Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскнк

Социалистических

Республик ()i) 1003100 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 070279 (21) 2715451/18-24

Р1 М К з с присоединением заявки )Чо

G 06 G 3/00

Государствеииый комитет

СССР ио делам изобретеиий и открытий (23) Приоритет

Р ) УДК 881.333 (088.8) Опубликовано 070383. Бюллетень М9 9

Дата опубликования описания 07.03.83 (72) Автор изобретения

О.Я. Серов

Э, - .

Туркменский научно-исследовательский геолеворалведочный 1 институт Управления геологии Туркменской ССР (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Изобретение. относится к аналоговой вычислительной .технике, .а.именно- к .механическим устройствам.с .ручным управлением, и предназначено для моделирования и решения .задач линейно-. го программирования и систем линейных уравнений.

Известно устройство:для воспроиз-. ведения многофокусных кривых — линейных функций и переменных расстояний, содержащее вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной. кареткой, на которой укреплена вра- ,щающаяся втулка, выполненная с наруж- ными кольцевыми канавками, стойку— распределитель, выполненную в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носители инфорнации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, один конец каждой из которых закреплен на каретках, другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойки-распределителя и соединены с катушкой, соединительные звенья, каждое из которых выполнено в виде двух раздвижных стержней (1) .

В данном устройстве переменные определяются при натянутых нитях как расстояния между стойкой распредели,телем и каждой из вертикальных стоек; они могут быть изменены линг все сразу и только перемещением стойки-распределителя, что исключает возможность решения систем функций. Кроме того, данное устройство не является транспортабельным, онс монтируется на плоскости стола.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств. Это устройство содержит прямоугольную раму, заключающую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружнымч кольцевыми канавками, основание, снабженное основной отсчетной шкалой и направляющими, на которые установ-. лены одни торцы вертикальных стоек,: другие торцы которых установлены на направляющих, расположенных íà перекладине прямоугольной рамы, стойкураспределитель, выполненную в виде . цилиндра с наружными кольцевыми канавками, блок счетчиков длин нитей,,катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей разме1003100 щены на кольцевых канавках стойкираспределИтеля и соединены через блок счетчиков длин нитей с катушкой (2).

Недостатком известного устройства является необходимость регулировки длин участков нитей от стойки-распре- 5 делителя до кареток посредством изменяемых по высоте держателей концов раздвижных стержней, которые связывают последние с каретками.

Необходимость регулировок вызвана 10 нахождением кольцевых канавок стойкираспределителя на разной высоте, воз никающая от этого погрешность меняется с изменением текущих значений переменных. Наличие регулирующих дета- 15 лей усложняет и удорожает конструкцию. Кроме того, в известном устройстве неудобно переоснащение — переход от одной моделированной на нем системы линейных функций к другой.

Изгибание каждой из разнесенных на устройстве нитей попеременно в двух плоскостях — горизонтальной на стойке-распределителе и вертикальной на втулках кареток — увеличивает неже- 25 лательное трение.

Это ограничивает оперативность решения задач известным устройством, Целью изобретения является повышение производительности.

Для достижения поставленной цели в устройстве, содержащем прямоугольную раму, содержащую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреп-35 лена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, основание, снаб ..енное основной отсчетной шкалой и направляющими, на которые установлены одни торцы вертикаль-4Q ных стоек, другие торцы установленй на направляющих, расположенных. на перекладине прямоугольной рамы, стойку-распределитель, выполненную в виде цилиндра с наружными кольцевыми 45 канавками, блок счетчиков длин нитей, катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойкираспределителя и.соединены через блок счет.- иков длин нитей с катушкой, основание соединено с прямоугольной рамой разъемно, стойка-распределитель расположена в плоскости основания параллельно плоскости прямоугольной рамы и снабжена интерполяционной шкалой, основание снабжено дополнительной отсчЕтной шкалой, смещенной относительно основной отсчетной сыкалы на рабочую длину стойки-распределителя, вращающиеся втулки на подвижных каретках выполнены съемными, Kp(we того стойка-распределитель выполнена в виде набора посаженных на 5 общую ось цилиндрических колец с наружными кольцевыми канавками, каждое из которых имеет на одном торце симМетричные лунки с размещенными в них шариками, диаметр которых превышает глубину лунки.

