Способ ускорения магнитных диполей

Изобретение относится к области ускорительной техники и может быть использовано для решения научных и прикладных задач. Ускорение магнитных диполей в данном способе осуществляют полем бегущего по спиральной структуре токового импульса. Магнитные диполи, (намагниченные железные стержни), содержащие внутри себя сверхпроводящую кольцевую обмотку с током, с диаметром D_sh=20 мм и полной длиной l_tot=65 мм, имеющие коническую головную часть с длиной l_cone=20 см, предварительно ускоряют газодинамическим способом до скорости V_in=0.6 км/с, соответствующей скорости инжекции в основной ускоритель. Внутри магнитных диполей помещают сверхпроводящую обмотку с наружным диаметром D_out=2 см, толщиной δ_sc=0.2 см и длиной l_sc=40 см и возбуждают в ней кольцевой ток с плотностью тока j_sc=3*10⁵ А/см², ускоряемые магнитные диполи имеют массу m=1 кг и достигают дальности полета S_mах=12300 км при длине ускорения L_acc=2.27 км. Изобретение позволяет увеличить конечную скорость магнитных диполей. 1 ил., 3 табл.

 

Описание изобретения

Изобретение относится к области ускорительной техники и может быть использовано для решения научных и прикладных задач.

Область техники

Известен, [1], способ электростатического ускорения макрочастиц, заключающийся в том, что макрочастицы предварительно электрически заряжают, передавая им контактным способом часть заряда от высоковольтного источника питания.

Однако сферическая форма частиц, используемая в этом способе, не является оптимальной по многим причинам, прежде всего ускорительным. С увеличением радиуса макрочастиц резко падает эффективность ускорения. Для того чтобы лучше понять принципиальные недостатки ускорения частиц сферической формы, составим сравнительную Таблицу 1 основных параметров ускоряемых шариков в зависимости от их диаметра для случая железных шариков.

Таблица 1
Основные параметры ускоряемых объектов
Dsp, мк	А	Z	Z/A	еФ, МэВ	М,г	βsp
2	2*1013	6*107	3*10-6	0.1	3.2*10-11	4*10-5
20	2*1016	6*109	3*10-7	1	3.2*10-8	1.2*100-5
200	2*1019	6*1011	3*10-8	10	3.2*10-5	4*10-6
2*103	2*1022	6*1013	3*10-9	102	3.2*10-2	1.2*10-6

Во всех случаях напряженность электрического поля на поверхности шариков составляет величину Е_поверх=10⁹ В/см. В первом столбце расположен D_sp - диаметр шарика в микронах, во втором столбце А - атомная масса шарика в единицах атомной массы нуклона, в третьем столбце находится заряд Z, посаженный на шарик в единицах заряда электрона, в четвертом столбце Z/A - отношение заряда, расположенного на шарике к его массе, в пятом столбце потенциал Ф шарика - энергия, которую должен иметь электрон, чтобы преодолеть отталкивание ранее размещенных на шарике электронов, в шестом М - масса шарика в граммах, в седьмом β_sp - начальная скорость шариков, приобретенная ими после ускорения в электростатическом поле с напряжением U_inj.=250 кВ, выраженная в единицах скорости света β_sp=V_sp/c, где с=3*10⁵ км/сек, скорость света в вакууме.

Из сравнения данных, приведенных в Таблице 1, видно, что при увеличении диаметра шариков атомный вес и масса (столбцы 1,6) растут как куб радиуса, как квадрат радиуса увеличивается необходимый заряд, который надо разместить на шарике для достижения напряженности поля Е_поверх=10⁹ В/см. Для шарика с диаметром D_sp=2 мм заряд, (в единицах заряда электрона), Q=I*τ=2А*5 мкс=6*10¹³, уже близок к предельному заряду, ускоряемому за один импульс в линейных ускорителях. Отношение заряда, размещенного на шарике к его массе, (столбец 4), линейно уменьшается с увеличением диаметра, и это значит, что с ростом диаметра линейно уменьшается эффективность ускорения, то есть в поле одной и той же напряженности, при одной и той же длине ускорителя, шарики большего диаметра наберут меньшую скорость.

Видно, что эффективно ускорять электростатическим способом сферические макрочастицы эффективно, только если их диаметр составляет единицы микрон.

Цилиндрическая форма макрочастиц с острым конусом в головной части позволяет получить значительно лучшие баллистические характеристики, чем для макрочастиц сферической формы, а именно острый конус позволяет достичь очень малого коэффициента аэродинамического сопротивления, что важно для преодоления атмосферы без потери скорости.

Наконец, вытянутая цилиндрическая форма макрочастиц позволят получить значительную глубину проникновения в вещество, во много раз большую, чем для макрочастиц сферической формы, что представляет интерес для ряда практических приложений.

Однако ограничение на диаметр цилиндра, связанное с кулоновским расталкиванием посаженных на цилиндр электронов, при этом остается.

Известен, [2], способ ускорения магнитных диполей пушкой Гаусса - одной из разновидностей электромагнитного ускорителя масс, названной так по имени немецкого ученого Карла Гаусса, заложившего основы математической теории электромагнетизма.

Пушка Гаусса состоит из соленоида, внутри которого находится ствол (как правило, диэлектрик). В один из концов ствола вставляется снаряд (сделанный из ферромагнетика). При протекании электрического тока в соленоиде возникает магнитное поле, которое разгоняет снаряд, «втягивая» его внутрь соленоида. На концах снаряда при этом образуются полюса, симметричные полюсам катушки, из-за чего после прохода центра соленоида снаряд притягивается в обратном направлении, то есть тормозится.

