Трапециевидный гнутозамкнутый профиль

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения, в частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий. Гнутый замкнутый профиль четырехугольного очертания со стыком по середине одной из граней. Каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра. При этом профиль имеет форму равнобедренной трапеции с углом 90° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,69 размера ребра, или равнобедренной трапеции с углом 120° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,421 размера ребра. Технический результат состоит в одинаковой устойчивости, равноустойчивости, гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости ферменной конструкции, увеличение несущей способности, уменьшение строительной высоты. 10 ил.

 

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.

Известны стержневые элементы, многогранное сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях многогранное сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.

Еще одно известное техническое решение представляет собой каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж. Дж. Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.

Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. - Патент №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль успешно конкурирует с двутавровыми балками, что делает применение подобных сечений с Г- или I-образной фасонкой по всей длине достаточно рациональным в беспрогонных покрытиях, где устойчивость из плоскости ферменной конструкции обеспечена за счет раскладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, прототип нуждается в определенной доработке.

Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости ферменной конструкции, а также увеличение несущей способности, уменьшение строительной высоты.

Указанный технический результат достигается тем, что в гнутых замкнутых профилях четырехугольных очертаний со стыком по середине одной из граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, отличающихся тем, что профили имеют форму равнобедренной трапеции с углом 90° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,69 размера ребра, или равнобедренной трапеции с углом 120° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,421 размера ребра.

Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом высота равнобедренного трапециевидного сечения с углом 90° между боковыми сторонами равна меньшему основанию и составляет 0,69 размера I-образного ребра, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Такая же равноустойчивость обеспечена, если в равнобедренном трапециевидном сечении с углом 120° между боковыми сторонами высота равна меньшему основанию и составляет 0,421 размера ребра. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры I-образных ребер двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом неизменными трубчатые (замкнутые) части одиночной толщины.

Трапециевидное очертание поперечного сечения трубчатых частей одиночной толщины гнутозамкнутых профилей обеспечивают их жесткость, а реберные (фасоночные) части двойной толщины гнутозамкнутых профилей увеличивают площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].

Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведено сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 90°, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 2 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 1 размер фасонки; на фиг. 3 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 2 размера фасонки; на фиг. 4 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 3 размера фасонки; на фиг. 5 показано сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 120°, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 6 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 1 размер фасонки; на фиг. 7 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 2 размера фасонки; на фиг. 8 - сечение трапециевидных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 3 размера фасонки; на фиг. 9 представлен фрагмент трапециевидного гнутозамкнутого профиля с углом 90° и оптимизированным сечением в аксонометрии; на фиг. 10 - фрагмент трапециевидного гнутозамкнутого профиля с углом 120° и оптимизированным сечением в аксонометрии

Предлагаемые гнутозамкнутые профили по примеру прототипа можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала с соответствующими изменениями четырех угловых сопряжений плоских граней трубчатой части.

Для вывода приведенных соотношений параметров трапециевидных гнутозамкнутых профилей с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I_Х и I_Y относительно главных центральных осей и по методу поэтапных приближений приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].

Трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 90°, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте

H=1,69 V;

- габаритный размер по ширине

U=2,07 V;

- площадь сечения

A=6,71162tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=0,52586V;

- моменты инерции

I_X=1,7811036tV³;

I_Y=1,773118tV³;

I_X/I_Y=1,7811036/1,773118=1,0045037≈1

при относительной погрешности

100(1,7811036-1,773118)/(1,7811036…1,773118)=0,448…0,450%;

- моменты сопротивления

W_X,max=1,7811036tV³/(0,52586V)=3,38703tV²;

W_X,min=1,7811036tV³/(1,69V-0,52586V)=1,5299737tV²;

W_Y=1,773118tV³/(2,07V/2)=1,7131574tV²;

- радиусы инерции

i_X=V(1,7811036/6,71162)^1/2=0,5151466V;

i_Y=V(1,773118/6,71162)^1/2=0,5139904 V;

i_X/i_Y=0,5151466/0,5139904=1,0022494≈1

при относительной погрешности

100(0,5151466-0,5139904)/(0,5151466…0,5139904)=0,224…0,225%,

где V - размер фасонки (реберной части) сечения.

