Гибридный функциональный преобразователь

 

Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой вычислительной технике и может найти применение, в частности, при моделировании систем автоматического управления. Цель изобретения - расширение области применения за счет воспроизведения функций с непрерывной первой производной. Гибридный функциональный преобразователь содержит блок 1 преобразования аргумента, блок 2 адресации, блок 3 памяти коэффициентов интерполяции, с первого по шестой умножающие цифроаналоговые преобразователи 4-9, первый и второй квадраторы 10 и 11, с первого по четвертый сумматоры 12-15, первый и второй блоки 16 и 17 умножения, первый и второй блоки 18 и 19 деления. Принцип действия функционального преобразователя основан на интерполяции воспроизводимых функций средневзвешенной суммой двух квадратичных полиномов при равномерном разбиении на интервалы интерполяции. Воспроизведение функций, обладающих свойством непрерывности как самой функции, так и ее первой производной, достигается за счет использования дифференцируемых (квадратичных) весовых коэффициентов. 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИ К

РЕСПУБЛИК (51)5 G 06 С 7/26

6ИМ " -" 1

МПМ и. :. - и: ;:Л-ЙМ

БИБЛИО

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К A ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

euz. t

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4418398/24-24 (22) 03.05.88 (46) 30.10.90. Бюл. № 40 (71) Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (72) О.Н. Сахаров и M.È. Чебатко (53) 681.335(088.8) (56) Блок HHA-31. Техническое описание и инструкция по эксплуатации.

ПТЗ 073.036-05ТО. НИИСЧЕТМАШ, 1982, Авторское свидетельство СССР № 1524072, кл. G 06 G 7/26, 1988. (54) ГИБР1ЩНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

) (57) Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой вычислительной

: технике и может найти применение, в частности, при моделировании систем автоматического управления. Цель изобретения - расширение области применения за счет воспроизведения функций

„.SU 1603405 А 1

2 с непрерывной первой производной. Гибридный функциональный преобразователь содержит блок 1 преобразования аргумента, блок 2 адресации, блок 3 памяти коэффициентов интерполяции, с первого по шестой умнежающие цифроаналоговые преобразователи 4-9, первый и второй квадраторы 10 и 11, с первого по четвертый сумматоры 12-15, первый и второй блоки 16 и 17 умножения, первый и второй блоки 18 и 19 деления.

Принцип действия функционального преобразователя основан на интерполяции воспроизводимых функций средневзвешенной суммой двух квадратичных полиномов при равномерном разбиении на интервалы интерполяции. Воспроизведение функций, обладающих свойством непрерывности как самой функции, так и ее первой производной, достигается эа счет использования дифференцируемых (квадратичных) весовых коэффици- : 2 ентов. 2 ил.

1603405

Ьх < (1- — ) h (2) W31

Ьх< Ьх (1 — --) + (--)

h h

Ьх < (†) h

Ri (3) и (1- — ) +(— ) Ьх бх

h h

30 р (х)

W р (х) + q2(x) (4) (х) 1, (x) + ()» 1, р(х) = (О, О, q(x) прих=х при х = х при х = х

Ч» прих =хн где (р (х) q;„(x) И < и W

Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой вычислительной технике и может найти применение, в частности, при моделировании систем автоматического управления.

Цель изобретения — расширение области применения преобразователя за счет воспроизведения функций с непрерывной первой производной., 1О

На фиг. 1 изображена блок-схема предлагаемого преобразователя; на фиг. 2 — пример интерполяции функции одной переменной на i-м интервале интерполяции. l5

Преобразователь содержит блок 1 преобразования аргумента, блок 2 ад.ресации, блок 3 памяти коэффициентов .интерполяции, с первого по шестой ум ножающие цифроаналоговые преобразова-, 2О тели (УЦАП) 4-9, первый 10 и второй

11 квадраторы, с первого по четвертый сумматоры 12-15, первый 16 и второй 11 блоки умножени » первый 18 и второй 19 блоки деления, выход 20 и 25 вход 21 функционального преобразователя. В качестве блоков 18 и 19 могут быть использованы, например, диодные квадраторы с изменяемым опорным напряжением типа K402 х А2А.

Преобразователь работает следующим образом.

Воспроизводимая функция f(x) может быть задана аналитическим выраже-, нием или совокупностью дискретных значений. Закон разбиения оси аргумента принят равномерным с шагом h.

Для каждого i-ro участка интерполяции 4О определяется квадратичный полином (фиг. 2), проходящий через точку

f(х;) и две точки f(х,);и f(х.;+,), соседние с ней.

На i-м участке интерполяции для любого xg$x х;,j заданная функция

f(х) представляется как средневзвешенная величина двух квадратичных полиномов:

f (х)= Ч (х) W„+q (х) W » (1) полином, проведенный через точки f(х;,), f (x,), f (x;Ä) полином, проведенный через точки . (х, ), f (х,,)»

f(х; ); весовые коэффициенты.

Полиномы (.p (х) и q», (х) имеют вид:

Ц,(x) = a: +b ° х+с ° х где а» Ь1 с» а1„» Ь1+! с+- постоянные коэффициенты интерполяции, которые рассчитываются при предварительной подготовке функции.

Весовые коэффициенты W и W определяются выражениями

I где Дх = х- х;.

Графики весовых коэффициентов W и М< на всем диапазоне изменения переменной х представлены на фиг. 2.

Использование весовых коэффициентов такого вида обеспечивает непрерывность первой производной интерполирующих полиномов, т.е. более высокую плавность представления заданной функции.

Выражения (2) и (3) можно записать в виде:

Р(х) и q(x) — треугольные функции, вырабатываемые блоком 1 преобразования аргумента; где хЧ и х — точки разбиения оси с четными и нечетными номерами.

