Устройство для анализа случайного процесса

 

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при определении статических характеристик случайного процесса. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления функции распределения вероятностей случайного процесса. Устройство содержит блоки усреднения, блок задания весового коэффициента, сумматоры, блоки вьщеления максимального числа, элемент НЕ, элементы задержки, генераторы случайных чисел, амплитудный селектор, блок задания константы, блоки вычитания, умножитель . В результате функционирования устройства с выхода одного из блоков усреднения снимается значение плотности распределения исследуемого процесса. 1 ил. ю 4 tC СО ОС

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

„„SU„,12 2989 др 4 С 06 F 15/36

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

К А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3807709/24-24 (22) 19.07.84 (46) 07.07.86. Вюл. У 25 (72) А.В. Назарьев и С.В. Соколов (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 256375, кл. G 06 F 15/36, 1968.

Авторское свидетельство СССР

Р 1078436, кл. G 06 F 15/36, 1982. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА (57) Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при определении статических характеристик случайного процесса. Цель изобретения — расширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления функции распределения вероятностей случайного процесса.

Устройство содержит блоки усреднения, блок задания весового коэффициента, сумматоры, блоки выделения максимального числа, элемент НЕ, элементы задержки, генераторы случайных чисел, амплитудный селектор, блок задания константы, блоки вычитания, умножитель. В результате функционирования устройства с выхода одного из блоков усреднения снимается значение плотности распределения исследуемого процесса. 1 ил.

12429

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при определении статистических характеристик случайного процесса. 5

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления функции распределения вероятностей случайного процесса.

Известен результат: если из двух входных чисел с заданными функциями распределения пропускать на выход большее, то функция распределения выходной числовой последовательности равна произведению функции распределения исходных. Если при этом одна из входных случайных последовательностей есть исследуемая Х, а

А вторая — нормально распределенная, то функция распределения выходной последовательности х имеет вид

Р„(х)= (х) 7(х)- — Je Ди, (1)

b БЗ (3) 1 Х, Гт) 2 б Д 2« — = — — pe

Яй > x

30 (6) )Х. .1 1

Х >,„ Функция

" распреде ления

Лапласа

- (-)

5О

p o "gp

= S(x- ) -(х -1-«i„5

P где L,(х5=

Х < 11П, где F(x) — функция распределения исследуемой последовательности Р(х) — функция нормального распределения, m62 — математическое ожидание и дисперсия нормального распределения,соответственно.

Если в качестве входных последовательностей выбрать преобразованную последовательность х и после1 цовательность с распределением Лапласа, то в этом случае функция распределения выходной последовательности х, равна

F, (x) =F (х) L(x)=F(x) 12(x) L(x) (2) m: 2)2 — ее математическое ожи1У дание и дисперсия, соответственно.

В силу формул (1) и (2) математические ожидания последовательностей х и х равны, соответственно

1 2

89 . 2

H(x,):-: I х () (х) р (х)+Е(х)

n ())dx

61 2Д

M(x2 ) =:,J х() (х) р (х) L(x) +

1 --1. (:, — ")

+ — —,- e F(x) 5-(х) +

И я

+ — F (х) 12(х) ) dx. (4)

2 где P(x) — плотность распределения исследуемого процесса.

Полагая в (3) и (4) Р (х-m) 1(х-m), L(х-m,) 1(х-т ), что справедливо при достаточно малых параметрах распределения Э и g и учитывая соотношение

1 h- т1)2 1/Х-11-,)2 х - — = P

8 НГ 6j255 имеем, соответственно,.из формул (3) и (4) (полагая также m = m,):

iIix,) =5 х p(x) dx+5

F (х)

6 ЦТп

X-w)2 . d 1(Х»)2, «(m e 6 - — (С Б )5()x> (5)

M(x2) Х,х ))(х)5Х+.) - «

F (x)

М2ГТ

2(тп,p " - — (6 )) dx +

c«i . (х tv)

+ — J х Г(х) Е Р dx ,2P

При достаточно малых значениях и р справедливы приближенные равенства /

8 о — P = 6 (х- " 5

-о@ — д

С учетом этих равенств, а также фильтрующих свойств Б -функции и ее первой производной, из равенств (5) и (6) имеем

H(x,, ) N(x >m)+F (m) п1+52 (m);, Ы(х2 ) И(х >тп1+Г (m) п1+Я2p (m)+F (m) Очевидно, что

124

f0 при доста(И(х ъш)+М(х2 ) -211(х ) ) (-82 ) p (m) .

Вместо последовательности с распределением Лапласа можно использовать последовательность с распреде1 1 лением Коши— (1 + х)2

Г точно малом параметре 6, На чертеже представлена функциональная схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит блоки l, и 1, усреднения, блок 2 задания весового коэффициента, сумматоры 3, и 32, блоки 4 и 4 выделения максималь1 2

20 ного числа, элемент НЕ 5, элемент 6 задержки, генераторы 7, и 7, случайных чисел, амплитудный селектор 8, блок 9 задания константы, элемент 10 задержки, вход 11 устройства, блоки

12, и 12, вычитания, умножитель 13.

