Регуляризованный фильтр

 

Изобретение касается оптимальных систем управления и может быть использовано при построении регуляторов высокой точности для объектов, имеющих недоступные для непосредственного измерения переменные состояния и возмущающие воздействия. Сущность изобретения: регулированный фильтр содержит вычитатель 1 три сумматора 6-8, три усилителя 3-5, три интегратора 9, 13, 16 и шесть матричных умножителей 10-12, 14,15, 17. 1-3-6-9-10- 6, 9-11-2-1, 1-4-7-13-12-6. 13-14-7, 1-5- 8-16-15-2, 16-17-8 Зил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (sl)s Н 03 Н 21/00 -9 FFi- !-- 1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ т, ф 7 !О

) ъ (g (21) 4777253/09 (22) 02,01,90 (46) 07,06.92. Бюл, ¹ 21 (71) Таганрогский радиотехнический институт им, В,Д, Калмыкова (72) С.А. Бутенков, Б.Г. Долгопятов и Е.А. Бутенков (53) 621.396,6(088,8) (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 1166275, кл. Н 03 Н 21/00, 1985.

Авторское свидетельство СССР

¹ 1056432, кл. Н 03 Н 21/00, 1983.

„„!Ж„„1739482 А1 (54) РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЙ ФИЛЬТР (57) Изобретение касается оптимальных систем управления и может быть использовано при построении регуляторов высокой точности для объектов, имеющих недоступные для непосредственного измерения переменные состояния .и возмущающие воздействия. Сущность изобретения: регулированный фильтр содержит вычитатель 1, три сумматора 6 — 8, три усилителя 3 — 5, три интегратора 9, 13, 16 и шесть матричных умножителей 10 — 12, 14, 15, 17. 1 — 3 — 6 — 9 — 106, 9 — 11 — 2 — 1, 1 — 4 — 7 — 13 — 12 — 6, 13-14 — 7, 1 — 58 — 16 — 15 — 2, 16 — 17 — 8, 3 ил.

1739482

Изобретение относится к оптимальным системам управления и может быть использовано при построении регуляторов высокой точности для объектов, имеющих недоступные для непосредственного измерения переменные состояния и возмущающие воздействия.

Известен фильтр Калмана-Бьюси, содержащий вычитатель, на первый вход которого подается выходной вектор объекта, а второй вход соединен с выходом второго матричного умножителя; выход вычитателя соединен через усилитель с первым входом сумматора, второй вход которого соединен с выходом первого матричного умножителя, а выход — через интегратор с входами первого и второго матричных умножителей.

Известен также регуляризованный фильтр Калмана, содержащий вычитатель, на первый вход которого подается выходной вектор объекта, а второй вход соединен с выходом второго матричного умножителя, выход вычитателя через усилитель соединен с первым входом первого сумматора, а также через блоки квадраторов, сумматор, делитель и генератор стационарного случайного процесса с вторым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом первого матричного умножителя, а выход через интегратор — с входами первого и второго матричных умножителей.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является регуляриэованный фильтр Калмана, содержащий

Bbl÷èTàòåëь, на первый вход которого подается выходной вектор объекта, а второй вход соединен с выходом второго матричного умножителя, выход вычитателя соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с выходом генератора стационарного случайного процесса, а выход через усилитель соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом первого матричного умножителя, а выход через интегратор соединен с входами первого и второго матричных умножителей, Фильтр содержит также генератор стационарного случайного процесса, что должно способствовать устойчивости получаемых оценок вектора состояния объекта.

Однако известный фильтр позволяет получать оценку для полного вектора состояния Х (т) по вектору измеряемых переменных объекта Z(t), не давая информации о текущих значениях возмущающих воздействий, действующих на объект и на каналы измерения вектора состояний 2(т). Поэтому

Пусть математическая модель объекта управления задана уравнениями в пространстве состояний

Х(т)=А(т)Х(с) + ц(т)

У(с)=С Х(х) + q(), известный фильтр не позволяет применять регуляторы с управлением по состоянию и воздействиям при построении инвариантных систем и систем с комбинированным

5 управлением.

Известно также, что принят ряд априорных предположений о характере возмущений, при которых получаемая оценка является оптимальной: случайность возму10 щений, нулевые математические ожидания, отсутствие взаимной корреляции и т.д. Эти ограничения снижают область применения известных устройств.

Цель изобретения — расширение функ15 циональных возможностей устройства путем получения дополнительной оценки— оценки вектора возмущений.

