Цифровой функциональный преобразователь
Союз Советских
Социалистических
Ресну
<" 678488
К АВТОРСКОМУ СВИДЕПЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (51)М. Кл. (22) Заявлено 190477(21) 2481886/18-24
С 06 F 15/20 с присоединением заявки МГосударственный комитет
СССР но делам нзобретеннй и открытий (23) Приоритет— (53) УДК 681.З (088.8) Опубликовано 05.08,79. Бюллетень Nо 29
Дата опубликования описания 080879 (72) Автор изобретения
A.Ë. Рейхенберг (71) Заявитель (54) ЦИФРОВОЙ ФУНКЦИОНЛЛЬН61Й ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники и может найти применение для аппаратной реализации операций вычисления обратного кругового косинуса или синуса и возведения в квадрат.
Указанные функции в настоящее время вычисляются в ЭВИ общего наз" начения по стандартным подпрограммам, что требует сложных арифметических устройств и больших затрат машинного времени .
Известен способ вычисления обратного косинуса посредством отыскания последовательных значений величин косинусов двойных углов в последовательном итерационном цикле fl).Этот способ удобен только для программной реализации.
Известно арифметическое устройство для вычисления обратного синуса отношения двух аргументов, содержащее сумматоры, вычитатели, сдвигающие регистры, коммутирующие блоки 25 (для сдвига кодов) и блок управления (2). Это устройство обладает ограниченными функциональными возможностями.
Известны устройства для. вычисления обратных трйгонометрических и гиперболических функций, содержащие регистры, сумматоры-вычитатели и блоки управления (3). Эти устройства сложны и обладают ограниченными функциональными возможностями.
Из известных устройств наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к изобретению является устройство для вычисления обра ного кругового синуса. Это устройство содержит 2 сумматоравычитателя, блок памяти и блок управления, первый выход которого соединен со входом блока памяти, выход которого соединен с первым входом первого сумматора-вычитателя (4).
Это устройство не предназначено для вычисления обратного тригонометрического косинуса и возведения аргумента в квадрат.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства, а именно вычисление обратного тригонометрического косинуса или синуса и одновременно возведение в квадрат".аргумента в единой структуре.
Поставленная цель достигается тем, что предложенное устройство содержит логический блок и блок
678488
Х,=x, Х„+ =E (2х -1);
/+X ПРИ х >О пРи к„. <О возведения в квадрат, выход которого соединен с первым входом второго сумматора-вычитателя, выход которого соединен с первым входом блока возведения в квадрат и входом логического блока, выходы которого соединены со вторыми входами первого и второго сумматоров-вычитателей соответственно, второй, третий и четвертый выходы блока управления соответственно соединены с третьими входами, ... первого и второго сумматоров-вычитателей и вторым входом блока воэведени я в квадрат.
На чертеже представлена структурная схема цифрового функционального преобразователя.
Цифровой функциональный преобразователь содержит сумматоры-вычитатели 1 и 2, блок возведения в квадрат 3, блок памяти 4, логический блок 5 и блок управления б.
Выход блока памяти 4 соединен с первым входом первого. сумматора-. вычитателя 1.. Выход блока возведенйя в квадрат 3 соединен с первым входом второго сумматора-вычитателя
2, выход которого соединен с первым входом блока возведения в квадрат 3 и входом логического блока 5. Первый и второй выходы логического блока 5 соединены со вторыми входами сумматоров-вычитателей 1 и 2 соответственно. Первый выход блока управления б соединен со входом блока памяти 4, второй и третий выходы— с третьими входами сумматоров-вычитателей 1 и 2 соответственно, а четвертый выход — со вторым входом бло ка возведения в квадрат 3.
Входом цифрового функционального преобразователя является вход блока
3, выход которого является выходом квадрата поданного аргумента. Выход цифрового функционального преобразователя для обратного косинуса или синуса является выход сумматора-вычитателя 1.
В качестве блока возведения в „ .= квадрат 3 мбжет бйть использовано любое УстРойство для возведения в квадрат или, устройство для умножения ° Блок памяти 4 может быть выполйей в виде одностороннего ЗУ. Этот блок необходим для запоминания констант вида,d.) > = с)(д .Логический блок 5 содержит триггеры и логические элементы. Блок управления б содержит, например, генератор тактовых импульсов, распределитель и логические элементы.