Для наибольшего эффекта импульс тока в соленоиде должен быть кратковременным и мощным. Как правило, для получения такого импульса используются электрические конденсаторы с высоким рабочим напряжением.

Параметры обмотки, снаряда и конденсаторов должны быть согласованы таким образом, чтобы при выстреле к моменту подлета снаряда к соленоиду индукция магнитного поля в соленоиде была максимальна, но при дальнейшем приближении снаряда резко падала.

Этот способ может быть выбран за прототип.

Недостатки прототипа

Однако, несмотря на кажущуюся простоту пушки Гаусса и очевидные преимущества, ее практическое использование сопряжено с серьезными трудностями.

Из используемых в магнитных диполях ферромагнитных материалов наиболее подходящим является железо, имеющее большой удельный магнитный момент и высокую температуру Кюри. Удельный магнитный момент присущ используемому веществу и увеличен быть не может. Более того, из-за того, что магнитный диполь должен включать в себя также реактивный двигатель с запасом топлива и приборы навигации, то удельный магнитный момент у диполя будет даже меньше, чем у чистого железа. Это не позволяет достичь большой конечной скорости магнитному диполю в пушке Гаусса.

Таким образом, прототип имеет принципиальный недостаток - конечная скорость и соответственно энергия ускоренных магнитных диполей в нем мала.

Техническая задача, которую решает данный способ, состоит в устранении указанного недостатка, то есть в увеличении конечной скорости магнитных диполей.

Сущность настоящего изобретения заключается в том, что магнитные диполи ориентируют в пространстве так, чтобы их ось намагничивания совпадала с осью ускорения и ускоряют полем бегущего токового импульса, при этом внутри магнитных диполей создают дополнительный магнитный момент с помощью сверхпроводящей обмотки, расположенной внутри них с наружным диаметром D_out=2 см, толщиной δ_sc=0.2 см и длиной l_sc=40 см и возбуждают в ней кольцевой ток с плотностью тока j_sc=3*10⁵ А/см², а ускоряемые магнитные диполи имеют массу m=1 кг, диаметр D_sh=20 мм, полную длину l_tot=65 см, длину конусной части l_cone=20 см, магнитные диполи достигают дальности полета S_max=12300 км при длине ускорения L_acc=2.27 км.

Связь отличительных признаков с положительным эффектом

Увеличить конечную скорость магнитного диполя можно двумя путями: можно увеличивать амплитуду ускоряющего токового импульса или удельный магнитный момент. Значительное увеличение амплитуды импульса наталкивается на технические трудности: необходимо сильно увеличивать электрическую прочность изоляции, для предотвращения «разворота» магнитного диполя на 180° в поле импульса будет требоваться все большее значение магнитного поля. Сверхпроводящая обмотка, расположенная внутри магнитного диполя, дает увеличение удельного магнитного момента в несколько раз по сравнению с чисто железным диполем, что позволяет значительно увеличить темп ускорения и конечную скорость магнитных диполей.

Поскольку крайне неэффективно управлять параметрами полета магнитного диполя с помощью электрических или магнитных полей, необходимо иметь магнитный диполь «структурным», то есть он должен включать в себя маневровый реактивный двигатель, запас топлива и приборы навигации.

Для достижения скорости 8.5 км/с потребуется длина ускорения порядка нескольких километров, так что ускоритель придется располагать горизонтально. Соответствующий угол между направлением скорости и горизонтом, потребный для пересечения атмосферы, должен устанавливаться за счет действия подъемной силы, действующей на магнитный диполь. Это означает, что головная часть магнитного диполя должна иметь соответствующую асимметрию и детали, стабилизирующие ориентацию магнитного диполя в пространстве.

Осуществление изобретения. Работа устройства

1. Предварительное ускорение магнитных диполей газодинамическим методом

Для ускорения магнитных диполей полем бегущей волны - волна должна быть очень медленной. Надо сказать, что относительная скорость β=10^-6 соответствует обычной скорости, равной: V=0.3 км/с, и она меньше скорости звука в воздухе. Газодинамический способ ускорения не позволяет достичь скорости, существенно превышающей скорость звука в воздухе. Например, технические характеристики пушки АП 35/1000, выпускаемой немецкой фирмой «Рейнметалл» таковы: начальная скорость стрельбы V_in=1.5 км/с, диаметр снаряда: d_sh=35 мм. Фирма «Маузер» разрабатывает авиационную пушку с калибром (диаметром снаряда) d_sh=30-35 мм и начальной скоростью снаряда V_in=1.8 км/с.

Для достижения малого коэффициента аэродинамического сопротивления магнитного диполя требуется форма диполя в виде длинного цилиндра с острым конусом в головной части. При этом из-за малого диаметра магнитного диполя и большой его длины трудно будет достичь такой начальной скорости V_in как у авиационных пушек, поэтому в нашем случае начальную скорость магнитного диполя надо выбирать меньшей.

Возможно, впрочем, использование подкалиберного снаряда позволит достичь большей начальной скорости, чем мы предполагаем.

2. Выбор основных параметров

Выберем параметры ускоряемого диполя: диаметр D_sh=20 мм, полную длину диполя l_tot=65 см, длину конусной части l_cone=20 см. Материал магнитного диполя - железо, начальная скорость магнитного диполя: V_in=0.6 км/с, конечная скорость магнитного диполя: V_fin=8.5 км/с, градиент магнитного поля в ускоряющем магнитный диполь импульсе выберем равным: ∂H_zw/∂z=G=2 кГс/см.

В отличие от ускорения электрически заряженных цилиндров, [3], где удельный заряд (Z/A) может регулироваться тем, что на цилиндре «размещается» различное число электронов, удельный магнитный момент железа постоянен и равен: m=2*10^-10 эВ/(Гс*нуклон).