Указанная цель достигается тем, что в регуляризованный фильтр, содержащий вы20 читатель, первый вход которого является входом регуляризованного фильтра, первый сумматор, последовательно соединенные первый усилитель, второй сумматор и интегратор, выход которого подключен к входам

25 первого и второго матричных умножителей, выход первого из которых соединен с другим входом первого сумматора, а выход интегратора является первым выходом регул яризо ванного фил ьтра, до пол нител ь30 но введены второй усилитель, третий сумматор, второй интегратор и третий матричный умножитель, включенные последовательно между выходом вычитателя и вторым входом третьего сумматора, четвертый мат35 ричный умножитель, включенный между выходом второго интегратора, выход которого является вторым выходом регуляризованного фильтра, и третьим входом второго сумматора, третий усилитель, четвертый

40 сумматор, третий интегратор и пятый матричный умножитель, включенные последовательно между выходом вычитателя и вторым входом четвертого сумматора, а также шестой матричный умножитель, 45 включенный между выходом третьего интегратора, выход которого является третьим выходом регуляризованного фильтра, и первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго мат50 ричного умножителя, а выход — с вторым входом вычитателя, выход которого подключен к входу первого усилителя.

1739482

x(gj

Z(t) .

X (t)

Z(t),А Н 0

0 P О

0 0 Q

Х (с) Y(t) =(С l О 1М ) Z(t) . (2) где Х(с) — вектор состояний объекта; Z(t)— вектор состояний модели возмущений объекта ц(с); )(с) — вектор состояний модели возмущений канала измерения ц(с); А — матрица динамики объекта; P — матрица динамики модели возмущений объекта; Q — матрица динамики модели возмущений канала измерения; С вЂ” матрица состава измеряемых выходов; Н вЂ” матрица состава выходов модели возмущений объекта; M — матрица состава выходов модели возмущений канала измерения. Обозначая блочные матрицы из (2) индексом "р", можно записать (2) в виде

Х,(с) = ApXp(t), (3)

Ур(с) = Cp Xp(t) . где A(t) — матрица динамики объекта; С вЂ” матрица состава измеряемых выходных переменных; X(t) — вектор состояния объекта;

Y(t) — вектор измеряемых выходных переменных объекта; q(t), ц(с) — векторы случайных возмущающих воздействий, действующих на объект и на канал измерения выходных величин соответственно, Для большинства практически важных объектов управления компоненты векторов возмущающих воздействий являются псевдослучайными, т.е. их уравнения могут быть определены в результате анализа,физической природы этих воздействий, а параметры этих уравнений, как правило., неизвестны или изменяются с течением времени. В качестве математических моделей возмущений такого вида можно выбрать однородные дифференциальные уравнения, решения которых при изменении начальных условий будут моделировать псевдослучайные возмущения. Создав устройство подстройки начальных условий в моделях, можно построить фильтр, позволяющий оценивать текущие значения псевдослучайных возмущений.

Подставив уравнения в пространстве состояний, моделирующие псевдослучайные возмущения, в исходную модель (1), получим модель "расширенного" объекта, включающую модели возмущений

Тогда уравнение фильтра для расширенного объекта (3) имеет вид и н

Xp(l)=ApXp(t)+G(Y(t) Cp Xp(t)) (4) л где Xp(t) — вектор оценок состояния расширенного обьекта;

6 — матрица коэффициентов усиления фильтра.

Учитывая (2), уравнение фильтра (4) можно записать в виде

10

X(t)=AX(t)+H Z(t)+6 ц(У(с)С X(t)-M j (t)); л л и

Z(t)=PZ(t)+Gzq(Y(t)-C X(t)-M j (t)); (5) 15,л л т

j (t)=Q j (t)+Ga1(Y(t)-Ñ X(t)-M j (t)).

Если объект (1) полностью наблюдаем, 20 то, выбирая матрицы коэффициентов усиления 611. G21, Оз1, можно добиться того, что ошибка оценивания расширенного вектора состояний будет достаточно быстро стремиться к нулю. В этом случае устройство (5)

25 будет формировать оценку X(t) вектора состояний объекта Х(с), оценку Z(t) вектора возмущений объекта ц(с) и оценку j (с) вектора возмущений канала измерений j (t).

На фиг. 1 изображена функциональная

30 схема регуляризованного фильтра; на фиг. 2— структурная схема фильтра для объекта первого порядка; на фиг. 3 — осциллограммы, полученные при моделировании устройства, 35 Функциональная схема устройства содержит вычитатель 1 . на вход которого по1 дается вектор выхода объекта, второй вход вычитателя соединен с выходом второго сумматора 2, а выход вычитателя соединен

40 с входами первого 3 . второго 4 и третьего

1

5 усилителей; выход первого усилителя соединен с первым входом первого сумматора

6 . соответственно выход второго усилителя

1 соединен с первым входом третьего сумма45 тора 7, а выход третьего усилителя — с пер1 вым входом четвертого сумматора 8"; выход первого усилителя через первый интегратор

9 и первый матричный умножитель 10 со1 1 единен с вторым входом первого суммато50 ра а через второй матричный умножитель

11 — с, первым входом второго сумматора; выход третьего матричного умножителя 12

I соединен с третьим входом первого сумматора, а вход умножителя через второй интег55 ратор 13 — с выходом третьего сумматора, 1 второй вход которого соединен через четвертый матричный умножитель 14 с выходом второго интегратора; вход пятого матричного умножителя 15 соединен с вы-! ходом третьего интегратора 16, а выход

1739482 умножителя соединен с вторым входом второго сумматора; шестой матричный умножитель 17 соединяет выход третьего интегратора с вторым входом четвертого сумматора. С выхода первого интегратора снимается сигнал оценки вектора состояний объекта X(t), с выхода второго интегратора — сигнал оценки вектора возмущений объекта Z(t), а с выхода третьего интегратора— сигнал оценки вектора возмущений канала измерения i(<)

Структурная схема устройства содержит суммирующий усилитель 5, первый 17, второй 19 и третий 21 усилители, первый 39, второй 45 и третий 51 интеграторы, интегрирующие конденсаторы 29. 35 и 37, 1, 2, 3, 4.