При вычислении обратного кругово"го,косинуса в цифровом функциональном преобразователе реализуется следующий итерационный алгоритм:
8,=O, (p т1т и Xj>O
11 ptV К imp
0,32 и, 8ii4 =81 9,j с, 8 агссо54
Особенностями данного алгоритма является возведение в квадрат и-разрядной величины Х и ее сложение или вычитание с единицей на каждой итерации. Искомая величина получает 1()- cubi в результате суммирования констант aj, записанных в блоке 4 памяти (конкретные значения j - приведейй в табл. 1 и 2) .
Вычйсление обратного -кругового косинуса в j итерации осуществляетс я следующим образ ом.
Первоначально в сумматорах вычитателях 1 и 2 — нулевые содержания.
На вход блока возведения в квадрат
3 подается заданный аргумент (косинус искомого угла), который на первой итерации возводится в квадрат. Удвоенное значение этого квадрата (умножение на два выполняется структурным путем при помощи пере25 носа запятой при передаче кода иэ блока 3 в сумматор-вычитатель 2) подается на вход сумматора-вычитателя 2, в котором выполняется операция сложения или вычитания с едини30 цей. По знаку полученного результата Х> в "ло1"ическом„ блоке формируются сигналы представляющие операторы
Е; и q>, которые в следующей итераций подаются на сумматоры-вычитатели 2 и 1 соответственно. Оператор
Е„ определяет сложение или вычитанйе в сумматоре — вычитателе 2. Оператор с определяет сложение очердной константыД.) в сумматоре-вычитателе 1 тдлько при очередном зна40 чении q 1. При очередном значении
g) -О сложение не производится, и в сумматоре-вычитателе 1 остается предыдущее значение.
В одном из вариантов выполнения, 45 логический-блок 5 содержит, напри- мер два=трйгГера и два элемей га И.
После выполнения каждой итерации значение знакового разряда с выхода сумматора-вычитателя 2 подается
50 на входы элементов И логического блока 5, на вторые входы которых подаются сигналы, определяющие вычис-, ление обратных круговых косинуса или синуса соответственно. При вы55 числении обратного косинуса значение знакового разряда сумматоравычитателя 2 подается на вход установки первого триггера для формирования и запоминания оператора Е) и
60 на вход сброса второго триггера для формирования и.запоминания оператора В следующей итерации полученное в сумматоре-вычитателе 2 значение Х подается на вход блока возведения в квадрат 3. Удвоенный квадрат этого значения подается на первый вход сумматора-вычитателя 2 н т.Д. Последовательность и порядок выполнения указанных операций определяются серией тактовых импульсов, )О подаваемых с выходов блока управления 6. Таблица 1 Х-, =Ei (2х„-1) 1 1,5707963 О О 0 -0,5 0,5 0,785381 1 0,3926990 - О 0,1963495 1 0,0981747 О 0,04908773 1 0,0245436 О 0 0122718 1 0,0061359 О 0,0030679 l 0,0015339 0 0,0007669 1 0,0003834 О -0,5 0,5 -0,5 5 0 5 -0,5 0,5 -0,5 0,5 10 -0,5 0 5 13 0,5 -1 0,0001917 l l 0471332 F на вход блока возведения в квадрат 3 подается заданный аргумент 40 (синус искомого угла) . B этом случае в логическом блоке 5 сигналы, представляющие значения операторов Е(и ц1, являются инверсиями ана" логичных сигналов,определяемых при 45 вычислении обратного косинуса. Это может быть достигнуто, например, тем, что к выхоДам логического блока 5 в этом случае подключаются нулевые выходы триггеров. Другое отли5р .чие заключается в тоМ, "Ф1 о cyNMатор -- вычитатель 1 работает в режиме вычйтания при q =1. В остальном про-! цесс вычисления обратного синуса аналогичен описанному процессу вычисления обратного косинуса. В табл. 2 приведен конкретный пример вычисления обратного кругового синуса для аргумента У ж 0,8660254. Точное значение обратного синуса равно 1,0471975512 радиан. Погрешность вычисления в этом случае равна 0,00012 радиан. В первой итерации на выходе блока возведения в квадрат 3 получается квадрат заданного аргумента (косинуса или синуса). После выполнения n+1 итераций в сумматоре-вычитателе 1 находится значение обратного косинуса. Процесс вычисления иллюстрируется числовым примером в табл. 1 для Х - 0,5. Точное значение Обратного косинуса равно 1, 0471975512 радиан. Погрешность вычисления в этом случае равна 0,00006435 радиан, что значительно меньше величины тринадцатого двоичного разряда. Вычисление обратного кругового с синуса в j-й итерации осуществляет-. ся аналогично. Алгоритм вычисления в этом случае имеет следующий вид: а х,=ц х,„=Я,(<-ах„) у, (+! пРИ OPv Xj Q Cf 0 ПРИ Х. 0 11 ПРИ Х )О! = о,<,а, ...;!! 