Устройство для вычисления тригонометрических функций

 

Использование: в информационно-измерительных системах для вычисления значений тригонометрических функций. Сущность изобретения: с целью повышения точности преобразования для вычисления тригонометрических функций sin x и cos x, sec x и cosec x, tg x и ctg x используется тригонометрический преобразователь с двумя выходами соответствующих функций, работающих в ограниченном диапазоне изменений аргумента x, например 0≅ x≅ π/4. Работа в ограниченном диапазоне изменений аргумента x позволяет снизить погрешность каждого из тригонометрических преобразователей, которые и определяют точность преобразования в диапазоне изменений аргумента x в диапазоне от 0 до π/2. В устройстве используются известные тригонометрические соотношения, например для синусо-косинусных вычислений sin x = cos (90^o - x или cos x = sin (90^o - x). Устройство содержит управляемый амплитудный детектор, тригонометрический преобразователь, переключатель. 1 з. п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных информационно-измерительных системах, когда требуется определять значение тригонометрических функций sin X и cos X, sec X и cosec X, tg X и ctg X с малой погрешностью измерения.

Известен тригонометрический преобразователь, основанный на принципе кусочно-линейной аппроксимации заданных функций. Преобразователь содержит операционный усилитель с нелинейными элементами в цепи обратной связи.

Недостатком устройства является невысокая точность аппроксимации.

Например, известен синусно-косинусный преобразователь, в котором аппроксимация заданных функций осуществляется отношением многочленов третьей степени. Преобразователь содержит несколько множительно-делительных блоков, несколько сумматоров и масштабирующих элементов.

Недостатком устройства является невысокая точность преобразования за счет значительной инструментальной погрешности, вносимой относительно большим количеством блоков, осуществляющих аппроксимацию.

Известно другое устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее два фазочувствительных выпрямителя и последовательное соединенные время-импульсный преобразователь, формирователь импульсов, интегрирующий усилитель и усилитель-ограничитель, а также генератор синусоидальных колебаний.

Такое устройство имеет погрешность, обусловленную дрейфом интегратора.

Известно устройство для синусно-косинусного преобразования, содержащее генератор опорного синусоидального напряжения, два фазовращателя, управляемый делитель напряжения, два блока выборки и хранения, выходы которых являются выходами напряжений, пропорциональных синусу и косинусу входного сигнала, а управляющие входы объединены и подключены через первый формирователь к выходу времяимпульсного преобразователя, первый вход которого соединен с первым входом устройства, кроме этого, устройство содержит второй формирователь, времяимпульсные делители, генератор прямоугольных импульсов, элемент сравнения и операционный усилитель, источник опорного постоянного напряжения и источник напряжения, величина которого изменяется во времени.

Такое устройство позволяет, кроме напряжений, пропорциональных синусу и косинусу, формировать напряжение, пропорциональное второму входному напряжению, умноженному на значение тангенса первого напряжения. Однако применение управляемого делителя, выход которого подключен к информационному входу второго блока выборки и хранения, нарушает симметрию при формировании напряжений синуса и косинуса, при этом управляемый делитель напряжения не может обеспечить высокую точность при изменении входных сигналов в большом динамическом диапазоне, что приводит к погрешности на выходе второго блока выборки и хранения. Кроме этого, два независимых фазовращателя также нарушают симметричность устройства при формировании напряжений, пропорциональных синусу и косинусу, что приводит к дополнительным погрешностям измерения.

Наиболее близким по сходным техническим признакам, является устройство для тригонометрического преобразования, содержащее последовательно соединенные амплитудный детектор, сумматор и тригонометрический преобразователь, причем второй вход сумматора подключен к источнику опорного напряжения, а выход тригонометрического преобразователя соединен с выходом устройства.

В устройстве используется известное тригонометрическое соотношение sin X cos(90^o-X) или cos X sin(90^o-X). В качестве тригонометрического преобразователя используют обычно синусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 < Х < 90^о, с помощью которого получают значения функции cos X в расширенном диапазоне изменений аргумента. Аналогично можно получить значение функций sin Х, используя косинусный преобразователь в качестве первичного исходного тригонометрического преобразователя.