3405 6

45

5 160

Для удобства адресации введено понятие четных и нечетных полиномов

Ц) чи Цн, проведенных через соответcTB Ic«;)Ie To IKH Х (H Х н .

Ян = а + Ь„х + с„х

z, Ц с

Чч аЧ+ Ъ„х+ c„x где а„, Ън, с н — коэффициенты полинома Чн; а, Ъ„, сч — коэффициенты полинома(„.

Тогда интерполяционное выражение (1) можно записать в виде:

f(x)=(a„W + au W,) (b„W(+ ф(с„И ссЫс)х)х. (6) На этапе подготовки функционального преобразователя к работе предварительно вычисленные дискретные значения коэффициентов а Ъ,, с; записываются в блок 3, который имеет две зоны. В первую зону записываются значения коэффициентов для i — нечетных, а во вторую зону БПЗ вЂ” значения коэффициентов для i — четных.

При воспроизведении функции f(x). напряжение, соответствующее входной переменной Х, подается на вход блока

1 преобразования аргумента, который вырабатывает двоичный код узловых значений аргумента (номера интервала разбиения). В соответствии с этим кодом блок 2 адресации для .каждого интервала интерполяции вырабатывает два адреса А н и Ач.

Блок 3 функционального преобразователя содержит три однотипных секции памяти, каждая из которых хранит дискретные значения коэффициентов в одной зоне, причем их адресные шины соответственно объединены и подключены к выходам блока адресации.

По адресу А н из первой зоны первой секции блока 3 считывается код коэффициента ан, из первой зоны второй секции — код Ъ„, из первой зоны третьей секции — код с „. Аналогично про изводится считывание по адресу А;.

Весовые коэффициенты W (H W реализуются с помощью квадраторов 10 и 11, сумматоров 14 и блоков 18 и 19 деления. Для получения выражения (4) на вход делимого блока 18 подается напряжение с выхода квадратора 10, а на вход делителя — напряжение с выхо10

35 да сумматора 15. Аналогичным образом на выходе блока 19 деления формируется напряжение, соответствующее выражению (5).

На цифровые входы умножающих цифроаналоговых преобразователей 4,6 и

8 подаются коды, соответствующие значениям коэффициентов ан, Ь H u сн, а на аналоговые входы — напряжение, соответствующее функции W< с выхода блока 18 деления.

Аналогично, на цифровые входы преобразователей 5,7 и 9 подаются коды, соответствующие значениям коэффициентов аЧ, ЬЧ и сЧ а на аналоговые входы — напряжение, соответствующее функции W с выхода блока 19 деления.

Напряжение на выходе сумматора 14 соответствует выражению сн W сч W напряжение на выходе блока 17 умножевыражению (c н W i + c ч " 14 ) x

Сумматор 13 суммирует выходные напряжения преобразователей 6 и 7 и блока

17 умножения, а блок 16 умножения умножает напряжение, соответствующее . этой сумме, на напряжение, соответствующее переменной Х.

Напряжение на выходе сумматора 12, соответствующее значению функции, определяемой в соответствии с интерполяционным выражением (6), является выходным напряжением гибридного функционального преобразователя.

Таким образом, предлагаемый функциональный преобразователь позволяет воспроизводить функции с непрерывной первой производной, что позволяет расширить область его применения, в частности, при решении задач моделирования систем автоматического управления. Дополнительным преимуществом преобразователя является повышение точности воспроизведения гладких функций.

Формула из о бр е т ения

Гибридный функциональный преобразователь, содержащий блок преобразования аргумента, подключенный входом к входу гибридного функционального преобразователя и входам первых сомножителей первого и второго блоков умножения, а выходом кода узловых значений аргумента — к входу блока адресации, соединенного выходом с входом блока памяти коэффициентов интерполяции, выходы с первого по шестой кодов коэффициентов которого подключены к циф1603405

X) y Xj Х Yj+1 X yg

Составитель С. Казинов

Техред И."Ходанич Корректор А. Осауленко

Редактор А. Ревин

Заказ 3387 Тираж 560 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, М(-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г.ужгород, ул. Гагарина, 101 ровым входам с первого по шестой умножающих цифроаналоговых преобразова . телей соответственно„ первый сумматор, соединенный выходом с выходом

-гибридного функционального преобразо5 вателя, первым и вторым входами — с выходами первого и второго умножающих цифроаналоговых преобразователей соответственно, а третьим входом — с выходом первого блока умножения, подключенного входом второго сомножителя к выходу второго сумматора, соединенного первым и вторым входами с выходами третьего и четвертого умножающих 15 цифроаналоговых преобразователей соответственно, а третьим входом — с выходом второго блока умножения, вход второго сомножителя которого подключен к выходу третьего сумматора, сое- 0 диненного входами с выходами пятого и шестого умножающих цифроаналоговых преобразователей, о т л и ч а ю щ и й,.с я тем, что, с целью расширения области применения за счет воспроизведе-15 ния функций с непрерывной первой производной, в него введены четвертый сумматор, два квадратора и два блока деления, причем блок преобразования аргумента подключен прямым и инвертирующим выходами приращения аргумента к входам первого и второго квадраторов соответственно, выход первого квадратора соединен с входом делимого первого блока деления и первым входом четвертого сумматора, подключенного вторым входом к выходу второго квадратора и входу делимого второго блока деления, а выходом — к входам делителей первого и второго блоков деления, причем выход первого блока деления соединен с аналоговыми входами первого, третьего и пятого умножающих цифроаналоговых преобразователей, а выход второго блока деления подключен к аналоговым входа>Р второ"

Е

ro четвертого и шестого умножающих цифроаналоговых преобразователей.