Устройство для вычисления коэффи-циентов фурье

 

ОЛ ИСАНИЕ

ИЗО6РЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ («>834706

Союз Советскик

Социалистическик

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 04.06.79 (21) 2775047/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (51) М. Кл.

G 06 F 5/332.Геаударстеенный квинтет

СССР

Опубликовано 30.05.81. Бюллетень №20 по аеиам изаеретени» и открытий (53) УДК 681.323 (088.8) Дата опубликования описания 05.06.81 (72) Автор изобретения

В. В. Редин 1 (1

\

1

Таганрогский радиотехнический институт им.(В. Д. Калмь1кова

:„",- „с1,,(71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ФУРЬЕ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в спектральном анализе, задачах классификации сигналов.

Известно устройство для получения спектральных характеристик на скользящем отрезке времени — анализатор спектра Фурье (1).

Недостатком устройства является погрешность представления функции в виде ряда Фурье из-за невозможности вычисления всех коэффициентов.

Наиболее близким к изобретению техническим решением является устройство для измерения коэффициентов Фурье, содержащее 2N блоков умножения, два блока усреднения, генератор 2N ортогональных сигналов, 4N блоков весовых коэффициентов и два сумматора, причем выходы генератора ортогональных сигналов подключены к первым входам соответствующих блоков умножения, вторые входы которых соединены с источником анализируемого сигнала, выход каждого блока умножения подключен ко входам двух соответствующих блоков весовых коэффициентов, выходы блоков весовых коэффициентов соединены с соответствую2 щими сумматорами, подключенными к блокам усреднения (2).

Недостатком устройства является невозможность вычисленная коэффициентов Фурье на скользящем отрезке времени и погрешность представления функции в виде ряда Фурье из-за невозможности вычисления всех коэффициентов Фурье.

Цель изобретения — увеличение точности и расширение функциональных возможностей устройства за счет вырабатывания

1О непрерывно во времени коэффициентов разложения функции в ряд по конечной системе ортогональных функций вида cosjwt u

sinjwt, где j = 1, 2,...,N.

Поставленная цель достигается тем, что в известное устройство, содержащее сумматор, генератор ортогональных функций, i-ый выход (i = 1,2N) которого соединен с первым входом i-го блока умножения, выход которого соединен с первым входом сумматора, введены блок выработки критерия и 2N + 1 экстремальных регуляторов, каждый из которых содержит дифференцирующий блок, блок умножения и интегратор, выход которого соединен с первым входом дифференцирующего блока, выход которого подключен к пер834 вому входу блока умножения, выход которого подключен к первому входу интегратора, при этом блок выработки критерия содержит сумматор и блок умножения, входы которого соединены с выходом сумматора, первый вход которого является входом устройства, выход сумматора соединен со вторым входом сумматора блока выработки критерия, выход блока умножения которого подключен ко второму входу дифференцирующего блока i-го (i = 1, 2N + 1) экстремального регулятора, выход интег10 ратора которого соединен со вторым входом

i-го блока умножения, а выход интегратора (2N + 1) -го экстремального регулятора подключен к(ЯМ+1) -му входу сумматора, причем вторые входы дифференцирующих блоков и интегрирующих блоков всех экстремальных регуляторов являются соответственно первыми и вторыми группами входов устройства.

На ф 1г. 1 представлена схема устройства для вычисления коэффициентов Фурье; на 20 фиг. 2 — схема блока выработки критерия; на фиг. 3 — схема экстремального регулятора.

Устройство содержит источник 1 анализируемой функции, сумматор 2, генератор 3 ортогональных функций, блоки 4 умножения, экстремальные регуляторы 5, блок 6 выработки критерия, сумматор 7, 1-й 8 и

2-й 9 входы сумматора, блок IO умножения, выход I! блока 6, дифференцирующий блок

12, вход 13 регулятора 5, блок 14 умножения, зо

2-й 15 вход блока 14 умножения, интегратор 16, вход 17 независимой переменной интегратора 16, выход 18 регулятора 5.

Функционирование устройства осуществляется следующим образом.

Пусть в i-м такте на вход 17 экстремальных регуляторов подано приращение At, которое, будичи умноженным в интеграторах

706

4 критерия, где, будучи сложенным в сумматоре 7 с приращением hf„, поступившим на инверсный вход 9 с выхода блока 1, дает на его выходе приращение A(fy-f)j, которое, будучи умноженным в блоке 10 на себя, дает на его выходе 11 приращение целевой функции F ЬЕ; = Ь(1,- f), поступающее на входы 13 блоков 12 экстремальных регуляторов 5, на вторые входы которых поступает соответствующее приращение

Ьа ; или AR„j. На выходе блока 12 появится соответствующее приращения 4(— ) с ь ое или й(— — );, которые, будучи умноженъР ными в олоке 14 на величину - —, даютк 4 на их выходах приращение — — Ь(— )

4 ь т ьа > или — — Ь(— -), которые вызывают наъ F

ЬХ копление в соответствующих интеграторах

16 величин

Р F Г Ъ Og (-Ъ- — ) < или (- - — );, т bg хранимых здесь до наступления (i + 1) -го такта, вызываемого новой подачей приращения At на выходы 17. Процесс вычисления коэффициентов Фурье завершается при достижении целевой функцией минимума, то есть когда F; = F = (f р- f);2ьии. = (a +

+ g(a cosj t+ ff>sinj 40t) - f); jq . Отсюг=> ) да а„ + Д(а, cosj йй„ + kj f sinjCit„ )

= f; + f Fm . s i n (f - f), где а,, gj t, — соответственно, J-е косинусные и синусные коэффициенты Фурье функции f в f-м такте, а 1— нулевой коэффициент Фурье, 1; — значение функции f в момент времени t = tt,.