Аналогично трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 120°, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте

H=1,421V;

- габаритный размер по ширине

U=1,8794V;

- площадь сечения

A=5,9844tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=0,3967V;

- моменты инерции

I_X=1,1458036tV³;

I_Y=1,1412496tV³;

I_Х/I_Y=1,1458036/1,1412496=1,0039903≈1

при относительной погрешности

100(1,1458036-1,1412496)/(1,1458036…1,1412496)=0,397…0,399%;

- моменты сопротивления

W_X,max=1,1458036tV³/(0,3967V)=2,8883377tV²;

W_X,min=1,1458036tV³/(1,421V-0,3967V)=1,1186211tV²;

W_Y=1,1412496tV³/(1,8794V/2)=1,2144829tV²;

- радиусы инерции

i_X=V(1,1458036/5,9844)^1/2=0,4375671V;

i_Y=V(1,1412496/5,9844)^1/2=0,4366966V;

i_X/i_Y=0,4375671/0,4366966=1

при относительной погрешности

100(0,4375671-0,4366966)/(0,4375671…0,4366966)=0,1989…0,1993%,

где V - размер фасонки (реберной части) сечения.

При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров равноустойчивых сечений в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один шаговый размер фасонки (реберной части) сечения.

Тогда, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте Н=2,69V;

- габаритный размер по ширине U=2,07V;

- площадь сечения A=8,71162tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=0,6783V;

- моменты инерции I_X=6,6741966tV³, I_Y=1,773118tV³;

- моменты сопротивления

W_X,mах=9,8395939tV², W_X,min=3,3176898tV², W_Y=1,7131574tV²;

- радиусы инерции i_Х=0,875286V, i_Y=0,4511483V.

Если развить высоту на 2 размера фасонки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=3,69V;

- габаритный размер по ширине U=2,07V;

- площадь сечения A=10,71162tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=1,334V;

- моменты инерции I_X=14,852614tV³; I_Y=1,773118tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=11,133893tV², W_X,min=6,280175tV², W_Y=1,7131574tV²;

- радиусы инерции i_Х=1,177535V, i_Y=0,4068563V.

Если развить высоту на 3 размера фасонки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=4,69V;

- габаритный размер по ширине U=2,07V;

- площадь сечения А=12,71162tV

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=1,783V;

- моменты инерции I_X=28,765954tV³, I_Y=1,773118tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=16,133457tV², W_X,min=9,895409tV², W_Y=1,7131574tV²;

- радиусы инерции i_X=1,5043155 V, i_Y=0,3734807V.

Аналогичным образом, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=2,421 V;

- габаритный размер по ширине U=1,8794V;

- площадь сечения A=7,9844tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=0,7785V;

- моменты инерции I_Х=4,7953149tV³, I_Y=l,1412496tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=6,1596851tV², W_X,min=2,919522tV², W_Y=1,2144829tV²;

- радиусы инерции i_X=0,7749745V i_Y=0,3780673V.

Если развить высоту на 2 размера фасонки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=3,421V;

- габаритный размер по ширине U=1,8794V;

- площадь сечения A=9,9844tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=1,2077V;

- моменты инерции I_X=12,303715tV³, I_Y=1,1412496tV³;

- моменты сопротивления

W_X,mах=10,187724tV², W_X,min=5,558991tV², W_Y=1,2144829tV²;

- радиусы инерции i_X=1,1100872V, i_Y=0,3380875V.

Если развить высоту на 3 размера фасонки, то трапециевидные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=4,421V;

- габаритный размер по ширине U=1,8794V;

- площадь сечения А=11,9844tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=1,6605V;

- моменты инерции I_X=24,737576tV³, I_Y=1,1412496tV³;

- моменты сопротивления

W_X,mах=14,897666tV², W_X,min=8,9612664tV², W_Y=1,2144829tV²;

- радиусы инерции i_X=1,4367143V, i_Y=0,3085901V.

Для сравнения гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255, с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями N=412/2=206 кН и М=16,7/2=8,35 кН⋅м [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237], уменьшенными в 2 раза соразмерно прототипу.

