Устройство для идентификации малой выборки
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Целью изобретения является повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор , три блока элементов И, блок памяти , блок упорядочения чисел, пять блоков деления, четыре сумматора, два вычитателя, блок умножения и блок сравнения. 1 ил.
СОВХОЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (51) s 6 06 F 15/36
ГОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ
ПРИ ГКНТ СССР
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
° еваЪ (21) 4807696/24 (22) 24.01.90 (46) 07.11,92. Бюл. Гч . 41 (72) Л.А.Мартыщенко, А.В.Воловик.
А.А.Клавдиев, В.А.Гайфутдинов и В.Старс (56) Авторское свидетельство СССР
М 1705837, кл. G 06 F 15/36, 1989. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ
МАЛОЙ ВЫБОРКИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для
Изобретение относится,к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки, состоящей из трех случайных величин, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.
Цель изобретения — повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям.
Функциональная схема устройства для идентификации малой выборки представлена на чертеже.
Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2, 3, 4 элементов И, блок 5 памяти, блок 6 упорядочения чисел, блоки 7, 8 деления, сумматоры 9, 10, 11. блоки 12, 13, 14 деления, вычитатели 15, 16, сумматор 17, блок 18 умножения и блок 19 сравнения, Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации. Ы 1774351 А1 обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Целью изобретения является повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор, три блока элементов И, блок памяти, блок упорядочения чисел, пять блоков деления, четыре сумматора, два вычитатепя, блок умножения и блок сравнения, 1 ил. в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности трех наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.
Для проверки гипотезы об экспоненциальном законе распределения по выборке объема п=3 наиболее приемлемым является подход, основанный на использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации. Действительно, пусть дана выборка {x>, хг, хз} случайных величин из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения и интегральной функцией Ф(х)=1-е ", где iL— параметр закона. Применив так называемое преобразование Н.В.Смирнова (метод обратных функций), получим следующие представления случайных величин Х1, х2 и хз
Х1= In(1- ц@ хр=- Х In(1- а ); (1) хз» Х 1!!(1= 01), где а1, а2„аз — случайные величины, равномерно распределенные в ийтервале (О, 1).
1774351
Отсюда следует, что если задан вариацион н ый ряд х >Ð" xz ) хз ) то статистики (з) (з) х1 тзУ хз (2) {з) хз (з) (з) (з) где а1 а2 аз — вариационный ряд, составленный из случайных величин
Q1 й2 ЯЗ не зависят от параметра распределения A. u заключены в интервале (О, 1).
Если случайные величины х>, х2 и хз взаимно независимы и распределены одинако(з) (з) (з) во экспоненциально и х1 +x2 +x3 соответствующий вариационный ряд, твгда плотность совместного распределения случайных величин имеет вид (з) (з) х1 х2
ТзТ" ТзТ хз хз (3)
f(wg, б) (с + +1)з
Для идентификации экспоненциального закона распределения по выборке объема п=3 целесообразно использовать стохастический супериндикатор S, представляющий собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения трех случайных величин, т;е. S-F(IC<, кЦ, Правомерность изложенного базируется на следующем.
Требуется проверить гипотезу Hp.. ßñ . 1e) =
= Р (к, к ), где F<(a, к ) — функция гипотетического совместного распределения случайных величин к1 и к2, Введя в рассмотрение случайные величины $=Р(к1, a2) и $1=Г1(Ic> . ь ), можно показать, что если выполняется равенство Р(к1, к )=Р1(к1, к ), то справедливо выражение Н о. G(S) G1($1), где 6($) и 61($1) — функция распределения случайных величин $ и S>.
Следовательно, проверка гипотезы Hp равносильна проверке гипотезы Н p.