9t 8 2 6. В ° -< )с 8 О! (ф П Ц Первоначально в сумматор-вычитатель 1 заносится значение У/2, в сумматоре-вычитателе 2 нулевое значение, 0,7853981 0,7853981 0,9817476 0,9817476 1,0308349 1,0308349 1,0431067 1,0431067 1,0461746 1,0461746 1,0469415 1,0469415 678488 Время выполнения операции вычисления обратного косинуса или синуса и " - квадрата заданного аргумента равно Т t (и+1), где t — время возведения в квадрат в тактах. Время воэведения =" в кватФат в настоящее время лежит в пределах от одного до и тактов. Предложенный цифровой функциональный. йреобраэователь позволяет вычислять обратный косинус или обратный синус и одновременно квадрат поданного:аргумента за время меньшее, чем при" использовании известных средств. Т а б л и ц а 2 1 1,5707963 1 0,7853981 -1 0,3926990 1 0,1963495 -1 0,0981747 1 0,0490873 -1 0,0245436 1 0,0122718 -1 0,0061359 1 0,0030679 -1 0 0015339 1 0,007669 0,0003834 устройстве по авт.свид. 9364934, и принимая одинаковыми аппаратурные затраты на блок управления, блок памяти и логический блок (блок анализа) видим, что предложенный преобразователь проще на два — четыре сумматора и шесть регистров. Предложенный цифровой функциональный преобразователь перспективен дл я испол ьэ ов ани я в системах, в которых применено устройство для возведения в квадрат. Показатели надежности, точности, быстродействия й"апйаратурййх"з-атрат предложенного преобразователя улучшены, а его параллельно-последовательная структура состоит из простых стандартных цифровых элементов и схем и может быть изготовлена в микроэлектронном исполнении с высокой степенью интеграции. 40 Формула изобретения Цифровой Функциональный преобразователь, содержащий два сумматоравычитателя, блок памяти и блок управления, первый выход которого соединен со входом блока памяти, выход которого соединен с первым входом первого сумматора-вычитателя, о тличающийся тем,что,с целью расширения функциональных возможностей за счет вычисления арккосинуса и квадрата аргумента, он содержит логический блок и блок возведения в квадрат, выход которого соединен с первым входом второго сумматора-вычитателя, выход которого соединен с первым входом блока возведения s квадрат и входом логического блока, выходы которого соедине; ны со вторыми входами первого и аторого сумматоров-вычитателей соответственно, второй, третий и четвертый выходы блока управления соответственно соединены с третьими входами первого и второго сумматоров-вычи45 Предложенный цифровой функциональный преобразователь требует меньше аппаратурных затрат по сравнению с аппаратурными затратами íà 5g два известных устройства для достижения тождественного результата. Предложенный преобразователь кроме квадратора (который является ос-новным узлом) и блока управления, дополнительно содержит два сумматора, блок памяти и логический блок. р известных устройства для вычисления обратного кругового синуса или косинуса, как правило содержится четыре — шесть сумматоров,. шесть регистров, блок управления, блок памятй, блок анализа и т.д. Считая квадратор в обоих случаях аналогичным, например, квадратору в известном О -О, 4999998 1 0,5000004 2 -0,4999992 3 0,5000016 4 -0,4999968 5 0,500006,4 6 -0,4999872 7 0,5000256 8 .-0,4999488 9 0,5001024 10 -0,4997952 11 0,5004096 12 -0,4991806 О 1,5707963 0 1,5707963 l l 1780973 0 1,1780973 1 1,0799226 О 1,0799226 1 1,0553790 О,1,0553790 1 1,0492431 О 1,0492431 1 1,0477092 О 1,0477092 1 1,0473258 678488 3. Патент Японии 9 50-24210, кл. 97/7/Е 39, 1975. Составитель В. Ререэкин Редактор Л. Утехина Техред Л. Алферова Корректор A. Власен ко 1 ираж 780 Подписное ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам иэобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 Закаэ 4561/38 Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 т ат елей и вторым входом блока воэ— ведения в квадрат. Источники информации, принятые во внимание при экспертиэе 1. Уилкс М. и др. Составление программ для,электронных счетных машин. М., ИИЛ, 1953, с. 128-129, 187-188. 2. Авторское свидетельство СССР 9 445042, кл. G 06 F 7/38, 1972. 5 4. Авторское свидетельство СССР Р 478313, кл. G 06 F 15/20, 1973, 
