Устройство для идентификации малой выборки

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации, состоящей Из двух случайных величин. Цель изобретения - повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по двум наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2.3 элементов И, блок 4 задания констант, блок 5 упорядочения чисел , блЪки 6 и 8 деления, сумматор 7, вычитатель 9 и блок 10 сравнения. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (si)s G 06 F 15/36

ГОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4720255/24 (22) 18,07.89 (46) 15.01.92, Бюл. ¹ 2 (72) Л.А.Марты щенко, А.B.Âîëîâèê, А.А.Клавдиев, В.А.Гайфутдинов и P.Ê.Ãàëåев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 1352518, кл. G 06 F 15/36, 1986. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ

МАЛОЙ ВЫБОРКИ. Ж 1705837 А1 (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использоваI о в специализированных комплексах обрабстки статистической информации, сосгоящей из двух случайных величин. Цель изобретения — повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по двум наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2,3 элементов И, блок

4 задания констант, блок 5 упорядочения чисел, блоки 6 и 8 деления, сумматор 7, вычитатель 9 и блок 10 сравнения. 1 ил.

1705837 (2) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки, состоящей из двух случайных величин, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.

Цель изобретения — повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по двум наблюдениям.

На чертеже представлена функциональная схема устройства для идентификации малой выборки.

Устройство для идентификации малой выборки содержит синхронизатор 1, блоки

2 и 3 элементов И, блок 4 задания констант, блок 5 упорядочения чисел, блок 6 деления, сумматор 7, блок 8 деления, вычитатель 9 и блок 10 сравнения.

Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности двух наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.

Для проверок гипотезы об экспоненциальном распределении по выборке минимального объема и = 2 наиболее приемлемым является подход, основанный на использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации.

Пусть дана выборка (X>, Xz} случайных величин из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения и интегральной функцией

F(X) - 1 - е (1) где Л- параметр закона.

Применив преобразование Н,В.Смирнова (метод обратных функций), получают следующие представления случайных величин Х1 и Хг:

X> — — - In (1 -а1);

Хг = — «(1 — аг);

1 где Q1 и аг — случайные величины, равномерно распределенные в интервале (О, 1).

Отсюда следует, что если задан вариационный ряд Х ) а Х ), то статистика

Х(г) l „1 — а(г) к (3) «<(1- ) где гц ° < Qг ° — вариационный ряд, составленный из случайных величин Q1 и Qz.

Из выражения (3) статистика к не зависит от параметра распределения 1 и заключена в интервале (О, 1).

Если случайные величины Х1 и Xz взаим5 но независимые, распределены одинаково экспоненциально и X(Xz — соответст(г1 (г1 вующий вариационный ряд, то плотность рас> г) пределения отношения к = имеет вид:

10 ХР) (к) г

2 (4) (1 +к)

Для идентификации экспоненциального закона распределения по выборке обьема и = 2 целесообразно использовать стохастический супериндикатор, представляющий собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения двух случайных величин, т.е. S = г(к).

Правомерность изложенного базируется на следующем утверждении.

Если требуется проверить гипотезу Н, т.е. F(X) = Fi(X), где Е1(Х) — функция гипотетического распределения случайной величины Х, то, введя в рассмотрение случайные величины S = F(X) и S1 = F1(X), можно показать, что, если выполняется равенство F(X) =

F)(X), справедливо выражение Н0, т.е. G(S)

= Gq(Sg), где G(S) и Ga(S)) — функции распределения случайных величин S u Si. Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы Н .

Выражениедля супериндикатора S имеет вид:

S = Р(к) = + (к)Фс = 2 — ;—

Для построения критической области супериндикатора S при заданном уровне значимости и необходимо отметить, что G(S) является интегральной функцией равномерного распределения в интервале (О. 1), т,е.

G(S) = S.

Работа устройства для идентификации

45 малой выборки носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора 1, Перед началом работы в блок 4 записывается критическое значение Якр су50 периндикатора S, Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 обнуляет блок 5 упорядочения чисел, блоки 6 и 8 деления, сумматор 7, вычитатель 9 и блок 10 сравнения.

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на первые входы блоков 2 и 3 элементов И. Случайные числа

Х1 и Xz через блоки 2 и 3 элементов И подаются на информационные входы блока 5.

1705837

Составитель С.Ионкин

Техред М.Моргентал

Корректор Т.Малец

Редактор Л.Пчолинская

Заказ 194 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина. 101

Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 5. При этом меньшее число Х> поступает на информационный вход делимого, а большее число Хр — на информаци г онный вход делителя блока 6 деления, Четвертый тактовый импульс с выход синхронизатора 1 подается на управляю щие входы блока 6 деления.

Частное отделения к =4 /Х посту пает на первый информационный вход сум матора. С выхода блока 4 значение единиц поступает на второй информационный вхо сумматора. С выхода блока 4 значение, равн двум, поступает на вход делимого блока 8 де ления и вход уменьшаемого вычитателя 9.

Критическое значение Якр суперинди катора с выхода блока 4 поступает на второ информационный вход блока 10 сравне ния.

Пятый тактовый импульс с выхода синх ронизатора 1 инициирует срабатывани сумматора 7. При этом сумма поступает н информационный вход делителя блока 8 де лени я.

Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющи вход блока 8 деления, инициирует его сра

2 батывание. Частное 1 с выхода блока

1+к деления поступает на информационны вход вычитаемого вычитателя, Седьмой тактовый импульс с выход синхронизатора поступает на управляющи вход вычитателя 9, инициируя его срабаты

2 вание. Разность Яя = 2- — с выхода вы

1+к читателя 9 поступает на первы информационный вход блока 10 сравнения

Восьмой тактовый импульс с выход синхронизатора 1 подается на управляю щий вход блока 10 сравнения, инициируя его работу. В результате, если Яр Яр, т на выходе блока .10 сравнения появляется сигнал, указывающий на принадлежност исследуемой выборки генеральной совокуп ности с экспоненциальным законом распре деления. В противном случае сигнал

5 а

ы д

15 и

20 е а

6 и

30 и а

35 и

40 о

50 отсутствует, что указывает на противоположный результат.

Формула изобретения

Устройство для идентификации малой выборки, содержащее блок задания констант, сумматор, блок сравнения, вычитатель и синхронизатор, причем первый выход блока задания констант соединен с первым входом блока сравнения, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повышения достоверности идентификации экспоненциального закона по двум выборкам, в него введены два блока деления, два блока элементов И и блок упорядочения чисел, причем информационные входы первого и второго блоков элементов И являются информационными входами устройства, а их управляющие входы пбдключены к первому выходу синхронизатора, выходы первого и второго блоков элементов И соединены соответственно с первым и вторым информационными входами блока упорядочения чисел, вход синхронизаций которого подключен к второму выходу синхронизатора, выходы меньшего и большего числа блока упорядочения чисел соединены соответственно с входами делимого и делителя первого блока деления, вход синхронизации которого соединен с третьим выходом синхронизатора, выход первого блока деления подключен к перво- . му входу сумматора, второй вход которого соединен с вторым выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, пятый выход которого соединен с входом синхронизации второго блока деления, входы делимого и делителя которого подключены соответственно к третьему выходу блока задания констант и к выходу сумматора, а выход соединен с входом уменьшаемого вычитателя, входы вычитаемого и синхронизации которого подключены соответственно к третьему выходу блока задания констант и к шестому выходу синхронизатора. седьмой выход которого соединен с входом синхронизации блока сравнения, второй вход которого подключен к выходу вычитателя, выход "Меньше" которого является выходом устройства,