На фиг. 1 представлено устройство при монтаже рамы со стойками поверх основания, общий вид; на фиг. 2— устройство при монтаже рамы со стойками под основанием, общий вид; на фиг. 3 — основание, вид в плане; на фиг. 4 — основание вертикальной стойки, вид в плане; на фиг. 5 — каретка в сборе со стойкой; на фиг. б — гнездо оси вращающейся втулки; на фиг.,7 участок стойки-распределителя.

Устройство содержит прямоугольную раму 1, вертикальные стойки 2, подвижные каретки 3, вращающиеся втулки 4, основание 5, основнук отсчет..ную шкалу б, направляющие 7, основания 8, стойку-распределитель 9, оси

10, откидную раму 11, блок 12 счетчиков длин нитей, составную катушку

13, шпульки 14, нити 15, гнезда 16, сквозные проемы 17, выдвижную установочную рейку 18, боковины 19, гайки 20, откидные прижимы 21, интерпо- ляционную шкалу 22, шкалы 23, дополнительную отсчетную шкалу 24, отверстия 25 в боковинах 19, отверстия 26, пружинные фиксаторы 27., ось 28, гнеэда 29, прорезы 30 и 31, съемные ограничители 32, переставные индикаторы

33, канавки 34 и шарики 35.

Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств содержит (фиг. 1 и 2) прямоугольную раму

1, в.которую заключен набор вертикальных стоек 2, каждая иэ которых снабжена подвижной кареткой 3, на которой укреплена вращающаяся втулка

4, выполненная с наружными кольцевыми канавками. Узел основания 5 (фиг.3) имеет в передней своей части основную отсчетную шкалу б и параллельные ей направляющие 7, образующие паэ, в котором установлены основания 8 вертикальных стоек, являющиеся их торцами. Другие торцы вертикальных . стоек 2 установлены на направляющих, расположенных на перекладине прямоугольной рамы 1. Основание 5 содержит стойку-распределитель 9, которая выполнена в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, помещенного на оси 10, а также откидную раму ll несущую блок 12 счетчиков длин нитей и составную катушку 13, выполненную из набора шпулек 14 с запасом нитей

15. Нити, практически нерастяжимые, являются носителями информации, одни их концы закреплены на каретках 3 стоек или на стойке-распределителе 9, а далее поочередно и многократно огибают в описанном далее порядке коль1003100 цевые.канавки стойки-распределителя и втулок 4 и соединены через блок счетчиков 12 длин нитей с катушкой

13.

Каждая вертикальная стойка 2 состоит иэ правой и левой полустоек, имеющих на обращенных одна к другой сторонах пазы под боковые кромки планки каретки 3. Основание 5 соединено с рамой 1 и с помещенными в нее вертикальными стойками 2 разъемно: нижние части полустоек имеют хвостовики, вставляемые при сборке в сквозные гнезда 16 оснований 8 стоек; боковины рамы 1 также имеют хвостовики, скрепляемые посредством кре- 15 пежных элементов с торцами направляющих 7. Перемещаемые в пазу между направляющими 7 основание 8 (фиг.4) имеют также сквозные проемы 17, выполненные по размеру втулок 4 с про- gp резями, соответствующими кромкам планок кареток 3. Втулки 4 — съемные с кареток, при оснащении устройства удерживаются над проемами 17 посредством выдвижной установочной Рейки 25

18, пропущенной через сквозные горизонтальные щели в основаниях 8.

Стойка-распределитель .9 (фиг.3) расположена в плоскости основания 5 параллельно плоскости прямоугольной рамы 1. Она помещена на оси 10 и поджата к правой из боковин 19 основания гайкой 20. На этой же оси шарнирно. укреплена откидная рама 11.

