпрямителе будет пропорционально площади треугольника, заштрихованного на фиг. 5. которая в свою очередь пропорциональна Z . Следовательно, среднее значение U „, будет пропорционально (7! .

В описываемой схеме для решения системы уравнений напряжение

U,. на выходе сумматоров Е U„(фиг. 1) может быть как положительным, так и отрицательным: в квадратор должно быть подано значение модуля этого напряжения. Поэтому сумматоры снабжаются симметричным выходом, позволяющим при помощи двухполупериодного выпрямителя получить на выходе значение модуля напряжения (фиг. 3).

Предмет изобретения

Потенциометрическое устройство для решения алгебраических уравнений, отл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности и облегчения нахождения неизвестных, на выходе каждой строки устройства включены соответствующие сопротивления, электронные усилители, выпрямители и функциональные преобразователи, у которых напряжение на выходе пропорционально квадрату напряжения на входе, что дает возможность находить минимум квадрата суммы модулей

Й-и

Е а; х — b,. на каждой строке.

/А=1 № 83582 пэном

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Редактор А. М. Кранц

Типография Комитега по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Петровка, 14.

Информационно издательский отдел.

Объем 0,17 п. л. Зак, 5948

Поди. к печ. 28.VIII 59 г.

Тираж 360 Цена 25 коп,