Такая реализация позволяет определять искомые функции, при этом погрешность определяется в основном погрешностью используемого первичного тригонометрического преобразователя. Анализ погрешностей тригонометрического преобразователя, работающего с аргументами 0 < Х < 90^о, показывает, что обеспечение высокой точности измерений сложная задача.

Целью изобретения является повышение точности преобразования.

Цель в устройстве для вычислений тригонометрических функций, содержащем тригонометрический преобразователь и амплитудный детектор, вход которого подключен к входу устройства, достигается тем, что в него дополнительно введен переключатель, а амплитудный детектор выполнен управляемым, причем первый выход управляемого амплитудного детектора соединен с входом тригонометрического преобразователя, а второй выход подключен к третьему управляющему входу переключателя, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому и второму выходам тригонометрического преобразователя, первый и второй выходы переключателя являются соответственно первым и вторым выходами устройства.

Управляемый амплитудный детектор содержит сумматор, переключатель, компаратор и источник опорного напряжения, который подключен к первому входу сумматора, выход которого подключен к первому входу переключателя, вторые входы сумматора и переключателя, а также вход компаратора объединены и подключены к входу управляемого амплитудного детектора, первый выход которого подключен к выходу переключателя, третий управляющий вход которого соединен с выходом компаратора, и вторым выходом управляемого амплитудного детектора.

Повышение точности достигается за счет того, что для вычисления соответствующей пары тригонометрических функций sin X и cos X, sec X и cosec X, tg X и ctg X с малой погрешностью измерения используется соответствующий тригонометрический преобразователь с двумя выходами. Например, для вычислений функций sin X и cos X на первом выходе тригонометрического преобразователя реализуют функцию sin X, а на втором выходе функцию cos X, причем диапазон изменений аргумента X является ограниченным в половину квадpанта (0<X< <π/4).

Функциональная схема устройства представлена на фиг.1. Устройство содержит: управляемый амплитудный детектор 1, тригонометрический преобразователь 2; переключатель 3.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом. Вход управляемого амплитудного детектора 1 подключен к входу устройства. Вход тригонометрического преобразователя 2 соединен с первым выходом управляемого амплитудного детектора 1, второй выход которого подключен к третьему управляющему входу переключателя 3. Первый и второй выходы тригонометрического преобразователя 2 подключены соответственно к первому и второму входам переключателя 2, выход которого подключен к выходу устройства.

Функциональная схема управляемого амплитудного детектора 1 представлена на фиг.2.

Управляемый амплитудный детектор 1 содержит сумматор 4, переключатель 5, компаратор 6 и источник опорного напряжения. Блоки в управляемом амплитудном детекторе 1 соединены между собой следующим образом. Источник опорного напряжения подключен к первому входу сумматора 4, выход которого соединен с первым выходом переключателя 5. Вход управляемого амплитудного детектора 1 соединен с вторыми входами сумматора 4 и переключателя 5 также с входом компаратора 6. Выход переключателя 5 подключен к первому входу управляемого амплитудного детектора. Выход компаратора 6 подключен к третьему, управляющему входу переключателя 5 и второму выходу управляемого амплитудного детектора 1.

Рассмотрим работу устройства для вычислений функций sin X и cos X. Устройство работает следующим образом. На вход устройства, следовательно, на вход управляемого амплитудного детектора 1 (см.фиг.1-3) поступает входной сигнал напряжения U_вхf(X), соответствующий значениям аргумента 0 < Х < ( π /2), изменяющегося от 0 до U_оп. Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при напряжении на входе устройства U_вх= 0 напряжения на первом и втором выходах тригонометрического преобразователя 2 были равны соответственно U_2-1(U_вх=0)= 0 и U_2-2 (U_вх=0)= U_вых(max).

При входном напряжении U_вх U_оп/2 напряжения на первом и втром выходах тригонометрического преобразователя 2 равны соответственно напряжением U_3-1 (U_вхU_оп/2) 0,7071 U_вых(max) и U_3-2(U_вх U_оп/2)0,7071 U_вых(max), т.е. опорное напряжение соответствует максимальной величине аргумента значению 90^о π /2.

С помощью управляющих логических напряжений U₅ компаратора 6 на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1 при изменении напряжения U_вх от 0 до напряжения U_оп/2 выделяют напряжение U_1-1 U_вх c входа устройства, а при входных напряжениях U_оп/2 < U_вх < U_оп выделяют напряжение U_1-1 U_оп U_вх с выхода сумматора 4.