Поясним подробнее. Магнитный момент, приходящийся на одну молекулу в железе, [4], стр.524, составляет величину n_b=2.219 магнетонов Бора. Табличное значение магнетона Бора равно: [4], стр.31, m_b=9.27*10^-21 эрг/Гс. Учитывая, что атомная масса железа А_Fе равна А_Fе=56, найдем, что магнитный момент, приходящийся на один нуклон в железе, равен: m_Fе=2*10^-10 эВ/Гс*нуклон. Удельный магнитный момент диполя может быть увеличен, если внутри диполя поместить сверхпроводящую обмотку из Nb₃Sn и пропустить по ней кольцевой ток.

3. Возможность увеличения удельного магнитного момента в магнитном диполе

Рассчитаем, насколько увеличится удельный магнитный момент - магнитный момент, приходящийся на единицу массы магнитного диполя, если в области его цилиндрической части с длиной l_cyl, равной l_cyl=40 см, поместить сверхпроводящий слой из Nb₃Sn с радиусом r_суl=1 см и толщиной δ_cyl=0.2 см. Будем считать плотность тока в сверхпроводнике равной, [4], стр.312, J_sc=3*10⁵ А/см². Тогда линейная плотность тока j_sc (А/см) в таком сверхпроводящем слое будет равна: j_sc (А/см)=J_sp*δ_cyl=6*10⁴ А/см. Такая линейная плотность тока создаст на поверхности сверхпроводника напряженность магнитного поля H_sc, равную: H_sc (кГс)=1.226*j (А/см)≈70 кГс, что не противоречит возможности достижения плотности тока J_sc=3*10⁵ А/см², [4], стр.312.

Общий ток, текущий в сверхпроводящем слое I_sc, будет равен:

I_sc=j_sc*l_cyl=2.4*10⁶A, приведет к появлению магнитного момента

M_sc=I_sc*πr_cyl ²=7*10⁶A*см² или, в системе СГС, M_sc=7*10⁵ эрг/Гс.

Общая масса сверхпроводящего слоя может быть вычислена, исходя из того, что плотность сверхпроводника Nb₃Sn равна ρ_Nb3Sn=8 г/см³, атомная масса А=400 и в общем объеме сверхпроводника V_sp=50 см³ содержится N_Nb3Sn=2.4*10²⁶ нуклонов. Удельный магнитный момент, магнитный момент, приходящийся на единицу массы (нуклон), при этом получается равным: m_sc=M_sc/ N_Nb3Sn=2*10^-9 эВ/Гс*нуклон, что примерно в 10 раз больше, чем в железе, [4], стр.524.

Пусть масса железа в магнитном диполе составляет m_Fe=0.4 кг, масса сверхпроводника также равна m_Nb3Sn=0.4 кг, масса реактивного двигателя, топлива, приборов навигации и управления равна m_Fuel=0.2 кг, тогда удельный магнитный момент в таком магнитном диполе будет равен: m_md=8.8*10^-10 эВ/Гс*нуклон, что, примерно, в 4.4 раза больше, чем в железе.

Возьмем градиент магнитного поля ускоряющего диполи импульса равным: ∂H_zw/∂z=2 кГс/см. В этом случае темп набора энергии магнитным диполем будет равен: ΔW_sh=m*∂H_zw/∂z=1.76*10^-4 эВ/(м*нуклон). Для достижения прироста энергии, от начальной до конечной энергии W_fin, соответствующей конечной скорости, V_fin=8.5 км/с, W_fin=0.4 эВ/нуклон, потребуется длина ускорения: L_acc=W_fin/ΔW_sh=2.27 км.

4. Пути достижения требуемых параметров ускорителя

Перейдем теперь к определению параметров спирали, в которой должно произойти ускорение магнитных диполей с удельным магнитным моментом: m=8.8*10^-10 эВ/Гс*нуклон от начальной скорости: β_in=2*10^-6 до конечной скорости: β_fin=2.83*10^-5, β=V/c, с=3*10¹⁰ см/с - скорость света в вакууме.

Радиусы спирали, [5], начальный и конечный возьмем равными: r_0in=50 см, r_0fin=30 см. Ускоритель из-за наличия затухания надо будет разбивать на секции. Поэтому можно выбрать в пределах одной секции и начальное, и конечное значение параметра х оптимальным и равным: x=6.28*50/(2*10^-6*1.3*10⁸)=1.2

Выбор длины волны λ₀=1.3*10⁸ означает, что мы выбрали длительность ускоряющего магнитного диполя импульса равной: (f₀=с/λ₀=230 Гц), τ_pulse=1/(2f₀)=2.17 мс.

Замедленная длина волны равна: βλ₀=2*10^-6*1.3*10⁸=260 см, и градиенту магнитного поля ∂H_zw/∂z=G=2 кГс/см, соответствует амплитуда магнитного поля импульса: H_zw=82.8 кГс. Эту амплитуду магнитного поля находят из соотношения: ∂H_zw/∂z=k₃H_zw=2πH_zw/βλ₀. Откуда и получается значение: H_zw=βλ₀*G/2π=82.8 кГс.

