Способ угловых измерений

Изобретение относится к области оптоэлектроники и может быть использовано в метрологии, измерительной технике, приборостроении и других областях науки и промышленности для угловых измерений при создании высокоточных углоизмерительных приборов и преобразователей угла поворота, в т.ч. для создания первичного эталона РФ единицы плоского угла нового поколения, а также для улучшения технических характеристик синтезируемых оптических дифракционных элементов (ДОЭ) или высокоточных углоизмерительных структур (УИС). Способ реализуется за счет применения двух типов взаимно комплементарных гребенчатых фильтров (пропускающего и подавляющего (режекторного) типов), параметры которых точно согласуют между собой и используемым измерительным растром. Для этого определяют полный набор простых делителей числа N, где N - число штрихов в используемом измерительном растре. Из элементов полученного независимого набора считывающих головок определяют оптимальное число считывающих головок, образующих ансамбль считывающих головок и число штрихов в индикаторных растрах каждой считывающей головки. Технический результат - повышение точности измерений выше уровня ± 0,001'', обеспечение полного подавления искажающего действия систематической составляющей инструментальной погрешности измерительного растра углового преобразователя. 4 ил.

 

Изобретение относится к области оптоэлектроники и может быть использовано в метрологии, измерительной технике, в точном машиностроении, приборостроении и других областях науки и промышленности для угловых измерений при создании высокоточных углоизмерительных приборов и преобразователей угла поворота, в т.ч. для создания первичного эталона РФ единицы плоского угла нового поколения.

Широко известен и повсеместно используется способ выполнения угловых измерений или преобразования угла поворота вала (Высокоточные угловые измерения / Д.А. Аникст, К.М. Константинов, И.В. Меськин, Э.Д. Панков и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. - М.: Машиностроение, 1987. - 480 с), при котором измерение углов поворота выполняют с помощью измерительного растра, имеющего N радиально ориентированных штрихов, которые нанесены на некотором радиусе на материальный носитель с равным шагом, Для этого, также используют считывающую головку, сформированную на основе 2-х, 3-х или 4-х индикаторных растров, имеющих по М штрихов каждый. Как правило, в считывающей головке используют два, три или четыре фотоприемника, которые устанавливают непосредственно за соответствующими им индикаторными растрами. Благодаря особому расположению штрихов в индикаторных растрах относительно штрихов измерительного растра, на выходах фотоприемников происходит формирование соответствующих сигналов. Например, в случае использования четырех индикаторных растров происходит формирование четырех типов выходных сигналов:

где - постоянная составляющая выходного сигнала, - амплитуда переменной составляющей сигнала, - фаза переменной составляющей выходного сигнала. Из сигналов (1) получают квадратурные сигналы. Для этого сигналы (1) складывают попарно следующим образом:

Благодаря попарному сложению выходных сигналов фотоприемников, происходит подавление постоянных составляющих и увеличение в два раза амплитуды переменных составляющих этих сигналов. Информация об угле поворота содержится в числе полных циклов изменения угла и текущем изменении последнего в пределах одного цикла изменения фазы, равного 2π радиан. С другой стороны, угловой размер каждого цикла изменения фазы пропорционален линейному размеру соответствующего ему периода измерительного растра. Если при изготовлении измерительного растра были допущены искажения линейных размеров штрихов, то эти искажения дадут паразитные изменения в фазе сигналов (2), что приведет к появлению т.н. инструментальной погрешности в определении угла поворота растра. Как правило, возникшие при изготовлении паразитные искажения топологии растра остаются неизменными в течение всего периода эксплуатации данного растра. В связи с этим возникшая инструментальная погрешность относится к систематическим типам погрешности, которая может быть описана аналитически и представлена графически в виде графика погрешности изготовления. Т.к. погрешность изготовления остается неизменной, в т.ч. от оборота к обороту, то описывающая ее аналитическая функция является периодической и, как следствие этого, она может быть представлена соответствующим спектром, содержащим конечное число гармоник. При использовании, например, дискретного Фурье-преобразования спектр функции погрешности измерения угла представляют гармониками с номерами от 1 до N/2, где N - число штрихов в изготовленном измерительном растре. Подобный подход является следствием теоремы квантования (теоремы Котельникова), в соответствии с которой для описания каждой гармоники необходимо, как минимум, два отсчета, на период наивысшей гармоники.

