Устройство для синтеза оптимального управления

 

Устройство для синтеза оптимального управления относится к специализированной вычислительной технике. Его использование для синтеза нелинейных систем автоматического управления позволяет сформировать закон оптимального управления в реальном масштабе времени. Устройство содержит входной оптический разветвитель, источник излучения, группу транспарантов и группу волоконно-оптических контуров. Технический результат достигается благодаря введению N блоков для решения М дифференциальных уравнений, блока М х N транспарантов с неизменной оптической плотностью, N групп разветвителей по М х L разветвлений в каждой, N блоков определения минимума гамильтониана, в каждом из которых в каждом из L подблоков содержатся линейный фотоприемник, сумматор, селектор минимального сигнала и цифроаналоговый преобразователь, при этом вторые входы всех сумматоров подключены к источнику постоянного сигнала. 1 ил.

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано для синтеза оптимального управления в нелинейных системах автоматического управления.

Известны устройства формирования законов управления, позволяющие сформировать приближенное значение оптимального управления объектом на основе решения краевой задачи интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений [1, 2].

Недостатком данных устройств является невозможность формирования точного закона оптимального нелинейного управления в реальном времени.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является оптическое вычислительное устройство, содержащее входной оптический разветвитель, источник излучения, группу транспарантов и группу волоконно-оптических контуров [3].

Недостатком данного устройства является отсутствие возможности решения задачи оптимизации и формирования закона оптимального управления в реальном масштабе времени.

Изобретение направлено на решение задачи формирования оптимального управления нелинейной системой в реальном масштабе времени.

Подобная задача возникает при формировании управляющих законов, обеспечивающих оптимальное изменение переменных состояний объектов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями.

Сущность изобретения состоит в том, что в устройство введены N блоков для решения M дифференциальных уравнений, блок M·N транспарантов с неизменной оптической плотностью, N групп оптических разветвителей по M·L ответвлений в каждой, N блоков определения минимума гамильтониана, выходы i-го блока для решения дифференциальных уравнений подключены ко входам транспарантов, образующих i-й столбец блока транспарантов, выходы которых подключены ко входам разветвлений i-й группы оптических разветвителей, причем выход ij-го транспаранта подключен к L входам j - x разветвлений i-й группы а выходы всех разветвлений k-i подгруппы i-й группы подключены ко входам линейного фотоприемника k-го подблока выделения минимума, входящего в i-й блок определения минимума гамильтониана, выход фотоприемника соединен с первым входом сумматора, второй вход которого подключен к источнику постоянного сигнала, а выход через селектор минимального сигнала подключен ко входам цифро-аналогового преобразователя данного подблока, выходы подблоков образуют выход соответствующего блока определения минимума гамильтониана, совокупность выходов подблоков образует выход устройства для двумерной функции оптимального управления.

В основу работы устройства положены следующие теоретические соображения.

Для объекта (или процесса), описываемого нелинейным дифференциальным уравнением с заданными краевыми условиями: где x - переменная состояния; f - известная нелинейная функция; T - текущее время, t ∈ [0, T]; u - управление переменной x, выбор управления U, оптимизирующего некоторый заданный функционал J: может быть осуществлен с использованием так называемого принципа максимума (минимума) Понтрягина. Последний предполагает решение сопряженного (1) дифференциального уравнения

с последующим нахождением минимума по u функции Гамильтона:

Так как уравнение (2) предполагает решение "с конца" (т.е. в "обратном" времени) - c ϑ (T), а не c ϑ (O), то, зная конечное значение интервала решения, произведем в (2) предварительную замену переменных t = T - τ :

Уравнение (3) является обычным линейным дифференциальным уравнением (без каких-либо особенностей). В связи с тем что решение (3) зависит уже не от t, а от τ , отсчет временного аргумента при формировании оптимального управления путем поиска минимума по U гамильтониана в предложенном устройстве ведется не по t, а по τ .

Сущность изобретения поясняется чертежом, где представлена функциональная схема предложенного устройства.