Чтобы найти мощность потока, необходимую для создания магнитного поля такой напряженности, найдем связь между компонентой электрического поля E_zw=E₀I₀(k₁r) и магнитного поля H_zw=(k₁/k)tgΨI₀(k₁r₀)E₀I₀(k₁r)/I₁(k₁r₀), [5]. Для внутренней области спирали, где k₁ - поперечный волновой вектор: k=(ω/с)*ε^1/2 - волновой вектор, r₀ - радиус спирали, выражение равно: (k₁/k)=1/β_ф, tgΨ≈h/2πr₀, так что (k₁/k)*tgΨ=ε^1/2, для начала спирали k₁r₀=1.2 и соотношение I₀(k₁r₀)/I₁(k₁r₀)=2. Таким образом, на оси спирали, компоненте магнитного поля H_zw=82.8 кГс, соответствует напряженность электрического поля: E_zw≈347.2 кВ/см.

Значение скобки, {}, в формуле (13) работы [5] для значения аргумента х=1.2, {}={(1+I₀K₁/I₁K₀)(I₁ ²-I₀I₂)+ε(I₀/K₀)²+(1+I₁K₀/I₀K₁)(K₀K₂-K₁ ²)} равно: {}=3,77*ε так, что требуемая мощность Р для достижения напряженности поля E_zw=347.2 кВ/см для начальной скорости магнитного диполя β_in=2*10^-6, может быть найдена из формулы, [5]:

Мощность волны, выраженная в Ваттах, равна, [5]:

Согласно формуле (2) для достижения градиента магнитного поля на оси поля G=2 кГс/см потребуются мощность: Р=12.23 ГВт. Такая мощность может быть достижима для импульсной техники.

Разложим синусоидальный импульс, [5], соответствующий полуволне

E_pulse=E_0pulsesin(2π/T₀)t, 2π/Т₀=ω₀, ω₀=2πf₀ в ряд Фурье.

Спектр импульса достаточно узкий и занимает область частот от 0 до 2ω₀. Поскольку в спиральном волноводе дисперсия (зависимость фазовой скорости от частоты) слабая, можно ожидать, что весь спектр частот от 0 до 2ω₀ будет распространяться примерно с одной и той же фазовой скоростью. В результате полуволновой синусоидальный импульс в пространстве будет расплываться только за счет увеличения фазовой скорости волны. Согласование спирального волновода с подводящим фидером в этом случае надо осуществлять в полосе частот: Δf≈ω₀/2π.

Введем понятие амплитуды импульса , связанное с напряженностью поля на оси спирали E_0pulse соотношением, [5]:

Таким образом, амплитуда импульса напряжения, распространяющегося по спирали, должна быть равна: MB. Амплитуда импульса тока: , волновое сопротивление линии: . В Таблице 2 собраны основные параметры ускорителя магнитных диполей.

Таблица 2
Параметры ускорителя
Параметр	Значение
m=8.8*10-10, диэлектрик вне спирали, ∂Hz/∂z=2 кГс/см, мощность волны, Р	Р=12.23 ГВт. µ=1, ε=1280
Скорость, начальн. - конечная, βф	βф=2*10-6-2.83*10-5
Радиус спирали, начальн. - конечн., r0	r0=50-30 см
Частота волны, f0	f0=230 Гц
Напряженность электрич. поля, Ezw	Ezw=347 кВ/см
Длина ускорителя, Lacc	Lacc=2.27 км
Длительность импульса, τ	τ=2.17 мс
Амплитуда напряжения,	=14.37 MB
Амплитуда тока,	=0.85 kA
Волновое сопротивление, ρволн.	ρволн.=16.9 кОм

5. Предотвращение разворота диполя на 180° в магнитном поле импульса наложением однородного магнитного поля

Все было бы хорошо, если бы диполь был точечным. Но магнитный диполь не точка и действие на него со стороны радиальной компоненты магнитного поля приводит к «опрокидыванию», развороту диполя. Два взаимодействующих контура будут стремиться установиться так, чтобы их плоскости были параллельны друг другу, а направление обоих токов было одинаково. В отличие от «разностных» сил, ускоряющих диполь и приводящих к радиальному смещению центра тяжести, действие пары сил, приводящих к «развороту» диполя, суммируется.

Наиболее простым решением, препятствующим развороту на 180° диполя в ускоряющем поле волны, является наложение внешнего однородного магнитного поля, которое на процесс ускорения диполя влиять, в силу своей однородности, не будет, а будет лишь удерживать диполь от разворота в пространстве.

Наложим внешнее магнитное поле H_out на спираль с диполем, такое, чтобы оно удерживало магнитный диполь от переворачивания. Магнитное поле волны составляет величину порядка H_zw=82.8 кГс, соответственно для компенсации малых отклонений sinθ<1 внешнее магнитное поле должно быть более Н_оut>100 кГс.

Таким образом, мы зафиксировали ориентацию магнитного диполя в пространстве. Разворачивающий момент теперь будет действовать на витки спирали, по которым течет импульсный ток, и их необходимо надежно закреплять. Можно рассматривать механическую модель такого ускорителя, которая должна состоять из двух магнитов, направленных друг к другу одноименными полюсами. Один из магнитиков - это намагниченный железный магнитный диполь. Второй магнитик - это импульс тока, бегущий по виткам спирали. Одноименные полюса магнитиков отталкиваются, импульс тока по виткам спирали бежит ускоренно и ускоряет (толкает) намагниченный магнитный диполь. От переворачивания толкаемый магнитик удерживает специальный узкий канал, (ствол) в котором он не может «развернуться». Толкающий магнитик также не может «развернуться», он удерживается от разворота механическими силами.

Известно, что в однородном магнитном поле нет выделенной оси, и однородное поле на диполь не действует, это означает, что магнитный диполь может смещаться в поперечном направлении под действием поля волны или просто из-за не нулевой начальной радиальной скорости.