Недостатком известного технического решения процедуры преобразования угла поворота является высокая погрешность измерения угла.

Известно техническое решение, (В.Ф. Ионак. Приборы кинематического контроля. М. «Машиностроение», 1981, 129 стр. ), применение которого позволяет уменьшить искажающий вклад со стороны инструментальной погрешности в конечный результат измерения угла. Для этого используют дополнительные считывающие головки, установленные с регулярным шагом вдоль образующей измерительного растра, выходные сигналы которых складывают между собой и усредняют на число одновременно используемых считывающих головок.

Если используют только одну дополнительную считывающую головку, установленную диаметрально противоположно основной (т.е. через 180°), то в результате сложения выходных сигналов этих головок и последующего деления на два происходит подавление в суммарном выходном сигнале всех нечетных гармоник. Если используют три дополнительные головки, установленные через 90°, то происходит подавление не только нечетных гармоник, но и части четных, номера которых образованы умножением числа 2 на все нечетные числа (т.е. 2-ой, 6-ой, 10-ой и т.д.).

Недостатком данного технического решения повышения точности угловых измерений является то, что для достижения высокой точности требуется использовать много считывающих головок. Например, в данном случае использование восьми считывающих головок, установленных через 45, позволяет подавить только семь младших и последующих кратных им гармоник спектра инструментальной погрешности, что соответствует неполному подавлению инструментальной составляющей погрешности измерений угла.

Известны технические решения, (Т. Masuda, М. Kajitani. An automatic calibration system for angular encoders // Precision Engineering.1989, vol.11, №2 и Патент EP 0440833 «Angle measuring device», МПК G01B 7/30, G01D 5/244, G01D 18/00, опубликован 14.08.1991 г.), которые позволяют повысить эффективность многоголовочного способа измерений угла за счет использования неравномерного распределения считывающих головок вдоль образующей измерительного растра. Например, в первом цитируемом источнике было использовано шесть считывающих головок, которые были установлены по окружности с переменным шагом. Величина каждого последующего шага уменьшалась в два раза. В цитируемом источнике реализовано пять делений шагов пополам. В результате удалось подавить 31 младшую гармонику (31=2⁵-1). Данный способ получил название ЕДА-метода (Equal Division Average method (EDA-method)). В этом случае 32-я и все последующие четные гармоники сохранили свое искажающее действие. Дальнейшее деление пополам угловых интервалов сдерживалось реальными размерами считывающих головок.

Заметное расширение полосы подавляемых гармоник было достигнуто во втором цитируемом источнике. В угловом компараторе модели WMT 220 фирмы Heidenhain используется шестнадцать считывающих головок, в т.ч. восемь считывающих головок были установлены равномерно по кругу в шагом 45°, а вторые восемь - сгруппированы попарно и установлены в двух оппозитных 45° секторах с переменными шагами, пропорциональными 2^-4, 2-⁵, 2^-6 и 2^-7 от 360°. Минимальный шаг равен 2,81°. Данное техническое решение обеспечило подавление первых 127-и гармоник при сохранении искажающего действия 128 - ой и последующих гармоник. Данной конфигурации размещения считывающих головок в угловом датчике можно поставить в соответствие классический вариант с делением растра с помощью 128 считывающих головок на 128 одинаковых секторов, который иллюстрирует положительный эффект от использования данного технического решения.

При использовании в компараторе только первых восьми головок, установленных регулярно с шагом 45°, разработчикам удалось реализовать неопределенность измерений в пределах ± 0,01'', а при использовании всех шестнадцати головок, когда сохранялось искажающее действие 128-й и кратных ей гармоник, неопределенность измерений лежала уже в пределах ±0,001''. Эти показатели иллюстрируют метрологический эффект данного способа. Дальнейшее деление угловых интервалов также сдерживалось реальными размерами считывающих головок.

Недостатком известного технического решения является ограниченные технические возможности повышения точности угловых измерений.

