Устройство для операций над матрицами

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть пользовано в автоматизированных системах управления для решения систем линейных уравнений и вычисления собственных чисел и векторов действительных матриц в реальном масштабе времени. Для этого матричный выXi Xf J L j R Q г hчислитель содержит матрицу вычислителей 1 и группу блоков 2 деления, пр1тчем в состав каждого вычислителя входит блок умножения и сумматор. Матричный вычислитель работает следующим образом. На выходе сумматора Р-го вычислителя Р-й строки (Р - порядок квадратной матрицы) образуется первое приближение собственного числа матрицы. На выходе сумматора Р-го вычислителя К-й строки (К 1,...,Р-1) образуется К-й компонент первого ненормированного приближения собственного вектора матрицы . Затем осуществляется нормирование первого приближения вектора путем деления всех его компонентов на величину последнего компонента, при этом на выходах блоков 2 деления после окончания первой итерации образуются компоненты первого нормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем итерационная процедура повторяется. 2 ил. Хп-г L 1 i СЛ ро 4 оо 00 СЛ О1 Фиг T/T f

А1 (51) 4 С 06 F 15/347

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

3

К А BTOPCKOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

"0

0 х, gg хп 1

Фиг 1!. * .-.,,, ";/, :;; СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН г ф гЦМ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4032744/24-24 (22) 05.03.86 (46) 30.10.87.Бюл. 11 40 (71) Киевское проектно-конструкторское бюро автоматизированных систем управления (72) Е.А.Белозерский (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 634284, кл. G 06 F 15/347, 1975.

Евреинов F..Â., Прангишвили И.В.

Цифровые автоматы с настраиваемой структурой (однородные среды). М.:

Энергия, 1974, с.194. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПЕРАЦИЙ НАД

МАТРИЦАМИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах управления для решения систем линейных уравнений и вычисления собственных чисел и векторов действительных матриц в реальном масштабе времени. Для этого матричный вы— х1 хр

„„SU„„1348855 числитель содержит матрицу вычислителей 1 и группу блоков 2 деления, причем в состав каждого вычислителя входит блок умножения и сумматор.

Матричный вычислитель работает следующим образом. На выходе сумматора

P-го вычислителя Р-й строки (P — порядок квадратной матрицы) образуется первое приближение собственного числа матрицы. На выходе сумматора

P-го вычислителя К-й строки (К =

1,...,P-1) образуется К-й компонент первого ненормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем осуществляется нормирование первого приближения вектора путем деления всех его компонентов на величину последнего компонента, при этом на выходах блоков 2 деления после окончания первой итерации образуются компоненты первого нормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем итерационная процедура повторяется. 2 ил. хп-t

1 348855 х, х,, з< вано B автоматизированных системах управления для решения систем линей5 ных уравнений и вычисления собственхп

1 !

0 то задача 2 сводится к задаче вида

Задача !3) ест» частный случай задачи отыскания собственных чисел !

5 и векторов матрицы С вида (4) пения.

Каждый вычислитель матрицы содержит блок 3 умноже ния и сумматор 4.

Матричный вычислитель работает следуюшим образом. !!угть гистема линейных уравнений

35 имеет вид Ах=В, где а, а,...а, х а,а,,, ...а.„, х = x, 30

А х и а а,...а п<

Ь, b

Ь, 40 х = (A+F) х-b или и-s х ! с

+ апп, х = (A+I) х.— Ь, (2) 45

50 (а, +1) а а,Ä (-Ь„) а,. .. а,, (-Ь,.) (;i „„+ J ) (-b,. ) 0 а, а„, !!зобретение относится к вычислите. ьпой технике и может быть игпольш<к чи< ел и векторов действительных матриц в реальном ма< штабе времени. ! (г-<ью изобретения является расширение функциопальпых возможностей устроя< тва за счет определения собственных чиг ел и векторов матриц. !!а фиг. J изображена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг.2 — функциональная схема вычислителя,«,ëòðèöû.

Устройство сопержпт матрицу вычислителей и группу блоков 2 деДля решс ния итерационным способом ее преобразую г к виду: где F, — ецин1<чная матрица размерности n - n, k — номе р итерации.