Стойка-распределитель 9 снабжена откидным прижимом 21 для фиксации положения шлагов нитей 15 в кольцевых канавках. Прижим 21 имеет отверстия для закрепления в них концов нитей и несет интерполяционную шкалу 22, разбитую по длине, соответствующей 4О рабочей части стойки-распределителя

9. Шкала 22 имеет одинаковые деления от .0 до 1,0, например, с шагом

0,1. Вертикальные стойки 2 имеют каждая шкалу 23, а на передней сторо-45 не основания 5, параллельно основной отсчетной шкале б, размещена дополнительная отсчетная шкала 24. Начала шкал б и 24 совпадают с крайними кольцевыми канавками стойки-распреде-50 лителя 9 — соответственно с крайней правой и с крайней левой. Шкалы б, 23 и 24 одинаково градуированы — в значениях секанса, имея своими началами единичные деления, соответствую-55 щие удалению оси стойки-распределителя 9 от оси nasa, образованного ,направляющими 7, — масштабу моделирования. Масштаб моделирования может быть изменен перемещением оси 10 со О с ойкой-распределителем 9 в боковинах 19 основания, для чего в последних выполнены отверстия 25.

Каретки 3 (фиг. 5) представляют собой прямоугольные планки с окнами 65 под .втулки 4, отверстиями 26 для закрепления в них концов нитей 15 и пружинными фиксаторами 27 — для фиксации положения каретки на стойке.

Верхняя и нижняя кромки окна каретки фиксируют шлаги разнесенных нитей 15 в кольцевых канавках втулок 4, имея минимальные зазоры с наружным диаметром втулки.

Вращение втулок 4 обеспечивается их посадкой на оси (с минимальным зазором), концы которых помещаются .в гнездах 29,посаженных на боковые кромки окон кареток. Каждое гнездо

29 (фиг. 6) выполнено в виде цилиндрической детали с центральным отверстием под ось 28 и диаметрально противоположными сквозными боковыми прорезами 30. Прорезами 30 гнездо 29 вставляется в ответный вырез боковой кромки окна каретки. В боковой части гнезда 29 выполнен также прорез 31 от центрального отверстия — под углом 20-30 к одному из прорезов 30 и, следовательно, к планке каретки в сборе. В прорезы 31 гнезд 29 вводится концами ось 28 с посаженной на нее втулкой 4. Прорезы 31 имеют ширину меньшую диаметра оси 28, которая имеет утолщенные кочцы. В соот.ветствии с условиями решаемых задач, вертикальные стойки 2 снабжаются съемными ограничителями 32 перемещения кареток 3 и переставными индикаторами 33.

Для уменьшения трения нитей 15 при перемещениях кареток 3 по стойкам стойка-распределитель 9 (фиг.7) выполнена из набора цилиндрических колец

34 с наружными кольцевыми канавками, имеющих каждое на одном своем торце симметричные лунки с размещенными в них шариками 35. Диаметр шарика 35 превышает глубину лунки.

Прямоугольная рама 1 в сборе с вертикальными стойками 2 и основание

5 в сборе со стойкой-распределителем

9 и закинутой внутрь него откидной рамой 11 с блоком счетчиков 12 и катушкой 13 транспортируются сложенными в специальный переносной футляр.

Оснащение устройства нитями в соответствии с заданной системой функций или с условиями задачи линейного программирования предшествует сборке его узлов. Для этого узел основания

5 помещают на плоскость. В отверстие на общем торце направляющих 7 и через горизонтальные щели оснований 8 стоек пропускают установочную рейку

18. Втулки 4 с вставленными в них осями 28 помещают на рейку 18 над проемами 17. Нити 15 поданы со шпулек

14 катушки 13 через соответствующие счетчики 12 на стойку-распределитель

9, прижим 21 который поднят.