Известно техническое решение, в котором при одинаковом числе считывающих головок реализовано еще более значительное расширение полосы подавляемых гармоник (Т. Watanabe, H.Fujimoto, K.Nakayama, Т. Masuda, М. Kajitani. Automatic high precision calibration system for angle encoder. Proc. SRIE, vol.4401 (2001), pp 267-274), выбранное в качестве прототипа. Здесь считывающие головки объединены в специализированные наборы считывающих головок, содержащие по к, головок каждый. При этом в каждом i - ом наборе эти головки установлены в пределах полного круга с регулярным шагом, характерным для этого i - того набора, причем так, что одна из головок каждого i - того набора совпадает с одной из головок других наборов, а выходы считывающих головок всех наборов складывают в соответствии с их «весом». В результате их объединения формируется ансамбль считывающих головок, в выходном сигнале которого происходит подавление всех младших гармоник, вплоть до гармоники, номер которой образован произведением числа головок в каждом i - том наборе. Если, например, сформированы три набора считывающих головок, причем в первом наборе используется 4 головки, во втором наборе - 5 считывающих головок, а в третьем - 9 считывающих головок, и выходные сигналы всех головок соединены в единый сигнал, то в этом выходном суммарном сигнале ансамбля будут подавлены все гармоники инструментальной погрешности с первой по 179 - ую, включительно (и кратные им). В суммарном выходном сигнале сохранится вклад только от 180-ой и кратных ей гармоник. Число 180 образовано перемножением чисел 4, 5 и 9. Т.к. в каждом наборе должно быть по одной головке, которые по условию формирования наборов совпадают по их месту расположения, то эта головка является общей для всех наборов. В результате в таком преобразователе будет использовано всего 16 считывающих головок. По сравнению с предыдущим способом этот способ, используя одинаковое число считывающих головок (16-ть), обеспечивает заметно более широкий диапазон подавления гармоник инструментальной погрешности. Однако и ему характерно ограничение диапазона подавления гармоник, обусловленное реальными размерами считывающих головок, которое обеспечивает и у такой прецизионной системы наличие неустраненной систематической погрешности (НСП). В настоящее время этот параметр является важной метрологической характеристикой, характеризующей качество особо точных систем угловых измерений. Наличие принципиально неустранимой компоненты погрешности является фундаментальным недостатком всех рассмотренных выше способов повышения точности угловых измерений.

Недостатком известного технического решения является невозможность полного подавления инструментальной составляющей погрешности измерений угла.

Перед авторами ставилась задача разработать способ угловых измерений, позволяющий полностью подавить искажающий вклад систематической составляющей инструментальной погрешности.

Поставленная задача решается тем, что в способе угловых измерений, основанном на применении угловых преобразователей, которые создают на основе измерительных растров, имеющих число N штрихов, нанесенных на материальный носитель с равным шагом, и ансамблей из числа n независимых наборов считывающих головок, которые используют для снятия данных с указанных измерительных растров, при этом считывающие головки в каждом независимом наборе создают с помощью индикаторных растров, имеющих по М штрихов каждый, нанесенных на материальный носитель с равным шагом, число считывающих головок в каждом независимом наборе устанавливают равным т„ причем значения этих чисел выбирают неодинаковыми и некратными между собой, кроме того угловые интервалы, с которыми эти считывающие головки устанавливают вдоль образующей измерительного растра, выполняют пропорциональными отношению 2π/m_i дополнительно определяют полный список простых делителей числа N штрихов измерительного растра, из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра определяют конкретное значение числа n независимых наборов считывающих головок, при котором выполняется условие отсутствия наложения топологии соседних индикаторных растров, входящих в состав независимых наборов считывающих головок, при этом конкретное значение числа считывающих головок m_i, в каждом независимом наборе считывающих головок определяют из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра путем выделения произведения делителей одного типа, а после формирования числа л независимых наборов считывающих головок, содержащих каждый по т, считывающих головок, из всех оставшихся простых делителей числа N штрихов измерительного растра вычисляют их произведение, значение которого определяет число штрихов М во всех индикаторных растрах независимых наборах считывающих головок, обеспечивающее полное подавление систематических составляющих инструментальной погрешности углового преобразователя.

Техническим эффектом заявляемого технического решения является повышение точности измерений выше уровня ± 0,001'', обеспечение полного подавления искажающего действия систематической составляющей инструментальной погрешности измерительного растра углового преобразователя.

Кроме того, заявляемое техническое решение является перспективным для использования в первичном эталоне единицы плоского угла нового поколения.

На Фиг. 1 представлены идеализированные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) гребенчатых фильтров, формируемых в составе углового преобразователя: а) с двумя считывающими головками, б) стремя считывающими головками, в) с четырьмя считывающими головками, г) с пятью считывающими головками, д) с восемью считывающими головками.

