Устройство для вычисления обратной функции лапласа

 

О П И С А Н И Е ()894739

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советски и

Социалистичеснии

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (6I ) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 1Я480 (21) 2909926/18-24 с присоединением заявки РЙ (23) Приоритет

Опубликовано 30.1 281 ° Бюллетень па 48

Дата опубликования описания 30.1281 (5l }М. К.в.

G 06 G 7/26

5ЬвударстаанаИ каиитат

CCC1 . ао делан изобретений и открытий (53} УДК681. 335 (088. 8) И.ф. Иалевинский, В.В. Прижилов, 8. B. Доломанова и I0.С. Конарев

Г

:» °,чс »Ъ

j» " (,": ":

, ай " (72) Авторы изобретения (7l) Заявитель

1 ъььМ (g4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ

ЛАПЛАСА

Изобретение относится к аналоговой аычислительной технике и может быть лспользовано в аналоговых вычислительных и моделирующих устройствах для оценки достоверности результатов статистического моделирования динамических систем.

Известно устройство для воспроиз" ведения функциональных зависимостей, содержащее потенциометры, диодные нелинейные ячейки, два операционных усилителя, осуществляющее кусочно-. линейную аппроксимацию функции Ц .

Недостатки данного устройствакусочно-линейная аппкросимация исходной функциональной зависимости, ограниченное количество участков аппроксимации, ограниченная крутизна диодного элемента. Указанные недостат ки не позволяют вычислить обратную функцию Лапласа с достаточной степенью точности.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство, содержащее элек"

2 тромеханический функциональный преобразователь, выполненный по принципу потенциометрических следящих систем . на усилителе двигателя, редукторе, потенциометре, обратной связи, барабане с линейным проволочным резистором (2).

Известное устройство имеет ограничение по крутизне воспроизводимой функции, что также не позволяет вычислить обратную Функцию Лапласа с достаточной степенью точности в требуемом для практики диапазоне изменения ее: аргумента.

Цель изобретения - повышение точности вычисления обратной Функции

Лапласа.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для вычисления обратной функции Лапласа, содержащее электромеханический функциональный пре,образователь, дополнительно содержит инвертор и интегратор, информационный вход которого соединен с выходом

Зо

50 инвертора, вход запуска является входом устройства, а выход - выходом устройства, и подключен ко входу электромеханического функционального преобразователя, соединенного выходом со входом инвертора.

На чертеже приведена блок-схема устройства.

Устройство содержит электромеханический Функциональный преобразователь 1, инвертор 2 и интегратор 3, Предлагаемое устройство. работает следующим образом.

Рассмотрим алгоритм вычисления обратной функции Лапласа, реализуемый предлагаемым устройством.

Прямая функция Лапласа имеет .вид

p=4(x>= — е щ (w>

Обратную функцию Лапласа, т.е. та", кое значение аргумента, для которого функция Лапласа равна ф, обозначим ф- (s) .

Дифференцируя по х уравнение (1) получим аФ -х ах -

Считая х функцией от ф, уравнение (2) запишем в виде

Вх МГ х х

Дф е =о,мое, (s) где ф - независимая переменная, выполняющая роль времени.

Уравнение (3) интегрируется при начальном условии х(0) О. Интегрирование производится до времени, соответствующего требуемому значению аргумента обратной функции Лапласа

Рассмотрим процесс вычисления обратной функции Лапласа.

8 начальный момент времени t = ф = (0)х = 0 на выходе электромеханического функционального преобразователя 1, воспроизводящего фикцию еХ имеет место напряжение (е" )х = О.

При подаче на управляющий вход инте" гратора 3 напряжения он интегрирует напряжение с выхода инвертора 1, подаваемое на информационный вход, Изменение выходного напряжения инте5

20 гратора 3 приводит к изменению входного напряжения элек-, ромехани еског . функционального преобразователя и его выходное напряже.4ие соответственно изменяется, Процесс интегрирования продолжается до заданного момента времени, определяемого величиной ф 0Д. При t =9эд, управляющий сигна11 снимается и интегратор 3 останавливается, на его выходе имеет место на,пряжение, пропорциональное по вели>чине обратной Функции Лапласа (х) .

Поскольку в предлагаемом устройстве преобразователь 1 воспроизводит функцию, имеющую меньшую крутизну„ чем обратная функция Лапласа, то дости гает ся бол ьшая, чем в известном, точность ее вычисления.

Исследования показывают, что погрешность вычисления обратной функции

Лапласа в диапазоне изменения ее аргумента, имеющем практическое изменение (О с1ЬЗбД с 0,9953), не превышает

2,54. Эта погрешность в 8 раз меньше, чем при реализации обратной функции

Лапласа с помощью прототипа, и в

12-15 раэ меньше, чем при использовании других известных методов.

Формула изобретения

Уст рой ство для вычисления обратной функции Лапласа, содержащее электромеханический функциональный преобразователь, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит инвертор и интегратор, информационный вход которого соединен с выходом инвертора, вход запуска является входом устройства, а вь1ход - выходом устройства и подключен ко входу электромеханического функционального преобразователя, соединенного выходом со входом инвертора.

Источники- информации, принятые- во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

11 566253, .кл. G 06 G 7/26, 1975.

2, Прагер И.Л. Электронные аналоговые вычислительные машины. И., "Машиностроение", 197, с. 151 {прототип).

894739

Составитель H. Балабошко

Редактор Л. Пчелинская Техред Е. Харитончик Корректор С. Цомак

Заказ 11492/80 Тираж 748 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.; д. 4/$

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4