Запишем формально уравнение радиального движения в виде:

Угол отклонения магнитного диполя от оси

где H_r1 - радиальная компонента магнитного поля волны,

Учитывая, что центр диполя должен двигаться вблизи оси, будем считать H_r1 малым по сравнению с полем волны H_zw

заменим H_r1=(k₁r/2)H_zw, преобразуем формулу (10) для угла отклонения φ

и преобразуем уравнение (6) к виду:

окончательно получим, заменяя k₁ на k₃ и mH_zw/Mc²=W_λm,

Линеаризуем уравнение (11), представим r=r_b0+r₁, тогда для r₁ получим дифференциальное уравнение

Выражение, стоящее перед радиусом r₁, имеет смысл квадрата имкремента радиального движения:

где

Как и в случае ускорения заряженных частиц инкремент пропорционален частоте ускорения, однако для диполей он оказался много меньше, чем для заряженных частиц, где соответствующее выражение имеет вид, [5]:

Это значит, что радиус магнитного диполя в секции нарастает экспоненциально. Возьмем начальный радиус влёта магнитных диполей в секцию равным: r_b0=0.1 см, начальную радиальную скорость примем равной нулю. Зависимость радиуса от времени тогда выглядит так:

и это означает, что в отсутствие внешней фокусировки магнитный диполь будет отклоняться от оси полем волны. Подстановка численных значений в формулу (16) показывает, что инкремент нарастания радиального отклонения велик и надо вводить радиальную фокусировку.

6. Радиальная фокусировка магнитным полем, имеющим переменную составляющую

Чтобы исключить возможность «ухода» магнитных диполей по радиусу, надо ввести радиальную фокусировку. Проще всего это сделать, если наложить на внешнее однородное поле H_out дополнительное синусоидальное поле, так что суммарное поле будет представлять собой комбинацию постоянного поля H_out0, удерживающего магнитный диполь от «разворота», и переменной составляющей H_out1*sink_zz, которая автоматически появится, если катушки соленоида, создающего продольное магнитное поле H_out, поставить достаточно редко. При этом k_z=2π/а_z, где a_z - пространственный период расстановки катушек. Такой риппл, гофр H_out=H_out0+H_out1*sink_zz магнитного поля приведет к появлению знакопеременного градиента внешнего магнитного поля и появлению знакопеременной силы в уравнении радиального движения, в предположении k_⊥≈k_z,

где k_zV_z - частота колебаний во внешнем магнитном поле.

Произведем замену переменных k_zV_zt=ω_outt=2τ. Тогда ∂/∂t=¹/₂ω_out∂/∂τ и уравнение (17) можно записать в виде:

и, таким образом, уравнение поперечного движения сведется к уравнению Матье, [6]:

где

В зависимости от значения параметров а и q у уравнения Матье есть области устойчивых и неустойчивых решений. Выбирая расстановку катушек, формирующих магнитное поле (k_z) и ток в них (H_out1) такими, чтобы решение уравнения (21) попадало в область устойчивости, можно будет получить устойчивое ускорение магнитных диполей. Условие устойчивости выглядит так, [6]: 0.92>q>a. После сокращения на W_λm, k_zr_b0, ω_out ² и (H_out0-H_zw)^-1 получим:

Амплитуда знакопеременного поля должна превосходить поле волны, умноженное на 4π(а_z/λ_зам)².

Возможно, небольшие фокусирующие магнитные элементы можно будет размещать вблизи оси спирального волновода. Так же, как и трубки дрейфа в линейном ускорителе типа Альвареца, магнитные элементы, возможно, не будут сильно влиять на распространение ускоряющего импульса по спиральному волноводу. Тогда пространственный период изменения магнитного поля можно сделать достаточно малым, а_z≈10 см.

Подставляя цифры в последнее выражение: H_zw=82.8 кГс, f₀=230 Гц, β_z=2*10^-6, а_z≈10 см, с=3*10¹⁰ см/с - скорость света в вакууме, получим:

Такое значение переменной составляющей магнитного поля позволит формировать знакопеременное поле на основе постоянных магнитов состава NdFeB, аналогично тому, как это делается для фокусировки электронных пучков в лампах бегущей волны.

Можно вообще исключить постоянное магнитное поле, а удержание диполя от разворота и удержание его по радиусу осуществлять только одним знакопеременным магнитным полем, не имеющим постоянной составляющей. Такой результат получается, если амплитуда внешнего поля H_out будет в 2 раза превосходить поле импульса H_zw, умноженное на отношение полупериода внешнего поля а_z к пространственной протяженности импульса l_p: H_out>2(a_z/l_p)H_zw.

7. Затухание мощности при распространении импульса по спирали

Затухание волны в спиральном волноводе будет приводить к тому, что амплитуда распространяющегося по спирали импульса будет уменьшаться по мере движения импульса от начала к концу спирали, и это уменьшение связано с омическими токами, идущими на нагрев спирали.

Ток I_φ протекает по виткам спирали и, собственно, омические потери это

где I_φ - ток, текущий по витку в Амперах, R - сопротивление витка в Омах. Тогда ΔР/виток - будет выражено в Ваттах.

Найдем сначала сопротивление витка. Сопротивление вычисляется по обычной формуле: R=ρl/s, где ρ=1.7*10^-6 Ом*см - удельное сопротивление меди, будем считать виток медным, 1=2πr₀ - длина витка, r₀ - радиус спирали, s - поперечное сечение витка. Поскольку ток, текущий по спирали, высокочастотный (переменный), появился множитель, ¹/₂ и такой ток проникает в проводник на глубину скин - слоя, которую и надо найти.