На Фиг. 2 представлены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) согласованных комплементарных гребенчатых фильтров, где а) АЧХ фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа, б) АЧХ фильтра гребенчатого пропускающего типа, в) суммарная АЧХ.

На Фиг. 3. представлена АЧХ фильтра простого скользящего среднего.

На Фиг. 4. представлен результат моделирования амплитудно-частотных характеристик фильтров простого скользящего среднего при N=36000 и разных значениях М, где а) М=300, б) М=600, в) М=1200.

Заявляемый способ реализуется путем привлечения ранее не используемых свойств узлов и конструкций, применяемых в современных угловых преобразователях. В предлагаемом способе с целью полного подавления вклада систематических составляющих погрешности измерений используется точное согласование характеристик комплементарных гребенчатых фильтров (фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа и фильтра гребенчатого пропускающего типа, которые можно выделить в подобных преобразователях.

Угловые преобразователи, в заявляемом способе угловых измерений, создают на основе измерительных растров, имеющих число N штрихов, нанесенных на материальный носитель с равным шагом, и ансамблей из числа n независимых наборов считывающих головок, которые используют для снятия информации об угле поворота с указанных измерительных растров. При этом считывающие головки в каждом независимом наборе создают с помощью индикаторных растров, имеющих по М штрихов каждый, нанесенных на материальный носитель с равным шагом. Число считывающих головок в каждом независимом наборе устанавливают равным т„ причем значения этих чисел выбирают неодинаковыми и некратными между собой. Кроме того, угловые интервалы, с которыми эти считывающие головки устанавливают вдоль образующей измерительного растра, выполняют пропорциональными отношению 2π/m_i.

Можно показать, что техническое решение, выбранное в качестве прототипа, принципиально не позволяет полностью подавить инструментальную составляющую погрешности измерений угла простым эволюционным путем, например, с помощью дальнейшего увеличения числа наборов считывающих головок в формируемом ансамбле. Серьезные технические трудности возникают даже при создании ансамбля из четырех наборов считывающих головок. И, тем более, из пяти. Эти трудности обусловлены конечной величиной физических размеров считывающих головок и возникающими из-за этого конфликта в размещении головок по периметру измерительного растра так, чтобы не происходило наложения друг на друга элементов топологии индикаторных растров из соседних наборов. Например, модернизация ансамбля формата 459, сформированного тремя независимыми наборами считывающих головок, содержащих 4, 5 и 9 считывающих головок в каждом из них. Эволюция этого ансамбля может быть осуществлена за счет использования четырех независимых наборов считывающих головок. Новый, четвертый независимый набор считывающих головок должен содержать не менее 7 считывающих головок. Это требование определяется правилами формирования ансамбля. Число считывающих головок, кратное 2, уже зарезервировано для использования за первым независимым набором считывающих головок, содержащим 4 считывающие головки. Аналогично, число считывающих головок, кратное 3, зарезервировано за третьим независимым набором считывающих головок, содержащим 9 считывающих головок. Следующее за числом 5 число 6 - кратно 3, его нельзя использовать в новом независимым набором считывающих головок, т.к. независимый набор считывающих головок из 6 головок наложится на считывающие головки третьего независимого набора считывающих головок из 9 считывающих головок и будет частично поглощен им. Чтобы не происходило поглощения независимых наборов считывающих головок, число считывающих головок в независимых наборах считывающих головок должно быть независимым. И таким независимым числом является число 7. Новый ансамбль, формата 4579, состоящий из четырех независимых наборов считывающих головок, подавит искажающее действие 1259 первых гармоник (1259 = 4×5×7×9 1) исходного спектра. Очевидно, что с вкладом 1260-й и кратных ей гармоник можно будет не считаться, ввиду их малости, но не это главное. Сама техническая реализация нового ансамбля вызывает заметные затруднения. Пусть используется измерительный растр с периодом следования штрихов, равным 20 мкм. Если число штрихов измерительного растра N=36000, то диаметр растра составит 230 мм. Если число штрихов в каждом индикаторном растре измерительных головок М=200, то линейный размер одного индикаторного растра составит 4000 мкм (200×20=4000) или 4 мм. Матрица из 4-х индикаторных растров будет иметь размер не менее 10×10 мм ((200+200+50)⋅20=9000 мкм, 50 мкм промежуток между индикаторными растрами). Следовательно, не учитывая наличия у считывающих головок обязательных корпусов, их центра должны стоять друг от друга на расстоянии не менее, чем 10 мм. Конфликт возникает при размещении считывающих головок из 2-ого и 4-ого независимых наборов считывающих головок и считывающих головок 3-его и 4-ого независимых наборов считывающих головок Центры считывающих головок 2-ого независимого набора считывающих головок размещаются по осям штрихов измерительного растра, кратных 7200. Центры считывающих головок 3-его независимых наборов считывающих головок размещаются по осям штрихов измерительного растра, кратных 5143. Центры считывающих головок 4-го независимого набора считывающих головок размещаются по осям штрихов измерительного растра, кратных 4000. Конфликтный интервал возникает при размещении второй считывающей головки второго независимого набора считывающих головок и третьей головки четвертого независимого набора считывающих головок. Интервал между ними составляет 800 штрихов или 16 мм. Такой же конфликтный интервал возникает между четвертой считывающей головкой второго независимого набора считывающих головок и восьмой считывающей головкой четвертого независимого набора считывающих головок. Еще более конфликтная ситуация возникает между пятой считывающей головкой третьего независимого набора считывающих головок и шестой считывающей головкой четвертого независимого набора считывающих головок. Здесь конфликтный интервал составляет 572 штриха или 11,4 мм. Он позволяет без видимого конфликта разместить только сами индикаторные растры, но для конструктивных элементов всей стеклянной матрицы с этими растрами места практически нет. То же самое относится и к фотодиодной матрице, располагающейся непосредственно за матрицей индикаторных растров.