На втором выходе управляемого амплитудного детектора 1 формируют управляющие логические напряжения U_1-2, которые управляют работой переключателей 3 и 5 в соответствии с диаграммой на фиг.3, поясняющей работу устройства для вычисления функций sin X и cos Х.

Входное напряжение U_хв поступает на вход компаратора 6 и на вторые входы сумматора 4 и переключателя 5. На выходе сумматора 4 получают напряжение U₄ U_оп-U_вх, а на выходе компаратора 6 напряжение U₆, которое поступает на третий управляющий вход переключателя 5 и управляет его работой в соответствии с фиг.3.

При выходном напряжении компаратора 6, равном U₆ логический "0" или "1", на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1, соответственно на выходе переключателя 5 получают напряжение U₅=U_1-1, равное входному U_вх или разности U_оп U_вх. Таким образом, работу устройства следует рассматривать для двух случаев: первый при 0 ≅ U_вх ≅ U_оп/2, второй при U_оп/2 <U<SUB>вх U_оп.

В первом случае на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1 получают напряжение U_1-1 U_вх, на первом выходе тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U_2-1, соответствующее значениям функции синуса (при изменении аргумента от 0 до π /4), т.е. U_2-1 f(sinX). На втором выходе тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U_2-2, соответствующее значениям функции косинуса (при изменении аргумента от 0 до π/4), т.е. U_2-2 f(cosX). Эти напряжения U_2-1, U_2-2 поступают соответственно на первый и второй входы переключателя 3.

Для изменений аргумента 0 ≅ Х ≅ π/4, т.е. когда U₆ соответствует логическому "0", на первый выход переключателя 3 поступает напряжение с его первого входа, а на второй выход переключателя 3 поступает напряжение с его второго входа. Поэтому в этом случае U_3-1 U_2-1 f(sinX), U_3-2 U_2-2f(cosX).

Во втором случае, когда U₆ соответствует логической "1", на первый выход переключателя 3 поступает напряжение с его второго входа, а на второй выход переключателя 3 напряжение с его первого входа. Поэтому в этом случае для аргумента π /4 < <Х ≅ π/2 получают напряжение U_3-1 U_2-2f[cos(90^o-X)] f(sinX), U_3-2 U_2-1 f [sin(90^o--X)] f(cos X).

Следовательно, для аргумента 0 ≅ Х≅ ≅ π/2 на первом выходе устройства получают напряжение U_3-1 f(sinX) U_max sin X, а на втором выходе устройства получают напряжение U_3-2 f(cos X) U_max cos X.

Для получения на выходах устройства напряжений, соответствующих функциям sec X и cosec X или tg X и ctg X достаточно вместо синусно-косинусного преобразователя 2 применить соответствующий тригонометрический преобразователь, работающий в диапазоне изменений аргумента от 0 до π /4. В этом случае используется известные тригонометрические соотношения sec X cosec (90^o-X) или cosec X sec (90^o-X), tg X ctg (90^o-X) или ctg Xtg (90^o-X).

Повышение точности достигается за счет того, что для вычисления тригонометрических функций используется два тригонометрических преобразователя, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента Х, например 0 ≅ Х ≅ π/4. Это позволяет снизить погрешность каждого из используемых тригонометрических преобразователей, погрешности которых и определяют точность преобразования в диапазоне изменений аргумента Х от 0 до π/2.

Устройство может быть выполнено на стандартных элементах с помощью известных электронных блоков.

Формула изобретения

1. Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее тригонометрический преобразователь и амплитудный детектор, вход которого является входом устройства, отличающееся тем, что в него введен переключатель, амплитудный детектор выполнен управляемым, информационные входы переключателя подключены к выходам тригонометрического преобразователя, вход которого соединен с первым выходом управляемого амплитудного детектора, второй выход которого подключен к управляющему входу переключателя, выходы которого являются выходами устройства.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что управляемый амплитудный детектор содержит сумматор, переключатель, компаратор и источник опорного напряжения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к первому информационному входу переключателя, управляющий вход которого соединен с выходом компаратора, а выход является выходом детектора, вход которого подключен к второму входу сумматора, к входу компаратора и второму информационному входу переключателя.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3