Выражение для супериндикатора S имеет вид
=3((к +<+1) — (, +1)
-CK2+1) 1+1). (4)
Граница критической области S Если расчетное значение супериндикатора, вычисленное по формуле Sp>SKp(Q), то 10 гипотеза об экспоненциальном законе распределения исходной выборки обьема n=3 отвергается. В случае $» $кр(а) нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу. Работа устройства для идентификации малой выборки носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора. Перед началом работы в блоке 5 памяти записываются критические эначе2р ния супериндикатора $ р — числа нЗм и н1". Перед началом работы обнуляются блок упорядочения чисел, блоки деления, сумматоры, вычитатели, блоки умножения и блок сравнения. 25 Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 2, 3, 4 элементов И. При этом случайные числа х1, х2, хз через блоки 2, 3 и 4 подаются на информационные входы бло3р ка 6 упорядочения чисел. Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 6 упорядочения чисел. Тем самым инициируется работа блока 6 упорядо35 чения чис)ел и на о выходах появляются числа x>, xz, хз, которые упорядочены (з р) з (з) (з) (з) следующим образом: x> х2 хз Случайные числа х1., хз соответственно (з) (з) 40 подаются на информационные входы блока 7 деления, а случайные числа х2 ), хР соответственно подаются на информационные входы блока 8 деления. Третий тактовый импульс с выхода син45 хрониэатора 1 подается на управляющие входы блока 7 деления, блока 8 деления и тем самым инициирует их работу. Иэ блока 5 памяти подаются $кр на вход блока 19 сравнения, м3м на вход блока 18 умножения, 5р "1м на входы сумматоров 9, 10, 11, м1н на информационные входы блоков 12, 13, 14 деления. 1 на информационный вход вычитателя 16. Из пока 7 деления результат деления e =xi /хз подается на входы сумматоров 9, тр. Из злака З деления результат деления e=xz /хз подается на з) . (з входы сумматоров 9, 11. Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управл.яющие входы сумматоров 9, 10, 11 и иниции ру1774351 10 45 5 ет их работу. Результаты суммирования A.1+ + к; +1=3 с выхода сумматора 9 подаются на вход блока 12 деления,K1+1=S2 с выхода сумматора 10 подается на вход блоке 13 деления,к2+1=3з с выхода сумматора 11 подается на вход блока 14 деления. Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 12, 13, 14 деления и инициирует их работу, Результат 1/S> с блока 12 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/Sz с блока 13 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/Яз с блока 14 деления подается на вход вычитателя 16. Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы вычитателей 15, 16 и инициирует их работу. Результаты 1/S> — 1/Sz с выхода вычитателя 15 подаются на вход сумматора 17, а 1-1/Яз с выхода вычитателя 16 подается на вход сумматора 17. Седьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход сумматора 17 и инициирует его работу. Результат ((1-1/Яз)+(1/S i-1/Я2))=Зоб подается на вход блока 18 умножения, Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 18 умножения и инициирует его работу. Результат 3 Spg=Sp подается на вход блока 19 сравнения. Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 19 сравнения и инициирует его работу. В результате, если Sp (S Формула изобретения Устройство для идентификации малой выборки, содержащее два блока элементов И, блок задания констант. блок упорядочения чисел, два блока деления, первый сумматор, первый вычитатель, блок сравнения и синхронизатор, информационные входы первого и второго блоков элементов И являются информационными входами устройства, а их управляющие входы подключены к первому выходу синхронизатора, выходы первого и второго блоков элементов И соединены сОответственно с первым и вторым информационными входами блока упорядочения чисел, вход синхронизации которого подключен к второму выходу синхронизатора. выходы среднего и большего числа блока упорядочения чисел соединены соответственно с входами делимого и делителя первого блока деления, вход синхронизации которого соединен с третьим выходом синхронизатора, выход первого блока деления подключен к первому входу первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, пятый выход которого соединен с входом синхронизации второго блока деления, входы делимого и делителя которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к выходу первого сумматора, а выход соединен с входом оычитаемаго первого Bbl читателя, входы уменьшаем ага и синхронизации которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к шестому выходу синхронизатора, седьмой выход которого соединен с входом синхронизации блока сравнения, первый вход которога подключен к второму выходу блока задания констант, оыход "меньше" блока сравнения является выходом устройства. о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения достоверности идентификации экспоненциального закона по трем выборкам, в него введены третий блок элементов И, три блока деления, три сумматора, второй вычитатель и блок умножения, причем информационный вход третьего блока элементов И является третьим информационным входом устройства, управляющий вход третьего блока элементов И подключен к первому выходу синхронизатора, а его выход соединен с третьим информационным входом блока упорядочения чисел, выход меньшего числа которого подключен к входу делимого третьего блока деления, входы делителя и синхронизации которага подключены соответственно к выходу большего числа блока упорядочения чисел и третьему выходу синхронизатора, выход третьего блока деления соединен с первыми входами второго и третьего сумматоров, вторые входы и входы синхронизации которых подключены соответственно к первому выходу блока задания кснстант и четоертому выходу синхронизатора, третий вход второго сумматора соединен с выходом первого делителя, выходы второго и третьего сумматоров подключены соответственна к входам делителя четвертого и пятого блокоо деления, входы делимого которых абьединены и подключены к первому выходу блока задания констант, а входы синхронизации четвертого и пятого блока деления обьединены и подключены к пятому выходу синхрониэа1774351 0,15 0,2 0,05 0,1 0,25 0,594 0,523 0,454 0,401 0,713 $к Составитель С. Ионкин Техред M.Моргентал Корректор И. Шмакова Редактор Заказ 3928 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина. 101 тора, выходы четвертого и пятого блоков деления соединены соответственно со входами уменьшаемого и вычитаемого второго вычитателя, вход синхронизации которого подключен к шестому выходу 5 синхронизатора, выходы первого и второго вычитателей соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого сумматора, вход синхронизации которого соединен с восьмым выходом синхронизатора, выход четвертого сумматора подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с третьим выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к девятому выходу синхронизатора, выход блока умножения соединен с вторым входом блока сравнения.
