Узловой элемент сеточной модели для решения задач тепломассопереноса
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются, в частности, подвижные физические поля. Цель изобретения - повышение точности за счет учета конвективной составляющей. Узловой элемент сеточной модели содержит узловой резистор 1, накопительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель 4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй 9 токозадающие резисторы. Для учета конвективной составляющей в дифференциальном уравнении в частных производных в устройстве используется управляемый резистор. Сигналы управления резистором вырабатываются с помощью операционного усилителя 4, умножителя 6, повторителя 7 напряжения и токозадающих резисторов 8 и 9. 1 ил.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (51)4 С 06 С ?/46
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Н АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ
ПРИ ГКНТ СССР .
1 (21) 4382913/24-24 (22) 22.02.88 (46) 15.11.89. Бюл. Ф 42 (71) Харьковский политехнический институт им.. В.И.Ленина (72) С.И.Червонный и В.П.Щетинин (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР
Ф 1267447, кл. G 06 G 7/46, 1985.
Авторское свидетельство СССР
Р 840961, кл. G 06 G 7/46, 1979 ° (54) УЗЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ
Д1Я РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производных, которыми, описываются, в частно„„30„;, 1522246 д1
2 сти, подвижные физические поля. Цель изобретения — повышение точности за счет учета конвективной составляющей.
Узловой элемент сеточной модели со- держит узловой резистор 1, накопительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель
4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй
9 токозадакщие резисторы. Для учета конвективной составляющей в диффе-ренциальном уравнении в частных производных в устройстве используется управляемый резистор. Сигналы управления резистором вырабатываются с помощью операционного усилителя 4 умножителя 6, повторителя 7 напряжения и токоэадающих резисторов 8 и 9. 1 ил.
1522246
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются подвижные физические поля (уравнения конвективной диффузии и теплопроводности).
Цель изобретония — повышение точности за счет учета конвективной 10 составляющей.
На чертеже представлена схема узлового элемента сеточной модели.
Узловой элемент сеточной модели содержит узловой резистор 1, накопительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель 4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй 9 токозадающие резисторы, вход 10 задания величины конвективной составляющей, информационный вход 11, информационный выход 12, первый 13 и второй 14 выводы.
Узловой элемент сеточной модели работает следующим образом.
Сеточная модель, набираемая из узловых элементов, предназначена для решения дифференциальных уравнений конвективной теплопроводности вида 30 где Т вЂ” температура; а — коэффициент температуро35 проводности, — время, х — пространственная координата, положительное направление которой совпадает с нап40 равлением движения фронта приложения границы источника энергии;
V — скорость перемещения фронта приложения границы источнид5 ка энергии, 87
Составляющая V — приводит к тому, ах что в тепловом процессе при V ) 0 значения температуры понижаются во 50 всех точках изучаемого объекта. В со- ответствии с электротепловой аналогией эквивалентом этого процесса служит понижение узловых потенциалов сеточной модели, вызываемые то- 55 ками утечки во всех ее узлах. Для получения токов утечки используются управляемые резисторы. В качестве управляемого резистора 3 может быть использован полевой транзистор с изолированным затвором (например КП 305), Управление величиной сопротивления резистора 3 осушествляется с помощью элементов 4,6 — 9, которые совместно с управляемым резистором 3 осуществляют вычисление конвективной составляющей процесса, описываемого уравнением (1). Сток полевого транзистора поддерживается постоянно под нулевым потенциалом. Это достигается включением полевого транзистора в цепь обратной связи операционного усилителя 4, на инверсный вход которого подается напряжение, равное нулю. Повторитель 7 напряжения обеспечивает высокое входное сопротивление умножителя 6, в качестве которого можно использовать; например, микросхему 525ПС2Б.
На второй вход умножителя 6 подается сигнал с входа 10, пропорциональный скорости перемещения фронта приложения границы источника энергии. На выходе умножителя 6 вырабатывается напряжение, соответствующее произведению значения скорости перемещения границы приложения . источника энергии (или перемещения среды} на потенциал i ãî узла RCсетки, используемое в данном узле для получения первой из двух составляющих его тока утечки, Инвертор
5 служит для получения напряжения, обратного по знаку, которое используется в (i+1)-м узле сеточной модели для формирования в.орой составляющей тока утечки (i+1)-го узла.
Благодаря тому, что на неинвертирующем входе усилителя 4 (точка а) поддерживается нулевой потенциал, на нем осуществляется алгебраическое суммирование токов, протекающих через резисторы 8 и 9 с выхсда умножителя 6 i-ro узлового элемента и выхода инвертора 5 (i-1)-го узлового элемента. Результатом алгебраического сложения двух токов является ток стока полевого транзистора, пред" ставляющий собои ток утечки "го узла ВС-сетки.
