Устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при моделировании динамики и управления полетами летательных аппаратов. Цель изобретения - расширение области применения устройства за счет возможности перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин. Устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов содержит блок регистровой памяти, три блока формирования знака, шесть умножителей, два блока формирования параметра Леви-Чивита, три вычитателя, сумматор, триггер, элемент НЕ, блок формирования промежуточной матрицы, два блока элементов И и два блока формирования матрицы направляющих косинусов, соединенные между собой функционально. 4 з. п. ф-лы, 6 ил.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при моделировании динамики и управления полетами летательных аппаратов.

Известно устройство для вычисления направляющих косинусов вектора в пространстве, содержащее восемь итерационных блоков, в каждый из которых входят сумматоры, умножители, преобразователи кодов [1] Недостатком данного устройства является ограниченная область применения.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов через параметры Родрига-Гамильтона, содержащее блок сопряжения, блок регистровой памяти, блок устройства управления, четыре блока вычисления переменных параметров Родрига-Гамильтона соответственно, три блока вычисления диагональных косинусов соответственно и шесть блоков вычисления недиагональных косинусов соответственно [2] Недостатком данного устройства является сложность технической реализуемости алгоритма вычисления матрицы направляющих косинусов путем интегрирования системы кинематических дифференциальных уравнений в параметрах Родрига-Гамильтона и отсутствие технической возможности определения начальных значений компонентов кватерниона.

Цель изобретения расширение области применения за счет возможности перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов, содержащее блок регистровой памяти, введены первый и второй блоки формирования параметра Леви-Чивита, блок формирования промежуточной матрицы, первый и второй блоки формирования матрицы направляющих косинусов, три блоки формирования знака, шесть умножителей, три вычитателя, первый и второй блоки элементов И, сумматор, триггер и элемент НЕ, а блок регистровой памяти выполнен в виде набора регистров для хранения кодов, из них три регистра хранения кодов номеров осей исходной системы координат, шесть регистров хранения кодов синусов и косинусов углов поворота и регистр хранения кода числа "6", причем первые три выхода блока регистровой памяти соединены соответственно с входами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами первого, второго и третьего умножителей, вторые входы которых соединены соответственно с выходами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами четвертого, пятого и шестого умножителей, вторые входы четвертого и пятого умножителей соединены с выходом первого блока формирования параметра Леви-Чивита, второй вход шестого умножителя соединен с выходом второго блока формирования параметра Леви-Чивита, выходы с четвертого по восьмой блока регистровой памяти соединены соответственно с входами строк блока формирования промежуточной матрицы, входы столбцов которого соединены соответственно с выходами четвертого, пятого и шестого умножителей, девятый выход блока регистровой памяти соединен с входами столбцов первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов, десятый выход блока регистровой памяти соединен с входом уменьшаемого первого вычитателя, выход которого соединен с входами уменьшаемого второго и третьего вычитателей, входы вычитаемого первого, второго и третьего вычитателей соединены соответственно с выходами второго, первого и третьего умножителей, выходы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами первого блока формирования параметра Леви-Чивита, третий вход которого соединен с выходом второго вычитателя, выходы второго и третьего умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами второго блока формирования параметра Леви-Чивита, третий вход которого соединен с выходом третьего вычитателя, выходы четвертого и пятого умножителей соединены с первым и вторым входами сумматора, выход которого соединен с управляющими входом первого блока элементов И и с входом элемента НЕ, выход которого соединен с управляющим входом второго блока элементов И, выходы блока формирования промежуточной матрицы соединены с информационными входами первого и второго блоков элементов И, выходы которых соединены соответственно с входами строк первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов, выходы которых являются выходами устройства.

На фиг. 1 изображена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг.2 и 3 функциональные схемы блоков формирования параметра Леви-Чивита; на фиг.4 функциональная схема блока формирования промежуточной матрицы; на фиг. 5 и 6 функциональные схемы блоков формирования матрицы направляющих косинусов.

Устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов содержит блок 1 регистровой памяти, первый, второй и третий блоки 2-4 формирования знака, первый, второй и третий умножители 5-7, первый блок 8 формирования параметра Леви-Чивита, четвертый и пятый умножители 9 и 10, первый, второй, третий вычитатели 11-13, второй блок 14 формирования параметра Леви-Чивита, шестой умножитель 15, сумматор 16, триггер 17, элемент НЕ 18, блок 19 формирования промежуточной матрицы, первый, второй блоки элементов И 20 и 21, первый блок 22 формирования матрицы направляющих косинусов, второй блок 23 формирования матрицы направляющих косинусов, соединенные между собой функционально.

Первый блок 8 формирования параметра Леви-Чивита содержит вычитатели 24, 25 и 28, умножитель 26 и делитель 27 на два, соединенные между собой функционально.

Второй блок 14 формирования параметра Леви-Чивита содержит вычитатели 29, 30 и 33, умножитель 31 и делитель 32 на два, соединенные между собой функционально.

Блок 19 формирования промежуточной матрицы содержит умножитель 34, элемент НЕ 35, умножители 36-40, элемент НЕ 41 и умножитель 42, соединенные между собой функционально.

Первый блок 22 формирования матрицы направляющих косинусов содержит умножитель 43, элемент НЕ 44, умножитель 45, элемент НЕ 46, умножители 47 и 48, сумматор 49, умножители 50 и 51, сумматор 52, умножитель 53, сумматор 54, умножители 55 и 56, сумматор 57 и умножитель 58, соединенные между собой функционально.

Второй блок 23 формирования матрицы направляющих косинусов содержит элемент НЕ 59, умножители 60-62, сумматор 63, умножители 64 и 65, сумматор 66, умножители 67 и 68, сумматор 69, умножители 70-72 и сумматор 73, соединенные между собой функционально.

Принцип работы предлагаемого устройства основан на вычислении матрицы направляющих косинусов размерности 3 х 3 для установления связи между любыми прямоугольными системами координат, являющейся произведением трех матриц вращения (плоского поворота) вокруг координатных осей.

Вид элементарных матриц поворота определяется номером оси, вокруг которой осуществляется поворот и правилом отсчета углов.

Устройство реализует следующую последовательность действий.

1. Задается условная формула матрицы ФМ P₁P₂P₃∈{ ± 1, ± 2, ± 3} где P₁, P₂ и P₃ последовательность номеров осей исходной системы координат со своими знаками, соответствующие задаваемой последовательности введения элементарных углов поворота относительно указанных осей и правилу их отсчета.

2. Последовательно рассчитываются индексы i P₁SignP₁ j P₂SignP₂ k P₃SignP₃ l 6 i j m 6 j k ∈_ijl= (i-j)(j-l)(l-i)/2
∈_jkm= (j-k)(k-m)(m-j)/2
q₁= ∈_ijlSignP₁
q₂= ∈_ijlSignP₂
q₃= ∈_ikmSignP₃ где Sign операция выделения знака.

3. Определяются элементы вспомогательной матрицы:
U_ij C₂ Uij U_jlUl_i U_il C₁U_li
U_ji q₃S₃ U_jj C₁ U_{jl =} q₁S₁
U_li q₂S₂ U_lj C₂U_jl U_ll C₁C₂ C₁, S₁, C₂, S₂, C₃, S₃ задаваемые на входе соответственно синус и косинус n-го элементарного угла поворота, при этом n 1,2,3 порядковый номер поворота.

4. Определяются элементы матрицы направляющих косинусов перехода от исходной системы координат к заданной системе координат
V_mi C₃U_ii V_mj U_ijC₃ + U_ijU_jj V_ml U_ijU_jl + C₃U_il
V_ji U_jiU_ii Vjj U_jjC₃ U_ijU_ji V_jl U_jlC₃ U_ilU_ji
V_ki U_li V_ki U_lj V_kl U_ll
если q₁ + q₂ ≠ 0
V_mi C₃U_li V_mj U_jjU_ji + C₃Ul_j V_ml U_jlU_ji + C₃U_ll
V_ji -U_jiU_li V_jj -U_jiU_li+ C₃U_jj V_jl -U_jiU_ll + C₃U_jl
V_ki U_ii V_ki U_ij V_kl U_il
если q₁ + q₂ 0
Устройство формирования матрицы направляющих косинусов работает следующим образом.