Устройство содержит источник некогерентного излучения 1, входной оптический преобразователь 2, вычислительный блок 3, состоящий из N блоков решения дифференциальных уравнений 3₁,...,3_N, блок вычислительных транспарантов 4, содержащий M·N линейных транспарантов 4₁₁,...,4_MN с постоянной оптической плотностью, N-групп оптических разветвителей 5₁,...,5_N, состоящих из L-подгрупп 5_i1,...,5_iL по M разветвлений в каждой; N-блоков определения минимума гамильтониана 6₁, . ..,6_N, каждый из которых содержит L подблоков выделения минимума 7₁, ...,7_L, состоящих в свою очередь из линейного фотоприемника 8, линейного сумматора 9, селектора минимального сигнала 10, цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) 11.

Оптические разветвители могут быть выполнены в виде набора плотноупакованных неуправляемых направленных разветвителей (Акаев А.А., Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. - М.: ВШ, 1988. - С. 130).

Блок 3_i решения дифференциальных уравнений выполняется аналогично устройству, подробно описанному в [3]. Для удобства последующего описания устройства и его работы на чертеже введены условные системы координат OU τ для каждого интервала дискретизации области существования x (обозначается как { x_i}).

Особенностью использования блока 3_i в предложенном устройстве является следующее:
- каждый блок 3_i осуществляет решение M несвязанных между собой линейных уравнений вида:
,
где число M определяется числом интервалов дискретизации всей области существования управления u, выбираемых в свою очередь как из условия требуемой точности, так и реализуемости управления;
- величина x_i для всего блока 3_i является постоянной и представляет собой значение переменной x на i-м интервале дискретизации области существования x, величина которого определяется требуемой точностью решения уравнения (1);
- на транспаранты, соответствующие в устройстве, описанном в [3], диагональным элементам переходной матрицы для k - x моментов времени (в указанном источнике это 3^(k_ii⁾ ) в i-м подблоке для j-го контура 3_ij (в указанном источнике это 4_N-j+1), записаны значения
,
где число L соответствует числу интервалов дискретизации Δτ отрезка [0, T], выбираемых из условия заданной точности решения (4);
- на транспаранты, соответствующие элементам внешнего воздействия (в указанной литературе это 3⁽_i^k)) - [∂F/∂x((u_j,x_i,τ_k)Δτ]^1/2 ;
- на выходе оптического контура 3_ij формируется решение ϑ(u_j,x_i,τ) , на выходе блока 3_i - ϑ(u,x_i,τ) , на выходе вычислительного блока 3 - ϑ(u,x,τ) .

Функции пропускания транспарантов 4_kn по оси O τ выбраны равными [f(U_n, x_k, T - τ )]^1/2. Сумматор 9 представляет собой N сумматоров, на входы одного из слагаемых которых подан постоянный сигнал D = {F(u₁, x, τ ),..., F(u_M, x, τ )}.

Селектор минимального сигнала выполняется идентично (а.с. N 1223259, Селектор минимального сигнала / Соколов С.В. и др.; опубл. 07.04.1986, БИ N 13).

ЦАП 11 представляет собой преобразователь позиционного кода в аналоговый сигнал и может быть выполнен, например, в виде набора масштабирующих усилителей, коэффициент усиления которых соответствует позиции входного кода, а выходы подключены ко входам сумматора, выход которого является выходом преобразователя. Выход источника излучения 1 через входной оптический разветвитель 2 подключен ко входам блоков решения дифференциальных уровней 3_i вычислительного блока 3. Выход j-го оптического контура 3_ij блока 3_i оптически связан со входом транспаранта 4_ij блока транспарантов 4. Выход транспаранта 4_ij подключен к входам L j - x волокон i-й группы оптических разветвителей 5_i, а выходы волокон k-й подгруппы разветвителей 5_ik подключены ко входам фотоприемника 8 подблока выделения минимума 7_k, входящего в блок определения минимума гамильтониана 6_i, . Выход фотоприемника 8 через последовательно соединенные сумматор 9 и селектор минимального сигнала 10 подблока выделения минимума 7_n подключен ко входам ЦАП 11. Выход преобразователя 11 подблока 7_j блока 6_i является выходом устройства для оптимального управления u_opt(x_i, τ_i ).