Исходя из того, что Uö = О, а также учитывая то, что сопротивления токозадающих резисторов 8 и 9 равны R токи Т, и I соответственно равны:
1522246
5U — разность первого порядка узловых напряжений.
Выражение (8) с погрешностью, равной 41Т „, является разностным электрическим аналогом уравнения (1) для i-го узла. Следовательно, при соответствующем выборе величин R тОкоэадающих резисторов 8 и 9, кодексаторов 2, напряжения на входе 10 и входного напряжения сеточной модели предлагаемое устройство может бь.ть использовано в качестве узлово"
ro элемента сеточной модели подвижного теплового поля, описываемого уравнением (1). Для составления электрической модели необходимо осущест: вить соответствующее соединение узловых элементов, количество которых
0 определяется степенью дискретности исходного уравнения по пространственной координате. Выход 12 i-го элемента подключается к входу 11 (i+1)-го элемента. Начальные и граничные условия задаются известными блоками задания начальных и граничных условий. Множитель скорости перемещения границы прилбжения источников энергии может быть как постоянным, так и являться функцией времени, однако не должен быть отрицательным. Последнее означает, что электрическая модель, построенная на базе узловых элементов, может использоваться для решения задач тепломассопереноса при условии положительных значений конвективной составляющей или в случае равенства ее нулю.
Погрешность вычисления конвективной составляющей уравнения (i) состоит из методической погрешности и инструментальной 811. Методик ческая погрешность д „обусловлена заменой исходного выражения дТ
Т,, - Т; конечно-разностным — 1 — — --. Эта ах погрешность присуща всем сеточным моделям и имеет порядок Dx . С умень2 шением шага квантования точность
V ° U
Т - — — i °
В (2) V U1-1
2 ) (3) где Х
1-1
V(U" -U1
Вх (7}
Т.sx + Х 8 погРешность
7 х узлового тока, вызванная конечным значением входного сопротивления повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4; емкость конденсатора 2; разность второго порядка узловых напряжений; где ФХ ь„=
Д U
Воспользовавшись первым законом
Кирхгофа для точки в. получаем:
I ст+ 1 2 вх 0 (4} где Х - ток управляемого резистора 3;
Т,, Т - токи, пропорциональные произведению скорости V на значение функции соответственно i-го и (i-1)- го узлов;
I „ — входной ток операционного ф усилителя 4.
Учитывая (2) и (3), выражение (4) можно записать в следующем виде:
Согласно первому закону Кирхгофа для i-го узла получаем:
Тс Ii 1 Хст Ii Т8х
7 ток конденсатора 2; ток, втекающий.в 1-й узел из предыдущего; ток, вытекающий из i-го узла В следующий1 входной ток повторителя 7 напряжения, Воспользовавшись (5), получаем:
U 1 —. U) U - -U 1 1
1с R 8Х7 U а U1 а01
à — — — - V-— -- - -- O I (8)
at R В sx1 растет.
Инструментальная погрешность определяется конкретной реализацией узлового элемента. Источники инструментальной погрешности следующие: входные токи повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4, ток утечки полевого транзистора в случае
1522246
Фюрмула изобретения
Составитель П. Борицкий
ТехредЛ.Сердюкова Корректор, Л. Бескид
Редактор М. Петрова
Заказ 6966/48 Тираж 668 Подписное
8НИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Производственно-издательский комбинат "Патент", r .Óæãoðoä, ул. Гагарина, 101. равенства нулю конвективной составля1ощей, погрешность умножителя 6, погрешность, определяемая допуском на параметры резисторов 8 и 9.
Узловой элемент сеточной модели дланя решения задач тепломассопереноса, содержащий узловой резистор, накопительный конденсатор, операционнь" усилитель и управляемый резистор, и ичем первый вывод узлового резист ра, первый вывод управляемого рез стора и первая обкладка накопительн ro конденсатора соединены и образую первый вывод элемента, вторым выв дом которого является второй вывод у лового резистора, вторая обкладка н копительного конденсатора подключ на к шине нулевого потенциала, о!т л и ч а ю шийся тем, что, ! с целью повышения точности эа счет ета конвективной составляющей при 25 решении задач тепломассопереноса, он содержит умножитель, повторитель напряжения, инвертор и первый и второй токозадающие резисторы, первые выводы которых соединены с вторым выводом управляемого резистора и неинвертирующим входом операционного усилителя, инвертирующий вход которого подключен к шине нулевого потенциала, а выход — к входу задания сопротивления управляемого резистора, вход инвертора подключен к второму выводу первого токозадающего резистора и выходу умножителя, .первый вход которого соединен с выходом повторителя напряжения, вход которого соединен с первой обкладкой накопительного конденсатора, второй вход умножителя явля ется входом задания веЛичины конвективной составляющей, информационным входом элемента является второй вывод второго токоэадающего резистора, информационным выходом элемента является выход инвертора.