1003100

Каждая линейная функция — сумма. переменных имитируется одной нитью, поочередно разносимой между кольцевыми канавками стойки-распределителя и каждой из втулок 4, соответствующих входящим н данную функцию переменным х1(у *1,2,...,п). В устройстве осуществляется комбинированное воспроизнедение коэффициентов при переменных а„ (i = 1,2,..., m — число нитей)г чйслом участков нити 15 между каждой втулкой 4 Hjстойкой-распределителем 9 в сочетании с выбором положения основания 8 стойки вдоль шкалы 6. Смещение основания 8 в нап-, равляющих 7 сопровождается иэменением15 длин участков нити, разнесенной между втулкой 4 и стойкой-распределите1 лем 9 в -------- sec/ раз, где

cos p. 1

Р) — угол разворота нити на 3 -ом р() основании 8 относительно линии начало шкалы 6 — крайняя кольцевая канавка стойки-распределителя 9. 1аким об-. разом, заданная величина коэффициента а воспроизводится как число 25 участков нити 1 — w< умноженное на деление К шкалы 6, где К - -.

Поэтому предварительно выбирают1числа w„, каждой из m нитей для каждого из коэффициентов а„- и деления шкалы Î б — К, на которые ставят соответстнующие основания 8.

Для упрощения моделирования каждую функцию заданной системы предваритель-. но сокращают делением правой и левой 35 ее частей на общий множитель. На каждой из втулок 4 - обводят по ее кольцевым канавкам до m (по числу

Функций) нитей 15 тех функций, н которые входит переменная х . Поэтому 4() деление шкалы 6 — К, на которое устанавливается основание 8, берется как общий множитель коэффициентов а,, а ) ...-., BYTE) . Если нить не

-подлежит закреплению сноим концом в отверстии 26 на каретке 3, то число участков нити w1 между данной втул- кой и стойкой-распределителем должно быть четным -.нить для разнесения на следующей втулке подается через оче-, редную кольцевую канавку стойки-распределителя 9. Проводя нити .15 по . кольцевым канавкам втулок, приподнимают последние эа их оси 28. Коренные концы нитей при четных w> для последних при разнесении нити втулок закрепляют в отверстиях прижима 21.

При моделировании функций возникает .погрешность в длинах нитей, обусловленная протяженностью стойкираспределителя 9. Для ее учета ис- 60 поЫьзуютдя дополнительная отсчетная шкала 24, начало которой смещено от начала шкалы 6 на рабочую длину стойки-распределителя 9, и интерпо лекционная шкала 22 на прижиме 21. Для.65 втулок 4, участки нитей с которых поступают на кольцевые канавки распределителя вблизи правого его края, основания 8 устанавливают на шкале б, для втулок с участками нитей, поступающими на стойку-распределитель вблизи его края, основания 8 устанавливают по шкале 24. В общем случае, погрешность в множителе К для каждого иэ коэффициентов а . учитывается по разности совпадающих делениЯ шкал б и 24 К вЂ” К, из которых находится основание 8 и.делению К интерполяционной шкалы (К, = O,l; 0 2! ° ° ° ю

1,0), которому отвечает положение занятой нитью канавки распределителя (или середины. группы таких канавок)

Ь (K6 Ф. 4» 2Я-

Особенностью имитации входящих в систему фнукций с коэффициентами раэК . и ного знака (X à.-x ° -;г а,. х )

Р1 Ч ) рк+1 7 является использование двух нитей.

Нити бифилярно намотаны на шпульку

14, совместно поданы на счетчик Х2 и раздельно описанным образом разно сятся в соответствии с линейными функциями — суммами уменьшаемого и вычитаемого по своим втулкам 4.

После завершения оснащения HHTR» ми 15 основания 5 приступают к сбор ке устройства. Втулки 4 с осями 28 вставляют в планки кареток 3. Для этот о поднимают втулку над проемом

17 основания 8 и вводят концами оси

28 в прорезы 31 гнезд 29, укрепленных на боковых кромках окна каретки.

Каретку 3 вставляют боковыми кромками в щеленые вырезы проема 17 основания 8, предварительно выведя иэ него установочную рейку 18. Сборку кареток ведут последовательно вдоль паза направляющих 7. Закрепляют концы нитей 15 в отверстиях 26 кареток, фиксируют прижим 21 на стойке-распре- . делителе 9.

В зависимости от особенностей рабочего места оператора и эргономических факторов, устройство может монтиронаться либо с верхним (фиг.1), либо с нижним (Фиг.2) положением рамы

° и вертикальных стоек на основании.