Если ввести в рассмотрение матрицу С и вектор у такие, что или у, = С„„. () или у = С при 1--1, 1<, У<< где — с обс тв енное число матрицы С.

Решение задачи (4) требует нормировки вектора у„на каждом шаге итерации, что и реализуется благодаря введению в устройство блоков 2 деления.

Б исходном состоянии на входах вторых сомножителей всех блоков 3 всех столбцов матрицы, кроме последнего, присутствуют произвольные сигналы х 1 х20 ° ° óх „ 1с Следова1 тельно, для реализации итерационной процедуры (4) отыскания собственного числа и собственного вектора х = (х, .х „,...,х „,х „) матрицы

А, где Т вЂ” символ транспонирования, в качестве начального приближения выбирается вектор х =(х,х о 1о 2с х,,1) г. !!а выходе сумматора 4 последнего вычислителя 1 последней строки матрицы при этом образуется сигнал который является первым приближением собственного числа, . Ha выходе сумматора 4 последнего вычисли-. теля 1 i-й строки, i = 1,...,n-1, образуется сигнал их = а -х + а,„, 1 С< который является i-м компонентом первого ненормированного приближения собственного вектора матрицы А х = (х,х,,...,х, „, J ) . Затем осуществляется нормирование первого приб пьке«ия вектора путем деле1 3»- IHH 55

Рие 2

ВН11ИП11 Заказ 51 92/50 Тираж 670 1< -»1»Г 11.—

Про»зв ° пол»гр ° пр тие р Г. > »» rnl»nq I Г л . Пров» "»»ая ° << ния всех его компонентов на делив чину последнего компонента х = 1 .

II s

Так как в результате нормиро на»111я последний компонент всегда равен

13I II !

, то его дГлен»я не производитI I f l ся и код числа 1 всегда поступает на входы вторых сомножителей всех блоков последнего столбца матриГпl.

Нормирование остальных компонентов осуществляется при помощи соответствующих блоков 2 деления. Сигнал с выхода i-ro блока 2 деления поступает на входы вторых сомножителей блоков 3 i-го столбца матрицы. Таким образом, после окончания первой итерации на выходах блоков 2 деления присутствуют сигналы, соответствующие компонентам первого нормированного приближения собственного вектора х = (х x ... х 1), <»-1,1

Затем итерационный процесс повторяется.

Такой процесс отыскания собственных чисел и собственных векторов матриц быс.тро сходится к доминирующему собственному числу и собственному вектору.

Ф о р м у л а и з о б р е т е н» я устройство для операций над матрицами, содержащее матрицу из РхР вычислителей, где Р— порядок квадратной матрицы причем каждый вычислитель матрицы содержит сумматор и блок умножения, выход которого подключен к входу первого слагаемого сумматора того же вычислителя матj)»llhI I 11 хО11 за 1а 11»Я ч 11< <10»In 1 О коь!Г!о— пента Е-гo злемента ."1-й строки матр»цы устройства (V=!,...,Р,Г1=1,..., P) подк.<почел к входу первого сомноВ жителя блока умножения К-го вычислителя М-й строки матрицы, выход сумматора К-го вычислителя (К=Р) М-й строки матр»цы подключен к входу второго слагаемого сумматора (К+1)-го ныч»сл»теля М-й стройки матрицы, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расп<ирения функциональньГх возможностей устройства за счет определения собственных чисел и векторов матриц, в него введена группа из (P-1) бл6ков деления, причем выход сумматора P-го вычислителя P-го столбца матр»цы является выходом собственного числа устройства и под" ключен к входу делителя всех блоков деления группы, выход сумматора М-го выч»сл»те.пя (МФР) P-ro столбца матрицы подключен к входу делимого

25 М-го блока деления группы, выход которого подключен к входам вторых сомножителей блоков умножения всех вычислителей М-го столбца матрицы и является выходом Г1-й компоненты соб—

Зц ственного вектора числа устройства, входы вторых слагаемых сумматоров всех вычислителей первого столбца матр»»ы являются входами задания кода нуля устройства, входы вторых сомножителей блоков умножения всех вычис35 лителей P-го столбца матрицы являются входами задания кода единицы устройства.