16 на величину- — (дF c F т да

)j-> или - — (— -«.» т Ъ|„ -, где а — косинусные коэффициенты Фурье (1 = О, 1., 2,..., N); 6рр — синусные коэффициенты Фурье (К = 1, 2,...,N), дает на выходах соотгетствующих экстремальных регуляторов приращения Лар = — — (, - — ). Х

Т 0

XAt и Ь3„; =- — (М вЂ” ),(At соответстТ Ъюк,, венно. Г1риращения Aaf; (! = 1, 2,...,N) и

Айка (К = 1, 2,...,N), будучи умноженными в блоке 4 величины Aicoslwt); и h(singlet)„ соответственно, дают на их выходах прира-. щения h(gcosl at)< и Ь(В„з1пК t); соответственно, которые, будучи сложенными в сумматоре 2 с приращением ЬВ, дают на его выходе приращение Ь1 = A(4ro + и

+ (а conj stt -р- 1 sinj stt)$,. Эти приращение поступает на вход 8 блока 6 выработки

Закон функционирования устройства задается следующей системой дифференциаль40н ьхур

IV

Т - — + — — (@» + Q(aj cosJ40t -+ 8 )з п)в

-f(t))2 =О, = О, 1, 2,...,N; а се — + Д вЂ” (ас + $(aJ cosjtstt + В sin)s1! 1

f(t)) = P К =1, 2,..., N; где а> и Ц вЂ” косинусный и синусный j-e коэффициенты Фурье; ц — нулевой коэффициент Фурье; f(t) — разлагаемая в ряд

55 Фур фу

Таким образом, процесс получения коэффициентов а и Й„заключается в постоянном обеспечении наименьшего значения вы834706

5 ражения F = (а, + Е (a>cosJ t + lL sinjtetj-c

j1(1)12, а значит и интеграла 5 = +/ РсИ, г являющегося средним квадратичным уклонением от функции f(t). Среди всех тригонометрических многочленов порядка N наименьшее среднее квадратичное уклонение от функции f(t) имеет тот многочлен, коэффициенты которого суть коэффициенты

Фурье функции f(t).

Во всех известных устройствах для вычисления коэффициентов Фурье обеспечение наименьшего значения о" является следствием вычисления коэффиентов Фурье, в предлагаемом устройстве коэффициенты

Фурье получаются как следствие процесса обеспечения наименьшего значения о2, т.е. при таком новом подходе на первый план выступает обеспечение наибольшей точности представления функции данным набором коэффициентов.

Обеспечение возможности вычисления непрерывно во времени коэффициентов Фурье делает устройство более универсальным и обладающим более широкой областью применения по сравнению с прототипом.

Формула изобретения

Устройство для вычисления коэффициентов Фурье, содержащее сумматор, генератор ортогональных функций, i-ый выход (i = 1, 2N) которого соединен с первым входом i-го блока умножения, выход которого соединен с первым входом сумматора, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей увеличения точности вычислений за счет вырабатывания непрерывно во времени коэффициентов разложения функции, в него введены блок выраs ботки критерия и 2N + 1 экстремальных регуляторов, каждый из которых содержит дифференцирующий блок, блок умножения и интегратор, выход которого соединен с первым входом дифференцирующего блока, выход которого подключен к первому входу блока умножения, выход которого подключен к первому входу интегратора, при этом блок выработки критерия содержит сумматор и блок умножения, входы которого соединены с выходом сумматора, первый вход которого является входом устройства, выход сумматора соединен со вторым входом сумматора блока выработки критерия, .выход блока умножения которого подключен ко второму входу диффренцирующего блока i-го (i + 1, 2N + 1) экстремального регулятора, выход интегратора которого соединен со вторым входом i-го блока умножения, а выход. интегратора (2N + 1) -го экстремального регулятора подключен к 2N + 1-му входу сумматора, причем вторые входы дифференцирующих блоков и интегрирующих блоков всех экстремальных регуляторов являются соответственно первыми и вторыми группами входов устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР № 560232, кл. G 06 F 15/34, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР № 446073, кл. G06 G 7/19, 1972.

834706

Puz 5

Составитель A. Баранов

Редактор М. Лысогорова Техред А. Бойкас Корректор, Н. Степ

Заказ 4077/7 б Тираж 745 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий ! 13035, Москва, Ж вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП «Патент», г. Ужгород, ул. Проектная, 4