Способ определения действительных корней алгебраических уравнений

 

Класс 42m, 14 № 84201 С С 1, "сг1 :.

1,, „т, . 1 «1у . T + ф м рф °;; ч .1 <

9;5p_#_Tfilii

= 1

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

В. А. Тафт

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЬ!Х КОРНЕИ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УPABHEHHA

Заявлено 21 июня 1947 г. за Хо 357;80 в Министерство электропромышленности

Способ определения действительных корней алгебраических уравнений путем подачи на вход эквивалентной электрической схемы импульсов постоянного напряжения известен. В случае большого количества корней процесс их поочередного отыскания достаточно длителен и громоздок.

Для устранения этого недостатка в предлагаемом способе па вход эквивалентной схемы подают напряжение с переменным коэффициентом затухания, что дает возможность определять одновременно все корни уравнения.

На фиг. 1 изображена схема устройства для получения напряжения с переменным коэффициентом затухания; на фиг. 2 — кривые, характеризующие изменение напряжения и тока.

Уравнение степени и а, хп +а,хп- +...... +n„= о (1) можно рассматривать как характеристическое уравнение дифференциального уравнения и-го порядка

d г п — 1 а, +а, +..... — — а у=о. (2)

dtn, (п — 1

Уравнение (2) известными методами может быть приведено к системе дифференциальных уравнений.

По полученной системе уравнений может быть построена эквивалентная электрическая цепь. Определение корней уравнения (1) эквивалентно с определением коэффициентов затухания и частот свободных колебаний цепи. Коэффициенты затухания и частоты синусондальных составляющих переходного процесса цепи могут быть определены при не очень большом затухании с помощью известного резонансного метода.

Для нахождения действительных корней уравнения (1) к электрической цепи необходимо приложить затухающее напряжение с перемеHHbIM коэффициентом затухания. Подобное напряжение может быть получено с помощью устройства (фиг. 1), состоящего из источника постоян— 2—

;¹1 О 8-1)01

НОГО нап))ижепи. L, IIDO,IB;)ÎB I ÃPЧЬН!! с !1!1 Без!О il HHot Уго IBHot j)c0

cTàòà 2 и профилировяппого кула Гка 1. 11рофг!лированный кулачок, вращаясь, сжимает угольный реостат 2 и напряжение на зажимах цепи из .,1сеlястся по 3KckioktcIITc с пср(.менпых! Ксэффицисптом зятухяния (фиг. 2, кривая и). Это напряжение зяпи ывается с помощью Осциллографа. На

ToI: жс осцил.!Огра!!1х!с заш)сывастся пзъ!спспис тока в эквивалентной цспп, 15,рива5! Изменения тока изобра;кс 13 на фиг. 2 кривой б.

HpII приложгп!Ни и схеме .13Hj)1!,êp!t:tii с псрсмсп!!!!!! затуха! Псы в тот момент, когда 3 !Гухяннс Itp!!H совпадас! с затуханием приложенного няп1)51жсния., ток В цсllи:Op 3 и) с!! в tB . !», сс,:!и тОлькО нячяльнос няпр5 .Кенис копдсitcHTop3 Оыло рав:!о пулю пли совпадало tio величине с на lял1 ныы 3HячсIfHcм пpH, !Оженного HB!Ij)51)KPHHя. В противном слу 131. ток будет оставаться неизменны.5! о .!ох ltoj>, il!5ка и! измеt!HTO51 затухани!

;рилохкен1 ого kt3!to5tжс1 ия.

Пр сдмст и зоорс1 с I! и 5!

Спосоо ОГ1ределен1!51 деЙствитс, ll ных ко))нсЙ 3.1геб )аичсских уразнеНИЙ Высоких степспеЙ путем под 1!1 и

ЗЯТУХЯНИЯ t!O:kаВЯСЫОГО На СХЕ:5!У:13!!1)5!ЖС11И5!.