Устройство для воспроизведения функций

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик п> 991435 (81) Дополнительное к авт. свид-ву— (22)Заявлено 23.03.81 (21) 3262371/18 24 с присоединением заявки М— (51)9i, Кл.

G 06F l5/31

Гесудврстеенньй кемнтет (23) Приоритет—

СССР

Опубликовано 23.01.83. Бюллетень М 3

Дата опубликования описания 23.01.83 (53) УДК 681 32 (088.8) вв левам нзебретенйй н еткрьпий

М. Ф. Малевинский, В. В. Мудров и В. В. Прижилов (I (72) Авторы изобретения (71) Заявитель (84) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть ис.пользовано в автоматизированных систе.мах,управления при воспроизведении широкого класса функциональных зависимостей.

Известны устройства для воспроизвецения функций 1) .

Оцнако.точность известных устройств ограничена в основном погрешностью реализуемой в ннх линейной аппроксима- ции.

Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является устройство цля вычисления элементарных функций, содеркашее генератор импульсов, блок управления, ключ, переключатель коэффициентов деления, целитель частоты,. 20 программно-распрецелительный блок, цве схемы ИЛИ, три реверсивных счетчика, множительный блок и соответствуюшие связи (2);

В этом устройстве вычисляемая функция прецставляется степенным рядом

f(x)=p(x)=% A;x", (1у где А „- постоянные коэффициенты, определяемые по величине и знаку цля каждой вычисляемой функции.

Нецостатком цанного устройства яв ляется то, что оно воспроизводит узкий класс функций непрерывных и глацкнх, к которым применим иттерполяционный полипом Лагранжа, а также недостаточная точность воспронзвецения функций;

1.(елью изобретения является повышение точности работы устройства цля воспроиз ведения функций. и восяроизвецение более широкого класса функций.

В обшем вице вычисляемая функция может быть прецставлена в вице кусочнс поляномиального сплайна степениЬ

Ф (х) = 5Ь) = Е А z" (х 1-х),&(X;„p, ) ф =<74js) 0914 заданного на сетке узлов

Х,, Х, " X„„ Xy и являющегося на каждом иэ отрезков полиномом степени К 5

Ao+A " < (X)+..

А((У„ -х), Nc И.

Известно, что сплайны обладают лучшей скоростью сходимости к воспроизводимой функции, чем традиционные полиномы вида (1), .и в силу своих свойств могут использоваться для воспроизведения более широкого класса функций, чем это иоэво ляют полиномы (1). 15

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов и блок умножения, введены счетчик числа отрезков, блок памяти узлов сетки .аргумента, блок вычитания, 20 регистр номера отрезка, регистр разности, регистр результата, триггер сброса, две схемы сравнения, две группы элементов И, вычитаюший счетчик степени, блок памяти коэффициентов, блок возведения в степень, накапливающий сумматор к элемент задержки, причем выход генератора импульсов смдинен со счетными входами вычитающего счетчика степени и счетчика числа отрезков, выходы которо.30 го соединены с первыми входами элемен тов И первой группы и адресными входами блока памяти узлов сетки аргумента, выходы которого соединены с входами уменьшаемого блока вычитания, выходы которого подключены к первым входам элементов И второй группы и входам первой схемы сравнения, выход которой соединен с входами синхронизации регистра разности и регистра номера отрезка . 40 и вторыми входами элементов И первой и второй группы, выходы элементов И первой группы соединены с информационными входами регистра номера отрезка, а âûõoöû элементов И второй группы со 43 единены с информационными входами регистра разности, выходы которого соеди» нены с входами основания степени блока возведения в степень, выходы которого соединены с первыми входами блока ум ножения, выходы которого соединены с входами накапливающего сумматора, выходы когорого соединены с информапионными входами регистра результата, вход вычитаемого блока вычитания соединен с входом устройства, выходы регист- ра номера отрезка соединен с входами старших разрядов адреса блока памяти

38 4 коэффициентов, выходы которого соединены со вторыми входами блока умножения, выход первой схемы сравнения соединен со счетным входом триггера сброса, прямой выход которого соединен с входом сброса счетчика числа отрезков, а инверс ный - с входом установки вычитаюшего счетчика степени, выходы которого сое:динены с входами младших разрядов адреса блока памяти коэффициентов, входами показателя степени блока возведения в степень и входом второй схемы сравнения, выход которой через элемент задержки соединен с входом синхронизации ре гистра результата.

На чертеже схематически изображено предлагаемое устройство.