Раму 1 н сборе с нертикальныки стой ками 2 совмещают с основанием 5 ° ВнОдят хностовики полустоек и боковин рамы в .ответные гнезда 16 оснований

8 и гнезда на торцах направляющих 7.

Закрепляют последние крепежньяи элементами. При этом кромки кареток 3 частично входят в пазы полустоек.

Монтаж рамы снизу основания 5.осуществляется сходным образом — раму в сборе подводят под узел основания снизу, счетчики 12 в откидной раме

11 йредварительно переворачивают на противоположную сторону, 1003100

Моделирование функций на устройстse осуществляется следующим образом.

Длина нити 1,), участвующая в имитации линейной функции а„° х. Ь„1 ло) «л ло х 7). О, л 1,2,...,n) равна ее пра5

soN части — постоянной b„ в . Общая же длина нити на устройстве больше ее рабочей длины на сумму: служебных участков, возникающих на счет огибания нитью кольцевых канавок распре делителя 9 и втулок 4, а также участка от счетчика 12 до распределителя.

В процессе решеьия сдужебная) длина нити остается постоянной ) она определена заранее и исключена из пока-15 занкй счетчиков. Для имитируемых дву-. мя ыитями линейных функций — постоян к и ных разностей X а.. х — K a„) ° х.= — ло) 3 к л ло3 л:

ЙЬ вустанавлнвают в соответствии с

b a, разность рабочих длин нити— уменьшаемого g нити — вычктаемого.

При имитации заданных математической моделью задачи линейного програм-25 мирования функциональных .неравенств, ориентируются на постоянные неравенств в их правой частк. При имитации неравенств вида меньше кли равно g à " x b; рабочую длину нити

It 30 л=Л +) считают равной b;. В зависимости от конкретных операций при решении, запас длины b нити может быть израсходован полностью или частично. При имитации неравенств вида больше

И или равно ;г а" х ъ b ) нить в лФ ) процессе операций при решении обяза» 4() тельно должна быть натянута до дликы

Ь„-) а сверх этой длины - в зависимости от особенностей решения. Для имитируемых функций — двухсторонних и 45 неравенств b-}) X а .- х - 7r b uuu1. -„, Ч =л: тирующая ее нить потравлквается кли .стягивается в зависимости от особен- . ностей решения в пределах ее длин ох 5()

Ь.), до Ь; .

Г

Длины нитей на устройстве реали- зуются увеличением значений переменных х)), что соответствует перемещениям кареток 3 из их исходных положе-55 ний. Текущие и искомые значения пе:ременных считываются по шкалам 23 стоек. Для одного участка нити между .втулкой 4, помещенной на стойке в началв шкалы .б, и распределителем 9 60 .соответствующее слагаемое линейной функции равно отношеыию.длины этого участка ;к расстоянию основания этой, : стойки до распределителя Если ае . коэффициент а„):воспроизведен щ 65 участками нитй, стойка j находится на делении К шкалы б, а ев каретка

3 поднята на деление шкалы 23, соот,ветствующее углу подъема участков нити над основанием о, то твм самым израсходована величина ал. х

4,)

--- -- =*. k И- - веса . Исходнни для созо решейия систем может быть ые обязательно положение кареток 3 на основаниях стоек 8 в направляющем пазу, но и любое другое. Если-решаемая сис-: тема линейных функций содержит искомые переменные разного знака (или жв знак их заранее неизвестен), то до решения каретки 3 должны находиться в некоторых средних положениях на стойках — любых из достаточных для считывания положительных и отрицательных последующих текущих значений переменных, соответственно вверх или вниз от их исходных положений (при монтаже рамы сверху основания,фиг.1) при монтаже рамы снизу основания, фиг. 2). Исходные положения кареток

3 при этом заранее замечают (записывают), а показания счетчиков 12, им соответствующие, заменяют на нулевые.

Значения переменных считывают как разности делений шкал 23 между устанавливаемыми и исходныа положениями кареток 3, с учетом их.знака.