Прототип представлен гнутым замкнутым профилем с параметрами а=120 мм, b=120 мм, с=120 мм, d=120 мм, при толщине t=2 мм и следующими характеристиками поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=242 мм;

- габаритный размер по ширине U=120 мм;

- площадь сечения нетто A=16,8 см²;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани у_с=121 мм;

- моменты инерции I_X=1114 см⁴, I_Y=247 см⁴;

- моменты сопротивления W_X=1114/12,1=92,07 см³, W_Y=247/6=41,17 см³;

- радиусы инерции i_X=(1114/16,8)^1/2=8,143 см, i_Y=(247/16,8)^1/2=3,834 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:

σ=N(ϕA)+M/W_X=20600/(0,908⋅16,8)+83500/92,07=1350,4+906,9=2257,3 кгс/см²=0,945R_у,

где расчетная гибкость панели λ=/i_Ч=300/8,143=36,84; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(R_y/E)^1/2=36,84(2400/2100000)^1/2=1,245<2,5; расчетное сопротивление стали класса С255 R_y=2400 кгс/см²; модуль упругости стали Е=2100000 кгс/см²; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)^3/2=1-0,066(1,245)^3/2=0,908.

Новое техническое решение представлено трапециевидным гнутозамкнутым профилем с углом 90°, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:

- площадь сечения нетто A=6,71162tV=16,8 см²;

- расчетный шаговый размер фасонки

V=A/(6,71162t)=16,8/(6,71162×0,2)=12,516 см;

- габаритный размер по высоте H=1,69V=1,69×12,516=21,15 см;

- габаритный размер по ширине U=2,07V=2,07×12,516=25,91 см;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=0,52586V=0,52586×12,516=6,582 см;

- моменты инерции

I_X=1,7811036tV³=1,7811036×0,2×12,516³=698,42 см⁴;

I_Y=1,773118tV³=1,773118×0,2×12,516³=695,29 см⁴;

- момент сопротивления

W_X=3,38703tV²=3,38703×0,2×12,516²=106,12 см³;

- радиус инерции i_X=0,5151466V=0,5151466×12,516=6,452 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:

σ=N/(ϕ A)+М/W_X,max=20600/(0,870×16,8)+83500/106,12=1409,4+786,8=2196,2 кгс/см²=0,915R_у,

где расчетная гибкость панели λ=300/6,452=46,50; условная гибкость панели λ*=46,5(2400/2100000)^1/2=1,572<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)^3/2=1-0,066(1,572)^3/2=0,870.

Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2257,3-2196,2)/(2257,3…2196,2)=2,71…2,78% меньше, чем в прототипе, а высота сечения прототипа в 242/211,5=1,144 раза больше, чем у нового решения.

Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по средней линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³):

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=H-y_н=21,15-14,57=6,58 см

при относительной погрешности

100(6,582-6,58)/(6,582…6,58)=0,03038…0,03039%,

где у_н - расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,

y_н=0,2(25,91×21,15+2×12,21×16,833+8,634×12,516+2×12,516×6,258))/16,8=14,566696≈14,57 см,

122,1 мм - размер боковой (наклонной) грани,

211,5-(211,5-125,16)/2=168,33 мм - расстояние от центра тяжести сечения наклонной грани до нижней кромки,

125,16/2=62,58 мм - расстояние от центра тяжести сечения фасонки (ребра) до нижней кромки,

- моменты инерции

I_X=0,2³×25,91/12+0,2×25,91×6,58²+2×0,2×12,21³×0,5/12+2×0,2³×12,21×0,5/12+2×0,2×12,21(16,833-14,57)²+0,2³×8,637/12+0,2×8,637(14,57-12,516)²+2×0,2×12,516³/12+2×0,2×12,516(14,57-6,258)²=685,80 см⁴,

при относительной погрешности

100(698,42-685,80)/(698,42…685,80)=1,81…1,84%,

I_Y=0,2×25,91³/12+2×0,2³×12,21×0,5/12+2×0,2×12,21³×0,5/12+2×0,2×12,21×8,637²+0,2×8,637³/12+2×0,2³×12,516/12+2×0,2×12,516(0,2/2)²=695,39 см⁴,

при относительной погрешности

100(695,39-695,29)/(695,39…695,29)=0,00143%,

где cos²α=sin²α=0,5, α=45° - угол между наклонной гранью и вертикалью.