Устройство содержит генератор 1 импульсов, счетчик 2 числа отрезков, блок

3 памяти узлов сетки аргумента, блок 4 вычитания, вход 5 устройства, триггер

6 сброса, первая схема 7 сравнения, первая группа элементов И 8, вторая группа элементов И 9, вычитаюший счетчик 10 степени, блок 11 памяги коэффиmemos, блок 12 умножения, блок 13 возведения в степень, накапливающий сумматор 14, регистр 15 результата, вторая схема 16 сравнения, элемент 17 задеркки, регистр 18 разности, регистр

19 номера отрезка.

Блоки 3, 11 памяти представляют собой быстродействующую память. Причем блок 11 памяти представляет собой двухадресную память s виде матрицы регистров. Количество строк. блока 11 определяется максимально возможным числом отрезков (hl ), на которых задан сплайн (2). Количество столбцов блока 11 определяется числом (V6 + 1), где ucTBIIeHb сплайн&, Блок 3 памяти представляет собой, одноадресную память и содержит (hj ) ячеек.

Триггер 6 сброса служит для разрешения счета счетчику 2 или вычитаюшему счетчику 10.

Разрядность счетчика 2 определяется максимально возможным числом отрезков (й ), а разрядность вычитающего счетчика 10 числом (ye+1), где л — степень сплайна.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы устройство приводится в исходим состояние, а именно, в блок 3 памяти заносится массив

Оценка технико-экономического эффекта от использования изобретения провэ-. цилась теоретически и метоцом матемв тического моделирования на ЭВИ.

Результаты показали, что предлагаемое изобретение позволяет решить задачу воспроизведения более широкого класса функций и с большей точностью. Дейст вительно, если воспроизвоцимая функция

f (Õ) трижды непрерывно цифференцируема на интервале воспроизведения, то цля кубического сплайна (й 3) точность интерполяции определяется формулой!

По сигналу Пуск запускается генераf тор 1 импульсов. Первый импульс с ге», нератора 1 импульсов увеличивает соцер жимое счетчика 2 на ециницу. По адресу, опрецеляемому содержимым счетчика 2, из блока 3 памяти считывается число, которое поступает в блок 4 вычитания, гце из него вычитается число, поступившее с вхоца устройства. Результат вычитания подается на вхоц первой схемы 7 сравнения. Описанные операции повторяются цо тех пор, пока результат вычитания не станет болыце или равным нулю, тогца на выхоце первой схемы 7 сравнения вырабатывается сигнал, который раэ решает запись результата блока 4 вычитания в регистр 18 раэносги, а содержимого счетчика 2 - в регистр 19 номера отрезка. Этот же сигнал поступает на вхоц триггера 6, .который отключает генератор, сбрасывает счетчик 2 и разре S швет счет счетчику 10. Очередной импульс с генератора 1 импульсов поступает нв вхоц вычитаюшего счетчика 10 и уменьФ шает его содержимое на ециницу.

Ю мк)-у (х> (» >u1М, I

И !Ч, ь;=х„-x;» ((=@), : = a ФЪ)),х хх„, порядок приближения алгебраическими многочленами, наименее уклоняюшимися от f(X) степени не выше Й, определяется как

I>(<) -<(X) ) C.ÛÍSÌ, 5, 991435 б узлов сетки Х j (г= 1,Я ). В блок 11, гце в зависимости от знака цоступаюшей

l памяти заносится матрица коэффициентов - ., 1(„, А (4 = 4,у; ЬО,В). Число строк матрицы соответствует числу отрезков (g }, а „ (i)+. р число столбцов определяется числом ные операции повторяются до тех пор, (m + 1), me ю - степень сплвйна. ВI пока содержимое вычитаюшего счетчика схемы 7 и 16 сравнения заносятся нули.

10 не станет равным. нулю.

Триггер 6 устанавливается в нуль. Счет»

Ф : на выхоце второй схемы 1 чик 2 устанавливается в нуль, а в вычи- 1ь вырабатьвается сигнал, который через таюший счетчик 10 эвноситси mene eneMem, 1 7 задержки разрешает выдачу (ю + 1). Нв вхоц 5 поцаетсЯ значение соцеркимого сумматора 14 в регистр ц }(< g ), цля когорого необходимо вы числить значение функции.

