Вптб

 

ОП ИСА НИ Е

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социелистимеских

Реслублнк

Зависимое от авт. свидетельства №вЂ”

М. Кл. G 06j 3/00

G 060 7/18

Заявлено 20.1Х.1971 (№ 1698759/18-24) с присоединением заявки №вЂ”

Приоритет—

Опубликовано 17.IX.1973. Бюллетень № 37

Дата опубликования описания 22.1.1974

Государстаенный комитет

Соаета й1иниотров СССР по делам изобретений и открытий

УДК 681.334 (088.8) Автор изобретения

Г. И.

Институт технической кибернетики AH Белорусской ССР

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Предлагаемое устрой ство огносится к автамати ке и вычислительной технике. Оно может найти;применение для вычисления первой производной от произвольной функции как временното, так и невраменного аргумента, заданной кодами равноотстоящих ординат. Задание а ргумента осуществляется унитарным кодам, а результат BbIMHсления получают в а налогавам виде.

Известны устройства для вычисления производной, задаоеной IIIHI(gpoBbIM,кодом, содержащ ие ци ф ро-аналоговые,преобразователи и линии задержки. Эти успройства сложны содержат много аппаратуры.

Целью изобретения является по вышение быстродейспвия и угощение успройства.

Эта цель достигается тем, что устройство содэр жит ци фро-аналоговый блок перемножен ия, развязывающий усилитель и масштабные резисторы. Цифровой вход первого цифра-аналогового,преобразователя соединен со входом кода ординат, цифровой выход соединен с выхо дом Bro(pofl цифра-а налогoBQI преобразователя, цифровой выход которого подключен к входу третьего цифра-aiHaлоговаго преобразователя. Прямые выходы первоpro и третьего цифра-аналоговых преобразователей объеди не ны и через последовательно соединенные масштабный резистор и развязьовающий усилитель соед|инены с а налоговым входом цифра-аналогового блошка перемножения, цифровой вход которого соедине . с выходом счетчика. Выход .переполнения счетчика,подключен к входу установки в нуль третьего цифра-аналогового преобразс вателя и к лини и задержки, выходом соединенной с входом установки в нуль, второго цифра-аналогового преобразователя и через вторую линию задержки — с входом установки в нуль первого цифра-аналого ваго преобразователя.

Второй:пря мой выход первого цифра-аналогового преобразователя соединен с инверсным выходом третьего цифро-аналогового,преобразователя и через второй масштабньш резистор — с выходом цифра-аналогового блока перемножен:ия.

На фиг. 1 предста влена блок-схема устройства для вычисления производных от функций, заданных цифровым кодом; на фиг. 2—

2О кривая, поясняющая, работу преобразователя.

Устройство содержит цифра-аналоговые преобразователи 1 — 8, счетчик 4 импульсов текущего значения пр иращений арг хтента, цифра-аналоговое множительное ус пройство 5, раз вязывающий усилитель б с единичным коэффициентом усиления (нанример, усиленный эм иттерный повторитель), линии задерж|ки 7 и 8 и масштабные резисторы 9 и 10; 11— вход кода ординат дифференцируемой фу нкЗО ции, 12 — вход унитарного кода аргумента, 397941

Х; 1, Х; 1)ГО

15 точечке

30

В= 1+

2 2 (2) С=у, — 2у;

У вЂ” 1+У +1 у и ти

У =К1(У1+ 1 — У вЂ” 1

2 21

Ul 1 — U„ (1в =

4 — У1+ 1 — 2У1

+ N-11+1 — У вЂ” 1

У (3) 18 — выхо1д устройства, на котором получают результат диффере нци рования в аналоговом в:и де.

Работа устройства основана на предлосылке, что д иф фе ренц ируемая (и1сходная) функция y=f(x) на каждом участке между дву1мя заданными о рдинатами аппроксимируется пол иномом второй степени

11=Ах +Вх-+С. П ри этосом ее производная вычисляется как производная от этого полино- 10 ма, т. е.,полином первой степени g =2Àõ+В.

При опреде "iewHIH значений коэффиц 1ентов

А и В для пронзволвного, например интервала аргумента (i=0,1,2,...) исходят

Hç услoBHя, МТ0 аппроксимирующая,крHIBая квадратичного,полинома должна проходить через равноотстоящие ординаты исходной 20 функ ции

У; 1=f(1), У;=f(;) и у +1=f(. — I ), а начало координат расположено в (х;, О).

Подставив значения координат каждой ординаты в уравнение явад ратичпого полинома, получают сгистему уравнений для опре1деления коэффициентов А, В и С. у; 1=Ах; 1+ Вх; 1+ С, у; =Ах ; + Вх; -1- С, у;+1 — Ах,:+1+Вх;+1 —, С.

