Устройство для интерполяции функций

 

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (и) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТ

Н ABTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3685103/24-24 (22) 04.01.84 (46) 15.02.86. Бюл. № 6 (72) А.В. Козловских (53) 681 .3(088 .8) (56) Авторское свидетельство СССР . № 851425, кл. G 06 G 7/30, 1979.

Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации. Л.: Энерго.издат, 1981, с. 144. (54) (57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

ФУНКЦИЙ, содержащее два множительных блока и сумматор, о т л и ч а ю— щ е е с я тем, что, с целью упрощения перенастройки и повьппения точности за счет устранения разрывов интерполирующей функции в узлах, устройСтво содержит четыре суммирующих элемента, два инвертора, два переключателя, четыре масштабирующих элемента и формирователь треуголь. ной функции, вход которого является входом устройства, а выход соединен с входами первого множительного блока, с первым входом второго множи-. тельного блока и с первым входом первого суммирующего элемента, выход первого множительного блока соединен ,с вторым входом второго множительного блока, с вторым входом первого суммирующего элемента и с первыми входами второго и третьего суммирующих элементов, выход второго множительного блока соединен с третьим входом первого суммирующего элемента и с вторыми входами второго и третьего суммирующих элементов, выход первого суммирующего элемента соединен с входом первого инвертора, выход второго суммирующего элемента соединен с входом второго инвертора, вход и выход первого инвертора через первый переключатель соединены с входом первого масштабирующего элемента, вход и выход втоЮ рого инвертора через второй переключатель соединены с входом второго масштабирующего элемента, выход тре- C тьего суммирующего элемента соединен с первым входом четвертого суммирующего элемента и с входом третьего масштабирующего элемента, второй вход четвертого суммирующего элемента соединен с шиной задания постоянного напряжения, а выход — с входом четвертого масштабирующего элемента, выходы всех масштабирующих элементов соединены с соответствующими входами сумматора.

12)1767

ВНИИПИ Заказ 643/55 Тираж 673 Подписное

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, ул.Проектная, 4

Изобретение относится к вычисли.тельной технике и может быть использовано для воспроизведения функций и их производных по значениям, заданным в узлах..

Целью изобретения является упрощение перенастройки и повышение точности за счет устранения разрывов интерполирующей функции в узлах.

На чертеже представлена схема устройства для интерполяции функций.

Схема предлагаемого устройства содержит формирователь 1 треугольной функции, множительные блоки 2 и 3, суммирующие элементы 4-7, инверторы

8 и 9, переключатели 10 и !1, масштабирующие элементы 12-15, сумматор 16. Позицией 17 обозначена шина задания постоянного напряжения. . Устройство работает следующим образом.

Воспроизводимая функция P(x) задана значениями в узлах. На интервале (х;; х;, ) формирователем 1 воспроизводится симметричная треугольная функция, соответствующая полиному первой степени. Полиномы второй и третьей степени (нужного знака) формируются множительными блоками 2 и 3. С помощью суммирующих элементов 4-7 и инверторов 8 и 9 из полиномов формируются базовые функции

<(>,=1-Зх +2х =1 — g на выходе суммирующего элемента 7;

<<<г =Зх -2х

2 < на выходе элемента 6; а (g =õ-2х +х к на выходе переключателя 11;

cP =-х +х

3 на выходе переключателя 10.

При этом переключатели 10 и 11

5 перебрасываются в положение а, когда аргумент х проходит через четную точку сетки i=2j, и в положение о при переходе через нечетную точку сетки, Функция-интерполятор (эрмитов сплайн степени 3) вычисляется по формуле

I <

Р =<<<<х1 tz(>.<) ЧгИ < 4> < p(j <) ЧФ <<< г).<2 где «< = 1, 2, 3,...

F ..... . — — значения аппроксимирующей гц-<) функции в четных узлах сетки< — значения функции в нечетных г1- <

Узлах

F, — значение производной в четг(j - ) ных узлах сетки; — производная в нечетных узлах сетки.

hj — интеРвал между узлами.

Заменяя производную приращением

I г(1-<1 можно записать эрмитов сплайн в виде

1 (< <х)Г . < << <х)гг--< с,(х)ыг(<) ge(x)h г

Значения функции и их приращений в узлах устанавливаются с помощью масштабирующих элементов 12-15.

Поскольку переключатели 10 и 11 срабатывают, когда базовые функции равны нулю, исключаются ошибки, обусловленные зоной нечувствительности переключающих узлов.