Полученные результаты подтверждают рациональность и перспективность нового технического решения, а также корректность его расчетных параметров. Целесообразно продолжить сравнение с прототипом нового технического решения, представив его трапециевидным гнутозамкнутым профилем с углом 120°, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:

- площадь сечения A=5,9844tV=16,8 см²;

- расчетный шаговый размер фасонки

V=A/(5,9844t)=16,8/(5,9844х×0,2)=14,036494≈14,04 см;

- габаритный размер по высоте H=1,421V=1,421×14,04=19,95 см;

- габаритный размер по ширине U=1,8794V=1,8794×14,04=26,39 см;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=0,3967V=0,3967×14,04=5,57 см;

- моменты инерции

I_Х=1,1458036tV³=1,1458036×0,2×14,04³=634,22227 см⁴;

I_Y=1,1412496tV³=1,1412496×0,2×14,04³=631,70155 см⁴;

- момент сопротивления

W_X=2,8883377tV²=2,8883377×0,2×14,04²=113,87074 см³;

- радиус инерции i_X=0,4375671V=0,437567×14,04=6,143 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:

σ=N/(ϕ A)+М/W_X=20600/(0,860×16,8)+83500/113,87=1425,8+733,3=2159,1 кгс/см²=0,90R_у,

где расчетная гибкость панели λ=300/6,143=48,84; условная гибкость панели λ*=48,84(2800/2100000)^1/2=1,651<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,651)^3/2=0,860.

Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2257,3-2159,1)/(2257,3…2159,1)=4,35…4,55% меньше, чем в прототипе, а высота сечения прототипа в 24,2/19,95=1,213 раза больше, чем у нового решения.

Для подведения итогов необходим еще один повторный (тестовый) расчет по средней линии тонкостенного сечения применительно к трапециевидному гнутозамкнутому профилю с углом 120°, равноустойчивому из плоскости и в плоскости несущей конструкции:

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=H-у_н=19,95-14,385=5,565 см

при относительной погрешности

100(5,57-5,565)/(5,57…5,565)=0,08976…0,08984%,

где у_н - расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,

у_н=0,2(26,39×19,95+2×11,82×16,995+5,91×14,04+2×14,04×7,02)/16,8=14,38489≈14,385 см,

118,2 мм - размер боковой (наклонной) грани,

199,5-(199,5-140,4)/2=169,95 мм - расстояние от центра тяжести сечения наклонной грани до нижней кромки,

140,4/2=70,2 мм - расстояние от центра тяжести сечения фасонки (ребра) до нижней кромки,

- моменты инерции

I_X=0,2³×26,39/12+0,2×26,39×5,565²+2×0,2×11,82³×0,75/12+2×0,2³×11,82×0,25/12+2×0,2×11,82(16,995-14,385)²+0,2³×5,91/12+0,2×5,91(14,385-14,04)²+2×0,2×14,04³/12+2×0,2×14,04(14,385-7,02)²=633,99716 см⁴,

при относительной погрешности

100(634,22227-633,99716)/(634,22227…633,99716)=0,03549…0,0355%,

I_Y=0,2×26,39³/12+2×0,2³×11,82×0,25/12+2×0,2×11,82³×0,75/12+2×0,2×11,82×8,075²+0,2×5,91³/12+2×0,2³×14,04/12+2×0,2×14,04(0,2/2)²=659,41047 см⁴,

при относительной погрешности

100(659,41047-631,70155)/(659,41047…631,70155)=4,20…4,39%,

где cos²α=0,25, sin²α=0,75, α=60° - угол между наклонной гранью и вертикалью.

Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемых трапециевидных профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения. Для приведенных расчетов производные сечения не понадобились, они остались в резерве и могут быть востребованы применительно к другим случаям, что еще раз указывает на эффективность трапециевидных гнутозамкнутых профилей. Подводя некоторые итоги, следует заметить, что аналогичные результаты в свое время дали разработка и исследование решетчатых прогонов со стержневыми элементами поясов из замкнутых гнутосварных профилей трапециевидных сечений, которые для данного случая оказались более эффективными, чем прямоугольные профили [Тришевский И.С., Клепанда В.В. Металлические облегченные конструкции: Справочное пособие. - Киев: Будiвельник, 1978. - С. 23-29].

Гнутый замкнутый профиль четырехугольного очертания со стыком по середине одной из граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, отличающийся тем, что профиль имеет форму равнобедренной трапеции с углом 90° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,69 размера ребра, или равнобедренной трапеции с углом 120° между боковыми сторонами, а также высотой, равной меньшему основанию и составляющей 0,421 размера ребра.