Выражение для глубины скин - слоя можно записать в виде:

где с=3*10¹⁰ см/с - скорость света в вакууме, σ=5.4*10¹⁷ 1/с - проводимость меди, ω₀=2πf₀ - круговая частота, f₀=260 Гц - частота волны, распространяющейся в спирали. Подстановка численных значений в формулу (27) дает: δ=0.4 см.

Получилась глубина скин - слоя, δ=0.4 см, много большая, чем расстояние между витками спирали h=1/n=0.02 см, n≈50 - число витков спирали, приходящихся на 1 см длины спирали. Это означает, что для уменьшения сопротивления одного витка и соответственно для уменьшения затухания наматывать спираль надо довольно широкой лентой, с шириной: Н=2δ=0.8 см. Ленту надо располагать широкой стороной Н по радиусу, с расстоянием между витками, например, h/2, так, чтобы из шага намотки h величину h/2 занимал виток и пространство h/2, было равно пробелу между витками.

Тогда сопротивление одного витка R=pl/s будет равно:

Подставляя численные значения для начала спирали r₀=50 см, найдем

Теперь надо найти I_φ- ток, текущий по виткам. Для этого воспользуемся формулой

где H_zsurf - магнитное поле на поверхности спирали, H_zsurf≈H_zw. Откуда ток, текущий по виткам спирали, nI_φ может быть найден: nI_φ(А/см)=H_zsurf/(4π/c)=(1.226)^-1*H_zsurf(А/см)=H_zsurf(Гc). Дальше - ток в одном витке равен:

Подставляя численные значения в формулу (31), что ток в одном витке равен: I_φ(A)=[82.8 кА/см]/(50 витков/см)=1.656 кА/виток.

Омические потери тока в одном витке равны:

Поскольку на 1 см находится n витков, потери энергии на 1 см будут в п раз больше:

Введем соотношение

откуда

это длина, на которой напряженность поля уменьшится в е раз вследствие затухания. Видно, что движение магнитного диполя при ускорении надо рассчитывать с учетом затухания мощности импульса при распространении мощности по спиральному волноводу.

8. Захват магнитных диполей в режим ускорения. Допуска

Рассчитаем требуемую точность совпадения начальной ускоряющей объект фазы волны (импульса) с синхронной фазой. Теория захвата частиц в бегущую волну дает, [7]: Δφ=3φ_s, (+φ_s-2φ_s). Реально это означает, например, в нашем случае, где λ/4 по длительности соответствует 1 мс или 90°, что одному градусу по фазе примерно соответствует временной промежуток 10 мкс. В линейных ускорителях группирователь дает фазовую ширину сгустка ±15° и, чтобы не иметь больших фазовых колебаний, потребуем, чтобы точность синхронизации магнитного диполя с ускоряющим импульсом была: Δτ=±15*10 мкс=±150 мкс. Такая точность синхронизации, по-видимому, вполне достижима для порохового старта - предварительного газодинамического ускорения магнитных диполей.

Рассчитаем теперь допуск на точность совпадения начальной скорости магнитного диполя и фазовой скорости распространяющегося по спиральной структуре импульса. Введем величину g=(p-p_s)/p_s - относительную разность импульсов, [7]. В нерелятивистском случае - это просто относительный разброс скоростей g=(V-V_s)/V_s. Вертикальный размах сепаратрисы рассчитывается по формуле, [7]:

где: φ_s=45°=π/4, ctgφ_s=1, [1-φ_s/ctgφ_s]^1/2=0.46, 2*0.46=0.9, ω₀=2πf₀=1.44*10³, Ω_s/ω₀=[W_λmctgφ_s/2πβ_s]^1/2.

Определим величину: W_λm=(m∂H_z/∂z)λ₀sinφ_s/Mc² - относительный набор энергии магнитным диполем на длине волны λ₀ в вакууме. В нашем случае: λ₀=c/f₀=1.3*10⁸ см, sinφ_s=0.7, Mc²=1 ГэВ, W_λm=3.64*10^-8, ctgφ_s=1. Подставляя численные значения, получим: g=(V_in-V_s)/V_s=ΔV/V_s и, наконец, ΔV/V_s=±[3.64*10^-8/(6.28*2*10^-6)]^1/2*0.9=±0.05.

Таким образом, допустимое несовпадение начальной скорости магнитного диполя со скоростью импульса составляет величину порядка: ΔV/V_s=±5%.

9. Выпуск магнитных диполей в атмосферу

Магнитные диполи должны ускоряться в довольно глубоком вакууме, P₁≈10^-6 мм рт.ст., в то же время применение их предполагается при нормальных атмосферных условиях: Р₂≈10³ мм рт.ст., так что разница давлений составляет примерно 9 порядков. Для создания такого градиента давления можно использовать несколько буферных полостей, представляющих собой, например, цилиндрические камеры, разделенные торцевыми стенками, в которые встроены импульсные диафрагмы. Каждая полость должна иметь индивидуальную вакуумную откачку.

Рассчитаем количество частиц воздуха, которые проникнут в первую, ближайшую к атмосфере, полость. Пусть радиус раскрытия диафрагмы составляет r_0d=10 см и время, на которое она открывается, составляет t₁=10^-3 с. Тогда линейная скорость движения лепестков ирисовой диафрагмы будет составлять V₁₁=r_0d/t₁=10⁴ см/с, что не должно представлять большой проблемы для работы механизма. Среднюю скорость теплового движения молекул воздуха будем считать примерно равной скорости звука в воздухе: Из всевозможных пространственных ориентаций скорости только 1/6 (1/6 - это одна грань куба) направлена в сторону диафрагмы. Число молекул в сантиметре кубическом воздуха при нормальных условиях, число Лошмидта, равно ρ_0L=2.7*10¹⁹ молекул/см³. Тогда число молекул, прошедших из атмосферы в первую буферную полость за время, пока диафрагма находится в открытом состоянии, равно:

Подставляя численные значения в формулу (37) найдем, что общее число частиц, прошедших из атмосферы в первую буферную полость, равно: N₀=4*10²² частиц. Пусть объем первой полости составляет величину, равную V₀₁=10³ л=10⁶ см³. Тогда плотность молекул в ней после срабатывания диафрагмы будет равна n₀=4*10¹⁶ молекул/см³.