Для решения систем функций, искомые значения переменных в которых одного знака и заведомо больше единицы, целесообразно исходное положение кареток — ыа основаниях стоек 8 ° а текущие значения переменяых считывают по шкалам непосредственно. При решении систем неравенств, заданные óñловиями задачи ненулевые ограничения переменных вводятся соответствующей установкой на шкалах стоек ограничи,телей 32 перемещения кареток, а для .относительных ограничений перемвнных-! передвижных индикаторов 33.

Механическое рещение систем урав ненкй.

Для получения набора искомых пе-, ременных систем уравнений вида

ы

О, j а x-; =b i 1* 12,...,.m j

\ Я, Qlg2g и,; следует все ш.нитей, ими" .тнрукицих функции, привести в одновре- менное натяжение.

В исходном положении кареток 3 все нити имеют свои запасы длин b„ )

Ьв). ;Натяженив нитей начинают одиночньэлк подъемами кареток 3 (изложение ведется.на примере монтажа рамы сверху, фиг. 1) — либо.с нити, имею:щей наименьший запас длины — Ьл, )„ ) либо с нити, расходукицвй полностью свой запас длины быстрее, чем нить

Ф. . . Прк подъеме каретки натягивалтю ются одновременно и те и другие вити, 1003100

12 в функции которых входит данная переменная. Считая по счетчикам 12 после каждого. подъема каретки 3 уменьшающиеся запасы длин нитей, выбирают очередную нить для натяжения по наименьшему остатку длины. Такой выбор очередности натяжения нитей уменьшает число шагов решения и облегчает оператору ориентировку в выборе очередных кареток (переменных) для действий с ними.t После одного или не- 10 скольких одиночных подъемов кареток

3 такая воэможность натяжения оказывается исчерпанной. Далее переходят к парным встречным перемещениям кареток: поднятую из исходного положе- $5 ния каретку ведут вниз;.при одновре- . менном подъеме каретки на другой стойке. Если на этих двух стойках опчск и $tl оДна иэ нитей 1о была натянута до предела, а другая 1 имела некоторый остаток запаса длины, то при определенном соотношении коэффициентов для этих нитей и стоек происходит натяжение. нити 1 беэ ос1 лабления уже натянутой нити 1 . Таким условием является

10) подн 1 )опчск 1 )поди 1, овчск

<(°

Пользуясь этим условием, оператор по заданной системе уравнений последовательно выбирает пары кареток для натяжения очередной нити, которую выбирает по наименьшему остатку запаса ее длины. 3

В ходе встречных перемещений кареток могут ослабляться уже натянутые нити, но общил правилом приближения к ответу является уменьшение от шага к шагу суммы нереализованных остат- 40 ков.длин нитей. Парные встречные перемещения кареток 3 могут быть заменены множественными их встречными перемещениями: навстречу одной каретке ведут две, три! навстречу двумдве, три, четыре и т.д. Множественные встречные перемещения кареток сокращают число шагов решения.

Алгебраически встречные перемеще-,, ния кареток соответствуют решению систем из двух, трех и т.д. линейных уравнений с соответствующим числом неизвес тных — стоек с перемещаемыми каретками, правые части которых частично равны нулю (натянутые нити), а частично — текущим значениям запасов длин натягиваемых нитей. Одновременное натяжение всех нитей системы свидетельствует о получении ответа.

Искомые эначевия переменных считыва.-. ют по шкалам стоек. 60

Механическое решение задач линейногЬ программирования.

Характер математической модели задачи определяет. действия при ее механическом решении на устройстве. 65

Процесс решения делится на реализацию функциональных ограничений зада- чи и на оптимизацию целевой функции при сохранении заданных ограничений.

Реализацию ведут при незафиксированных нитях, имитирующих целевые функции, наблюдая эа возрастанием функционала по показаниям счетчиков 12, .Процесс реализации также заключается в одновременном натяжении соот ветствующих нитей системы и его так-, же начинают одиночными, а продолжают встречными множественными перемещениями кареток на стойках в ограничиваемые другими нитями и ограничите- . лями 32 положения. При этом, однако, обращается внимание на коэффициенты при переменных в целевой. функции, В задачах на минимизацию подъемы кареток начинают со стоек, которым соответствуют наименьшие коэффициенты целевой функции, и последовательно, в порядке возврастания последних, переходят к стойкам с большчми коэффициентами. В задачах на максимизацию, наоборот, начинают подъемы кареток, которым соответствуют наибольшие коэффициенты целевой функции, последовательно переходя к меньшим. Для имитированных нитями неравенств вида больше или равно реализацию ведут (при необходимости) с подачей дополнительных длин нитей, превышая значения правых частей таких неравенств. Нити, имитирующие неравенства вида меньше или равно, специально не натягивают.