В заявляемом техническом решении для полного подавления искажающего воздействия инструментальной погрешности используется иной подход, основанный не на простом увеличении числа считывающих головок, а на использовании точного согласования характеристик узлов, используемых в конструкциях современных угловых преобразователей, ранее не принимаемых во внимание при их проектировании. Для этого в угловых преобразователях, содержащих ансамбли из n независимых наборов считывающих головок, имеющих по считывающих головок, которые размещены регулярно с равным шагом по образующей измерительного растра, одновременно учитывают фильтрующие свойства и ансамбля считывающих головок, как такового, и растровых сопряжений, входящих в состав всех считывающих головок ансамбля.

В заявляемом техническом решении каждый набор считывающих головок рассматривается как своеобразный фильтр пропускающего типа, т.к. он из всего массива гармоник инструментальной погрешности, поступающих на его вход вместе с рабочим сигналом, выделяет вполне определенные гармоники (например, 4-е и кратные им или 5-е, или 9-е), и пропускает их на выход, а остальные - подавляет. Своеобразная форма амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) подобного фильтра закрепила за ними специфическое название - гребенчатого. Значение номера минимальной гармоники, пропускаемой фильтром на выход и равного числу считывающих головок в независимом наборе считывающих головок, характеризует его порядок. В соответствии с этим независимый набор считывающих головок рассматривается далее как гребенчатый фильтр пропускающего типа k -ого порядка, где k - число головок в наборе. На Фиг. 1 представлены представлены идеализированные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) гребенчатых фильтров, формируемых в составе углового преобразователя: а) с двумя считывающими головками, б) с тремя считывающими головками, в) с четырьмя считывающими головками, г) с пятью считывающими головками, д) с восемью считывающими головками.

Эффект полного подавления систематических составляющих инструментальной погрешности углового преобразователя достигается за счет использования известного свойства взаимного поглощения согласованных комплементарных признаков. Применительно к рассматриваемым фильтрам комплементарным по отношению к гребенчатому пропускающему фильтру будет выступать фильтр гребенчатый подавляющего типа. АЧХ фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа представлена на фиг.2,а. АЧХ согласованного с ним фильтра гребенчатого пропускающего типа приведена на фиг.2,б. Результат совместного действия идеально согласованных комплементарных гребенчатых фильтров представляет собой спектрограмму нулевой амплитуды (фиг.2,в).