Плотность частиц (и давление: р=nkT) в первой буферной полости примерно на 3 порядка меньше плотности частиц в атмосфере при нормальных условиях, так что потребуется, по крайней мере, 3 таких полости для создания соответствующего градиента давления.

Рассмотрим теперь динамику плотности частиц в полости в течение времени между срабатываниями устройства. Пусть полость откачивается через отверстие с площадью S₁=10⁴ см². Будем считать, что все молекулы, попавшие на эту площадь, удаляются из объема. Будем считать, что время между выстрелами составляет t₂=10^-1 с, то есть частота срабатывания устройства равна F=10 Гц. Уравнение, описывающее уменьшение плотности частиц при откачке, может быть записано в виде:

Решение этого уравнения может быть записано в виде:

для времени откачки t=t₂ показатель экспоненты примерно равен 5, так, что за счет откачки плотность молекул в первой буферной полости уменьшается более чем в 100 раз, n=n₀*7*10^-3, и плотность частиц в первом буферном объеме перед следующим выстрелом будет составлять величину: n₁=4*10¹⁶*7*10^-3=3*10¹⁴ молекул/см³, на 5 порядков меньше, чем число Лошмидта: ρ_0L=2.7*10¹⁹ молекул/см³, соответствующее числу молекул в сантиметре кубическом воздуха при нормальных условиях.

Видно, что перед следующим выстрелом полость можно считать пустой.

Предложенный способ можно реализовать с помощью устройства

На Фиг.1 приведена схема устройства. Устройство состоит из пушки 1, где магнитные диполи 2 разгоняются до начальной скорости V_in=0.6 км/с. Полем высоковольтного токового импульса с напряжением: U_acc=14.37 MB, распространяющимся по секциям 3 спирального волновода с общей длиной L_acc=2.27 километров, магнитные диполи ускоряют до конечной скорости V_fin=8.5 км/с. Расположенными над секциями токовыми катушками 4, создающими магнитное поле, магнитные диполи удерживают от разворота на 180°, этими же катушками создают периодическое изменение величины магнитного поля, которым ускоряемые магнитные диполи удерживают вблизи оси. Выпуск магнитных диполей в атмосферу осуществляется через три буферные полости, представляющие собой отрезки трубы, разделенной торцевыми стенками, в которые встроены импульсные диафрагмы 5. Каждая буферная полость имеет индивидуальную откачку 6.

Возможное применение в военном деле.

1. Подъемная сила

При длине ускорителя L_acc≈2.27 км его можно располагать только горизонтально. Для вывода магнитного диполя за пределы атмосферы можно использовать небольшую асимметрию формы магнитного диполя, такую, чтобы эта форма создавала подъемную силу F_у. Уравнение вертикального движения при этом может быть записано в виде:

где С_у - аэродинамический коэффициент подъемной силы, ρ₀=1.3*10^-3 г/см³ - плотность воздуха у поверхности Земли, V_x=8.5 км/с - горизонтальная скорость магнитного диполя. S_tr - поперечное сечение магнитного диполя.

Потребуем, чтобы за время t_fly=10 с магнитный диполь поднялся на высоту H_fly=10 км, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. Найдем из выражения (40), каким должен быть коэффициент подъемной силы С_у для этого случая:

Подставляя цифры в выражение (41): m=10³ г, S_tr=3.14 см², найдем, что коэффициент подъемной силы С_у должен быть равен: С_у≈10^-2, что, по-видимому, не трудно выполнить небольшим скосом в носовой части магнитного диполя.

2. Баллистика. Аэродинамическое сопротивление

Рассчитаем движение магнитных диполей, ускоренных электродинамическим способом и выпущенных под углом Θ к горизонту с учетом сопротивления воздуха. Уравнение движения магнитных диполей можно записать в виде:

где m - масса магнитного диполя, V - скорость, g - 0.01 км/сек² - ускорение силы тяжести, - барометрическая формула изменения плотности атмосферы с высотой, ρ₀=1.3*10^-3 г/см³ - плотность воздуха у поверхности Земли, Н₀=7 км - значение высоты, на которой плотность падает в е раз.

Аэродинамическим коэффициентом или коэффициентом аэродинамического сопротивления называется безразмерная величина, учитывающая «качество» формы магнитного диполя,

В нашем случае, поскольку начальная скорость V₀=8.5 км/с, и сила притяжения к Земле частично компенсируется центробежной силой, второй член в уравнении (42) больше первого, первым членом в уравнении (42), а именно mg*sinΘ, можно пренебречь по сравнению со вторым.

Тогда уравнение (42) упрощается и выглядит так:

Решение уравнения (44) может быть записано в виде:

Для того, чтобы можно было вычислять изменение скорости магнитных диполей со временем, необходимо найти аэродинамический коэффициент С_х.