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 52 — резисторы, Рассмотрим работу фильтра на примере объекта первого порядка (6) Х(т)= - Т + г > где Т вЂ” постоянная времени объекта, а возмущающее воздействие в() имеет вид; аф)=В ехр(1/Тг) (7) где Т вЂ” постоянная времени возмущения, В канале измерения действует возмущение

V(<):

Ч(С)=В2 g (c — r), (8) где g (t) — функция Хевисайда.

Х(с)=- — - +2(т)+9 (у(т)-Х(с)-)(т)), т1

А

2(т)=- ™ + юг(у(т)-х(т)-i()); т2 (9) )(с)=9з((у(с)- х(тЯ(т)), Для объекта первого порядка все векторы и матрицы становятся скалярами. На фиг. 2 приведена структурная схема фильтра (9).

Устройство работает следующим образом.

Амплитуды возмущений В и Вг неизвестны, неизвестны также и моменты переключения х . Тогда уравнение регуляризованного фильтра, асимптотически оценивающего состояние объекта и возмущения е и V, имеет вид

B начальный момент времени на всех интеграторах фильтра существуют нулевые начальные условия (все выходные величины равны нулю). Поскольку на входе фильтра

5 имеется выходной сигнал объекта у(с), на выходе суммирующего усилителя 5 формируется сигнал разности у(т)-х(у)-)(х), который в начальный момент достаточно велик, Этот сигнал через усилители 17, 19 и 21 подается

10 на интеграторы 39, 45 и 51, В процессе интегрирования на выходах интеграторов формируются сигналы оценок. Если фильтр асимптотически устойчив (т,е, коэффициенты усиления усилителей 17, 19 и 21 выбраны

15 правильно), то разностный сигнал на выходе усилителя 5 стремится к нулю. Скорость уменьшения разностного сигнала, которая определяет быстродействие фильтра, может быть сколь угодно большой (она опреде20 ляется коэффициентами усиления фильтра), если объект полностью наблюдаем.

Каждый раз при изменении амплитуд воздействий в и V на выходе усилителя 5 будет появляться разностный сигнал, вызы25 вающий переходный процесс и подстройку моделей возмущений, На фиг. 3 приведены осциллограммы формирования оценок состояния и возмущений объекта (6), полученные на модели, 30 построенной на АВ К 31 с фильтром по схеме фиг, 2 для Т =1с и Tz=2c, Амплитуды возмущений в и Ч выбирались случайным образом.

Фиг. 3 показывает характерные особен35 ности регуляризованного фильтра: оценки асимптотически устойчивы на интервалах постоянства амплитуд возмущений; при изменении амплитуд в фильтре возникает переходный процесс, приводящий к

40 формированию новых оценок; измеряется только выход объекта.

Формула изобретения

Регуляризованный фильтр, содержащий вычитатель, первый вход которого яв45 ляется входом регуляризованного фильтра, первый сумматор, последовательно соединенные первый усилитель, второй сумматор и интегратор, выход которого подключен к входам первого и второго матричных умно50 жителей, выход первого из которых соединен с другим, входом первого сумматора, а выход интегратора является первым выходом регуляризованного фильтра, о т л и ч аю шийся тем, что, с целью расширения

55 функциональных возможностей путем обеспечения оценки вектора возмущений, введены второй усилитель, третий сумматор, второй интегратор и третий матричный умножитель, включенные последовательно

1739482

10 между выходом вычитателя и вторым входом третьего сумматора, четвертый матричный умножитель, включенный между выходом второго интегратора, выход которого является вторым выходом регуляризо- 5 ванного фильтра, и третьим входом второго сумматора, третий усилитель, четвертый сумматор, третий интегратор и пятый матричный умножитель, включенные последовательно между выходом вычитателя и 10 вторым входом четвертого сумматора, а также шестой матричный умножитель, включенный между выходом третьегс интегратора, выход которого является третьим выходом регуляризованного фильтра, и первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго матричного умножителя, а выход— с вторым входом вычитателя, выход которого подключен к входу первого усилителя.

1739482 л х,х

2,с и

:,с

Ф.::. 3

Составитель С.Бутенков

Редактор Н.Лазаренко Техред M.Mîðãåíòàë Корректор Q,öèïëå

Заказ 2009 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКН1 СССР

113035, Москва. Ж-35. Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород. ул.Гагарина, 101

Ã6