Есл и поставить в соответствие аргументу х; 1 число — 2Р= — (N+1),а ргументух; +1— число 2 = N +1, то коэффициенты системы зави шутся в виде:

А у -1-+у -1 — 2У

2 — 2 -р

) 40

С учетом системы уравнений (2) уравнение производной на (х;, х;+1) - л1 участке изменения а ргуме нта будет иметь вид: 50

:где К1 — — — коэффициент,пролорционально2Р сти, О < К„< Мномер ди1скреты приращен ия аргумеята на (х,, х;+1 интервале.

Устройство работает на произвольном, например (х; х +1) - м, интервале изменения а1ргумента следующим образом.

В исходном состоянии в регистрах цифроаналоговых преобразователей 1 — 3 соответствен но уста нс влены коды (1 — 1) -й, 1-й и (i+1) -й ординат .дифференцирчемой функци"„ а в счетчике 4 установлено число 0 = Л, < Л „,.

В режиме холостого хода (т. е. пр и orêëþче нных аналоговых входах цифро-аналоговых преобразователей 1 — 8) 1на обоих выходах цифро-аналогового преобразователя 1 имеются напряжения U;+1, на выхс1де циф ро-аналогового прео бразо вателя 2 —.прямое напряжение U;, à IHa прямом и инверсном выходах цифро-аналогового преобразователя 8 — прямое и инверсное напряже н ия V; 1 и — U;

coIo TBeтствующ ие ко1да м орди нат.

При подключенных нагрузках от воздействия напряжений .на прямых, выходах ц ифроаналоговых .преооразователей 1 и 8, соеди ненных вместе, имеется суммарное напряжение, Ul,+У,+, равное, на втором прямом выходе цифро-аналогового преобразователя 1 и инверсном выходе афро-аналогoIBo1 HIpeoopaзователя 8, с оеди ненных вместе, напряже.1ие, Ul+ 1 — Ul — 1 равное -, на выходе и входе развязывающего усилителя (с у четом 1величины масштабного резистора 9) на пряжение пропорциональное 1коэффициенту А в выражени,и для у1.

Напряжен не на выходе 18 устройства п редставляет сооой сумму двух сосTBIB„IHющих, одна и з кото рых, IB общем случае, является 1произведением на пряжения. Uz на ч исло N,, HIivre1omееся в счетчике 4, а вторая является частью выходного, напряжения, снимаемото с соединенных вместе п рямого выхода первого и инверсного выхода третьего,цифро-аналоговых 1преобразователей, и определяется соотношением величин выходного сопротивления rziHQ!po-а налогового множительного устройства 5 IH сопротивления гмасштабного резистора 10.,При п равильном подборе величины сопротивления масштабного резистора эта составляющая напряжения определяется по формуле и пропорциональна коэффициенту В.

В этом случае общая формула, онределяющая cyMIvraIpIHoe напряжение, пропорциональное,первой производной от,исходной функции, пс1добна формуле (3) Uâ.û„õ,= y = V Nх —,— Ul1 =

I1и,,-,и,, и,,— и., ®

21 2 4

397941

U!+ 1 — К вЂ” 1 вых—

С/г, УТ+ 2

Л

25 до величины

U! — U!

60

Пусть в счетчике 4 установлено пулевое число, что соогветтс!пвует зиачен:I;o ТТ! диффгренци руемой функции. Тогда напряжен!те на выходе 18, пропорциональное значению производной в точке Ic координатами (xi, у!), соглаопо формуле (4), равно:

По мере заполнения счетчика 4 импульсами ун ита рного кода приращения аргумента число IV., в urelvr увеличивается, последовательно приобретая значения V,- 1,2,..., A „,, а наптряжение, п ропо1рциональное произзолной, на выходе 18, согласно:формуле (4) пзхгетняется по ступенчато-линейному закону от вел:ичи:ны

1 (У! 1+ У! 1

11вых, г = y = 1 (! 1Vn х= 21 2

Иными словами, на рассматриваемом х,,) -м участке изменения аргумента осуществляется ступенчато-линейная интерполяция при вычислении производной.

С Iiroc TvIIJIekrureм на входил 12 следующего и»пульса при ращения аргумента в счетчике

4 насту!пает лереполнгн ие, а (х;, х; 1) -й интервал за каттчи ваегся. Импульс пе релолнгнвия,с ели ничного выхола старшего разряла счетчика 4 постугпает на вход установки з нулевое,состоя ние григгеров регистра цифроаналогового преобразователя 8. Спустя нВкоторое время, определяемое линией залержки 7, в нулевое состоян ие устанавливаются приггеры регистра циф ро-аналогового преобразователя 2. Код 1-й орлинаты лифференцируемой фу нкци и за носится из триггерного;регистра цифро-auraëoãoBoãо лресоразователя 2 B триггерный регистр цифро-аналогс вого,преобразователя 8.