3. Расчет коэффициента аэродинамического сопротивления магнитных диполей для воздуха

Будем считать, что магнитный диполь имеет форму цилиндрического стержня с конической головной частью. Тогда, при ударе молекулы азота по острому конусу изменение продольной скорости молекул равно:

где Θt - угол конуса при вершине. Молекулы газа передают магнитному диполю импульс:

Изменение импульса в единицу времени - сила, сила лобового торможения,

Разделив F_x1 на (1/2)ρV² _xS, получим коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса при зеркальном отражении молекул от конуса, (формула Ньютона):

Пусть длина конусной части магнитного диполя равна: l_cone=20 см при диаметре D_sh=20 мм. Это означает, что угол при вершине конуса равен: Θ_t=10^-1 и C_{х air}=10^-2.

Примером того, как быстро с ростом скорости для цилиндра с конической головной частью коэффициент аэродинамического сопротивления становится постоянным и соответствующим формуле (49), может служить график, приведенный в [8]. Видно, что обтекание воздухом цилиндра с конической головной частью перестает зависеть от скорости для числа Маха М=5, то есть для скорости, примерно равной V_ind=1.6 км/с.

Для того, чтобы иметь острый конус в головной части магнитного диполя, он должен быть достаточно длинным. Ограничение на длину магнитного диполя заключается в том, что для хорошей эффективности его ускорения длина магнитного диполя l_tot должна быть меньше четверти замедленной длины волны λ_зам=βλ₀, то есть: l_tot<βλ₀/4. В нашем случае для начала ускорения βλ₀/4=65 см.

4. Прохождение магнитных диполей сквозь атмосферу

Составим таблицу, где представим зависимость от времени вертикальной скорости магнитного диполя, его высоты подъема и горизонтальной скорости. Вертикальную скорость будет рассчитывать по формуле:

Набор высоты соответственно:

где V^- _y - средняя вертикальная скорость в промежутке времени Δt. Уменьшение горизонтальной скорости со временем будем описывать формулой (45);

Изменение плотности воздуха с высотой будем учитывать по барометрической формуле ρ=ρ₀*ехр[-у/Н₀], где Н₀=7 км. В Таблице 3 приведены параметры полета магнитного диполя в зависимости от времени. Во второй колонке приведена вертикальная скорость магнитного диполя, в третьей - набранная высота, в четвертой - горизонтальная скорость магнитного диполя, которую он будет иметь после соответствующей секунды полета.

Таблица 3
Зависимость параметров полета от времени
t,c	Vy, км/с	Н, км	Vx, км/с
0	0	0	8.5
1	0.144	0.144	8.36
2	0.284	0.428	8.22
3	0.42	0.843	8.11
4	0.55	1.4	8
5	0.65	2.05	7.9
6	0.743	2.8	7.82
7	0.8	3.6	7.76
8	0.86	4.46	7.7
9	0.91	5.37	7.65
10	0.954	6.32	7.6
11	0.992	7.3	7.56
12	1.024	8.3	7.53
13	1.052	9.37	7.5
14	1.075	10.44	7.48

5. Баллистика. Дальность полета

Для больших значений скорости V₀≈7.5 км/с, Землю нельзя считать плоской. Запишем уравнение движения магнитного диполя в цилиндрической системе координат. Вертикальное направление теперь будет радиальным, а горизонтальное - азимутальным,

где R₃=6400 км - радиус Земли, g=10^-2 км/с - ускорение силы тяжести.

Уравнение (53) можно преобразовать к виду:

Решение уравнения (54) есть V_r=-g*t, и, как и в случае камня, брошенного под углом к горизонту в безвоздушном пространстве в плоском случае, найдем, что время поднятия до максимально большого удаления и возвращения в исходную точку равно:

Для азимутальной скорости V_φ=(R_зg)^1/2=8 км/с, время получается бесконечным. Это означает, что магнитный диполь с такой скоростью, равной первой космической скорости, будет вращаться по круговой орбите и на Землю не упадет.

Для параметров магнитного диполя: V_r=1 км/с и V_φ=7.5 км/с время t_max поднятия до максимально большого удаления и возвращения в исходную точку равно: t_max=1650, с и соответственно дальность полета магнитного диполя равна: S_max=V_φ*t_max=12300 км.

Литература

1. А.И.Акишин. Космическое материаловедение. Методическое и учебное пособие, 2007, М., НИИЯФ МГУ, с.154.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Пушка Гаусса.

3. C.H.Доля. Способ ускорения макрочастиц. Заявка на изобретение №2010 142684, от 20.10. 2010.

4. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И.К.Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

5. C.H.Доля, К.А.Решетникова. Об электродинамическом ускорении макроскопических частиц. Сообщение ОИЯИ, Р9-2009-110, Дубна, 2009, http://www1.jinr.ru/Preprints/2009/110%28Р9-2009-110%29.pdf.

6. Н.В.Мак-Лахлан. Теория и приложения функций Матье. Перев. с англ., М.: Изд.-во иностр.лит., 1953.

7. И.М.Капчинский. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. М.: Атомиздат, 1966.

8. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/130514/Сверхзвуковое.

Способ ускорения магнитных диполей, заключающийся в том, что магнитные диполи ориентируют в пространстве так, чтобы их ось намагничивания совпадала с осью ускорения, и ускоряют полем бегущего токового импульса, отличающийся тем, что внутри магнитных диполей создают дополнительный магнитный момент с помощью сверхпроводящей обмотки, размещенной внутри них, с наружным диаметром D_out=2 см, толщиной δ_sc=0,2 см и длиной l_sc=40 см и возбуждают в ней кольцевой ток с плотностью тока j_sc=3·10⁵ А/см², а ускоряемые магнитные диполи имеют массу m=1 кг, диаметр D_sh=20 мм, полную длину l_tоt=65 см, длину конусной части l_cone=20 см, магнитные диполи достигают дальности полета S_max=12300 км при длине ускорения L_acc=2,27 км.