Реальные АЧХ фильтров гребенчатых пропускающего типа, формируемых в структурах многоголовочных угловых преобразователей, практически совпадают с идеализированными АЧХ, представленными на фиг.1, (а и д). Но подобное не наблюдается у фильтров гребенчатых подавляющего (режекторного) типа, которые можно выделить в структурах угловых преобразователей. Известно, что классические растровые сопряжения целесообразно рассматривать как фильтры простого скользящего среднего (ФПСС)т Амплитудно-частотная характеристика ФПСС, приведенная на фиг.3, существенно отличается от переходной характеристики идеального фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа, представленного на фиг.2,а. Компьютерное моделирование показало, что количественные показатели ФПСС однозначно определяются его порядком, причем исторически его определяют числом элементов, одновременно участвующих в формировании сигнала на выходе ФПСС. Применительно к растровому сопряжению, формирующему выходной сигнал углового преобразователя, его фильтрующие свойства пропорциональны числу штрихов, сформированных в окне индикаторного растра. Точнее - числу штрихов, совпадающих с рабочей поверхностью фотоприемника, располагаемого за растровым сопряжением. Важными характеристиками АЧХ ФПСС являются координаты точек кривой АЧХ ФПСС с амплитудой, равной нулю. Они соответствуют номерам полностью подавляемых гармоник (ω_M1, ωM₂ …) (Фиг. 3), Моделирование показало, что эти значения полностью определяются отношением числа N штрихов измерительного растра к порядку фильтра ФПСС, т.е. к числу штрихов М индикаторного растра. Данная закономерность четко прослеживается на спектрограммах модельного эксперимента (фиг.4). Амплитудно-частотные характеристики ФПСС при N=36000 и М=300 приведена на Фиг. 4,а. Здесь первая подавляемая гармоника имеет номер 120 (36 000/300=120). При М=600 (фиг.4,б) первая подавляемая гармоника имеет номер 60 (36 000/600=60), а вторая подавляемая гармоника имеет номер 120. При М=1200 (фиг.4,в), первая подавляемая гармоника имеет номер 30 (36 000/1200=30), вторая подавляемая гармоника имеет номер 60, третья - 90, а четвертая - 120.

Чтобы точно согласовать характеристики гребенчатых фильтров обоих типов дополнительно определяют полный список простых делителей числа N штрихов измерительного растра, из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра определяют конкретное значение числа n независимых наборов считывающих головок, при котором выполняется условие отсутствия наложения топологии соседних индикаторных растров, входящих в состав указанных независимых наборов считывающих головок, а конкретное значение числа считывающих головок m_i в каждом независимом наборе считывающих головок определяют из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра путем выделения произведения делителей одного типа, а после формирования числа n независимых наборов считывающих головок, содержащих каждый по m_i считывающих головок, из всех оставшихся простых делителей числа N штрихов измерительного растра вычисляют их произведение, по значению которого определяют число штрихов М во всех индикаторных растрах независимых наборах считывающих головок, обеспечивающее полное подавление систематических составляющих инструментальной погрешности углового преобразователя.

Определенные таким образом параметры фильтра гребенчатого пропускающего типа и фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа создают условия для полного подавления систематической составляющей погрешности изготовления измерительного растра.

Эффективность предлагаемого способа угловых измерений, реализуемого на основе алгоритма согласования параметров гребенчатых фильтров гребенчатого пропускающего и гребенчатого подавляющего типов, рассмотрим на примере измерительного растра с числом штрихов N = 36000. Число 36000 характеризуется набором из пяти делителей на 2, двух делителей на 3 и трех делителей на 5, т.е. (36000 = 2×2×2×2×2×3×3×5×5×5). Для такого измерительного растра можно сформировать только три вида независимых набора считывающих головок. Первый набор будет иметь число считывающих головок, кратное 2: 2, 4, 6, 8 … 32. Чтобы не было пересечений с другими независимыми наборами считывающих головок такие числа как 6, 10 … исключают и для анализа оставляют значения, кратные степени 2: 2, 4, 8, 16 и 32. Аналогично для других независимых наборов. В них число считывающих головок будет формироваться из делителей, кратных степени 3 и степени пяти. Т.е. здесь можно сформировать следующие коэффициенты: 3 и 9, а так же 5, 25 и 125. Из всех возможных коэффициентов можно выбрать три коэффициента: 4, 5 и 9, которые одновременно обеспечат и максимальное значение диапазона подавления искажающих гармоник и определят бесконфликтное число считывающих головок в трех независимых наборах считывающих головок, образующих фильтры гребенчатые пропускающего типа. В этом случае совместное действие ансамбля из трех независимых наборов считывающих головок, содержащих 4, 5 и 9 считывающих головок, обеспечивает подавление с 1 по 179 (и кратных им) гармоник, пропуская на выход 180-ю и кратные ей гармоники.