Реализация исследуемой последовательности х поступает на вход 11 устройства и через элемент 10 задержки — на вход амплитудного селектора

8 н второй вход блока 4, . Сигналы входной последовательности с входа

11, также поступают на синхронизирующие входы генераторов 7, 7 играя роль синхроимпульсов. По приходу синхроимпульсов на выходах ге- 35 нераторов 7, 7, формируются импульсы со случайной амплитудой. Значение вычитаемого (m) задается на соответствующих входах блоков 12, 122 вы1э читания с выхода блока 9. Для синхронизации сигналов на входах блоков 4, и 4, время задержки блока

12, выбрано равным Т =1. 44

1а 4Ъ 211 элемента 10 задержки — равным

4 Ipe — BpeMH зацержки 4

i-ro блока. На первый вход второго блока 4, с выхода блока 12, синхронно с последовательностью поступает нормально распределенная последовательность, смещенная (центрированная 5о в блоке 12, ) относительно задаваемого аргумента распределения ш.

С выхода второго блока 4 после2 довательность х с функцией распределения вероятностей F. (х)=Р(х) Р (х)55 поступает на второй вход первого блока 4, и на вход элемента НЕ 5.На первый вход первого блока 4, с

2989 4 выхода блока 12, синхронно с последовательностью х, поступает последо. вательность с распределением Лапласа (или Коши), смещенная относительно задаваемого аргумента распределения m.

С выхода первого блока 4 последовательность х, с функцией распределения F,(х) = F(x) Р(х) L(x) поступает на первый вход первого сумматора 3,. На второй вход первого сумматора 3 поступает инвертированная последовательность (-х ) с выхо1 да элемента НЕ 5. С выхода первого сумматора 3 последовательность

1 (х, -х,) поступает на третий вход второго сумматора 3,, а также, умно1 1 жаясь в умножителе 13 на — постуш пает на вход первого блока l усред1 кения, где осуществляется операция математического ожидания. Значение

1 весового коэффициента — н умножителе 13 определяется сигналом,поступающим с выхода блока 9 задания константы на управляющий вход умножителя l3. .С выхода первого блока t yc1 реднения снимается значение функции распределения вероятностей F(m).

С выхода амплитудного селектора 8 селектированная последовательность х > m (уровень селекции m определяется сигналом с выхода блока 9, поступающим на управляющий вход амплитудного селектора 8) поступает на первый вход второго сумматора 3,, на второй вход которого поступает инвертированная последовательность (-x ) с выхода элемента 5 через

1 элемент 6 задержки. Время задержки в элементе задержки выбрано с

Ф учетом синхронности поступления сигналон на входы сумматора 3,:

1 -Г, а время задержки н селекторе

I л л л

8, соотнетстненно: = 4, С

2 1 выхода второго сумматора 3, последовательность х ш1-2х. +Х, умножаясь в блоке задания весового коэффициента 2 на (6 ), поступает на вход второго блока 12 усреднения, где осуществляется операция математического ожидания. С выхода второго блока 1, усреднения снимается значение плотности распределения исследуемого процесса p(m).

1242989

ННмНПр Заказ 4093

Тираж б71

Подписное

Произв.-полигр. пр-тие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

Формула изобретения

Устройство для анализа случайного процесса содержащее первый и второй сумматоры, первый элемент задержки, амплитудный селектор, вход устройства соединен с входом первого элемента задержки, выход амплитудного селектора подключен к первому входу первого сумматора, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет определения функции распределения вероятности, |з него введены, первый и второй генераторы случайных чисел, блоки вычитания, второй элемент задержки, блок задания константы, блоки усреднения, умножитель, блок задания весового коэффициента, элемент НЕ, блоки вы", деления максимального числа, входы генераторов случайных чисел объединены и соединены с входом устройства, выходы первого и второго генераторов случайных чисел подключены соответственно к первым входам первого и второго блоков вычитания, вторые входы которых объединены с входом задания уровня анализа амплитудного селектора и первым входом умножителя и соединены с выходом блока задания константы, выход первого блока вычитания подключен к первому входу первого блока выделения максимального числа, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого объединен с входом второго элемента задержки и подключен к выходу элемента НЕ, вход которого объединен с вторым входом

10 первого блока 1зьщеления максимального числа и соединен с выходом второго блока выделения максимального числа,, первый и второй входи которого соединены соответственно с вы15 ходом второго блока вычитания и выходом первого элемента задержки, который соединен с информационным входом амплитудного селектора, выход второго элемента задержки под20 ключен к второму входу первого сумматора, третий вход которого соединен с вторым входом умножителя и с выходом второго сумматора, выход первого сумматора подключен к входу

25 блока задания весового коэффициента, выходы умножителя и блока задания весовых коэффициентов соединены с входами одноименных блоков усреднения., выходы первого и второго

g0 блоков усреднения являются соответственно выходом функции распределения вероятностей и плотности распределения устройства.