В момент его включения по сигналу внешнего запуска выдается импульс на блок 1, представляющий собой набор регистров для хранения кодов, с 1-3 выходов которого на входы блоков 2,3,4 и 5,6,7 выдаются соответственно коды P₁, P₂ и P₃ со своими знаками (номера осей исходной системы координат, относительно которых осуществляются последовательно элементарные углы поворота; с 4-5 и 7-9 выходов блока 1 на входы 4-8 блока 19 выдаются соответственно коды С₁ cos ϕ₁, C₂ cos ϕ₂, S₁sin ϕ₁, S₂ sin ϕ₂, S₃ sin ϕ₃ синусы и косинусы элементарных углов поворота; с выхода 6 блока 1 на входы блоков 22 и 23 поступает код C₃ cos ϕ₃ а с выхода 10 блока 1 на вход блока 11 код "6"). На выходах блоков 2,3,4 сформированные коды SignP₁, SignP₂, SignP₃, где Sign P₁= , Sign P₂= , Sign P₃= поступают на входы блоков 5,6,7 соответственно, с выходов которых соответственно на вход блока 8 формирования параметра Леви-Чивита и блока 12 поступает код i P₁SignP₁, на вторые входы блоков 11 и 8, а также на первый вход второго блока 14 формирования параметра Леви-Чивита поступает код j P₂SignP₂; на второй вход блока 14 и блока 13 код k P₃SignP₃. Код 6 j на выходе блока 11 в блоке 12 преобразуется к виду l 6 i j и поступает на 3-й вход блока 8, одновременно с этим код 6 j в блоке 13, преобразуясь к виду m 6 j k, поступает на третий вход блока 14. Блоки 8 и 14 формируют на выходах соответственно коды символов Леви-Чивита
∈_ijl= (i-j)(j-l)(l-i)/2 , ∈_jkm= (j-k)(k-m)(m-j)/2, которые с помощью блоков 9, 10 и 15, на вторые входы которых поступают, соответственно, коды SignP₁, SignP₂, SignP₃ преобразуются к виду q₁ ∈_ijlSignP₁, q₂ ∈_ijlSignP₂, q₃ ∈_jkmSignP₃
Преобразованные коды q₁, q₂ и q₃ поступают на вход блока 19 формирования промежуточной матрицы, которые вместе с кодами синусов и косинусов элементарных углов поворота С₁, С₂, S₁, S₂, S₃ используются для формирования на выходе блока 19 кодов элементов промежуточной матрицы U_ii, U_ji, U_li, U_jj, U_jl, U_ll, U_ij, U_il, U_lj.

Одновременно коды q₁ и q₂ поступают на вход первого блока 16 суммирования. С выхода блока 16 на вход установки в единицу триггера 17 поступает сигнал, если q₁ + +q₂ ≠ 0. В зависимости от значения кода управляющего сигнала триггер 17 с помощью блоков элементов И 20 и 21, на входы которых с выходов блока 19 подаются коды элементов промежуточной матрицы U_ii, U_ji, U_li, U_jj, U_jl, U_ll, U_ij, U_il, U_lj, выдает управляющее воздействие на функционирование первого блока 22 формирования матрицы направляющих косинусов, если сигнал на выходе триггера 17 равен "1" или запуск второго блока 23 формирования матрицы направляющих косинусов, если сигнал на выходе триггера равен "0". На выходах блоков 22 и 23 формируются элементы матрицы преобразования координат V_mi, V_ji, V_mj, V_ki, V_jj, V_kj, V_ml, V_jl, V_kl в соответствии с выше приведенным алгоритмом.

Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает реализацию расчета матрицы направляющих косинусов перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин по сравнению с известными устройствами того же назначения.

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦЫ НАПРАВЛЯЮЩИХ КОСИНУСОВ, содержащее блок регистровой памяти, отличающееся тем, что, с целью расширения области применения путем обеспечения перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин, в него введены первый и второй блоки формирования параметра Леви Чивита, блок формирования промежуточной матрицы, первый и второй блоки формирования матрицы направляющих косинусов, первый, второй и третий блоки формирования знака, первый, второй и третий вычитатели, первый шестой умножители, первый и второй блоки элементов И, сумматор, триггер и элемент НЕ, а блок регистровой памяти выполнен в виде набора регистров для хранения кодов, из них три регистра хранения кодов номеров осей исходной системы координат, шесть регистров хранения кодов синусов и кусинусов углов поворота и регистр хранения кода числа "6", причем первый, второй и третий выходы блока регистровой памяти соединены соответственно с входами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами первого, второго и третьего умножителей, вторые входы которых соединены соответственно с выходами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами четвертого, пятого и шестого умножителей, вторые входы четвертого и пятого умножителей соединены с выходом первого блока формирования параметра Леви Чивита, второй вход шестого умножителя с выходом второго блока формирования параметра Леви Чивита, четвертый - восьмой выходы блока регистровой памяти соединены соответственно с входами строк блока формирования промежуточной матрицы, входы столбцов которого соединены соответственно с выходами четвертого, пятого и шестого умножителей, девятый выход блока регистровой памяти соединен с входами столбцов первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов, десятый выход соединен с входом уменьшаемого первого вычитателя, выход которого соединен с входами уменьшаемого второго и третьего вычитателей, входы вычитаемого первого, второго и третьего вычитателей соединены соответственно с выходами второго, первого и третьего умножителей, выходы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами первого блока формирования параметра Леви Чивита, третий вход которого соединен с выходом второго вычитателя, выход второго и третьего умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами второго блока формирования параметра Леви Чивита, третий вход которого соединен с выходом третьего вычитателя, выходы четвертого и пятого умножителей соединены с первым и вторым входами сумматора, выход которого соединен с входом триггера, выход которого соединен с управляющим входом первого блока элементов И и с входом элемента НЕ, выход которого соединен с управляющим входом второго блока элементов И, выходы блока формирования промежуточной матрицы соединены с информационными входами первого и второго блоков элементов И, выходы первого блока элементов И соединены с входами строк первого блока формирования матрицы направляющих косинусов, выходы второго блока элементов И с входами строк второго блока формирования матрицы направляющих косинусов, выходы первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов являются выходом устройства.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок формирования параметра Леви Чивита содержит первый, второй и третий вычитатели, умножитель и делитель на два, причем первый вход блока соединен с входом уменьшаемого первого вычитателя и входом вычитаемого третьего вычитателя, второй вход блока с входами вычитаемого первого и второго вычитателей, третий вход с входами уменьшаемого второго и третьего вычитателей, выходы первого, второго и третьего вычитателей соединены соответственно с вторым, первым и третьим входами умножителя, выход которого соединен с входом делителя на два, выход которого является выходом блока.

3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок формирования промежуточной матрицы содержит первый седьмой умножители и первый и второй элементы НЕ, причем вход первой строки блока формирования промежуточной матрицы соединен с входом первого элемента НЕ и с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с входом второй строки блока формирования промежуточной матрицы, с входом второго элемента НЕ и является первым выходом блока, входы третьей строки и первого столбца которого соединены с входами шестого умножителя, входы четвертой строки и второго столбца с входами четвертого умножителя, входы пятой строки и третьего столбца с входами третьего умножителя, выход которого является вторым выходом блока, третий выход которого соединен с выходом четвертого умножителя и первым входом пятого умножителя, выход которого является четвертым выходом блока, пятый вход которого соединен с его же первым входом, выход шестого умножителя соединен с вторыми входами пятого и седьмого умножителей, первый вход последнего соединен с выходом второго элемента НЕ, а выход является шестым выходом блока, седьмой выход которого соединен с выходом второго умножителя, первый вход которого соединен с выходом первого элемента НЕ, а второй вход с выходом четвертого умножителя, выход шестого умножителя является восьмым выходом блока, девятый выход которого соединен с выходом первого умножителя.

4. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что первый блок формирования матрицы направляющих косинусов содержит первый десятый умножители, первый - четвертый сумматоры и первый и второй элементы НЕ, причем входы первой строки и столбца блока соединены с входами первого умножителя, выход которого является первым выходом блока, второй выход которого соединен с выходом второго умножителя, первый вход которого соединен с вторым входом первого умножителя, а второй вход второго умножителя соединен с первым входом десятого умножителя и выходом первого элемента НЕ, вход которого соединен с входом второго элемента НЕ, первый входом третьего умножителя и является входом второй строки блока, вход третьей строки которого является третьим выходом блока, четвертый выход которого соединен с выходом первого сумматора, первый вход которого соединен с выходом четвертого умножителя, второй вход которого соединен с вторым входом пятого умножителя и является входом четвертой строки блока, вход пятой строки которого соединен с вторыми входами шестого и третьего умножителей, выход последнего соединен с вторым входом первого сумматора, вход столбца блока соединен с первыми входами четвертого и шестого умножителей, выход последнего соединен с вторым входом второго сумматора, выход которого является пятым выходом блока, шестой выход которого соединен с входом шестой строки блока, вход седьмой строки которого соединен с вторыми входами десятого и восьмого умножителей, выход последнего соединен с вторым входом третьего сумматора, выход которого является седьмым выходом блока, восьмой выход которого соединен с выходом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом десятого умножителя, а первый вход с выходом девятого умножителя, первый вход которого соединен с вторым входом седьмого умножителя и является входом восьмой строки блока, вход столбца которого соединен с первым входом восьмого и вторым входом девятого умножителей, вход первого элемента НЕ соединен с первым входом седьмого умножителя, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход второго элемента НЕ соединен с первым входом пятого умножителя, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, вход девятой строки блока является его же девятым выходом.

5. Устройство по п.1, отличающееся тем, что второй блок формирования матрицы направляющих косинусов содержит первый десятый умножители, первый - четвертый сумматоры и элемент НЕ, причем вход первой строки блока является его же третьим выходом, вход второй строки соединен с входом элемента НЕ, выход которого соединен с первым входом первого умножителя, выход которого является вторым выходом блока, первый выход которого соединен с выходом второго умножителя, первый вход которого соединен с входом столбца блока, вход третьей строки которого соединен с вторыми входами первого и второго умножителей, вход четвертой строки блока является его же шестым выходом, вход пятой строки соединен с первым входом шестого умножителя и вторым входом третьего умножителя, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого является четвертым выходом блока, пятый выход которого соединен с выходом второго сумматора, первый вход которого соединен с выходом пятого умножителя, первый вход которого соединен с вторым входом четвертого умножителя и является входом шестой строки блока, вход седьмой строки которого является его же девятым выходом, вход восьмой строки соединен с первыми входами девятого и седьмого умножителей, выход последнего соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого является седьмым выходом блока, восьмой выход которого соединен с выходом четвертого сумматора, первый вход которого соединен с выходом десятого умножителя, первый вход которого соединен с вторым входом восьмого умножителя и является входом девятой строки блока, вход столбца которого соединен с первым входом четвертого умножителя, вторым входом шестого умножителя, первым входом восьмого умножителя и вторым входом девятого умножителя, выход которого соединен с вторым входом четвертого сумматора, первый вход третьего умножителя соединен с вторым входом седьмого умножителя и с входом элемента НЕ, выход которого соединен с вторыми входами пятого и десятого умножителей, выход четвертого умножителя с вторым входом первого сумматора, выход шестого умножителя с вторым входом второго сумматора, а выход восьмого умножителя с вторым входом третьего сумматора.