Таким образом, для формирования требуемого числа считывающих головок в полном списке простых делителей были задействованы два делителя на 2, два делителя на 3 и один делитель на 5. Из оставшихся в списке простых делителей (трех делителей на 2 и двух делителей на 5) формируют значение порядка р для фильтра гребенчатого подавляющего (режекторного) типа (р = 2×2×2×5×5 = 200), которое соответствует числу М=200, равному минимально необходимому числу штрихов в индикаторных растрах всех считывающих головок углового преобразователя. Фильтр простого скользящего среднего с таким порядком производит подавление 180 -ой (36000 : 200 = 180) и кратных ей гармоник: 360-ой, 540-ой и т.д., пропуская при этом на выход все остальные (с тем или иным ослаблением). Но эти все остальные уже подавлены фильтром гребенчатым пропускающего типа. Как следствие, в выходном сигнале ансамбля считывающих головок окажутся подавленными все гармоники искажающей инструментальной погрешности.

В результате согласованного совместного действия двух типов комплементарных гребенчатых фильтров, сформированных на базе ансамбля из трех независимых наборов считывающих головок, содержащих 4, 5 и 9 считывающих головок, соответственно, созданных на базе индикаторных растров, имеющих по 200-и штрихов каждый, для считывания информации с измерительного растра с 36000 штрихами, обеспечивается полное подавление всех гармоник систематической составляющей погрешности изготовления измерительного растра. В то время, как в прототипе этот же ансамбль считывающих головок, основанный на базе такого же одинакового числа независимых наборов считывающих головок, объединяющих аналогичное число считывающих головок, но сформированных на основе индикаторных растров с произвольно выбранными параметрами, характеризуется наличием не устраненной систематической погрешностью, обусловленной действием остаточного числа гармоник, прошедших через фильтры.

Предложенное техническое решение характеризуется полным подавлением систематической составляющей инструментальной погрешности углового преобразователя и отсутствием конфликта в размещении считывающих головок. Данный тезис подкрепим следующим расчетом. Так, для варианта измерительного растра с N=36000 штрихами центры считывающих головок независимого набора, содержащего 4-е считывающих головки, совпадают со штрихами измерительного растра, кратными 9000. Центры считывающих головок независимого набора считывающих головок из 5-и считывающих головок совпадают со штрихами, кратными 7200. Центры считывающих головок независимого набора считывающих головок из 9-и считывающих головок совпадают со штрихами, кратными 4000. Наименьший интервал между считывающими головками первого и второго независимых наборов считывающих головок составляет 1800 штрихов или 36 мм при минимально необходимых 10 мм, что однозначно указывает на отсутствие конфликта в размещении считывающих головок. Минимальный интервал между центрами считывающих головок второго и третьего независимых наборов считывающих головок еще больше (64 мм).

Способ угловых измерений, основанный на применении угловых преобразователей, которые создают на основе измерительных растров, имеющих число N штрихов, нанесенных на материальный носитель с равным шагом, и ансамблей из числа n независимых наборов считывающих головок, которые используют для снятия данных с указанных измерительных растров, при этом считывающие головки в каждом независимом наборе создают с помощью индикаторных растров, имеющих по М штрихов каждый, нанесенных на материальный носитель с равным шагом, число считывающих головок в каждом независимом наборе устанавливают равным m_i, причем значения этих чисел выбирают неодинаковыми и некратными между собой, кроме того угловые интервалы, с которыми эти считывающие головки устанавливают вдоль образующей измерительного растра, выполняют пропорциональными отношению 2π/m_i, отличающийся тем, что дополнительно определяют полный список простых делителей числа N штрихов измерительного растра, из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра определяют конкретное значение числа n независимых наборов считывающих головок, при котором выполняется условие отсутствия наложения топологии соседних индикаторных растров, входящих в состав независимых наборов считывающих головок, при этом конкретное значение числа считывающих головок m_i в каждом независимом наборе считывающих головок определяют из полученного списка простых делителей числа N штрихов измерительного растра путем выделения произведения делителей одного типа, а после формирования n независимых наборов считывающих головок, содержащих каждый по m_i считывающих головок, из всех оставшихся простых делителей числа N штрихов измерительного растра вычисляют их произведение, значение которого определяет число штрихов М во всех индикаторных растрах независимых наборов считывающих головок, обеспечивающее полное подавление систематических составляющих инструментальной погрешности углового преобразователя.