Затем импульсам с выхода линии задержки 8 в нулевое состояние уста навл и ваются триггеры регистра цифро-а налогового преоо разователя 1, à хор, (i+1)-й ординатьт диф. фе ренцируемой функции;передаегся в григ. герный регистр ц ифро-атталого вого,преобразователя 2.

После установки тр иггерного регистра цифро-аналогового преобразователя 1 в .нулевое состояние на вход 11, т. е. в эгот регистр, поступает !код очеред ной (i+2) -й орди натьт лТ:ффгргнц :Труг мои функции, По окончании

aepexoaIIoro процесса в регисграх цифро-а налоговых п реобразо вателей1 1, 2, 8 .соответстзенчо устатга,вл тваюгся колы (i+2)-й, (i 1)-й и г-й ординат cлгдующего, т. е. (х;,.;, л,,: +2)интервала лифференцирствантгя. При этом;под возлейсгвнем напряжений с выколов цифроаналоговых преооразователей 1, 2, 8, пропорциональных колам (i+2)-й, (i+1)-й .и i-й

r0 ординат, !та прямых выходах цифро-аналоговых преооразователей 1 .и 8, соелтгнеттных вместе, устанавливается суммарное напряжение,,равное,, на инверсном выходе цифро-аналогового преобразователя 8, соединенном с лругтгм прямым выходом цнфро-аналогового !пргобразотвателя 1, — напряжение

Ui+ — U; на выхоле и входе развязываю20 щего усил;!геля 6 — напряжение

В этом случае для Л,= О напряжение íа выходе 18, пропорциональное произзолнотт от исхолной фугткцтги в точке ic !координатами (х; + 1, 00 Тг! +1), олределяемое по формуле (4), равно:

При заполне Iulrr счетчика 4 пмпульсами унитарного кода на (х; +1, х! )-и;интервале

:Тзменення фунт цттгт íà выходе 18 также получают напряжение ступенчато-линейной формы,,пропорциональное производной I.a этом

40 интервале задания лпфференцируемой функЦНТТ.

На Всех послелуюцттих интервалах у сгроггство работает аналогично.

Таким образом, преллагаемое устройство

45 осуществляет дифференцирование футгьщтгй, залававмьтх кодами ра вгтоотстоящттх ординат.

Пронэволная на каждом интервале. онрелеляемом coce+HIII %III ординатами ллффгргттщтТруемой функцтттт, получается 3 виде н1ттерполирующгго ступенчато-линейного напряжетттгя.

Устрой сттво Ттмегт высокое быстродеrrc DBIIe, та!к как;протгзволньте лля любого дискретнозадан ного значения функции вычисляются за один такт работы, т. е. за время, необхолпмое лля,смены ucogoB в счетчлке 4. В узловых точках, т. е. там, где значе нття функцги заданы кода ми ординат, вычисление uIporraBogk!Oir осуществляется за грви такта.

Предмет пзоб ретения

Усгройство для IBûчисления пронзBoäíой, содержащее цифро-а налоговые преобразователи и линии задержки, от,гичающееся тем, что, с целью упрощения, усгройстТво содержит

397941

: = If

Ai »

Х; А .,„ / /и 7, 1

C0cTBBHTc7b И. Шелипова

Техрсд Т, Курилко Корректор Л. Царькова

Редактор Т. Орловская

Заказ 737/2447 Изд. № 988 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Тип. Харви, фил. пред. «Патент» цифро-аналоговый блок перемножения, развязывающий усилитель,и масштабные резисторы, цифровой вход,перво го цифро-аналогового преобразователя,соединен с входом кода ординат, ц ифровой выход соединен .с входом 5 второго цифро-аналогового преобразователя, lllBgIpo!BoH выход которого .подключен к входу третьего цифро-аналогового и!реобраso!Ba Teля, пряиые выходы пвр вого |и третьего цифроа налоговых преобразователей объединены и 10 через:последователвно соеди нен ные масштабный резистор и развязывающий уаил итель соединены с аналоговым входом ц1ифро-аналогового блока перемножения, цифровой вход которого соедин неH с выходом счетчика, выход переполнения которого подключен к входу уста новаки,B нулевое состоя ние третьего цифро-а налогового преобразователя и к линии задержки, выходом соединенной с входом уста ноВки в нулевое состояние второго цифроаналогового преобразователя |и через вторую

JI!HHlHIo задержки — с входом установками в нулевое состояние пе рвого цифро-аналогового преобразо вателя, второй прямой выход которого соединен с инверсным выходом третьего цлфро-аналогового преобразователя и чеРЕЗ IBTOPOH Ма С ШTB!OHbIH РЕЗИСТОР— С,BblXOдоим ц ифро-аналогового блока:перемножения.