Из регистра 18 разности на вхоц блока 13 возведения в степень поступает число (;- Х, которое возводится в степень, равную- числу, поступившему с вычитаюшего счетчика 10. Результат поступает на второй вход блока 12 умножения. По ацресу, опрецеляемому соцеркимым вычитающего счетчика 10 и соцеркимым регистра 19 (вычитаюший счетчик 10 задает младшие разряцы адреса, старшие раэряцы поступают с регистра 19), иэ блока 11 памяти считывается число, равное соответствуюшему коэффициенту

А1 сплайна и поступает на первый вход

6 S5 блока 12, гце умножается на число (X„.-)(), поступившее из блока 13 воэвецения в степень. Результат поступает на вхоц накопительного сумматора 14, гце С величина, близкая к единице и не эависяшая от Й, 9(Х)- многочлен вица (1), порядок приближения к (Х ) инте рполяциоиными полиномами Лагранжа степени g по узлам полинома Чебьппева М-й степени, наиме» нее, отклоняющегося от нуля, определяется как ЩХ) (Х) С„2, (), 4 >(Ï><Ó

Иэ сравнения формул (3)-(5) вицно, что наилучшей скоростью схоцимости облацает кусочнополиномиальный кубичес кий сплайн. При прочих равных условиях поряцок приближения кубическим сплайном в 10,8 рвэ раэ лучше, чем поряцок при7 9914 ближения алгебраическим многочленом

3()() и в 10,8 (9 + Q (й + 1) раз лучше, чем интерполяционный полиномом Лагранжа. При этом возможность выбора степени сплайна Ф, его дефекта

К() -К и (номерд «К указйвает пос. леднюю непрерывную производную сплай на) и узлов позволяет воспроизводить функции с .нерегулярными свойствами гладкости на участке воспроизведения.

Например, для функции У1Х ХЯ <, ) ошибка приближения сплайном (><) степе ни 1 дефекта 1 с узлом в точке Х =- 0 будет равна нулю, ошибка приближения сплайном степени 2 дефекта 1 с двумя

15 нефнксированными узлами не превышает величины Я./Я., rae - сколь угодно малая величина, в то время, как приближение функции У = (Х),Д®Г-(д ) многочленами степени не выше Я не может быть лучше, чем tlH» где g - абсолютная постоянная.

Формула изобретения

Устройство для воспроизведения функций, соцержащее генератор импульсов, и блок умножения, о т л и ч а ю m е ес я тем, что, с целью повышении точ ности и расширения класса решаемых задач за счет аппроксимации функции сплайнами, в него введены счетчик числа m резков, блок цамяти узлов сетки аргумента, блок вычитания, регистр номера оъ- 3S резка, регистр разности, регистр результата, триггер сброса, две схемы сравнения, две группы элементов И, вычитаюший счетчик степени, блок памяти коэффициентов, блок возведения в степень, накапли-<4 ваюший сумматор и элемент задержки, причем выхоц генератора импу . сов соединен со счетными входами вычитаюшего счетчика степени и счетчика числа отрез ков выхоцы которого соецинены с первы-4S ми вхоцами элементов И первой группы и адресными вхоцами блока памяти узлов

35 8 сетки аргумента, выходы которого соединены с входами уменьшаемого блока вычитания, выходы которого подключены к первым входам элементов И второй группы и входам первой схемы сравнения, выход которой соецинен с вхоцами синхро низации регистра разности и регистра номера отрезка и вторыми вхоцами элементов И первой и второй группы, выходы элементов И первой группы соединены с информационными входами регистра номера отрезка, а выхоцы элементов И второй группы соединены с информационными входами регистра разности, выхоцы кото- .

1 рого соединены с входами основания сте» пени блока возведения в степень, выхоцы которого соединены с первыми входами блока умножения, выхоц которого соединен с входом накапливаюаего сумматора, выходы которого соецинены с информационным входом регистра результата, вход вычитаемого блока вычитания соецинен с входом устройства, выхоцы регистра номера отрезка соецинены с входами старших разрядов ацреса блока памяти коэффициентов, выход которого соецинен со вторым входом блока умножения, выхоц первой схемы сравнения соединен с0 счетным входом триггера сброса, прямой выхоц которого соединен с входом сброса счетчика числа отрезков, а инверсный— с входом установки вычитаюшего счетчика степени, BbIxoQbI которого соединены с входами младших разрядов апреса 6пока памяти коэффициентов, входами пока зателя степени блока возвецения в степень и входом второй схемы сравнения, выход: которой через элемент задержки соединен с вхоцом синхронизации регистра результата.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

l4 459777, кл. 606 F 15/20, 1975.

2. Авторское снщетельство СССР

34 444187, кл, 606F 15/20, 1974 (прототип ).

991435

Составитель А. Чеканов

Рецактор С. Патрушева Техрец А. Бабинец Корректс ор К)„Макаренко

Заказ 136/68 Тираж 704 Поцписное

ВНИИПИ Госуцарственного комитета СССР по целам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., ц. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгороц, ул. Проектная, 4