При оптимизации целевой функции также осуществляют встречные перемещения кареток на стойках, но такие, которые в задачах на минимум уменьшают значения функционала, а в задачах на максимум увеличивают функционал. Возможности таких встречных перемещений ограничены. Осуществляя их, оператор приходит к такому положению кареток, когда уже невозможно добиться дальнейшего укорочения нити целевой функции (в задачах на минимум) или невозможно растянуть на устройстве большую ее длину (в задачах на максимум) без нарушения условий задачи. Это соответствует опти мальному плану — по шкалам 23 стоек считывают искомые значения переменных, а по счетчикам 12 — значения функционала и постоянные функциональных ограничений.

Если целевая функция задачи линейного программирования содержит члены со знаком минус и соответственно имитирована нитью — вычитаемым и нитью — уменьшаемым, то в задачах на мннимум минимизируют по длине нить— уменьшаемое при одновременной максимизации — вычитаемого,.а в задачах на максимум — наоборот, максимиэируют

14

13

1003100 нить — уме ньшаемое и минимизируют нить — вычитаемое.

При решении на устройстве задач на минимакс (например, размещение заказов, загрузка оборудования) и ряда других задач, связанных с на- 5 хождением заданных правыми частями неравенств искомых величин, используют, как прием, одновременное стягивание с катушки 13 или. намотку на ее системы таких нитей, для чего на 10 катушке фиксаторами скрепляют воеди;Во все соответствукщие шпильки 14.

Предлагаемсе устройство расширяет воэможности решения вручную систем линейных уравнений и задач линейного 15 программирования, на нем могут быть, воспроизведены и решены задачи с числом переменных до нескольких десятков. Оно универсально по принципу моделирования и приемам решения для 2О широкого круга математических моделей. Процесс решения задач на устройстве требует минимальных вычислений, а правильность .ответа визуально контролируется по натяжению нитей. р

На устройстве могут быть воспроизведены и сохраняться решения нескольких задач одновременно.

Формула изобретения

1. Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств, содержащее прямоугольную раму, содержащую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой, укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, основание, снабженное отсчетной шкалой и направ-4О ляющими, на которые установлены одни торцы вертикальных стоек, другие торцы которых установлены на начравлякщих, расположенных на перекладине прямоугольной рамы, стойку-распределитель, выполненную в виде цилинд» ра с наружными кольцевыми канавками, блок счетчиков длин нитей, катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойки-распределителя и соединены через блок счетчиков длин нитей с катушкой, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью повышения производительности, основание соединено с прямоугольной рамой разъемно, стойка-распределитель расположена в плоскости основания параллельно плоскости прямоугольной рамы и снабжена интерполяционной шкалой, основание снабжено дополнительной отсчетной шкалой, смещенной относительно основной отсчетной шкалы на рабочую длину,стойки-распределителя, вращающиеся втулки на подвижных каретках выполнены съемными.

2. Устройство по п.1, о т л ич а ю щ е е с я тем, что стойкараспределитель выполнена в виде набора посаженных на общую ось цилиндрических колец с наружными кольцевы-. ми канавками, каждое из которых имеет на одном торце симметричные лунки с размещенными в них шариками, диаметр которых превышает глубину лунки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе.. 1. Авторское свидетельство СССР

9 214823, кл. В 43 L 11/00, 1966.

2. Авторское свидетельство СССР

9 798874, кл. G 06 G 3/00, 1977 (проготип) .

1003100

16 17

Составитель О, Серов

Техред A. Бабинец Корректор В. Бутяга

Редактор Н. Пушненкова

Заказ 1568/33

27 ф

28

Тираж 704 Подписное. БНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

2У