Работа устройства организована следующим образом.

При поступлении светового потока с выхода источника излучения 1 через входной оптический разветвитель 2 на входы вычислительного блока 3 на выходах оптических контуров 3_ij по оси O τ формируется решение уравнения (4) ϑ=ϑ(u_j,x_i,τ) , на выходах блоков 3_i - ϑ(u,x_i,τ) , на выходах блока 3 - ϑ(u,x,τ) . Процесс формирования решения аналогичен процессу решения дифференциальных уравнений, подробно рассмотренному в [3].

Световые потоки с выходов оптических контуров 3_ij проходят через транспаранты 4_ij с функцией пропускания [f(x_i, u_j, τ ]^1/2, формируя тем самым на выходе транспарантов 4_ij световые потоки с распределениями интенсивности по оси С выходов транспарантов 4_ik световые потоки с интенсивностью, пропорциональной поступают на входы волокон l-й подгруппы 5_il i-й группы оптических разветвителей 5_i и далее - на входы линейного фотоприемника 8 подблока выделения минимума 7_l блока 6_i, . С выходов фотоприемника 8 сигналы, пропорциональные ω_ik(τ_l) , поступают на входы 1-го слагаемого сумматора 9, на вход 2-го слагаемого которого поступает вектор значений

С выходов блока 9 снимаются сигналы H(x_i,u_k,τ_l)=ω_ik(τ_l)+D_ik(τ_l), поступающие на входы селектора минимального сигнала 10, где происходит выделение наименьшего из входных сигналов блока 9. Работа селектора 10 при этом подробно описана в (а.с. N 1223259). Так как в данном случае требуется получить не значение min H, а значение u_n, ему соответствующее, то для определения входа "n" селектора, на котором существует минимальный сигнал, необходимо снимать напряжение с каждой оптронной пары селектора. Ввиду того что максимальное падение напряжения (равное практически приложенному к селектору напряжению питания) возникает на оптронной паре, на входе которой существует минимальный сигнал (там же), на выходах данных пар формируется позиционный код, соответствующий номеру входа с минимальным сигналом ("1" на соответствующем выходе, на остальных - "0"). Данный код, поступая на вход преобразователя 11, формирует на его выходе искомое значение оптимального u(x_i, τ_l ). Таким образом, с выходов блока 6_i в направлении O τ снимается функция оптимального управления от τ при фиксировании x_i: u_opt.i = u(x_i, τ ). Набор данных функций с выходов всех блоков 6_i определяет полностью u_opt = u(x, τ ), решая поставленную задачу.

Формула изобретения

Устройство для синтеза оптимального управления, содержащее входной оптический разветвитель, источник излучения, группу транспарантов и группу волоконно-оптических контуров, отличающееся тем, что в него введены N блоков для решения M дифференциальных уравнений, блок M · N транспарантов с неизменной оптической плотностью, N групп оптических разветвителей по M · L ответвлений в каждой, N блоков определения минимума гамильтониана, выходы i-го блока для решения дифференциальных уравнений подключены к входам транспарантов, образующих i-й столбец блока транспарантов, выходы которых подключены к входам разветвлений i-й (i = 1, N) группы оптических разветвителей, причем выход ij-го транспаранта подключен к L-входам j-х разветвлений i-группы (j = 1, M), а выходы всех разветвлений k-й подгруппы (k = 1, L) i-й группы подключены к входам линейного фотоприемника k-го подблока выделения минимума, входящего в i-й блок определения минимума гамильтониана, выход фотоприемника соединен с первым входом сумматора, второй вход которого подключен к источнику постоянного сигнала, а выход через селектор минимального сигнала подключен к входам цифроаналогового преобразователя данного подблока, выходы подблоков образуют выход соответствующего блока определения минимума гамильтониана, совокупность выходов подблоков образует выход устройства для двумерной функции оптимального управления.

РИСУНКИ

Рисунок 1